3.3 轴对称与坐标变化 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.3轴对称与坐标变化 一、单选题 1．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （   ） A．3， B．， C．3，4 D．，4 2．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点E的坐标为，其关于轴对称的点F的坐标为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 3．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，点的横坐标不变，纵坐标乘，得到点，则与的关系是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．将点向轴负方向平移一个单位 5．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 8．如图，已知点和点，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（      ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．点关于轴的对称点的坐标为 ． 10．已知点与点关于x轴对称，则 ． 11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的横坐标是，则a的值为 ． 12．已知点与点关于y轴对称，则 ． 13．在平面直角坐标系中，已知，在平面内取一点（点是不同于点的点），若以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为 ． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点、、； (2)求的周长． 15．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，体育馆位置坐标为，解答以下问题： (1)如图建立平面直角坐标系，请标出体育馆的位置C； (2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，则的面积为 ； (3)在直角坐标系中画出关于y轴的轴对称图形． 16．在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出，及其关于x轴对称的图形，并写出点、的坐标； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标； (3)在y轴上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 17．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 2．A 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键． 根据关于y轴对称的点的坐标特征可得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点E和关于轴对称的点F， ∴， ∴． 故选A． 3．B 【分析】本题考查坐标与图形变换--轴对称，熟练掌握轴对称性质是解题的关键，根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案. 【详解】解：∵点坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为. 故选：B. 4．A 【分析】本题考查了坐标与轴对称，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标不变，纵坐标乘，得到点， ∴点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点关于轴对称， 故选：． 5．D 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行分析，即可解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 7．C 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出、的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，． ∴． ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟记垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．利用垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：如图，过线段的中点作的垂直平分线． 在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等， 点P的坐标为或． 故选：A． 9． 【分析】本题考查了坐标和轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解． 根据坐标和轴对称的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点， ∴点的横坐标不变，为．纵坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 10．/ 【分析】本题考查了坐标与图形变换——轴对称； 根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出，，然后计算即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键． 根据关于轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，得出答案即可. 【详解】解：∵点关于轴对称的点的横坐标是， ∴， 解得：， 故答案为：. 12．8 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于对称轴对称的点的坐标特征． 根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出m，n的值，再代入解答即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴， 故答案为：8． 13．，， 【分析】本题考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定，对称图形点坐标变化，取线段的垂直平分线，根据成轴对称的两个图形全等求解即可． 【详解】解：如图，取线段的垂直平分线，作关于直线的对称点，分别作和关于轴的对称点，， ∵， ∴线段的垂直平分线为， ∴和关于直线对称， ∵作关于直线的对称点， ∴，与关于直线对称， ∴，此时， ∵关于轴的对称点是，关于轴的对称点是， ∴，， 综上所述，以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为，，， 故答案为：，，． 14．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了作图-轴对称变换及勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接可得即可． （2）根据勾股定理求出三边长，进而求出周长即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图得，，，， 所以的周长为． 15．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，作轴对称图形，点的坐标．根据点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）利用点A的坐标画出直角坐标系，根据点的坐标的意义描出点C； （2）依次连接，利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解即可； （3）根据轴对称的性质分别作点A、B、C关于y轴对称点、、，再顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图， ， 故答案为：； （3）解：如图所示． 16．(1)见解析， (2)见解析，点Ｐ的坐标为 (3)或 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交x轴于点P，则点P即为所求． （3）先求出的面积等于4，再设，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，和即为所作； ； （2）解：如图，连接，交x轴于点P，则点P即为所求． 此时点Ｐ的坐标为； （3）解：的面积； 设，又， ∴， ∴， ∴ 点的坐标为或． 17．(1)见解析 (2)，，； (3)P点的坐标为或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）根据（1）的写出点，，的坐标即可； （3）根据关于轴对称点的特点，确定点Q的纵坐标为，根据列式求出a的值，即可得P点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：，，； （3）解：∵点与点Q关于x轴对称， ∴点Q的坐标为， 又∵， ∴， ∴或， ∴当时，；当时，， ∴P点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $