周测卷(五) 一元函数的导数及初步应用-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

高三一轮复习周测卷 数学（五） 一、选择题 5.D【解析】设切点为(t,t3-t),由f(x)=x3一x,求 1.A【解析】f1)=2,因为f'(x)=62+1-1,所 导得f'(x)=3x2-1,则切线方程为y-(t3-t)= (3t2-1)(x-t),由切线过点(a,b),得b-(t3-t) 以f'(1)=6,所求的切线方程为y-2=6(x一1)，即 (3t2-1)(a-t),整理得b=-2t3+3at2-a,令函数 y=6x-4. g(t)=-2t3+3at2-a,求导得g'(t)=-6t2+6at, 2.D【解折】由题意可餐了()=一了1D+三，所 而a>0,当t<0或t>a时，g'(t)<0,当0<t<a 以f'(1)=1-f(1)+3,解得f(1)=2,所以'(x)+ 时，g'(t)>0,因此函数g(t)在(-∞，0)，(a,十o∞) 上单调递减，在(0，a)上单调递增，函数g(t)在t=0 a=x+是-2+a≥0，即-a<+2-2又>0y 处取得极小值，g(0)=一a,在t=a处取得极大值， +2-2≥22夏-2-28-8当且仅当x g(a)=a3-a,由过点(a,b)可以作函数f(x)= x3-x的三条切线，得b=一2t3+3at2-a有3个不 3,即x=5时，等号成立，所以-a≤25-2，放 等实根，即函数g(t)有3个零点，所以一a<b< a3-a. a≥2-23. 6.A【解析】因为f(x)=2十2x十cosx十x2,所以 B【解折】由yf得y'-fcx心 f(x)的定义域为R,f(-x)=2x+2十cos(-x)+ (-x)2=2十2x+cosx十x2=f(x),所以函数 f(x)fx,由题中图象可知，当x<- e 2时， f(x)为偶函数，故a=f(-3)=f(3),当x>0时， f'(x)=(2x-2x)ln2+(2x-sinx)=g(x),所以 f'x)>f(x),所以y=f'(x)二f>0,则函数 g'(x)=(2+2x)(ln2)2+(2-cosx),因为(2+ 2-x)(ln2)2>0,2-cosx>0,所以g'(x)>0,所以 y=/单调道增：当-<x<号时，f(x)< g(x)在(0，十∞)上单调递增，故g(x)>g(0)=0, f(r),所以y'=f'x)fx）<0,则函数y=fx） 即f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，又 e e<3<π，所以f(e)<f(3)<f(π)，所以b<a<c. 单调递减；当2<x<3时f(x)>f(x),所以y 二、选择题 7.AB【解析】由已知得f(x)=ax-(lnx+1)+1= ')f)0,则函数y-f八单调递增；当 ax-lnx,因为f(x)在(0，十o∞)上存在单调递减区 x>3时，f'(x)<f(x),所以y=f'(x)-f(x) 间，则ax-lnx<0在(0，十o)上有解，即a<lnx r 0,则函数y=fC单调递减，故ACD错误，B正确。 在(0，+∞)上有解，令g(x)=,则g'(x) 4.B【解析】设B商品投x千元，总收益为h(x),所 1一n工，当0<x<e时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 以h(x)=2(5-x)+4ln(2x+1)=-2x+4ln(2x+ 当x>e时，g'(x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)mx= 8 1)+10,所以h'(x)=-2+2z十令h'(x)=0,则 g⊙=是，所以a<是 z=,所以当x∈(0，)时)>0，当x∈(， 8.AB【解析】对于A,由f(2-x)十f(4十x)=0,得 f(6-x)=-f(x),由f(x-1)=f(5-x),得 5)时A'(x)<0,所以h(x)在(0,2）上单调递增，在 f(x)=f(4-x),所以f(6-x)=-f(4-x),则 f(6+x)=-f(4十x),所以f(2十x)=一f(x),则 (受)上单词递减，所以A(x)在工=号时取得最大 f(4+x)=一f(2+x)=f(x),所以f(x)的一个周 值，即为使总收益最大，则B商品需投子千元。 期为4，由f(x)=f(4-x)与f(4+x)=f(x),得 f(4-x)=f(4+x),即f(-x)=f(x),所以f(x) ·12· ·数学· 参考答案及解析 为偶函数，故A正确；由f(2一x)+f(4十x)=0,得 g(1)=-e>一3，所以g(x)=-3的另一个根在 f(3-x)=-f(3+x),所以f(x)的图象关于点(3， 0)中心对称，又f(-1)=f(-4+3)=f(3)=0,所 (分)上，因为了()=f(x),若x,-x:的最 以f(x)的图象关于（一1,0）中心对称，故B正确；因 大值为5，则x1和x2不能同时大于0，令h(x)= 为当x∈[-2,0]时，f'(x)>0,所以当x∈[2,4] ex-a,h(x)在(-∞，0]上单调递增，设x1≤0， 时，f'(x)>0,因为f(x)=f(4一x),所以f(x)的 x2>0,|x1-x2|的最大值为5，即当x>0时，g(x)= 图象关于直线x=2对称，所以当x∈[0,2]时， (2x-3)e上的一点切线和h(x)=ex-a平行，此 f'(x)<0,所以f(x)在(0,2)上单调递减，所以 时这一切点的横坐标为x2,而h'(x)=e,因此 f(-)=-4+)=f()>f(好)，故c不 h'(x1)=e,由此可得g'(x2)=(2x2-1)e2=e,解 正确；因为f(1)+f(5)=0,又f(5)=f(4+1) 得x2=1,故g(1)=-e,f(x1)=f(x2)→h(x1)= f(1),所以f(1)=0,又f(3)=f(1)=0,f(2)+ gx)=-e,即ex1-a=-e,得x=台-1， f(4)=0,所以登f(k)=506×0+f(1)=0,故D不 正确 lz1-zx=8-1-1=5,解得a=-3e或 三、填空题 a=7e,因为x1=a-1<0,所以a=-3e 9.(2, ）【解标】因为两数)-号-台+十1 四、解答题 在区间（号4）上有极值点，所以了x)=x2-ax十1 11.解：(1)因为f(x)=e-ax2,所以f'(x)= e-2ax. 在区间（兮，4）上有零点，且在零点两侧导数值异号。 因为f(x)在R上没有极值，且f'(0)=1>0, 所以f'(x)≥0在R上恒成立. ①当f(x)=x2-ax+1在区间（行4）上只有-个 设gx)-则gx)-2ue2c-a2e 4x2 2x2 符合题意的零点时，f(})子(4)<0或 当x>1时，g'(x)>0,当0<x<1时，g'(x)<0, f(号)>0，F(3)=0, 当x<0时，g'(x)<0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调 f④=0，或f(4>0,解得9≤<e<号：②当 递增，在（一∞，0）上单调递减， 3<号<4 日<<4， 当>0时，要证了(x)≥0，只需证a≤号对x∈ f'(x)=x2-ax+1在区间（号，4）上有两个不同的 (0,+∞)恒成立， 因为g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调 f3)>0, 递增， f'(4)>0, 所以g)=g1)-受，所以a≤号： 零点时， f()<o 解得2<a<9,综上，实数。 当x<0时，要证f(x)≥0，只需证a≥ 元对x∈ (一∞，0)恒成立， 的取值范围是(2，). 因为g(x)在(-∞，0)上单调递减，且g(x)<0,所 以a≥0. 10.-3e【解析】令g(x)=(2x-3)e,g'(x)=2e*十 1 综上，实数a的取值范周为[0，] （2x-3)e=(2x-1c,令g'(x)=0,得x=2当 (2)由(1)知f(x)在R上单调递增. x∈(0，，g'()<0,g(x)单调递减，当x∈（分， 因为f(e-mx)≥f(-x+ln(mx)), 所以e-mx≥-x十ln(m.x),即e'十x≥em)+ +∞)，g'(x)>0,g(x)单调递增，g(0)=-3, In(mx). ·13· 高三一轮复习周测卷 设h(x)=e+x,则h'(x)=e2+l>0, 当x趋近于0时，t趋近于+o∞， 所以h(x)在R上单调递增， 当x趋近于十o∞时，t趋近于十∞， 所以h(x)≥h(ln(mx)等价于x≥ln(m.x). 故当t>2时，方程t=x-lnx+1有两个解. 因为x>0,所以m>0, 则方程m十1=e2-hx+1+(x-lnx+1)=e+t, 所以x≥ln(m.x)=lnm+lnx, 令h(t)=e+t,则h'(t)=e+1>0, 所以lnm≤x-lnx恒成立. 即h(t)在[2，十∞)内单调递增， 令p(x)=x-lnx,则p'(x)=1-1=-1 故方程m十1=e十t最多有一个解， 要使方程m十1=e-hx+1十(x-lnx十1)有两个不 当x>1时，p'(x)>0,当0<x<1时，9'(x)<0, 同的解， 所以9(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调 则方程t=x-lnx+1有两个不同的解，即t>2, 递增， 且方程m+1=e+t的解满足t>2, 所以p(x)≥p(1)=1, 故只需m+1>e2+2,即m>e2+1即可. 所以lnm≤1，即m≤e,故m的取值范围为(0，e]. 所以m的取值范围是(e2+1,十∞). 12.(1)解：f(x)=1m1n工(x>0),g'(x) 22 ②证明：由题意，x1,x2是方程t=x一lnx十1两个 x-2)e（x>0, 不同的解。 设2=u>2,则x1-lnx1+1=x2-lnx2+1= 令f'(x)=0得x=e-m, ux,-In u-ln x1+1, 当x∈(0，e-m)时，f'(x)>0, 解得z1=ln4 uln u 当x∈(e-m,+∞)时，f'(x)<0, u-1x2=u-1, 故f(x)在(0，e-")上单调递增， (u+1)In u 在(e-m,十∞)上单调递减， 所以x1十x2= u-1 令g'(x)=0得x=2,当x∈(0,2)时，g'(x)<0; 令p(u)=u+1Dlnu(>2), 当x∈(2，+∞)时，g'(x)>0, u-1 故g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十+∞)上单调 u-1-2n a 递增。 则p'(u)= u (u-1)2, 当e-m=2,即m=1一ln2时，满足题意； 若e-m>2,则f(x)与g(x)在(2，e-m)上同时单 令w(u)=u 一2lnw, u 调递增，矛盾； 若e-m<2,则f(x)与g(x)在(e-m,2)上同时单 则w'(u)=u-1)2 >0, 调递减，矛盾。 故w(u)在区间(1，十∞)上单调递增， 综上所述，m=1-ln2. w(u)>w(1)=0,即p'()>0, ②r）-8)=+m--1>0. 所以p(u)在区间(2，十o∞)上单调递增， x 即p(u)>p(2)=3ln2,所以x1+x2>3ln2. 整理得nx十m一x_e+l 之2， (1)解：h(x)是f(x)和g(x)在区间D上的隔离 x 函数 即方程m=e -十x一lnx有两个不同的解， 因为f)-g6x)=-26,he)=2x+3, 即方程m+1=e-nx+1十(x-lnx十1)有两个不同 的解。 所以f）)-a)=-(2x2+3)=-2(x-安}'+ ①解：令=x-1nx十1，则=二1， 2 x 321 当x∈(0,1)时，t'<0;当x∈(1，十∞)时，t>0, 故t=x一lnx十1在区间(0,1)上单调递减， f(x)-x)在[1，]上单调递增，在[日，2]上单调 在区间(1，十o∞)上单调递增，tmin=2. 递减， ·14 ·数学· 参考答案及解析 又f1)-h1)=分f(2)-h(2)=0, lnx+1-(x+lnx+1)]=0,当且仅当x+lnx=0 时取等号， 当x=2时，f(x)-h(x)在D上取到最小值0， 设G(x)=x+lnx,x∈(0，十o∞)， 故Hx∈[1,2]，f(x)≥h(x). 则G'(x)=1+1>0, 又Ae)-gx)=2z+3+26x=2(x+9)≥0， x 所以G(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以h(x)≥g(x). 又G(1)=1>0,G(e1)=e1-1<0, 综上，h(x)是f(x)和g(x)在区间D上的隔离函数 所以存在x。∈(e1,1)使得G(xo)=0, (2)解：设p(x)=e-1-kx,x∈R, 即x。十lnx。=0, 则p'(x)=e-, 则x。=ln,e=, 1 因为(x)≥0=p(0), 则x=0是o(x)的极小值点，也是最小值点， 又F(zo)=0,则e=lnx十1 1, 所以p'(0)=1-k=0,即k=1. 当k=1时，p(x)=e-1-x,p'(x)=e-1, 由隔离函数的定义可得e≥，十b≥血2+1+ 当x>0时，p'(x)>0;当x<0时，p(x)<0, 所以p(x)≥p(0)=0,即e≥x十1恒成立（当且仅当 1=e0, x=0时取等号)， 所以kx。十b=e, 故k=1. 设H(x)=e-kx-b,x∈(0，十o∞)， (3)证明：设F(x)=e-(血x+1+1）,x∈(0， H(xo)=e*o-kxo-b=0,H'(x)=e*-k, x 又H(x)≥0=H(xo),则x。是H(x)的极小值点， 十∞)， 所以H'(xo)=e0一k=0,即k=eo, 由(2)得e≥x+1(当且仅当x=0时取等号)， 所以F(x)=e-(血x+1+1)=1[xe-(z+ 结合e=】,kx。十6=e,得1十6=，故6=k-1, x T 所以b=k-1是h(x)为f(x)和g(x)在(0，十∞)上 1nx+1)]=二[e+ax-(x+1nx+1)]≥1[x+ x 的隔离函数的必要条件. 数学（六） 一、选择题 4.B【解析】因为f(x)在[1，十∞)上单调递减，所以 1.A【解析】由题知函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 则f'x)=x-1x+1(x-1D.令f'(r)=0,得 了)-D0在1，+)上恒成立，园 x x x=1(x=-1舍去)，当x∈(0,1)时，f'(x)<0, 2ax+1)2 x -x+1+2在[1，十∞)上恒成立，而 f(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，f'(x)>0,f(x) y=x十1十2≥4（当且仅当工=1时，等号成立），所 单调递增，所以函数f(x)的极小值为f(1)=2· 1 x 以2a≤4，解得a≤2.经检验，当a=2时，仅有x=1 2.D【解析】因为函数f(x)在R上可导，其导函数为 使f'(x)=0,符合题意. f'(x),且函数f(x)在x=一3处取得极大值，则当 5.C【解析】因为f(x)是奇函数，可得f'(x)是偶函 x<-3时，f'(x)>0;当x=-3时，f'(x)=0;当 数，又因为f(x)+f'(-x)>0,所以f(x)+ x>-3时，f'(x)<0,所以当x<-3时，xf'(x)< f'(x)>0,令g(x)=ef(x),可得g'(x)=[f(x)+ 0;当x=-3时，xf'(x)=0;当一3<x<0时， f'(x)门e>0,所以g(x)在R上单调递增，因为 xf'(x)>0;当x=0时，xf'(x)=0;当x>0时， xf'(x)<0. f(-x)-f(号+x)=0且f(x)是奇函数，可得 3.A【解析】由题意可得f'(x)=x2-2ax-8a在 (一3,0)上有下穿变号零点，无上穿变号零点，所以 f(2+z)=f(-x)=-f(x),则f(x+3) f'(-3)=9+6a-8a>0 f'(0)=-8a<0, 0解得0<a<号 f[(+x)+]--f(2+x)-f(x),所以 ·15.周 美版老小 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的导函数为f'(x),f(2一x)十f(4十x)=0,f(x一1) 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（五） f(5-x),当x∈[-2,0]时，f'(x)>0,则 数学·一元函数的导数及初步应用 A.f(x)为偶函数 B.f(x)的图象关于点（一1,0）中心对称 (考试时间40分钟，.总分100分) c.-<f) D罗r)=1 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 。若函数∫（红）-苦-号+x十1在区间（传，）上有极值点，则实数。的取值范围 1.函数f(x)=2x1十lnx一x十1的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 是 A.y=6x-4 B.y=-6x-4 C.y=6x+4 D.y=-6x+4 10.已知函数f(x)= 2.已知f'(x)为函数f(x)的导函数，且fx)=-f1)x+3nx.若f()+a>0,则a的 (2x-3)e,x>0若f(x,)=f(x,且lx,-x,的最大值为5，则实数a ler-a,x0, 的值为 取值范围是 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 A.(-∞，23-2] B.(-oo,2-2,/3] 力提升题，分值不计入总分。 C.[25-2,+o∞) D.[2-25,+o∞) 11.(20分) 3.已知函数f(x)与f'(x)的图象如图所示，则函数y= 已知函数f(x)=e一ax在R上没有极值. e (1)求实数a的取值范围： A.在区间（一1,2）上是减函数 (2)若f(e一mx)≥f(一x+ln(mx))对x∈(0，十co)恒成立，求实数m的取值范围 取在区间(-昌，)上是减函数 C.在区间(0,2)上是减函数 D.在区间（一1,1）上是减函数 4.某个体户计划同时销售A,B两种商品，当投资额为x(x>0)千元时，销售A,B商品中所获 收益分别为f(x)千元与g(x)千元，其中f(x)=2.x,g(x)=4ln(2x+1),如果该个体户准备 投人共5千元销售A,B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投 A.千元 B.千元 c千元 D.?千元 5.已知过点(a,b)可以作函数f(x)=x3一x的三条切线，如果a>0,则a和b应该满足的关 系是 A.0<b<a B-23 g<b<a-a C.-a<b<a D.-a<b<a'-a 6.已知函数f(x)=2+2+cosx十x,若a=f(-3),b=f(e),c=f(x),则 A,b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.若函数∫(x)=2ax2-zlnx十x在区间(0，十∞)上存在单调递减区间，则实数a可以是 A.0 c D.1 数学·周测卷（五）第1页（共4页） 数学·周测卷（五）第2页{共4页) 美版老n春 班级 12.(20分) *若函数f(x),g(x)与h(x)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x),则称函数h(x)为f(x)和 已知漏数e)h”,函数e)-学>0以， g(x)在区间D上的隔离函数. 姓名 (1)若没有任何一段区间使函数f(x)与函数g(x)同时单调递增或同时单调递减，求m的取 （若fx)-吕g(c)=-26xA（)=2+3,D=[1,2],判新)是香为f)和 值范围： g(x)在区间D上的隔离函数，并说明理由： 得分 (2)若方程f(x)一g(x)=1有两个不同的解x1,x2· (2)若f(x)=e一1，h(x)=kx,且f(x)≥h(x)在R上恒成立，求k的值： ①求m的取值范围： (3)若f)=e,g)-血工+中+1，h(x=红+b(k,b∈R,D=(（0,十o),证明6=k-1 ②若x>2x1,证明：x1十x2>3n2. 是h(x)为f(x)和g(x)在(0，十∞)上的隔离函数的必要条件. 选择题 答题栏 1 数学·周测卷（五）第3页（共4页） 数学·周测卷（五）第4页{共4页)