5.3实际问题与一元一次方程（第3课时球赛积分与综合费用问题）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的实际应用，核心内容为球赛积分与综合费用问题。通过篮球比赛积分猜想、买空调费用比较的生活情境导入，承接解方程知识，借助表格数据与数量关系分析搭建学习支架。 其亮点是以生活情境驱动探究，如球赛积分表分析（从钢铁队数据抽象负场积分，列方程求胜场积分）、空调费用比较（分类讨论使用时间影响），体现数学眼光、推理思维与模型意识。采用问题链引导与实例演练，助力学生提升建模应用能力，便于教师高效备课。

人教版2024·七年级上册 第五章 一元一次方程 5 . 3 实际问题与 一元一次方程 第三课时 （球赛积分与综合费用问题） 章节导读 一元一次方程 第五章 5. 1 方程 5. 2 解一元一次方程 从算式到方程 等式的性质 合并同类项解方程 移项解方程 去括号解方程 5. 3 实际问题与一元一次方程 去分母解方程 配套与工程问题 销售问题 比赛积分与综合费用问题 学习目标 能准确说出球赛积分问题中的核心数量关系，以及综合费用问题中的关键构成要素； 在解决问题的过程中，体会建模思想、化归思想以及分类思想，提升逻辑推理和分类思考的能力. 能根据球赛积分和综合费用的实际情境，建立一元一次方程模型，熟练掌握解方程的步骤并求出方程的解； 新知引入 篮球比赛是我们日常生活中经常接触的一种体育运动，你知道这项广受欢迎的运动有什么比赛规则吗？ 在球赛运动中，一般采取计分的方式，最终积分高的一方能获得比赛的胜利. 现在有一支球队打了 10 场比赛，胜了 6 场，负了 4 场，最终积了 16 分；另一支球队胜了 5 场，负了 5 场，积了 15 分 大家猜猜看，这场比赛里胜一场积几分？负一场又积几分呢？ 除了比赛积分，生活里还有很多需要算 “账” 的情况。 新知引入 比如家里要买空调，一款空调售价贵一点，但耗电少；另一款便宜些，却更耗电. 爸妈总会纠结：买哪款空调用起来更划算？ 这些生活中的问题，其实都能用我们刚学的一元一次方程来解决！今天这节课，我们就一起来探究球赛积分与综合费用问题. 5 新知探究 探究1 球赛积分表问题 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）胜一场和负一场各积多少分？ 从最下面一行数据可以看出 负一场积1分 任选一行，如，由第一行得方程 解得 用表中其他行可以验证，得出结论： 胜一场积2分，负一场积1分 设胜一场可得x分 新知探究 （2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系． （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ （2）若一支球队胜m场 则负（14－m）场 则胜场积分为2m 负场积分为 总积分为 总积分=胜场积分+负场积分 即 （3）设一支球队胜了y场 则负了场 若这支球队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 解得 y＝ 新知探究 想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？ 由此你能得出什么结论？ y表示的是所胜的场数 比赛场数必须是整数 所以y＝ 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分 以上问题说明：该问题说明，用方程解决实际问题时 ①不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． ②利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断 新知应用 1.“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 4 (1)由表格知，答对一题得_______分，答错一题得_______分； 每答对一道题得100÷20=5分 5 （2）解：设答对了道题 则答错了道题 根据题意，得 解得 答：答对了17道题 举一反三 1.在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以3:2逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数. 数量关系：总胜场的积分+总平的积分=25 解：设九（1）班获胜x场 则平场 由数量关系，可列方程，得 解得 答：九（1）班获胜7场 新知探究 探究1 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW·h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 数量关系=售价+电费 新知探究 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关 设空调的使用年数是t 则由数量关系可知，1级能效空调的综合费用（单位：元）是 即 3级能效空调的综合费用（单位：元）是 即 新知探究 先来看看t取什么值时，两款空调的综合费用相等 若两款空调综合费用相等，可列方程 解得 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即 注：变形的目的是把 “3 级能效的综合费用” 和 “1 级能效的综合费用” 直接关联起来 新知探究 将以上变形的式子整理可得 这样，当t＜5时 是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低 当t＞5时 是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低 当综合费用问题中存在 “多个变量”“不同计费规则”或“方案优劣随某个未知量（如时间、数量）变化而反转” 时 需通过分类讨论明确不同情况下的结论 新知应用 2.某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x＞30）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款____________（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ 先买30条裤子送30件短袖，剩余的短袖单独购买，则综合费用为 （2）按方案二，购买裤子和T恤共需付款 化简得 新知应用 若两种费用相等，则可列方程得 解得 (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样 用方案一购买裤子30件，送T恤30件 再用方案二购买10件T恤，共需付款 此时共需付款3400元 课堂检测 1.某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格． (1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由． 胜场积分+负场积分=总得分 解：（1）甲队没有资格参加决赛，理由如下： 甲队积分为 ∵ ∴甲队没有资格参加决赛 课堂检测 (2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． （2）设乙队在初赛阶段胜x场 则负了(10−x)场 由数量关系，可得 解得 因此负的场次为 答：乙队在初赛阶段胜8场，负2场 课堂检测 2.某游乐园有如表A，B，C三种购票方式 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张150元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 (1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用.（用含a的代数式表示） 解：（1）A种购票方式： 15a元 B种购票方式： 150元 C种购票方式： (80＋6a)元 课堂检测 (2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明. （2）选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时,A购票方式花费为 A购票方式花费为 ∵180＞152＞150 ∴选择B种购买方式比较优惠 3.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负） 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 -50 +30 -26 -45 +36 +25 50度以内的电费+50~200的电费+200以后的电费 课堂检测 (1)小智家用电量最多的是____月份，该月份应交纳电费________元； (2)若小智家七月份应交纳的电费199.8元，则他家七月份的用电量是多少？ 解：（1）由表可知，五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度 故综合费用为 （2）解：用电两百度所缴电费为 ∵115＜199.8 ∴用电量大于200度 设用电量为x度，由题意得 解得 答：他家七月份的用电量是306度 五 课堂检测 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $