江苏省南京市南京中华中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

南京市中华中学2025-2026学年第一学期期中考试

高一数学

考试时间：120分钟  满分：150分

命题人：张海林  审题人：苏宗瑞

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 函数的定义域是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题中错误的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，，则

5. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 当生物死亡后，它体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来是一半，这个时间称为“半衰期”．在最近的一次发掘中，三星堆3、4号祭祀坑出土了170多颗象牙．某志愿者检测到某颗象牙的碳14含量只剩下原来的，根据该志愿者的检测结果，可推断，这头大象大约生活在距今（    ）．（精确到百年，参考数据：）

A. 3800年 B. 4200年 C. 4600年 D. 5000年

8. 定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9. 已知，则（    ）

A. 的最大值为1 B. 的最大值为1

C. 的最小值为2 D. 的最小值为3

10. 下列说法中正确的有（    ）

A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为

B. 函数和函数表示同一个函数

C. 函数的值域为

D. 函数满足，则

11. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（    ）

A.

B. 不等式的解集为

C. 的最大值为

D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数，则__________.

13. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点坐标是__________.

14. 若，，，则的最小值为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 计算下列各式的值.

（1）；

（2）.

16. 已知集合，集合．

（1）时，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17. 已知函数，其中.

（1）若在区间上具有单调性，求的取值范围；

（2）当时，函数的最大值为，求实数的值.

18. 已知函数.