周测卷(二) 一元二次函数、方程和不等式-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 参考答案及解析 数学（二） 一、选择题 6.D【解析】2m2+n2-2mn-m+2m+1+36 m 1.D【解析】因为x>1,所以x-1>0,所以x十 x-1 m+=(m-n)2-2(m-n)+1+m(m十1)十 36 x-1++1≥2，-10×+1-3,当且 m(m+1)=(m-n-1)2+m(m+1)+36 36 m(m+1)≥ 仅当x一1=c二1，即x=2时，取得等号.由不等式 m(m+1)+ m(m+D≥12，当且仅当 36 z十，≥恒成立，可得a≤3，所以实数a的取值 m-n-1=0, 范围是{aa≤3}. 36即m=2,n=1时取等号，所 m(m+1)= 2.B【解析】由4[x]一16[x]+7<0,得(2[x]-1) m(m+1)' 以当m=2,n=1时，2m2+n2-2mn-m十2n+1+ (2[]-<0,解得2<[x]<名，因此[x]=1, [x]=2或[x]=3,又因为[x]表示不大于x的最大 mm十取得最小值12. 3636 整数，所以1≤x<4.只有选项B满足要求. 二、选择题 3.C【解析】由a2>b2,可得a2-b2>0,即(a+b) 7.ACD【解析】不等式1≤x-y≤5,3≤3x十y≤11， a+b>0, 对于A,1+3≤(x-y)+(3x+y)≤5+11，即4≤ (a-b)>0,所以 a-6>0或 a十b<0,则 a-b<0, 4x≤16，解得1≤x≤4，A正确；对于B,因为1≤x a>b, <6,所以1a>16. a<-b, y≤5，所以-5≤y-x≤-1，-15≤3(y-x)≤-3， 或 la>-b 又3≤3x+y≤11，所以-15+3≤3(y-x)+(3x+ y)≤-3+11，即-12≤4y≤8，解得-3≤y≤2，B错 4.B【解标】由上+手-1，则x+兰-（红+）(+ 误；对于C,因为-5≤y-x≤-1,3≤3x+y≤11， )=1+g++1=2+好+≥2+ 所以-5+3≤(y-x)+(3x+y)≤-1+11，即 y y -2≤2x+2y≤10，解得-1≤x十y≤5，C正确；对 2·=4当且仅当货-即x=2s=8 于n,因为-日≤--0≤-子2≤是z十 时，等号成立，即x+￥≥4恒成立，放4<3m2-m, 》≤又2zty=-a)+8x十0，所以 即3m2-m-4=(3m-4)(m+1)>0,解得m<-1 -+-y++y)-所 或m>号 以1≤2x+y≤8，D正确. 5.D【解析】因为a<b<0,所以a十b<0,a-b<0, 8.ABD【解析】因为不等式ax2+bx+c>0的解集 ab>0,6-a>0,对于A,1-1=60>0,所以 是（一2,3），则-2,3是关于x的方程ax2+bx+c= a b ab 0的两个根，且a<0,于是得-6=1，S=一6，即 a a >故A成立：对于B,a2-b=(a-b)(a+b)> b=-a,c=一6a,a<0,对于A,不等式cx2+bx+ 0,所以a2>b2成立，故B成立；对于C,|a|一|b|= -a十b>0,所以a>bl,故C成立；对于D,。之 1 a<0化为6x2+z-1<0,解得-号<x<分A正 =a6,结合B选项，b2-a2<0,又因为a6> 1_b2-a2 确：对于B6>0,子十b=异十号36+4) 12 12 3≥2 12,1 G浙以时京<，所以时安议D不 √6异4写6+)-号-g,当且仅当 成立. 36手4号(36十40，即6=号时取“-”，B正确：对于 121 ·3 高三一轮复习周测卷 C,b>0,令V6+3=1>5,则6+4 =1十上在 b+3 当x≥40时，W(x)=700x-(701z+10000 t∈(W3,十∞)上单调递增，即有 b+44, ，因为 8700)-250=-（x 10000)十8450， √b+3√3 mm≥十去有解，则m-m>点解得m< -10x2+600x-1000,0<x<40, √b+3 3 所以W(x)= -(+26o0)+8450≥4o 2T2N令 ,C不正确；对于D, (2)当0<x<40时，W(x)=-10(x-30)2+ 8000, 1 当c=2时，b=-a=3,则f(x)=3ax2+66x 当x=30时，W(x)max=8000万元； -x2+2x=-(x-1)2+1,f(x)mx=f(1)=1,依 当x≥40时，W(x)=-（x+10000)+8450≤ x 题意，n1≤1≤n2,由f(x)=-3得，x=-1或x= 10000 3,因为f(x)在[n1,n2]上的最小值为一3，从而得 8450-2 =8250, x n1=-1,1≤n2≤3或-1≤n1≤1，n2=3,因此2≤ 当且仅当x= 10000 n2一n1≤4，D正确. ,即x=100时等号成立， 三、填空题 W(x)max=8250万元. 9.(2,1)(答案不唯一)【解析】由不等式性质可得当 因为8250>8000， 故当2026年年产量为100千部时，企业所获利润最 Q>b>0时，2<石可取a=2,b=1,因此实数对 大，最大利润是8250万元. (a,b)可以为(2,1). 12.解：(1)当a=4时，f(x)=x2+3x-4, 10.(-∞，0)U[6,十o∞)【解析】因为“Hx∈R,a.x2- 令f(x)<0,即x2+3x-4<0, 2ax+6>0”是假命题，则“x∈R,ax2-2ax十6≤ 即(x+4)(x-1)<0, 0”是真命题.①当a=0时，6≤0显然不成立，故舍 解得-4<x<1,故不等式的解集为(-4,1). 去；②当a>0时，则△=4a2-24a=4a(a-6)≥0， 2 故a≥6；③当a<0时，符合题意，综上，a的取值范 (2)因为f(z)=x2+3x-a的对称轴为x=- 围是(-∞，0)U[6,十∞). 为了使f(x)在区间[a,a+1]上单调，对称轴x= *25【解析】由x十y=1可得y=1-x,代入S= 一号需要位于此区间之外。 4y+5中，可得s=4红二1二)+5--5× xy x(1一x) 则a+1<-2或a≥-： 解得a<-吕或a≥， 3 x2-x 设4-x+写>号则x:-有于是S-5X 4 =一5× =一5× 因此实数。的取值范固为(-∞，一]U[-, -)-(e-) 62-13+36 1+25 +∞) 1+3613因为1+，36≥ 1 5,当且仅当 3612 25t≥2 /t· (3)由f(x)>ax+2a得x2+3x-a>ax+2a, 25t 25t5 整理后得x2+(3-a)x-3a>0, =号时，等号成立，即2 2 即(x十3)(x-a)>0. 5’y 号时， ①当a<-3时，不等式的解集为(-∞，a)U(-3, 4红一y十5取得最小值25. 十∞)； xy ②当a=一3时，不等式的解集为（一∞，一3）U 四、解答题 (-3,十∞)； 11.解：(1)当0<x<40时，W(x)=700x-（10x2+ ③当a>-3时，不等式的解集为(-∞，-3)U(a, 100x+750)-250=-10x2+600x-1000; 十∞). ·4 ·数学· 参考答案及解析 综上所述，当a<-3时，解集为(-∞，a)U(-3, 33.25, 十∞)；当a=-3时，解集为(-∞，-3)U(-3, 总获利为50+33.25=83.25（万元）； 十∞)；当a>-3时，解集为(-o∞，-3)U(a,十∞). 第二种方案：年平均盈利额为y=二，2+20x-50一 *解：(1)由盈利额等于总收入减去购买成本及所有使 x 用支出费用， 可得y=24x-50-(x2+4x)=-x2+20x-50(x∈ 20-+9》, N,x≤20). 其中x+ 0≥2 x =10√2≈10×1.414= (2)令y>0,即-x2+20x-50>0,即x2-20x+ 14.14, 50<0, 对于方程x2-20x+50=0, 当且仅当x 50时，即x=√50≈7.07时，等号成立， 由求根公式可得x= 20士√200 且x∈N",则x=7或x=8, 2 =10±5W2, 又√2≈1.414，则10+5√2≈10+5×1.414=17.07， 当1=7时，号=20-(7+9）)=号≈5.86（万元）. 10-5√2≈10-5×1.414=2.93， 当红=8时，名-=20(8+裂)-经-575（万元， 所以不等式的解为2.93<x<17.07, 所以x=7时，年平均盈利额最大，此时盈利额y= 且x∈N*,所以该机床从第3年开始盈利. -7+20×7-50=41(万元)， (3)第一种方案：对于y=一x2+20x一50，对称轴为 机床剩余价值为50×0.96≈50×0.751=37.55 20 x=- 2×(-1D=10, （万元)， 当x=10时，ymx=-102+20×10-50=50(万元)， 总获利为41+37.55=78.55（万元）， 此时机床剩余价值为50×0.961°≈50×0.665 因为83.25>78.55，所以第一种方案较为合理. 数学（三） 一、选择题 选项A,D中，当x=1时，e'-ln1=e,1-1n1=1, 5 结合图象，排除D. 1.A【解析】由函数y=f(3x十2)的定义域为 3 4.B【解析】对于A选项：令x2+2>2,可得x≠0，所 门，得-；≤x≤1，则-3<3x+2≤5，即y=f(x) 以函数f(x2+2)的定义域为{x|x≠0}，故A选项 错误；对于B选项：因为f(x)的值域为R,x2+2> 的定义域为[-3,5]，在函数y= f(x) 中，由 2,所以f(x2+2)的值域为R,可得函数f(x2+2) √/x-1 2的值域也为R,故B选项正确；对于C选项：令 厂3≤r≤5’解得1<x≤5，所以所求函数的定义域 x2+2x十3=(x+1)2+2>2,得x≠-1，所以函数 x1>0, f(x2十2x十3)的定义域为{xx≠一1}，故C选项错 为(1,5] 误；对于D选项：若函数f(f(x)的值域为R,则 2.A【解析】函数f(x)的定义域为R,因为y=f(x)十 f(x)>2,此时无法判断其定义域是否为R,故D选 4e是偶函数，所以f(-x)十4ex=f(x)+4e,即 项错误。 f(-x)-f(x)=4e-4e*①，因为y=f(x)-2e 5.B【解析】因为y=x2-ax十1的图象开口向上，对 是奇函数，所以f(-x)-2e=-[f(x)-2e],即 称轴为x=2,且y=logx,y=a5-1的单调性相 f(-x)+f(x)=2e”+2er②，①②联立得f(x)= 同，若函数f(x)是(0，十∞)上的单调函数，可知函 -e+3e,所以f=&-e 3.A【解析】由图象，得函数f(x)的定义域为（一∞， 数f(x)在(0，十∞)上单调递增，则 a>1, 解 0)U(0,+∞)，且图象关于y轴对称，即f(x)为偶 2-a≥a-1, 函数，当x→0，f(x)→十∞.选项B,C中，sinx|≤ 37 1,cosx|≤1，当x→0时，f(x)→一∞，故排除B,C; 得1<a≤2，所以实数a的取值范围是(1,2」 ·5a 8.已知不等式ax2十bx十c>0的解集是（一2,3），则下列说法正确的是 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 A不等式r+b缸十a<0的解集是(-，》 B动号十6的最小值是 12 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 C.若m一m>6十4有解，则m的取值范围是m<一1或m>2 6+3 题目要求的。 D.当c=2时，f(x)=3ax+6bx,x∈[n1,m2]的值域是[一3,1]，则m2一n1的取值范围是 1当>1时，不等式x十≥a恒成立，则实数a的取值范围是 [2,4] A.{ala≤2} 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。 B.{aa≥2} C.{aa≥3} D.{a|a≤3 2.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，如[]=3，[一2.1]=一3，那么不等式 9.如果实数对(a,6)满足<，则实数对(a,b)可以为一·（写一对即可） 4[x]一16[x]+7<0成立的一个充分不必要条件是 10.若“Vx∈R,ax-2ax+6>0”是假命题，则a的取值范围是一 Ax(分》 B.x∈[2,3] C.x∈[1,4) D.x∈[0,4] *已知xy均为正实数，若x十y=1,则红)十5的最小值为 xy 3.若a2>b2,则下列不等式成立的是 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 A.a0>b B.a<0< C.la>b D.a> 力提升题，分值不计入总分。 4.若存在正实数xy,使得等式+4=1和不等式工十<3m一m都成立，则实数m的取值 11.(20分) r y 4 某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2026年利用新技术生产某款新手机，通过市场分 范围为 析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量x(单位：千部)与另投入成本 A(-1,) B(-o,-1DU(年+∞) 10x2+100x+750,0<x<40, R(x)(单位：万元)的关系式为R(x)= 701x+10000-870,x≥40. 由市场调研知，每部 c(-音 D.(-o,-)U1,+∞) 5.若a<b<0,则下列不等式不成立的是 手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。 (1)求2026年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千部)的函数关系式（利润=销 A>话 B.a>b C.la> 售额一成本)； 反已知网a均为正数，则22+a一2一十2x十1十治草的最小值为 (2)当2026年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ A.14 B.16 C.10 D.12 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知实数x,y满足1≤x-y≤5,3≤3x十y≤11，则 A.x的取值范围是{x|1≤x≤4} B.y的取值范围是{y|一4≤y≤3} C.x+y的取值范围是{x十y一1≤x+y≤5} D.2x十y的取值范围是{2x十y|1≤2x十y≤8} 数学·周测卷（二）第1页（共4页） 数学·周测卷（二）第2页{共4页) 巴 美版老小 班级 12.(20分) *数控机床(Computer Numerical Control Machine Tools,简称CNC机床)是一种通过计算机程 已知二次函数f(x)=x2+3x一a,a∈R. 序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域 姓名 (1)当a=4时，求不等式f(x)<0的解集； 某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投人生产使用.已知该机床在使用过 (2)若函数f(x)在区间[a,a十1]上具有单调性，求实数a的取值范围： 程中所需要的各种支出费用总和t(单位：万元)与使用时间x(x∈N”,x≤20，单位：年)之间满 得分 (3)解关于x的不等式f(x)>ax+2a 足函数关系式：=x2十4x.该机床每年的生产总收人为24万元，设使用x年后数控机床的盈 利额为y万元（盈利额等于总收人减去购买成本及所有使用支出费用）. (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)求该机床从第几年开始盈利？ (3)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为4%（周定资产使用1年后，价值的损耗与前一年 选择题 价值的比率).现对该机床的处理方案有两种： 答题栏 第一种方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出： 第二种方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出· 以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由，（总获利=盈 利额十机床剩余价值) 5 参考数据：2≈1.414,0.967≈0.751,0.96≈0.721,0.96°≈0.693,0.9600.665. 数学·周测卷（二）第3页（共4页） 数学·周测卷（二）第4页{共4页)