3.3 轴对称与坐标变化 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点为图形坐标变化与轴对称的关系，包括关于x轴、y轴对称的点的坐标特征。课堂导入通过平面直角坐标系中小旗对称问题，引导学生观察对应点坐标特点，搭建从图形直观到坐标规律的学习支架，衔接位置与坐标的前期知识。 其亮点在于以“数学眼光”引导几何直观（如小鱼图案变换），“数学思维”强化推理与运算（如点对称参数求解），“数学语言”提炼模型（口诀“横对称横不变纵相反”）。通过典例精讲、归纳总结（方程思想）和实际应用（抽水站最短路径），帮助学生形成结构化认知，教师可高效实施教学，提升学生空间观念与应用意识。

北师大版八年级数学上册 侵权必究 3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 侵权必究 1.探索图形坐标变化的过程.（重点） 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点） 学习目标 侵权必究 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 4 在如图所示的平面直角坐标系 中，第一、二象限内各有一面 小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置 关系？对应点A与A1的坐标 又有什么共同特点？其他对 应的点也有这个特点吗？ (2)在这个坐标系里画出小旗 ABCD关于x轴的对称图形, 它的各个“顶点”的坐标与 原来的点的坐标有什么关系？ 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 6 1 知识点 关于x轴对称的两个点的坐标特征 分别写出图中点A，B的坐标. 观察图形，并回答问题 (3,2) (3,-2) -2 -1 4 3 2 1 -3 -4 -4 y 1 2 3 -3 -1 -2 0 点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系? A B 讲授新课 侵权必究 关于x轴对称点的坐标的特征： (1) 横坐标相同，纵坐标互为相反数. (2)用坐标表示轴对称的性质： 点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)； 讲授新课 侵权必究 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持 不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些 点，你会得到怎样的图案？这个图案与 原图案又有怎样的位置关系呢？ 例1 讲授新课 侵权必究 解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条小鱼； （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次 是（0,0）, （-5, 4）, （-3, 0）, （-5, 1）, （-5, -1）, （-3, 0）, （-4, -2）, （0, 0）, 依次连接这 些点，所得图案如图②所示，它与原图案关于y轴对称. ① ② 讲授新课 侵权必究 2 知识点 关于y轴对称的两个点的坐标特征 分别写出图中点A、C的坐标. 观察图形，并回答问题 (3,2) -2 -1 4 3 2 1 -3 -4 -4 y 1 2 3 -3 -1 -2 (-3,2) 0 点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系? A C x 讲授新课 侵权必究 关于y轴对称点的坐标的特征： (1) 纵坐标相同，横坐标互为相反数. (2)用坐标表示轴对称的性质： 点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)． 讲授新课 侵权必究 ①上述性质可简称为：横对称，横不变，纵 相反；纵对称，纵不变，横相反． ②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同， 其绝对值相同． 讲授新课 侵权必究 已知点A (2a+b，5+a)，B(2b-1 ， -a+b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2 021 的值. 导引：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程 求解即可. 解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称， 所以2a+b=2b-1，5+a-a+b=0，解得a= -3，b= -5. （2）因为点A，B 关于y 轴对称， 所以2a+b+2b-1=0，5+a=-a+b，解得 a= ，b= . 所以（4a+4b）2 021=（-7+6）2 021=（-1）2 021=-1. 例2 讲授新课 侵权必究 利用方程思想解关于坐标轴对称的点的思路： 运用方程思想，根据题意列出方程（组）是关键． （1）若点P1（ a1 , b1）， P2（ a2 , b2）关于x轴对 称,则a1 =a2， b1+b2 =0； （1）若点P1（ a1 , b1）， P2（ a2 , b2）关于y轴对 称,则a1+a2=0， b1 =b2 ． 归纳总结 讲授新课 侵权必究 讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？ O 1 1 -2 x y P（2，-3） A B 点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？ M（-3，4） N H 讲授新课 侵权必究 ①点P（a，b）到x轴的距离是 ②点P（a，b）到y轴的距离是 ③点P（a，b）与坐标原点的距离是 x y o P（a，b） M N 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 归纳总结 讲授新课 侵权必究 1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____. 2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____； ②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为____. 练一练 12 5 13 5 ±4 讲授新课 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 19 1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 . 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称， 则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 (2，3) (2，1) B B 当堂练习 侵权必究 5. 已知A，B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 B B 当堂练习 侵权必究 21 7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标. (4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5) 当堂练习 侵权必究 （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A，B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值. A,B两个村庄在如图所示的平面直角坐标系中，那么： 拓展提升： 当堂练习 侵权必究 作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1； 根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度. 分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C. 显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+PB的最小值为5. 当堂练习 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 25 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 作图——关于轴对称变化 课堂小结 侵权必究 Thanks 侵权必究 侵权必究 27 $