周测卷(四) 幂函数、指数函数与对数函数-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

4 美版老n春 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（四） 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 数学·幂函数、指数函数与对数函数 7。已知琴两数)=(m一1Dx的图象经过点(8，)，则下列结论正确的有 (考试时间40分钟，.总分100分) A,m=2 B.f(0)=0 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 C.f(z)是偶函数 D.若f8-2x)>fz+1),则x∈（号） 题目要求的。带题目为能力提升题，分值不计入总分。 1.已知a=(》产6=（分）c=(分》d=(),则 8.已知2=loga,()广=logb,则下面结论正确的是 A.a>b>c>d B.c>a>b>d A.a<b nb-a<号 C.a>c>b>d D.c>a>d>b 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 2.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log(x+1),则f(-3)的值为 9.已知函数f(x)=a一2十3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.若函数f(x)=log。(mx一4x十16)的值域为R,则m的取值范围为 3.已知两个指数函数y=a,y=b的部分图象如图所示，则 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 A.0<b<a<1 力提升题，分值不计入总分。 B.0<a<b<1 11.(20分) C.a>b>1 D.b>a>1 已知幂函数y=x“经过点(4，日， 4.现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s,这是第一次“打水漂”，然后 (1)求此幂函数的表达式和定义域 石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于 (2)若当x1=a+2,x2=3-2a时，有y1<y2,求实数a的取值范围. 60m/s,则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取1n0.6一0.511，ln0.9≈一0.105） A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)=2一1，函数g(x)=4- 2+1+m,如果对于任意x1∈[-2,2]，存在x2∈[-2,2]，使得g(x)=f(x1),则实数m的 取值范围是 A.[-5,-2] B.(-o∞，-2] C.[-3,2] D.[3,+o∞) 反设两数f)=h的定义城为D,若Yz长D,e》=,则实数a A.-2 R号 c D.2 2-b “已知fx)2:+6∈R)是奇函数，实数m,n均小于1，e=2.71828…为自然对数底数，且 log2|m-b|十4e-1=4e2,og2n-b|十2e-1=e2,则 A0<H<m<1B.n<m<0 C.0<m<n<1 D.m<n<0 数学·周测卷（四）第1页（共4页） 数学·周测卷（四）第2页{共4页) 美版老小 班级 12.(20分) *设函数y=f(x)在区间D上有定义，若对任意x1∈D,都存在x2∈D,使得x1十f(x2)=m, 已知函数fx)=x+是--引 则称函数y=f(x)在区间D上的“和值”为m. 姓名 (1)判断函数f(x)=2在R上的“和值”是否为0，并说明理由： (1)指出函数f(x)的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数 f(x)的图象： (2)若函数f(x)=1og:x在区间[号，]上的“和值”为m,求实数m的取值范围： 得分 (2)若关于x的不等式k·[f(x)]一2kf(x)+6(k-?)>0恒成立，求实数k的取值范围： (3)若t∈（一∞，4]，且函数f(x)=|x2一tx|在区间[0,2]上有唯一“和值”m,求t的值」 (3)若关于x的方程[f(x)]十m·|f(x)|十n=0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，求实 数n的取值范围。 选择题 答题栏 1 56*78 数学·周测卷（四）第3页（共4页） 数学·周测卷（四）第4页{共4页)高三一轮复习周测卷 结合图象可知其图象不可能在y=f(x)的图象 16-). 下方； 因为函数f(x)在R上为增函数，则4+4x+m< -16-16-. 令g(x)=4+4,其中x∈[-1,1]，则g(-x)= 4x十4=g(x), 即函数g(x)为偶函数， 当a<0时，结合图象，要使在[-，]上，函数 任取x1,x2∈[0,1]，且x1<x2, y=f(x+a)的图象应在y=f(x)的下方，只要 则gx)-8)=(+)-(+) f(-2+a)<f(-)即可， 451+22 即-a(-3ta)'+(-g+a)<-a(-2)}-2 (4:-4)(45+-1) 41+2 化简得a2-a-1<0, 因为0≤x1<x2≤1，则41<4，x1+x2>0,则 得1≥5a<1+5 2 41+>1, 故此时a豹取位范周为125S0。 所以g,)-g6,)=-4)4西-D<0,则 41+2 g(x1)<g(x2), 综上可得a的取值范围为(5，o0）。 所以，函数g(x)在[0,1]上单调递增，则当x∈[0,1] *解：(1)在等式f(x+y)=f(x)十f(y)(x,y∈R)中， 时，g(0)≤g(x)≤g(1), 令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0. 即2<gx)≤， 因为函数f(x)的定义域为R, 令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(0)=0, 所以当x∈[-1，门时，2≤g(a)≤7 所以f(-x)=-f(x), 因此函数f(x)为奇函数. 令=4+4∈[，]，则2=4+49=16+ (2)函数f(x)为R上的增函数.证明过程如下： 16x+2,则162+16-4=t2-2, 任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x1一x2<0, 所以t+m<-(t2-2),可得m<-t2-t+2. 所以f(x1-x2)<0. 令Ae)=-°-+2，其中：∈[2，]由题意可得 因为f(x1)-f(x2)=f(x1)十f(-x2)=f(x1- m<h(t)max x2)<0, 所以f(x1)<f(x2), 因为函数)=-2-t+2=-(+)'+在[2。 所以函数f(x)在R上为增函数. (3)由存在x∈[-1,1]使得f(16+16)+f(4+ ]上单润递议， 4x+m)<0, 则h(t)max=h(2)=-22-2十2=-4， 可得f(4+4x+m)<-f(16+16x)=f(-162- 则m<一4，因此实数m的取值范围是（一∞，一4）. 数学（四） 一、选择题 d,又因为a>0,b>0,c>0,d>0,且幂函数y=x 1.B【解析】因为a=(2)°=86=（号）°=g 在(0，+o∞)上单调递增，所以c>a>b>d. 2.A【解析】因为函数∫(x)为定义在R上的奇函数， c=(3)-7a=(3)'-7,所以c>a>6> 当x>0时，f(x)=log2(x+1),则f(3)=log24=2, 故f(-3)=-f(3)=-2. ·8 ·数学· 参考答案及解析 3.D【解析】由图可知函数y=a,y=b2均单调递 为log2m-1|+4e-1=4e2,log2ln-1|+2e-1= 增，则a>1,b>1.当x=-1时，a1=1>61= e2,则1og2|n-1|=e2-2e十1=(e-1)2,log2m a 1|=4e2-4e+1=(2e-1)2,因为(e-1)2<(2e-1)2, 名，得a<6,所以b>a>1 则1og2n-1<1og2m-1|,所以|n-1|<|m-1|, 4.C【解析】设石片第n次“打水漂”时的速率为v., 即(n-1)2<(m-1)2,即n2-2n-m2+2m<0,即 则=100×0.90”-1.由100×0.90-1<60，得 (n-m)(n十m-2)<0,因为m<1,n<1,则m+n< 0.90-1<0.6,则(n-1)ln0.9<1n0.6,即n-1> 2,则m十n-2<0,故n-m>0,即n>m,又因为 1n0.6≈-0.51≈4.87，则n>5.87,故至少需要 1og2n-1=(e-1)2>1,即|n-1|>2,可得n-1< ln0.9≈-0.1051 -2或n-1>2,则n<-1或n>3,即n<-1,同理 “打水漂”的次数为6. 可知m<-1,故m<n<0. 5.A【解析】由奇函数f(x)的定义域 二、选择题 为[-2,2]，则f(0)=0=2°-1，所以 7.AC【解析】对于A,由于幂函数f(x)=(m一1)x x∈[0,2]，f(x)=2x-1,当-2≤ m-1=1, x<0时，0<一x≤2，则f(一x)= 10 2 的图象经过点(8,6)，故 1解得 8a= 2一1，由函数f(x)为奇函数，则 16 f(-x)=-f(x),则x∈[-2,0)，f(x)=-2x+ m=2 4故f(x)=x,A正确；对于B,f(O)无 2x-1,0≤x≤2， 1,可得f(x)= a=- 根据指数函 3 -2x+1,-2≤x<0, 数的图象以及函数图象变换，可得f(x)的值域为 定义域 意义，故B错误；对于C,f(x)=x=,1 [-3,3],由g(x)=4-2+1+m=(22)2-2·2+ 1 m,令4=2，由x∈[-2,2]则1∈[是4小，则 为红≠0，关于原点对称，且f(-)- h(t)=t2-2t+m=(t-1)2-1+m∈[m-1,m+ 云=f),故f(x)是偶函数，C正确：对于D,由 8],由题意可得[m-1,m+8]2[-3,3],则 于f(x)是偶函数，且在(0，十∞)上单调递减，故由 |m-1≤-3， 解得-5≤m≤-2. m+8≥3， f(3-2x)>f(x+1)可得|3-2x|<|x+1|,解得 6.A【解析】对任意x∈D,设y=f(x)=1n2e-1 号<红<4且x子号散D错误 ex十a 则e=2e-1,整理可得e=-ae10,由 8.ACD【解析】令y1=2,y2=log1x,在同一直角坐 e*ta e'y-2 标系中作出y9:的图象，如图1，当x=子时， fx》=r得f0y)=,可得c-2C1@,由四 exta 2<2,=1og4-2,当x=2时y=2>1, ②可知ae1-2e-1,化简可得a十2)[e十 e'-2e'+a :=log41,当2r=1ga,由图可得<a< 1 (a-2)e+1]=0,显然e2十(a-2)e'+1不恒为0， 所以a十2=0，所以a=-2. 令=(2)广，在同一直角坐标系中作出yy的图 D【解析】对任意的x∈R,2+1>0,则函数f(x)= 0eR的定义蚊为R,因为区取了a)一多 象如图2，当x=时=（分）产-所以当 (b∈R)为奇函数，则f0)=1,b=0,可得6=1，所以 2 x=- 2 f)-5-)--g 2￥+12(2x+1) 1十名=-fx),则函数f(x)为奇函数，符合题意，因 1-2* 图可得}<6<2 ，所以选项A正确，选项B错误， 。9 高三一轮复习周测卷 选项C正确：对于选项D,因为-名<-a<- 1 ,所 函数y=f(x)是偶函数， 在区间(-∞，-1)，(0,1)上单调递增， 2,所以选项D 在区间（一1,0），(1，+∞)上单调递减， 函数y=f(x)的最大值是2，无最小值，值域为 正确. (0,2]. 图象如下： 0.9 12 2 y2=log x 543-2101 12345 图1 图2 (2)因为关于x的不等式k·[f(x)]2-2kf(x)+ 三、填空题 6(k-7)>0恒成立， 9.(1,4)【解析】令2x-2=0,解得x=1,f(1)=a°+ 3=4,所以定点P(1,4). 令f(x)=t,则t∈(0,2]， 即不等式k(t2-2t+6)>42在t∈(0,2]恒成立. 10.[0,打【解折】设函数gx)=mx2-4红+16的 当t∈(0,2]时，t2-2t+6∈[5,6]， 值域为D,由函数f(x)=log。(mx2-4x+16)值域 42 为R,则(0，十∞)二D,当m=0时，g(x)=-4x十 所以k>2-2t+6 16的值域为R,符合题意；当m≠0时，由 又+6a1+6[,], 42 42 m>0, △=16-64m≥0 解得0<m≤号，所以加的取值 所以>2 5 范围为0,4」 11 (3)关于x的方程[f(x)]+mf(x)|十n=0(m, 四、解答题 n∈R)恰有6个不同的实数解，即[f(x)]十 11.解：1)由幂函数y=x“经过点(4，日)可得，4 mf(x)十n=0有6个不同的解，如图所示， 2=8 可得2m=-3,解得m=一2， 3 故y=x=1 令f(x)=t,则t∈(0,2]， 当0<t<2时，方程t=f(x)有四个根； 由x3>0可得x>0, 当t=2时，方程t=f(x)有两个根； 所以函数y=x的定义域为(0，十∞). 当t≤0或t>2时，方程t=f(x)无解. (2)由(1)可知，幂函数y=x的定义域为(0， 设方程t2十mt+n=0的两根分别为t1,t2(t1< 十∞)，且在定义域上为减函数， t2), 由y1<y2, a+2>3-2a'可得3<a<2 1 3 则t1∈(0,2)，t2=2. 3-2a>0, 令g(t)=t2+mt+n, 即实数口的取值范围为（兮》。 g(2)=2m+n+4=0, 12.解：(1)定义域D=(-∞，0)U(0,+∞)，f(x)= g(0)=n>0, 得n∈(0,4). x(-∞，-1D, 2 -g∈0,2. -2x,x∈[-1,0)， m2-4n>0, 2x,x∈(0,1]， 因此，实数n的取值范围是(0,4). x∈(1，+o), 2 *解：(1)函数f(x)=2在R上的“和值”不为0，理由 如下： ·10· ·数学· 参考答案及解析 若函数f(x)=2在R上的“和值”为0， 当x=2时，y=4-2t, 由于2∈(0，十∞)，不妨令x1=1, 由于4-2>0，放y∈[4-24， 此时22=-1无解，矛盾， 从而函数f(x)=2在R上的“和值”不为0. 共中号-4--+204-+0r-8 4 2)取x∈[分2，则m-x∈[m-2,m-] 当0<4E-4时，-4-2<0，即吃<4-2， 1og2x2∈[-1,1]， 故f(x)∈[0,4-2t], 由于对任意x,∈[2,2]，都存在x,∈[22]，使得 于是m-2≥0， 解得2≤m≤4-2t, log2x2=m一x1, m≤4-2t, 那么[m-2m-号】c[-11, 要想有唯一“和值”m,则4一2t=2,解得t=1; m-2≥-1， 当4反-4C<2时，号-(4-20≥0，即片≥4-2 解得m∈[1，引， 放fx)[o,], (3)解法1：x∈[0,2]，则m一x∈[m-2,m], m-2≥0， 若t≤0，则y=x2-tx在[0,2]上单调递增， 于是 t2而4<1，故无解，则m无解； 则y=x2-tx∈[0,4-2t], m≤4' 则f(x)=|x2-tx|∈[0,4-2t], 若2<t<4,由于4-2t<0, m-2≥0， 于是 则2≤m≤4-2t, 枚ye[-号0]x)e[o,], m≤4-2t, 其中4一2t≥4，故2≤m≤4，与有唯一“和值”m矛盾； m-2≥0， 若t=4,则y=x2-4x=(x-2)2-4在[0,2]上单调 那么 t2 -t2 解得2≤m≤4' m≤4’ 递减， 又当x=0时，y=0, 要想有唯一“和值”，则 2, 当x=2时，y=-4, 解得t=2√2，负值舍去， 故y∈[-4,0]， 则f(x)=|x2-tx|∈[0,4]， 综上，t=1或t=22. 于是m一2≥0， 解法2：由于m-x1∈[m-2,m],y=x2-tx的最值 得2≤m≤4，与有唯一“和值”m m≤4， 只可能在0,4一21，-中取 矛盾； 因此f(x)的最小值为0， 若0<1<4，则y=x2-x在[0，]上单调递减，在 于是必然m一2≥0，则m≥2， (,2]上单调递增， 而m的值唯一，那么m=2, 于是f(x)的最大值必然等于2，否则m不唯一， 则当x-台时y=x-红取最小值行： 若最大值取4一2t, 22 当t=2时，此时y=x2一z的最小值为一4 -1, 则4-2=24=1，此时-引-1，符合： 故f(x)=|x2-tx|∈[0,1]， 若大位收号则听-2，则：=士2。 于是m-2≥0， 无解，则m无解； 若t=-2√2，此时4-2t|=4十4√2>2，矛盾； m≤1， 当0<t<2时，y=x2-tx中， 若t=2√2，此时|4-2t=|4-4√21<2符合， 当x=0时，y=0, 综上所述，t=1或t=2√2， 。11.