周测卷(一) 集合与常用逻辑用语-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 参考答案及解析 叁吉答亲及解折 数学（一） 一、选择题 8.AD【解析】由D=C,知C∩D=⑦，A错误；当 1.A【解析】因为A三B,所以0∈B且a∈B,由0∈ B=U时，有A二B,D=CAUB)(A∩B)=CBA,则 B得0≤2a-2,解得a≥1；由a∈B得0≤a≤2a C=CvD=CB(CBA)=A,满足条件，且BUC=U, 2,解得a≥2，综上可知a≥2. 所以B不一定错误；当A∩B=☑时，D=C(AUB)(A∩ 2.A【解析】因为集合B={x|x>m},所以CRB= B)=AUB,又C∩D=⑦，所以此时(AUB)∩C= {xx≤m},由于A∩(CRB)=☑，所以m≤1. ☑，所以C不一定错误；因为(AUB,(A∩B)=D,所 3.C【解析】由1∈A得a=1或a2=1,解得a=1或 以D≤(AUB),所以Cu(AUB)二CuD=C,D a=-1,若a=1,则a2=1,不符合题意；若a=-1, 错误. 则A={-1,1},从而AUB={-1,1,4},所以AU 三、填空题 B中所有元素之和为4. 9.Hx∈Q,x2-2≠0【解析】根据存在量词命题的否 4.B【解析】由题得A={x|4-x2>0且x≠0，x∈ 定，得命题“]x∈Q,x2-2=0”的否定为“Vx∈Q, Z}={-1,1),所以A∩B={-1,1),其子集有☑， x2-2≠0” {-1},{1},{-1,1},共4个. 10.(-∞，1]【解析】若命题p:“Hx≥1，lnx≥a- 5.B【解析】设选修“足球”课程的学生构成的集合为 x”是真命题，则Hx≥1，lnx十x≥a恒成立，由于 A,选修“篮球”课程的学生构成的集合为B,如图所 示.由图可知，该班学生人数为23十10十16=49. y=lnx,y=x都是在[1，十∞)上的增函数，则y= lnx十x在[1，+∞)上也是增函数，故Vx≥1， (lnx+x)mim≥a即可，即ln1+1≥a,即a≤1，故 实数a的取值范围为（一∞，1]. 23 10 16 *[-1,]【解析】p:由题意可知，5a≤(x+2) 6.B【解析】若力为真，则(25)2-（号）广·2，即 2,即a≤号，若g是假命题，则79：Vz∈z-2≤ 22-2x=22-x,即x2-x=2-2x,解得x=1或x x≤1}，使得ax+a一1≤0是真命题，即 -2.若q为真，则2lg(x十1)=lgx十lg(x十3)，即 1-2a+a-1≤ a+a-1≤0， 0,得-1<a≤2，若p是真命题，9是 (x+1)2=x(x+3),且x>0,所以x=1,综上可知， p是q的必要不充分条件， 假命题，则a<号且-1长a≤分，周-1<a≤号 二、选择题 四、解答题 7.AD【解析】由Venn可知NM,对于A,满足 N手M,故A正确；对于B,M={x|x2<1}={x|11. 解：(1)因为A={x是<2≤32=(x2≤2≤ -1<x<1},N={x|x>1),此时M,N不满足N 25}={x|-2≤x≤5}=[-2,5]， M,故B错误；对于C,M={x|y=lg(x-2)}={x 当m=3时，B={x|x2-4x十4-9≤0}={x|x2 >2,因为>0，e+≥2，当且仅当x=0时取 4x-5≤0}={x|(x+1)(x-5)≤0}=[-1,5]， 所以AUB=[-2,5]. 等号，故N={yy=e+}=yly≥2，此时 (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则 MN,故C错误；对于D,M={(x,y)|x2=y} B=[2-m,2+m]是A=[-2,5]的真子集， {(xy)|x=y或x=-y},N=(x,y)|y=x},故 因此2-m≥-2， 解得m≤3， NM,D正确. 2+m≤5， 1。 高三一轮复习周测卷 当m=3时，B=[-1,5]是A=[-2,5]的真子集， (3)f(x)=4-2+1+2,x∈[0,1]， 符合题意 令t=2,则t∈[1,2]， 又m为正实数，所以0<m≤3，即m的取值范围为 则f(t)=t2-2t+2,所以f(t)∈[1,2]. (0,3]. 因为f(x)是g(x)在区间[0,1]上的“2阶伴随函数”， 12.解：(1)因为全集U={-2,一1,0,1,2,3}，且Cu(M∩ 所以对任意的x1∈[0,1]，总存在唯一的x2∈[0,1]， N)={-2,-1,0,1,2}, 使得f(x1)g(x2)=2成立， 所以M∩N={3},则3∈M,3∈N, 所以sa,)7名e1,2 M=(zlx2-ax+b=0),N=(zlx2-(a-b)x+ 即g(x)=4x2-4ax+a2-2在[0,1]上的值域必定 6=0}, 包含区间[1,2]，且g(x)的值域在[1,2]对应的自变 9-3a+b=0, 所以 解得a=2,b=-3. 量是唯一的， 9-3(a-b)+6=0, 又因为g(x)=4x2-4ax十a2-2开口向上，对称轴 (2)由(1)可知，M={x|x2-2x-3=0}={-1,3}, N={xx2-5x+6=0}={2,3}, 为x=受 所以MUN={-1,2,3},故Cu(MUN)={-2,0, ①当号≤0，即a≤0时，g(x)在[0,1]上单调递增，则 1}. 解：(1)不是，理由如下： 必有 g(x）min=g(0)=a2-2≤1， 若fx)=x+1为区间[-号，3]上的“2阶自件函 解得-√3≤a≤0； g(x)max=g(1)=a2-4a+2≥2， 数”，则g(x)=f(x) ②当≥1，即。≥2时，g(x)在[0,1]上单调递减，则 因为x∈[-号3]，所以fx)∈[号4]g(x)e 必有 g(x）mm=g(1)=a2-4a十2≤1， [ga, g(x)max=g(0)=a2-2≥2， 解得2≤a≤2+√3； 因为2e[导，4]，所以f(x)=x+1不是区间[-}， ©当0<号≤7即0<a≤1时，g:)在[0，】上单 3上的“2阶自伴函数”. (2)因为f(x)=3-1为区间[1，b]上的“9阶自伴函 调递减，在[受，1]上单调递增，如。4 ㎡2-2 数”， 图，由唯一性，则必有 所以g(x)=f(x)=3-1,且对任意x1∈[1，b],总存 g(x)min=g(0)=a2-2<1, 此 在唯一的x2∈[1，b],使得31-1·31=9成立，即 g(x)mx=g(1)=a2-4a+2≥2， 时无解； 31+2=9成立， 因为函数f(x)=3-1为单调递增函数， ⑩当号<号<1，即1<a<2时，g)在[0，受]上单 所以x1十x2-2=2,即x1十x2=4, 调递减，在[]上单调递增，如 2 所以x2=4-x1∈[4-b,3]. 因为对[1，b]上的每一个x1,在[4一b,3]上有唯一的 图，由唯一性，则必有 a2-4a+1 x2与之对应，而x2∈[1，b], |g(x)mim=g(1)=a2-4a+2<1, 1≤4-b, g(x)max=g(0)=a2-2>2, 所以[4-b,3]≤[1，b],即 3≤b, 此时无解。 则3≤b≤3，故b=3. 综上所述，a的取值范围为[-√5,0]U[2,2十√3]. ·2·美版老力 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（一） 9.命题“3x∈Q,x2一2=0”的否定为 数学·集合与常用逻辑用语 10.若命题p:“Hx≥1，lnx≥a一x”是真命题，则实数a的取值范固为 *已知命题p:Hx∈{x|一1≤x≤2}，x2+2≥5a,命题g:3x∈{x|-2≤x≤1}，使得ax+a (考试时间40分钟，总分100分) 1>0成立，若p是真命题，g是假命题，则a的取值范围为 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 题目要求的。 力提升题，分值不计入总分。 1.设集合A=(0,a},B={x|0≤x≤2a一2}，若A二B,则实数a的取值范围为 11.(20分) A.[2,+∞) B.(-∞，2] C.(2,+∞) D.(-∞，2) 已知集合A=女}<2≤32，B=(z2-4r+4-m≤0，m>0. 2.已知集合A={x|1<x<2},集合B={x|x>m},若A∩(C.B)=☑，则m的取值范围为 (1)若m=3,求AUB: A.(-o∞，1]B.(-o∞，2] C.(-∞，1) D.[2,+oo) (2)若存在正实数m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，求正实数m的取值 3.已知集合A={a,a},B={1,4},若1∈A,则AUB中所有元素之和为 范围。 A.2 B.3 C.4 D.5 4.若集合A=《xly=1n(4一x2)+x°，x∈Z},B={一2，一1,0,1,2}，则A∩B的子集个数为 A.3 B.4 C.8 D.16 5.二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育 强国的要求，某校体有课开设“足球”和“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生至少选修一 门课程，其中有33位学生选修了“足球”课程，有26位学生选修了“篮球”课程，有10位学生同 时选修了这两门课程，则该班学生的人数为 A.39 B.49 C.59 D.69 6.命题p:(广，2,2成等比数列；命题q:lgx,1g(+1D,g(+3)成等差数列，则力是 9的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M,N可能是 A.M={0,2,4,6},N={4} B.M={xlx2<1},N={x|x>1} C.M=(zly=Ig(-2)),N==e+ D.M={(x,y)|x2=y2,N={(x,y)Iy=x} 8.已知U为全集，集合A,B,C,D满足：A,B,C为U的非空子集，且AUBUC=U,CD=C, CAU(A∩B)=D.对所有满足上述条件的情形，下列说法一定错误的是 A.CnD≠☑ B.BUC=U C.(AUB)∩C=☒ D.Cu(AUB)不包含于C 数学·周测卷（一）第1页（共4页） 数学·周测卷（一】第2页{共4页） 美版老小 班级 12.(20分) *若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x1∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x1)g(x2)=m成立， 已知全集U=(-2,-1,0,1,2,3},M={xx2-a.x十b=0},N={xx8-(a-b)x+6=0), 则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”；当f(x)=g(x)时，则称f(x)为区间D上 且Cu(M∩N)={-2,-1,0,1,2}. 姓名 的“m阶自伴函数”. (1)求实数a,b的值： (2)求Cu(MUN). (1)判断了x)=x十1是否为区间[-}可上的2阶自件函数？并说明理由： 得分 (2)若f(x)=3-1为区间[1，b]上的“9阶自伴函数”，求b的值： (3)若f(x)=4-2+1+2是g(x)=4x2-4ax十a2-2在区间[0,1]上的“2阶伴随函数”，求 实数a的取值范围， 选择题 答题栏 4 567 g 数学·周测卷（一）第3页（共4页） 数学·周测卷（一】第4页{共4页）