第4章 第17讲 全等三角形(精炼本)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

中专123 第17讲 全等三角形 基础集训 [答案P20] ⊙命题点1全等三角形的判定 1.(2025·齐齐哈尔模拟)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点0为AA',BB 的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间，线段最短 E B 1题图 2题图 2.(2025·唐山二模)如图，CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEC. 3.(2024·吉林模拟)如图，B是线段AC的中点，AD∥BE,BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. B 3题图 -79- ⊙命题点2全等三角形的性质 4.(2025·齐齐哈尔模拟)如图，△ABC≌△A'B'C,且点B'在AB边上，点A'恰好在BC的延长线上，下列 结论错误的是 () A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A' E D B F 4题图 5题图 5.(2024·九江三模)如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A 作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 () A.30° B.25 C.35 D.65 ⊙命题点3全等三角形的判定与性质的综合 6.(2024·吉林)如图，在口ABCD中，点O是AB的中点，连接C0并延长，交DA的延长线于点E,求证： AE=BC. 6题图 7.（2025·吉林)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE,DF,∠BAE=∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF; (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长 D E 7题图 —80— 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式 第四章三角形 微专题5全等三角形的常考模型 [答案P21] ⊙模型一平移模型 1.（2025·常州模拟)如图，点A,B,C,D在一条直线上，EA∥FB,EA=FB,AB=CD,∠A=40°，∠D= 80°，则∠E的度数为 () A.60° B.40° C.80° D.70 B C 1题图 2题图 ⊙模型二轴对称模型 2.（2025·菏泽二模)如图，已知AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，且AD=AE,∠A=42°，∠B=24°，则 ∠BDC的度数是 ⊙模型三旋转模型 3.（2024·包头三模)如图，△ABD,△AEC都是等边三角形，则∠B0C的度数是 A.135° B.125 C.120° D.110° 3题图 4题图 ⊙模型四三垂直模型 4.（2025·无锡三模)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直线I经过点A,过点B作BE⊥I于点E, 过点C作CF⊥l于点F若BE=3,CF=7,则EF=· ⊙模型五一线三等角模型 5.（2025·扬州模拟)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，BC=1,点E是BC上一点，若△ADE为 等边三角形，则AB+CD的值为 D E B E 5题图 6题图 ⊙模型六半角模型 6.(2024·仙桃)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠BAE+∠DAF=45°，若DF= 2BE=2,则EF的长为 一81 数学·精练本1 中考集训 [答案P21] 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2024·金华)如图，AC与BD相交于点0，OA=0D,OB=OC,不添加辅助线，判定△AB0兰△DC0的 依据是 () A.SSS B.SAS C.AAS D.HL D E B E 1题图 2题图 3题图 2.（2024·益阳)如图，在口ABCD中，AB=8,点E是AB上一点，AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交 AB的延长线于点F,则BF的长为 () A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2024·陕西)如图，AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A,C,E共线.若AC=6cm,CD ⊥BC,则线段CE的长度为 ()》 A.6 cm B.7 cm C.6√2cm D.8 cm 4.(2025·河北模拟)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若 AE=CN,添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE≌△DCN,则这个条件是 A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 E H C D 4题图 5题图 6题图 5.(2024·天津)如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得 到△ACN,点M的对应点为N,连接MN,则下列结论一定正确的是 () A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC 6.(2025·渭南)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=4,则线 段BH的长度为 A.6 B.4√5 C.8 D.4√6 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.(2025·宜宾)如图AB=CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件 使△AOB≌ △DOC.(只填一种情况即可) B D 7题图 8题图 8.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 —82— 9.(2024·江西)如图，AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°，则∠BAE的 度数为 D D B D。C E 9题图 10题图 11题图 10.(2024·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD是∠ABC的平 分线，则AD= 11.(2024·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC上一点，连接AD.过点B 作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为 三、解答题（共45分）》 12.(10分)(2025·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于 点E. (1)求证：△BDE≌△CDA; (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. 12题图 13.(10分)(2025·绵阳模拟)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且 AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长 B 13题图 —83— 14.(10分)(2024·苏州)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线，以点A为圆心，AD长为 半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证：△ADE≌△ADF; (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数 E F B D 14题图 15.(15分)(2025·临折模拟)如图，∠A=90°，AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD. (1)写出AB与BD的数量关系； (2)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F,使CF=DC,连接EF,求证：EF⊥AB; (3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H,求证：AH=FH. D 15题图 —84—的一半)，.BC=√102-82=6.E为AC的中点，D为AB ∴BE∥CD,.∠E=∠ECD. 的中点，DE是△ABC的中位线，DE=7BC=3(依揭： (2)解：等边三角形 15.(1)证明：：AD⊥BC, 三角形中位线的性质) ∴.∠ADB=∠ADC=90° 9.3-5[解析]如答图，过点A作AH⊥BC于H. 在△ABD和△ACD中， :△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=6,∠BAC=60. AD =AD, AH⊥BC,BH=3(提示：等腰三角形“三线合一”)， ∠ADB=∠ADC, AH=35,∠HAC=30°，∠HAE+∠EAC=30°.∠DAE= BD =CD, 30°，.∠DAH+∠EAH=30°，，∠DAH=∠EAC(提示：等量 .△ABD≌△ACD(SAS), ∴.∠B=∠ACB 代换)，m∠DA=m∠BAC=子，DM=号AM=5, (2)解：，△ABD≌△ACD,AB=5,∴.AC=AB=5. .BD =BH-DH=3-3. CE=CA,∴.CE=5. AB=5,AD=4,AD⊥BC .BD=AB2 -AD2 =3. BD CD,.'.CD=3, .∴.BE=BD+CD+CE=3+3+5=11, DE=CD+CE=3+5=8. B D HE .AE=√AD2+DE=√42+82=45， 9题答图 则△ABE的周长为AB+BE+AE=5+11+45=16+45, 10.2[解析]：点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,∴.BC =3-1=2(cm).:∠a=60°，直尺的对边平行，∴.∠ACB Ss=号BE:A0=子×11x4=2 =∠a=60°.又.·∠A=60°，.△ABC是等边三角形，.AB 第17讲全等三角形 =BC=2 cm. 基础集训 11.1[解析]AB=7,BC=6,AC=5,BD= :1.A2.∠A=∠D(答案不唯一) (c2C）-7×676）-5m-1 3.证明：：B是线段AC的中点， .AB BC. 12.96[解析]由题意知，a2+62=c2,b-a=4,c=20,.a2+ 又AD∥BE,BD∥CE, (a+4)2=202,解得a=12或a=-16(舍去)，.b=16, .∠A=∠EBC,∠DBA=∠C, .△ABD≌△BCE. :每个直角三角形的面积为2b=96,。 4.C5.B 13.证明：如答图，：BD为等边三角形ABC的中线， 6.证明：点0是AB的中点， ∴BD⊥AC,∠1=60°，.∠3=30° .A0=B0. BD=DE,.∠E=∠3=30°. .·四边形ABCD是平行四边形， ∠2+∠E=∠1=60°，∠2=30°=∠E, .AD∥BC,即DE∥BC, ∴.∠EAO=∠CBO. .CD CE. 又∠AOE=∠B0C, ∴.△A0E≌△B0C, .AE BC. D 7.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 2 ∴.AB=CD,∠B=∠C=90 12 ∠BAE=∠CDF, 13题答图 在△ABE和△DCF中，AB=DC, 14.(1)证明：AD∥BC,.∠EAD=∠B. 1∠B=∠C=90°， ∠B=∠D,.∠EAD=∠D, .∴.△ABE≌△DCF(ASA). 20 (2)解：由(1)知△ABE≌△DCF, :5.C[解析]由旋转的性质得AN=AM,∠NCA=∠B.:AB= .AE=DF=13. .又：∠NAC=∠MAB,.∠NAM=∠CAB, .∠B=90°，AB=12, .BE=√AE2-AB2=5. .△AWM△ACB,∠NMA=∠B.又∠NCA=∠B, 微专题5全等三角形的常考模型 .∠NMA=∠NCA.故选C. 1.A2.66° 6.C7.AB∥DC(答案不唯-）8.100°9.82 3.C4.10 10.5[解析]在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,∴.AB=√AC2+BC 5.1[解析]∠AEC是△ABE的外角，.∠AEC= =√82+62=10.如答图，过点D作DP⊥AB于，点P.易证 ∠B+∠BAE,.LAED+LCED=LB+∠BAE.:△ADE为等 △BDC≌△BDP,∴BC=BP=6,DP=DC,∴.AP=4.设DP= 边三角形，∠C=LB=∠AED=60°，AE=ED,∴.∠BAE DC=x,则AD=8-x在Rt△ADP中，由勾股定理，得DP2+ =∠CED AP2=AD2,即x2+42=(8-x)2,.x=3,.AD=8-x=5. ∠B=∠C, 在△ABE和△ECD中 ∠BAE=∠CED, LAE ED, D .∴.△ABE≌△ECD(AAS), .AB=EC,BE CD, P .AB+CD=EC+BE=BC=1. 10题答图 6.3[解析]如答图，将线段AE绕点A逆时 11.3[解析]BE⊥AD,CF⊥AD,∠BEA=∠AFC=90°， 针旋转90°得到AG,连接DG,则AE=AG, 0 .∠BAE+∠ABE=90°.∠BAC=90°，.∠BAE+∠FAC ∠EAG=9O°.，'∠EAB+∠EAD=∠EAD+ =90°，∴.∠FAC=∠ABE.又.：AB=AC,∴.△ABE兰 ∠GAD=90°，∴.∠EAB=∠GAD.在△ABE ACAF,..AF=BE=4.AE =CF=1...EF=AF-AE=4-1 AB =AD. =3. 和△ADG中 ∠EAB=∠GAD,∴.△ABE B E C 12.证明：(1)D为BC的中点，.BD=CD. AE=AG. 6题答图 BE∥AC,∴.∠E=∠DAC,∠DBE=∠C ≌△ADG(SAS),,BE=DG,∠ABE= ,∠E=∠DAC, ∠ADG=90°，∠ADG+∠ADF=180°，.G,D,F三点共 在△BDE和△CDA中， LDBE=∠C, 线.∠BAE+∠DAF=45°，.∠EAF=45°，.∠GAF= BD=CD, ∠EAG-∠EAF=45°=∠EAF.在△EAF和△GAF中， ..△BDE≌△CDA(AAS). AE=AG, (2):△BDE≌△CDA,.ED=AD. LEAF=LGAF,∴.△EAF≌△GAF(SAS),.EF=GF= AD⊥BC,∴.BD垂直平分AE, LAF =AF, .BA =BE. DG+DF=BE+DF=1+2=3. 13.(1)证明：在△ACE和△BDF中， 中考集训 ∠ACE=∠BDF, 1.B2.C3.D ∠A=∠B, 4.D[解析]AE∥BC,∴.∠AEM=∠CND,∠MAE=∠B.当 ! LAE=BF, 添加∠B+∠4=180°时，：∠DCW+∠4=180°，.∠DCW= .△ACE≌△BDF(AAS). ∠B,,∠DCN=∠MAE,∴.△MAE≌△DCN,所以A选项不 (2)解：△ACE≌△BDF,AC=2, 符合题意；当添加CD∥AB时，∠DCN=∠B,.∠DCN= .BD=AC=2. LMAE,.△MAE≌△DCN,所以B选项不符合题意；当添 又AB=8, 加∠1=∠4时，：∠MAE+∠1=180°，∠DCN+∠4= ∴.CD=AB-AC-BD=4 180°，∴.∠DCN=∠MAE,∴.△MAE≌△DCW,所以C选项不：14.(1)证明：AD为△ABC的角平分线， 符合题意；当添加∠2=∠3时，·∠AEM+∠2=180°， ∴∠EAD=∠FAD. ∠CDN+∠3=180°，∴.∠AEM=∠CDN=∠CND,∴.不能判 由作图知AE=AF. 断△MAE≌△DCN,所以D选项符合题意.故选D. 在△ADE和△ADF中， 21 AE=AF, 第18讲相似三角形（含位似） ∠EAD=∠FAD,.△ADE≌△ADF(SAS) 基础集训 AD=AD, 1.A (2)解：：∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， 2.C[解析]四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, .∠EAD=40° AARP ADGE,品-品=2AB=D=2nc, 由作图知AE=AD,.∠ADE=70°. AB=AC,AD为△ABC的角平分线， cG=-c0+nG=30c28-号Ad/cD,△ME ∴，AD LBC(依据：等腰三角形性质的“三线合一”)， ∴∠ADB=90°，.∠BDE=20. △cGE,既-2-号故选C 15.(1)解：∠A=90°，AB=AC,BC=√2AB. 3.B4卫536}或学或67B&D9寸 BC =AB+BD, 微专题6相似三角形的常考模型 ∴，V2AB=AB+BD,即(2-1)AB=BD. 1.D2C3A410或号5.C (2)证明：如答图①. 6.3[解析]由题意可知，∠BCE=∠EDF=∠BEF=90°（正 A 方形的性质)，：.∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC+∠DEF= 90.∠CBE=∠DEF,△BCE∽△EDF,0=R .BC=CD=AB=4,CE=2,..DE DC +CE=2+4=6, D .DF=3. 15题答图① 7.135°[解析]如答图，设AC与BD交于点G,由旋转的性质 .CE=CB,∠1=∠2，CF=CD, 可知，CD=DE=AB=BC=2,CE=AC=22(旋转前后的图 ∴.△CEF≌△CBD,∴.∠E=∠DBC,∴.EF∥BD. BD⊥AB,∴.EF⊥AB. 形会等，对应边和时应角相学)，心品-侣=万：上DCE (3)证明：如答图②，延长EF,CH交于点G. =∠ACB=45°，∴.∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,即 G ∠ECA=∠BCD,.△CAE∽△CBD,∴.LEAC=∠DBC. LDGA=∠BGC,.∠AFB=∠ACB=45°，∴∠BFE =135° D 15题答图② .·EF⊥AB,AC⊥AB, 7题答图 .GE∥AC,.LCGE=∠ACG 8. 25 [解析]：△ABC和△AB'C'绕着点A旋转能够重合， :CH平分∠ACE,∠ACG=∠ECG, ∴.∠CGE=∠ECG,∴.EG=EC,∴EG=BC 5B=极=5,4AC=4C=3怨-招=号 .'△CBD≌△CEF,∴.EF=BD ·∠BAC=∠B'AC',.∠BAC+∠BAC=∠BAC+ BC=AB+BD,EG=FG+EF. LBAC',∠BAB'=LCAC,△ABB∽△ACC.4 AC ∴.AB+BD=FG+EF,∴.FG=AB=AC 5 S△ABB AB225 AC∥FG,∴.∠HAC=∠HFG AC) 9 在△AHC和△FHG中， ∠HAC=∠HFG, 中考集训 ∠AHC=∠FHG, LAC=FG, :1.B 2.B[解析]如答图，根据光的反射定理，得∠AOB=∠COD, ..△AHC≌△FHG(AAS), .AH FH. tan LA0B=anLC0D,又LAB0=∠CD0=90°，0 22