专题03整式及其加减7大高频考点（期末真题汇编，山东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题03 整式及其加减 6大高频考点概览 考点01 列代数式及用代数式表示数、图形的规律 考点02 代数式表示的实际意义及求代数式的值 考点03 单项式的判断及其应用 考点04 多项式的判断及其应用 考点05 同类项的判断及合并同类项 考点06 整式的加减运算及化简求值 考点07 规律探索问题 地 城 考点01 列代数式及用代数式表示数、图形的规律 一、单选题 1．(25-26七上·贵州铜仁万山区·期中)万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 2．(25-26七上·陕西西安莲湖区·期中)n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，将两位数n扩大到十倍后加上个位数字2，即可得到三位数． 【详解】解：要将2写到n的右边组成一个三位数， 即将n扩大10倍后加上个位数字个位数字为2， 所以这个三位数为． 故选：B． 3．(25-26七上·河南南阳镇平县·期中)中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有五人共车，一车空；二人共车，四人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式．由5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有x辆车， ∴总人数为或． 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 4．(25-26七上·河南驻马店正阳县·期中)如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒，…，依此类推，则图⑧共需火柴棒（    ） A．31根 B．36根 C．41根 D．45根 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准数字规律是解题的关键． 根据题意可得，后一个图案比前一个图案多用5根火柴棒，据此进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 图①共需6根火柴棒， 图②共需根火柴棒， 图③共需根火柴棒， 则图⑧共需火柴棒为：根， 故选：C． 二、填空题 5．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 ，表示 ，这里x的最大值是 ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 6．(25-26七上·山西阳泉矿区部分学校·)如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的四边形组成．第1个图案中有1个四边形，第2个图案中有4个四边形，第3个图案中有7个四边形，第4个图案中有10个四边形……依此规律，第n个图案中有 个四边形．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多3个四边形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有1个四边形， 第2个图案中有个四边形， 第3个图案中有个四边形， 第4个图案中有个四边形， ……， 以此类推可知， 第n个图案中有个四边形， 故答案为：． 7．(25-26七上·青海省西宁市·期中)一组按照规律排列的式子：，，其中第个式子是 ，第个式子是 为正整数 【答案】 【分析】本题考查单项式规律探索，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．观察所给代数式发现，分子的底数都是，而指数是从开始的奇数；分母是底数从开始的自然数的平方． 【详解】解：，，其因此第个式子是，第个式子是． 故答案为，． 8．(25-26七上·云南昆明第十中学·期中)用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第个图案中有白色砖 块． 【答案】 【分析】此题主要考查图形的变化规律，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．第一个图案有白色砖6块，第二个有10块，第三个有14块……即第n个图案中白色砖数有块． 【详解】解：第一个图案有白色砖块， 第二个有块， 第三个有块， 据此总结出规律，第n个图案中白色砖数有块． 故答案为：． 三、解答题 9．(24-25七上·河北石家庄第四十三中学（石家庄外国语学校）·期中)某校组织七年级学生在暑假去科技园游学：采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有人报名． 方案一：人数低于30人时，票价没有优惠； 人数在30人以上(含30人)可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． (1)请你用含的代数式表示方案一的费用： ①当人数低于30人时，买门票共花___________元； ②当人数在30人以上(含30人)时，买门票共花___________元； (2)经统计最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 【答案】(1)①，② (2)方案一购票要划算 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值及有理数四则混合运算的实际应用，关键在于理解题意，正确列出代数式． （1）根据人数低于30人时，票价没有优惠；人数在30人以上(含30人)可购团体票，每张按九折出售，列出代数式即可； （2）分别计算出按方案一，方案二购票的钱数，比较即可解答． 【详解】（1）解：根据题意， ①当人数低于30人时，买门票共花元， 故答案为：； ②当人数在30人以上(含30人)时，买门票共花元， 故答案为：； （2）解：当时， 按方案一的购票钱数为（元）， 按方案二购票时，61人需要61张票， ∵， ∴需要付款的票数为（张）， 费用为（元）， ， 方案一购票要划算． 10．(25-26七上·安徽阜阳太和县·期中)某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定价30元．国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款． 某校体育社团需购买篮球20个，足球个，且． (1)若按方案①购买，需付款______元；若按方案②购买，需付款______元；(用含的代数式表示) (2)(i)当时，通过计算说明哪种方案更划算； (ii)若两种方案能同时使用，当时，请设计一种更省钱的购买方案，并计算需要的总费用． 【答案】(1)， (2)（i）方案①更划算，计算见解析 （ii）更省钱的购买方案是先按方案①购买20个篮球(免费送20个足球)，再按方案②购买剩下的10个足球，需要的总费用为2670元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意，分别按两种优惠方案列出代数式； （2）(i)将，分别代入（1）的代数式求解即可； (ii) 先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球．再分别计算两个方案的费用，即可求解． 【详解】（1）方案①购买可列式：元， 按方案②购买可列式：元， 故答案为：     （2）(i)当时， 方案①：(元)； 方案②：(元)． 因为，所以方案①更划算． (ii)更省钱的购买方案：先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球． 方案①购买个篮球免费送个足球： 元； 方案②购买剩下的个足球： 元． 总费用： 元． 因为，所以更省钱的购买方案是先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球，需要的总费用为元． 11．(25-26七上·河南南阳镇平县·期中)如图，为墙，现用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米． (1)求养鸡场的面积；（用含x的整式表示） (2)当时，求养鸡场的面积． 【答案】(1)平方米 (2)120平方米 【分析】本题主要考查列代数式并求值； （1）根据题意得到长方形的长为米，结合长方形面积公式列式即可； （2）把代入代数式，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵宽为x米，篱笆长30米，门宽1米， ∴长方形养鸡场的长为米，即长方形的长为米， ∴养鸡场的面积为平方米； （2）解：当时， ， 答：当时，养鸡场的面积为120平方米． 12．(25-26七上·安徽安庆·期中)如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…… (1)第个图案有______个正方形，______个等边三角形； (2)现有2025个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查图形中的数字规律，由题中图形与数字的对应关系找准规律是解决问题的关键． （1）根据前面几个图形中正方形与三角形个数的变化规律即可得到答案； （2）由（1）中规律，可得，解出满足条件的正整数即可得到答案． 【详解】（1）解：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形； 第2个图案有2个正方形，7个等边三角形； 第3个图案有3个正方形，10个等边三角形； 以此类推…… 第个图案有个正方形，个等边三角形； 故答案为：，； （2）解：由（1）中规律，可得， 当时，余下个等边三角形， 答：要求等边三角形剩余最少，则需要正方形个． 地 城 考点02 代数式表示的实际意义及求代数式的值 一、单选题 1．(25-26七上·福建晋江实验中学·期中)下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号．选项B含有等号，因此不是代数式． 【详解】解：选项A：，是数字和字母的乘积，符合代数式定义； 选项B：，含有等号，不符合代数式定义； 选项C：，是字母和数字的和，符合代数式定义； 选项D：0，是常数，符合代数式定义． 故选：B． 2．(25-26七上·海南三亚实验中学·期中)在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的定义，需区分代数式与方程、不等式的不同． 根据代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式， ∴是代数式， 是代数式， 含有等号，不是代数式， 是常数，是代数式， 含有不等号，不是代数式． ∴代数式有3个． 故选C． 3．(24-25七上·广东广州白云区部分学校·期中)下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写规则，掌握相关知识是解决问题的关键．根据代数式书写规则，数字与字母相乘时数字应写在字母前且乘号省略，除法应写成分数形式，带分数应写成假分数． 【详解】解：A ：中，数字5写在字母x前，乘号省略，符合规则； B： 中，乘号“×”未省略，且应写为，不符合规则； C： 中，带分数未写成假分数形式，应写为，不符合规则； D： 中，除法未写成分数形式，应写为，不符合规则． 故选：A． 4．下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，乘号通常省略，除号应写成分数形式，带分数在代数式中易产生歧义，应避免使用；加法或减法表达式附加单位时，需用括号明确单位应用于整个表达式，逐项进行判断即可． 【详解】解：①中的乘号要省略，不符合题意； ②的除号应用分数线，不符合题意； ③中的带分数应该化为假分数，不符合题意； ④正确，符合题意； ⑤万元中应加括号，不符合题意． 综上分析可知，正确个数为1个． 故选：A． 5．(25-26七上·安徽淮南高新技术开发区·期中)代数式表示的意义是（   ） A．与的差的6倍 B．与的差 C．的6倍与的差 D．与的6倍的差 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式．代数式 表示先计算的6倍，再减去，即可解答． 【详解】解：代数式表示的意义是的6倍与的差． 故选：C 6．(25-26七上·四川省广安市·期中)下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义．根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 7．(25-26七上·山西大同平城区·期中)下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（   ） A．小明每小时走，3小时共走 B．每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C．某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D．一个长方形的长是，宽是，则周长是 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、可列代数式为，不符合题意； B、可列代数式为元，不符合题意； C、可列代数式为，符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选C． 8．(25-26七上·福建福州仓山区·期中)关于代数式的意义，说法错误的是（    ） A．表示的2倍与3的差 B．比的2倍少3的数 C．表示与3的差的2倍 D．两数的积与3的差 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义．明确代数式的运算顺序，分析每个选项与原式运算顺序的匹配度． 【详解】解：，其意义是的2倍与3的差或比的2倍少3的数或两数的积与3的差． 与3的差的2倍表示，故选项C符合题意， 故选：C． 9．(25-26七上·甘肃庆阳·期中)买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知 4 个篮球需元， 3个足球需元，即可解答． 【详解】解：根据题意可知买 4 个篮球需元，买3个足球需元， 所以，表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B． 10．(25-26七上·云南保山腾冲第一中学·期中)甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 二、填空题 11．关于代数式表示的意义 ． 【答案】与的乘积 【分析】本题主要考查了代数式的意义，理清代数式中含有的各种运算及其顺序是解题的关键．根据数字与字母的关系及运算顺序即可表达出代数式的意义． 【详解】解：代数式表示的意义是与的乘积 故答案为：与的乘积． 三、解答题 12．(25-26七上·广东鹤山·期中)，两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 13．(25-26七上·山西朔州山阴县·期中)下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题： 种类   玉露香梨   运城苹果   阳城柿子   柳林红枣 单价（元/千克） 6 8 3 (1)若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果． ①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）． ②若，，求王阿姨的水果消费总额． (2)请说出代数式的意义． 【答案】(1)①②元 (2)用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱 【分析】本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元，根据总价等于单价乘以数量分别表示出买玉露香梨和运城苹果的总价，然后相加即可； ②将，代入①中代数式求值即可； （2）由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元，故表示用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． 【详解】（1）解：①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元， ∴王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果应付元； 故答案为：； ②当，时， （元）． 答：王阿姨的水果消费总额为元． （2）解：由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元， ∴代数式的意义：用100元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． 地 城 考点03 单项式的判断及其应用 一、单选题 1．(25-26七上·河南商丘柘城县·期中)下列说法正确的是（    ） A．是二次单项式 B．的次数是4，系数是2 C．的系数是 D．数字0是单项式 【答案】D 【分析】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．根据单项式和多项式的概念求解即可． 【详解】解：A、是二次多项式，选项错误； B、的次数是2，系数是4，选项错误； C、的系数是，选项错误； D、数字0也是单项式，选项正确． 故选：D． 2．(25-26七上·广西钦州浦北县·期中)下列叙述正确的是（   ） A．是单项式 B．的次数是 C．的系数是 D．是二次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式及系数、次数、多项式的项数、次数，关键是熟练应用定义判断； 根据单项式、次数、系数和多项式的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 单项式是由数字或数字与字母的积组成的代数式，是数字， ∴ 是单项式， ∴A正确； ∵ 单项式中，字母的指数为1， ∴ 次数是， ∴B错误； ∵ 单项式的数字因数是， ∴ 系数是，不是， ∴C错误； ∵ 多项式中， ∴ 最高次项次数为，是三次三项式，不是二次三项式， ∴D错误； 故答案选：A． 3．(25-26七上·辽宁沈阳尚品学校·期中)下列说法正确的是（    ） A．单项式既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是，， D．是整式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项以及整式的判断．根据相关概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数和次数均为1，原说法错误，不符合题意； B、系数是，次数是3次，原说法错误，不符合题意； C、多项式的项是，，，原说法错误，不符合题意； D、是整式，正确，符合题意； 故选D． 4．(25-26七上·云南曲靖罗平县腊山第一中学·期中)单项式的系数和次数是（） A．系数是，次数是5 B．系数是，次数是5 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是 【答案】A 【分析】本题考查单项式系数和次数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数为， ∴系数是． 又∵字母a的指数为2，b的指数为3， ∴次数为． 故选A． 5．(25-26七上·安徽合肥第三十八中学·期中)观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式规律探究，直接利用已知得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：观察各单项式的系数，其符号规律为，分母的规律为，字母及指数规律为， ∴依照此规律，第n个单项式为：， 故选：D． 6．(25-26七上·山西运城夏县部分学校·期中)按一定规律排列的单项式：，，，，，，如此下去，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．通过观察序列中系数和指数的变化规律，发现系数是符号交替的偶数，指数是项数加，从而得解． 【详解】解：观察可知，第个单项式的系数为，指数为， 第个单项式是 ， 第个单项式为． 故选：D 二、填空题 7．(25-26七上·黑龙江哈尔滨尚志·期中)若单项式的系数为，次数为n，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式系数是数字因数、次数是所有字母指数之和是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义，分别确定系数和次数，再计算． 【详解】解：∵ 单项式的数字因数是， ∴ ∵ 单项式中的次数是，的次数是， ∴ ， ∴， 故答案为： 8．(25-26七上·陕西渭南澄城县·期中)写出一个含有x、y且次数为4的单项式： ．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式的次数．根据单项式的次数是所有字母的指数之和，写出含有x、y且次数为4的单项式，只需使x和y的指数之和为4即可． 【详解】解：单项式中，x的指数是2，y的指数是2，指数之和为，因此次数为4，且含有x和y． 故答案为：（答案不唯一）． 9．(25-26七上·山东潍坊·期中)某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母．请写出一个这样的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数和字母个数的要求，系数为，次数为3，且只含两个字母，可通过分配字母指数构造符合条件的单项式． 【详解】解：因为系数为，次数为3，且只含两个字母， 所以该单项式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 10．(25-26七上·河南郑州外国语中学·期中)写出一个次数为5且只含字母，的整式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数，解题的关键是熟练掌握“单项式中所有字母的指数之和，叫做单项式的次数”．根据题意写出单项式即可． 【详解】解：由题意可得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 11．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)观察下列代数式：，，，，…按照此规律排列下去，则第个单项式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究；通过观察代数式的系数和指数的变化规律，发现系数是的幂次且符号交替，指数与序号相同，从而得出第个单项式的表达式． 【详解】解：观察给定的代数式：第项为，第项为，第项为，第项为， 系数依次为，可表示为； 的指数依次为 ，可表示为． 因此，第个单项式为． 故答案为：． 12．(25-26七上·安徽马鞍山东方实验学校·期中)观察下列单项式：，，，，……，按此规律，第5个单项式是 ，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】此题考查单项式规律探究，观察单项式的系数符号、分子、分母和x的指数变化规律，x的指数与项数相同；系数符号交替变化，分子为项数n，分母为． 【详解】解：由给定单项式可知，第n个单项式的x指数为n，系数符号由决定，分子为n，分母为， 因此第n个单项式为， 当时，符号为负，分子为5，分母为， 故第5个单项式为． 故答案为：，． 地 城 考点04 多项式的判断及其应用 一、单选题 1．(25-26七上·河南南阳新野县·期中)下列说法正确的是（   ） A．的常数项是1 B．的次数是4次 C．是七次二项式 D．是单项式 【答案】B 【详解】本题考查多项式常数项、单项式次数、多项式次数和单项式的定义．需根据初中数学知识逐一判断各选项的正误． 【分析】解：∵ 多项式 的常数项是，不是 1，∴ A 错误． ∵ 单项式 的次数是字母指数之和，即，∴ B 正确． ∵ 多项式 的最高次项次数是 5，不是 7，∴ C 错误． ∵ 含有加减运算，是二项式，不是单项式，∴ D 错误． 故选：B． 2．(24-25七上·甘肃兰州中国科学院兰州分院中学·期中)下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（         ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类等知识，根据单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①倒数等于本身的数是，说法正确，故①符合题意； ②互为相反数的两个非零数的商为，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数可以分为正有理数、负有理数和，故④不符合题意； ⑤单项式的系数是，次数是5，故⑤不符合题意； ⑥多项式是三次三项式，说法正确，故⑥符合题意； 综上，符合题意的有个， 故选：B． 3．(25-26七上·第2课时多项式七年级数学上册（人教2024）·)下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，正确理解单项式和多项式的概念是解题的关键. 【详解】解：A、是几个单项式的和，这是个多项式，故A不符合题意； B、是数字与字母的积，是一个单项式，故B不符合题意； C、是与的和，这是个多项式，故C不符合题意； D、是与的商，既不是单项式也不是多项式，故D符合题意； 故选：D． 4．(25-26七上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式a 的系数为0 C．是七次单项式 D．是二次三项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式的定义，数字与字母的乘积的形式，单个数字或字母也是单项式，其中数字因式叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，其中最高项的次数为多项式的次数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，正确，符合题意； B、单项式a 的系数为1，原说法错误，不符合题意； C、是三次单项式，原说法错误，不符合题意； D、是一次三项式，原说法错误，不符合题意； 故选A． 5．(25-26七上·安徽阜阳太和县·期中)在多项式中，次数最高项的系数是（  ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 首先计算多项式中各项的次数，次数最高的项是，其系数即为答案． 【详解】解：多项式各项及其次数： ：次数为，系数为； ：次数为，系数为； ：次数为，系数为； ：次数为，系数为； 因此，次数最高项为，系数为， 故选：A． 6．(25-26七上·河南周口川汇区·期中)下列关于多项式的说法正确的是（   ） A．含有、、、1四项 B．是二次三项式 C．可看作、、、的和 D．次数是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的项、次数等基本概念，熟练掌握多项式有关概念是解题的关键． 多项式由项组成，减号可视为负项，次数是各项中变量的最高次幂，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、多项式是由、、、组成，则A说法错误； 选项B、多项式中，最高次数为，由四项组成，是二次四项式，则B说法错误； 选项C、多项式可以看作、、、的和，则C说法正确； 选项D、多项式中，最高次数为，则D说法错误； 故选：C． 二、填空题 7．(24-25七上·辽宁辽阳九中·期中)下列代数式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有 个，多项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了单项式和多项式的概念，根据数与字母乘积的代数式叫做单项式，几个单项式的和是多项式，即可得出答案． 【详解】解：根据定义可知，③、④、⑥是单项式，故单项式有个； ①、②是多项式，故多项式有个； 故答案为：，． 8．(25-26七上·湖北黄冈蕲春县·期中)多项式是六次四项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义；根据题意可得，多项式的最高次数为6，且项数为4．通过分析各项次数，确定第一项的次数必须为6，从而求解． 【详解】解：多项式是六次四项式，因此最高次项的次数为6． 各项次数如下：第一项的次数为， 第二项的次数为， 第三项的次数为， 第四项的次数为． 由于其他项的次数均小于6， 故第一项的次数， 解得． 故答案为：3． 三、解答题 9．(25-26七上·陕西渭南澄城县·期中)已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是多项式的次数，求代数式的值，熟记概念是解本题的关键．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，进而可得答案． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以．     因为是四次项的系数， 所以，     所以． 10．(25-26七上·湖南永州零陵区八校联考·期中)已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据多项式的定义可得，即可求解； （2）由题意可得，结合，求出即可求解． 【详解】（1）解：多项式是关于，的四次三项式， ， 解得； （2）多项式与单项式的次数相同， ， 又 ， ， ． 11．(25-26七上·安徽蚌埠部分学校·期中)已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【分析】本题主要考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数和系数． （1）根据多项式的系数进行求解即可； （2）根据多项式次数和项数的定义来解答． 【详解】（1）解：由题意可知，， 所以， 常数项为； （2）解：由题意可知，， 所以， 最高次项为． 12．(25-26七上·山西朔州山阴县·期中)已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， ∴，； （2）解：当，时， ． ． 地 城 考点05 同类项的判断及合并同类项 一、单选题 1．(25-26七上·广西南宁隆安县·期中)下列各组中不是同类项的是 （    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项符合题意； 、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不合题意； 故选：． 2．(25-26七上·河南商丘豫东综合物流产业聚集区私立学校·期中)下列关于整式的说法，正确的是（  ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是四次三项式 D．是单项式 【答案】C 【分析】本题考查了同类项、单项式和多项式的相关定义，根据同类项、单项式和多项式的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握同类项、单项式和多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故原说法错误，不符合题意； B、和不是同类项，故原说法错误，不符合题意； C、多项式是四次三项式，故原说法正确，符合题意； D、是多项式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．(25-26七上·山东济南济阳区·期中)下列说法正确的是（） A．的系数为 B．单项式与是同类项 C．的次数是3 D．多项式是，与1三项的和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据同类项的定义，单项式的系数定义，多项式的项和次数的定义以及单项式的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A：单项式的系数是数字部分，包括常数π，应为，而不是，故A错误； 选项B：同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a指数为1、b指数为2，中a指数为2、b指数为1，指数不同，不是同类项，故B错误； 选项C：单项式的次数是所有字母指数之和，即，不是3，故C错误； 选项D：多项式由项、和1组成，是三项的和，故D正确； 故选：D． 4．(25-26七上·江苏徐州·期中)下列说法中错误的有（    ） ① 多项式的常数项是1；② 单项式的次数是5； ③ 单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查多项式常数项、单项式次数、整式定义和同类项概念，掌握基本概念是解题关键．①根据常数项的概念即可得出；②把单项式中字母的次数进行相加计算即可；③根据整式的定义即可判断；④根据题意得，，求出，的值再求解即可． 【详解】解：①∵多项式的常数项是，∴说法错误； ②∵ 单项式的次数是字母指数和，∴说法错误； ③∵ 单项式和多项式统称为整式，∴说法正确； ④∵ 与是同类项， ∴ 且， 解得，， ∴，与说法一致，∴说法正确。 综上，错误的有①和②，共个． 故选：B． 5．(25-26七上·陕西西安莲湖区·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则（系数相加减，字母部分不变）是解题的关键．依据合并同类项法则，判断各项是否为同类项，再对同类项按系数相加减、字母部分不变的规则计算． 【详解】与不是同类项，不能合并，A项错误； ，B项错误； ，C项错误； ，D项正确； 故选：． 6．(25-26七上·陕西西安鄠邑区·期中)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去掉括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 二、填空题 7．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)已知和是同类项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，然后即可求解； 【详解】解：由于和是同类项，因此的指数相等， 即， 故答案为：2； 8．(25-26七上·广东潮州饶平县·期中)已知和是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同，由此列出方程求解和的值，由此即可求得答案． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：3 9．(25-26七上·安徽合肥寿春中学南国校区·期中)若与的和是单项式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．根据两个单项式的和是单项式，可知它们为同类项，从而相同字母的指数分别相等，由此求出和的值，再计算。 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， ∴． 故答案为：5． 10．单项式与的和是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义以及合并同类项法则，掌握这些是解题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ，解得 所以 ． 故答案为：． 三、解答题 11．(25-26七上·重庆松树桥中学校·期中)先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 【答案】 ；2 【分析】本题主要考查整式的化简求值，同类项的概念，掌握整式的化简是关键． 根据同类项的定义得到，再根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【详解】解：与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ， 当时， 原式． 12．(25-26七上·宁夏银川兴庆区银川景博学校·期中)化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【分析】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． （1）把看作是整体，再合并同类项即可； （2）把化为，再用整体代入法求解代数式的值即可； （3）先去括号，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵． （2）∵， ． （3）∵，，， ∴， ∴     ． 地 城 考点06 整式的加减运算及化简求值 一、单选题 1．(25-26七上·广西南宁隆安县·期中)下列各组中不是同类项的是 （    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项符合题意； 、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项不合题意； 故选：． 2．(25-26七上·河南商丘豫东综合物流产业聚集区私立学校·期中)下列关于整式的说法，正确的是（  ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是四次三项式 D．是单项式 【答案】C 【分析】本题考查了同类项、单项式和多项式的相关定义，根据同类项、单项式和多项式的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握同类项、单项式和多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故原说法错误，不符合题意； B、和不是同类项，故原说法错误，不符合题意； C、多项式是四次三项式，故原说法正确，符合题意； D、是多项式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．(25-26七上·山东济南济阳区·期中)下列说法正确的是（） A．的系数为 B．单项式与是同类项 C．的次数是3 D．多项式是，与1三项的和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据同类项的定义，单项式的系数定义，多项式的项和次数的定义以及单项式的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A：单项式的系数是数字部分，包括常数π，应为，而不是，故A错误； 选项B：同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a指数为1、b指数为2，中a指数为2、b指数为1，指数不同，不是同类项，故B错误； 选项C：单项式的次数是所有字母指数之和，即，不是3，故C错误； 选项D：多项式由项、和1组成，是三项的和，故D正确； 故选：D． 4．(25-26七上·江苏徐州·期中)下列说法中错误的有（    ） ① 多项式的常数项是1；② 单项式的次数是5； ③ 单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查多项式常数项、单项式次数、整式定义和同类项概念，掌握基本概念是解题关键．①根据常数项的概念即可得出；②把单项式中字母的次数进行相加计算即可；③根据整式的定义即可判断；④根据题意得，，求出，的值再求解即可． 【详解】解：①∵多项式的常数项是，∴说法错误； ②∵ 单项式的次数是字母指数和，∴说法错误； ③∵ 单项式和多项式统称为整式，∴说法正确； ④∵ 与是同类项， ∴ 且， 解得，， ∴，与说法一致，∴说法正确。 综上，错误的有①和②，共个． 故选：B． 5．(25-26七上·陕西西安莲湖区·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则（系数相加减，字母部分不变）是解题的关键．依据合并同类项法则，判断各项是否为同类项，再对同类项按系数相加减、字母部分不变的规则计算． 【详解】与不是同类项，不能合并，A项错误； ，B项错误； ，C项错误； ，D项正确； 故选：． 6．(25-26七上·陕西西安鄠邑区·期中)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去掉括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 二、填空题 7．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)已知和是同类项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，然后即可求解； 【详解】解：由于和是同类项，因此的指数相等， 即， 故答案为：2； 8．(25-26七上·广东潮州饶平县·期中)已知和是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同，由此列出方程求解和的值，由此即可求得答案． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：3 9．(25-26七上·安徽合肥寿春中学南国校区·期中)若与的和是单项式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．根据两个单项式的和是单项式，可知它们为同类项，从而相同字母的指数分别相等，由此求出和的值，再计算。 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， ∴． 故答案为：5． 10．单项式与的和是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义以及合并同类项法则，掌握这些是解题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ，解得 所以 ． 故答案为：． 三、解答题 11．(25-26七上·重庆松树桥中学校·期中)先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 【答案】 ；2 【分析】本题主要考查整式的化简求值，同类项的概念，掌握整式的化简是关键． 根据同类项的定义得到，再根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【详解】解：与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ， 当时， 原式． 12．(25-26七上·宁夏银川兴庆区银川景博学校·期中)化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【分析】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． （1）把看作是整体，再合并同类项即可； （2）把化为，再用整体代入法求解代数式的值即可； （3）先去括号，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵． （2）∵， ． （3）∵，，， ∴， ∴     ． 地 城 考点07 规律探索问题 一、单选题 1．(25-26七上·山东济南天桥区·期中)新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，（1），（2），… 运算（二）：，，，，… 利用以上规律计算：（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律，有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 能根据题意发现当为整数时，；当为分数时，，据此解答即可． 【详解】解：根据规律可得 原式 ， 故选：C． 2．(25-26七上·江苏常州溧阳·期中)将一串有理数按下列规律排列，则数字排在对应于、、、中的什么位置（   ） A．位于位置 B．位于位置 C．位于位置 D．位于位置 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律，理解题意是解决本题的关键． 观察有理数的排列顺序，将从开始的连续四个有理数看成一组即可解决问题． 【详解】解：将从开始的连续四个有理数看成一组， 由题意得，数字是第2025个数， ∴， ∴第2025个数所在位置与第1个数所在位置相同， 而由图可得第1个数为，位于位置B， ∴数也位于B位置， 故选B． 3．(25-26七上·湖北武汉硚口区·期中)如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，根据题意可得点在数轴上，可得的位置，由此可得，根据三角形面积的计算方法即可求解，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可得分别表示的数为， ∴点在数轴上，， ∵， 如图所示，      ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：C ． 4．(25-26七上·广东潮州饶平县·期中)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图案可得第个图案中正方形的个数为，据此解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， ， ∴第个图案中正方形的个数为， 当时，， ∴第⑨个图案中正方形的个数为， 故选：． 5．(25-26七上·广西钦州浦北县·期中)如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得： 第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…， ∴由此可得：第n个图形中含有的梅花朵数是； 故选D． 6．(25-26七上·江苏常州金坛区·期中)如图，过点画直线，若点，按如图所示规律排列，则点落在（   ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上 【答案】D 【分析】本题考查图形的变化问题，解答本题的关键是明确题意． 根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条直线上． 【详解】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循， ， 点落在直线上， 故选：D． 7．(25-26七上·河南南阳宛城区、卧龙区·期中)把面积为1的正方形进行如图分割，观察其规律可得：，则这个“〇”处应填（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形可得规律，，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：根据图形可得规律，， ∴中，这个“〇”处应填， 故选：B． 二、填空题 8．(25-26七上·河南南阳方城县·期中)定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了新定义运算，找数字规律，解题的关键是理解题意，算出、、，找出规律．根据题目中给出的信息，依次算出、、，然后找出规律，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ，，……， ∴每3次运算结果循环出现一次， ∵， ∴， 故答案为：． 9．(25-26七上·河南周口川汇区·期中)有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的规律探索，熟练找准该规律是解题的关键． 通过观察给出的多项式，发现每个多项式的两个项的系数和指数与序号n有关：第一项系数为负的偶数，即，指数为；第二项系数为正的偶数，即，指数为，代入计算求解即可． 【详解】解：观察多项式序列： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 以此类推， 由此得出第n个多项式为：， 当时： 第一项系数：，指数：， 故为， 第二项系数：，指数：，故为， 因此，第26个多项式为， 故答案为：． 10．(24-25七上·黑龙江鸡西·)下列是有规律排列的一组数：，，，，，…，则第个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可得，奇数项为正，偶数项为负，第n个数的分子为n，分母为，据此可得答案． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ……， 以此类推可得第个数是， 故答案为：． 11．(25-26七上·江苏常州溧阳·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1， ∵， ∴第2028次输出的结果为1， 故答案为：1． 12．(25-26七上·江苏南通通州区·期中)如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形（n为正整数）需 根火柴棒（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形发现一般规律是解题关键．根据已知图形分析，得到第n个图形（n为正整数）需根火柴棒，即可得解． 【详解】解：观察发现，第1个图形需根火柴棒， 第2个图形需根火柴棒， 第3个图形需根火柴棒， 第4个图形需根火柴棒， …… 观察发现，第n个图形（n为正整数）需根火柴棒， 故答案为：． 三、解答题 13．(25-26七上·内蒙古通辽·期中)阅读材料： ，；，； ，，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)仿照阅读材料，将下列各式变形：______，______； (2)计算：_______； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示方法，掌握有理数的混合运算法则即可求解． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，结合有理数的计算即可； （3）根据材料提示方法，结合有理数的计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：    ； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式及其加减 6大高频考点概览 考点01 列代数式及用代数式表示数、图形的规律 考点02 代数式表示的实际意义及求代数式的值 考点03 单项式的判断及其应用 考点04 多项式的判断及其应用 考点05 同类项的判断及合并同类项 考点06 整式的加减运算及化简求值 考点07 规律探索问题 地 城 考点01 列代数式及用代数式表示数、图形的规律 一、单选题 1．(25-26七上·贵州铜仁万山区·期中)万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 2．(25-26七上·陕西西安莲湖区·期中)n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（   ） A． B． C． D． 3．(25-26七上·河南南阳镇平县·期中)中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有五人共车，一车空；二人共车，四人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 4．(25-26七上·河南驻马店正阳县·期中)如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒，…，依此类推，则图⑧共需火柴棒（    ） A．31根 B．36根 C．41根 D．45根 二、填空题 5．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 ，表示 ，这里x的最大值是 ． 6．(25-26七上·山西阳泉矿区部分学校·)如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的四边形组成．第1个图案中有1个四边形，第2个图案中有4个四边形，第3个图案中有7个四边形，第4个图案中有10个四边形……依此规律，第n个图案中有 个四边形．（用含n的代数式表示） 7．(25-26七上·青海省西宁市·期中)一组按照规律排列的式子：，，其中第个式子是 ，第个式子是 为正整数 8．(25-26七上·云南昆明第十中学·期中)用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第个图案中有白色砖 块． 三、解答题 9．(24-25七上·河北石家庄第四十三中学（石家庄外国语学校）·期中)某校组织七年级学生在暑假去科技园游学：采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有人报名． 方案一：人数低于30人时，票价没有优惠； 人数在30人以上(含30人)可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． (1)请你用含的代数式表示方案一的费用： ①当人数低于30人时，买门票共花___________元； ②当人数在30人以上(含30人)时，买门票共花___________元； (2)经统计最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 10．(25-26七上·安徽阜阳太和县·期中)某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定价30元．国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款． 某校体育社团需购买篮球20个，足球个，且． (1)若按方案①购买，需付款______元；若按方案②购买，需付款______元；(用含的代数式表示) (2)(i)当时，通过计算说明哪种方案更划算； (ii)若两种方案能同时使用，当时，请设计一种更省钱的购买方案，并计算需要的总费用． 11．(25-26七上·河南南阳镇平县·期中)如图，为墙，现用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米． (1)求养鸡场的面积；（用含x的整式表示） (2)当时，求养鸡场的面积． 12．(25-26七上·安徽安庆·期中)如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…… (1)第个图案有______个正方形，______个等边三角形； (2)现有2025个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 地 城 考点02 代数式表示的实际意义及求代数式的值 一、单选题 1．(25-26七上·福建晋江实验中学·期中)下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 2．(25-26七上·海南三亚实验中学·期中)在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(24-25七上·广东广州白云区部分学校·期中)下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 4．下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．个 B．个 C．个 D．个 5．(25-26七上·安徽淮南高新技术开发区·期中)代数式表示的意义是（   ） A．与的差的6倍 B．与的差 C．的6倍与的差 D．与的6倍的差 6．(25-26七上·四川省广安市·期中)下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 7．(25-26七上·山西大同平城区·期中)下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（   ） A．小明每小时走，3小时共走 B．每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C．某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D．一个长方形的长是，宽是，则周长是 8．(25-26七上·福建福州仓山区·期中)关于代数式的意义，说法错误的是（    ） A．表示的2倍与3的差 B．比的2倍少3的数 C．表示与3的差的2倍 D．两数的积与3的差 9．(25-26七上·甘肃庆阳·期中)买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 10．(25-26七上·云南保山腾冲第一中学·期中)甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 二、填空题 11．关于代数式表示的意义 ． 三、解答题 12．(25-26七上·广东鹤山·期中)，两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 13．(25-26七上·山西朔州山阴县·期中)下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题： 种类   玉露香梨   运城苹果   阳城柿子   柳林红枣 单价（元/千克） 6 8 3 (1)若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果． ①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）． ②若，，求王阿姨的水果消费总额． (2)请说出代数式的意义． 地 城 考点03 单项式的判断及其应用 一、单选题 1．(25-26七上·河南商丘柘城县·期中)下列说法正确的是（    ） A．是二次单项式 B．的次数是4，系数是2 C．的系数是 D．数字0是单项式 2．(25-26七上·广西钦州浦北县·期中)下列叙述正确的是（   ） A．是单项式 B．的次数是 C．的系数是 D．是二次三项式 3．(25-26七上·辽宁沈阳尚品学校·期中)下列说法正确的是（    ） A．单项式既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是，， D．是整式 4．(25-26七上·云南曲靖罗平县腊山第一中学·期中)单项式的系数和次数是（） A．系数是，次数是5 B．系数是，次数是5 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是 5．(25-26七上·安徽合肥第三十八中学·期中)观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 6．(25-26七上·山西运城夏县部分学校·期中)按一定规律排列的单项式：，，，，，，如此下去，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(25-26七上·黑龙江哈尔滨尚志·期中)若单项式的系数为，次数为n，则 ． 8．(25-26七上·陕西渭南澄城县·期中)写出一个含有x、y且次数为4的单项式： ．（只写一个） 9．(25-26七上·山东潍坊·期中)某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母．请写出一个这样的单项式： ． 10．(25-26七上·河南郑州外国语中学·期中)写出一个次数为5且只含字母，的整式： ． 11．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)观察下列代数式：，，，，…按照此规律排列下去，则第个单项式表示为 ． 12．(25-26七上·安徽马鞍山东方实验学校·期中)观察下列单项式：，，，，……，按此规律，第5个单项式是 ，第个单项式是 ． 地 城 考点04 多项式的判断及其应用 一、单选题 1．(25-26七上·河南南阳新野县·期中)下列说法正确的是（   ） A．的常数项是1 B．的次数是4次 C．是七次二项式 D．是单项式 2．(24-25七上·甘肃兰州中国科学院兰州分院中学·期中)下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（         ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．(25-26七上·第2课时多项式七年级数学上册（人教2024）·)下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 4．(25-26七上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式a 的系数为0 C．是七次单项式 D．是二次三项式 5．(25-26七上·安徽阜阳太和县·期中)在多项式中，次数最高项的系数是（  ） A．4 B． C．3 D． 6．(25-26七上·河南周口川汇区·期中)下列关于多项式的说法正确的是（   ） A．含有、、、1四项 B．是二次三项式 C．可看作、、、的和 D．次数是3 二、填空题 7．(24-25七上·辽宁辽阳九中·期中)下列代数式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有 个，多项式有 个． 8．(25-26七上·湖北黄冈蕲春县·期中)多项式是六次四项式，则的值是 ． 三、解答题 9．(25-26七上·陕西渭南澄城县·期中)已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 10．(25-26七上·湖南永州零陵区八校联考·期中)已知多项式是关于，的四次三项式． (1)求的值； (2)若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 11．(25-26七上·安徽蚌埠部分学校·期中)已知多项式． (1)若该多项式不含有3次项，求a的值并写出常数项． (2)若该多项式是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 12．(25-26七上·山西朔州山阴县·期中)已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 地 城 考点05 同类项的判断及合并同类项 一、单选题 1．(25-26七上·广西南宁隆安县·期中)下列各组中不是同类项的是 （    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(25-26七上·河南商丘豫东综合物流产业聚集区私立学校·期中)下列关于整式的说法，正确的是（  ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是四次三项式 D．是单项式 3．(25-26七上·山东济南济阳区·期中)下列说法正确的是（） A．的系数为 B．单项式与是同类项 C．的次数是3 D．多项式是，与1三项的和 4．(25-26七上·江苏徐州·期中)下列说法中错误的有（    ） ① 多项式的常数项是1；② 单项式的次数是5； ③ 单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(25-26七上·陕西西安莲湖区·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(25-26七上·陕西西安鄠邑区·期中)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)已知和是同类项，则 ． 8．(25-26七上·广东潮州饶平县·期中)已知和是同类项，则 ． 9．(25-26七上·安徽合肥寿春中学南国校区·期中)若与的和是单项式，则 ． 10．单项式与的和是，则的值为 ． 三、解答题 11．(25-26七上·重庆松树桥中学校·期中)先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 12．(25-26七上·宁夏银川兴庆区银川景博学校·期中)化简： (1)． (2)． 13．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 地 城 考点06 整式的加减运算及化简求值 一、单选题 1．(25-26七上·广西南宁隆安县·期中)下列各组中不是同类项的是 （    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(25-26七上·河南商丘豫东综合物流产业聚集区私立学校·期中)下列关于整式的说法，正确的是（  ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是四次三项式 D．是单项式 3．(25-26七上·山东济南济阳区·期中)下列说法正确的是（） A．的系数为 B．单项式与是同类项 C．的次数是3 D．多项式是，与1三项的和 4．(25-26七上·江苏徐州·期中)下列说法中错误的有（    ） ① 多项式的常数项是1；② 单项式的次数是5； ③ 单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(25-26七上·陕西西安莲湖区·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(25-26七上·陕西西安鄠邑区·期中)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)已知和是同类项，则 ． 8．(25-26七上·广东潮州饶平县·期中)已知和是同类项，则 ． 9．(25-26七上·安徽合肥寿春中学南国校区·期中)若与的和是单项式，则 ． 10．单项式与的和是，则的值为 ． 三、解答题 11．(25-26七上·重庆松树桥中学校·期中)先化简，再求值：，其中a，b满足与的和是单项式． 12．(25-26七上·宁夏银川兴庆区银川景博学校·期中)化简： (1)． (2)． 13．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 地 城 考点07 规律探索问题 一、单选题 1．(25-26七上·山东济南天桥区·期中)新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，（1），（2），… 运算（二）：，，，，… 利用以上规律计算：（   ） A． B． C．0 D． 2．(25-26七上·江苏常州溧阳·期中)将一串有理数按下列规律排列，则数字排在对应于、、、中的什么位置（   ） A．位于位置 B．位于位置 C．位于位置 D．位于位置 3．(25-26七上·湖北武汉硚口区·期中)如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则三角形的面积是（   ）． A．514 B． C． D．1011 4．(25-26七上·广东潮州饶平县·期中)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ）． A． B． C． D． 5．(25-26七上·广西钦州浦北县·期中)如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 6．(25-26七上·江苏常州金坛区·期中)如图，过点画直线，若点，按如图所示规律排列，则点落在（   ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上 7．(25-26七上·河南南阳宛城区、卧龙区·期中)把面积为1的正方形进行如图分割，观察其规律可得：，则这个“〇”处应填（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(25-26七上·河南南阳方城县·期中)定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是 ． 9．(25-26七上·河南周口川汇区·期中)有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为 ． 10．(24-25七上·黑龙江鸡西·)下列是有规律排列的一组数：，，，，，…，则第个数是 ． 11．(25-26七上·江苏常州溧阳·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为 ． 12．(25-26七上·江苏南通通州区·期中)如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形（n为正整数）需 根火柴棒（用含n的代数式表示） 三、解答题 13．(25-26七上·内蒙古通辽·期中)阅读材料： ，；，； ，，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)仿照阅读材料，将下列各式变形：______，______； (2)计算：_______； (3)计算：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $