第4章 第15讲 一般三角形及其性质(精炼本)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

数学·精练本1 中专123 第15讲一般三角形及其性质 基础集训 [答案P18] ⊙命题点1三角形的三边关系 1.（2025·齐齐哈尔模拟)已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是 A.2 cm B.3cm C.6cm D.13 cm 2.（2025·邯郸三模)三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角 形，则a的取值范围为 ⊙命题点2三角形的内角和与内外角的关系 3.(2025·辽宁)如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若∠EDB=40°，则∠ACD的 度数为 () A.50° B.120° C.130° D.140° A R D 3题图 4题图 5题图 4.(2025·四平模拟)一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=47°，则∠2的度数为 () A.43° B.47° C.133 D.137 5.(2024·邢台二模)如图，点D,E分别在线段BC,AC上，连接AD,BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°， 则∠1的大小为 A.60° B.70° C.75° D.85 ⊙命题点3三角形中的重要线段 6.(2025·大庆模拟)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠BAC=100°，则∠C的度数是 A.50° B.40° C.35 D.45° A D B D D 6题图 7题图 8题图 7.(2025·哈尔滨模拟)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接CE.若CE= CA,∠ACE=40°，则∠B的度数为 8.(2024·绥化模拟)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SAACD= -70— 9.(2024·盘锦模拟)如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求 ∠ADB的度数. D 9题图 综合集训 [答案P18] 一、选择题 1.(2024·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 2.（2024·杭州)如图，CD⊥AB,交AB延长线于点D,已知∠ABC是钝角，则 A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 D A B B E C 2题图 3题图 4题图 5题图 3.跨学科(2024·江西)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光线A0照射 到镜面MN上，反射光线为OB,点B在PD上.若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为 A.35° B.45 C.55° D.65 4.(2024·陕西)如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF,连接EF并延长，与CB的延长线 相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为 () A号 B.7 c月 D.8 5.(2025·达州)如图，AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°，∠D=60°，则∠B= A.52 B.50° C.45° D.25° -71 6.(2024·宁波)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F为 DE的中点，连接BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.4 6题图 二、填空题 7.（2025·连云港)一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 .（只填一个即可) 8.(2025·青海模拟)如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 D D 120° F115° E D 8题图 9题图 10题图 11题图 9.(2024·荆门)如图，点G为△ABC的重心，D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，具有性质：AG:GD= BG:GE=CG:GF=2:1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 10.(2025·徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C= 11.(2024·聊城)如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连 接B0并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF的值为 三、解答题 12.(2025·温州)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,交AB于点E. (1)求证：∠EBD=∠EDB; (2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由. 12题图 72将x=空代入y=子，得y= 4.C[解析]逐项分析如下： 8 ∴点A的坐标是（受，号】 选项 分析 结论 平行四边形是中心对称图形，不一定是 (2)①8（填元亦可 A 假命题 轴对称图形 ②方法-y=-5+=-5(-0}+ 6 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 假命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在 真命题 这条线段的垂直平分线上 .1=4√10,2=-4√10（舍）， 设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x,则3x+ .=4√10.（答案写“4√0米/秒”亦可） D 4x+5x=180°，解得x=15°，.5x= 假命题 方法二：y=-52+t图象的顶点纵坐标为8， 75°，∴.△ABC为锐角三角形 :4×(-5)x0-2 =8 5.C6.307.908.909.105 4×(-5) 10.(1)解：AD∥BC, ∴.01=4√/10,2=-4√/10（舍）， .∠B+∠BAD=180. =4√10.（答案写“4√10米/秒”亦可） ∠B=80°，∴∠BAD=100 14.解：(1)依题意知，点P为直线y=-0.4x+2.8与y轴的 (2)证明：：AE平分∠BAD,.∠DAE=50°. 交点 AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE=50°. 当x=0时，y=-0.4×0+2.8=2.8, ∠BCD=50°， ∴.点P的坐标为(0,2.8) .∠AEB=∠BCD,.AE∥DC 抛物线y=a(x-1)2+3.2经过点P, 第15讲一般三角形及其性质 ∴.2.8=a(0-1)2+3.2,解得a=-0.4. 基础集训 (2).OA=3,CA=2, 1.C ∴.0C=5. 2.-3<a<-2 若选择扣球，当y=0时，得-0.4x+2.8=0, 3.C4.D5.B6.B7.35 解得x=7, 8.1[解析]如答图，过，点D作DF⊥AC于点F,:AD平分 此时，球的落地点到C点的距离为7-5=2. 若选择吊球，由(1)知，y=-0.4(x-1)2+3.2. ∠BAC,DELAR,DF=DE=1,Sam=子AC·DF= 当y=0时，得-0.4(x-1)2+3.2=0, 解得x1=22+1,x2=-22+1(舍)， 2×2×1=1 此时球的落地点到C点的距离为 5-(22+1)=4-22. 4-22<2, E ·.应选择吊球 第四章三角形 B D 8题答图 第14讲线段、角、相交线与平行线 9.解：AD平分LBAC,∠BAC=60°， 基础集训 1 1.两点之间，线段最短2.43.C4.B ∴.∠BAD= 2∠BAC=30 5.解：(1)8146'.(2)8238'54" CE是△ABC的高，∠BCE=40°，.∠B=50°， 6.C7.D8.C9.C .∠ADB=180°-∠B-∠BAD=100°. 综合集训 综合集训 1.D2.D3.B 1.C2.B 一18 3.C[解析]如答图，过点0作OQ⊥MN,则∠C0Q=∠D0Q AE=AC, =90°.又·∠A0Q=∠B0Q(提示：入射角等于反射角)， 在△AED和△ACD中， ∠1=∠2， .∠B0D=∠AOC=35°.又PD⊥CD,∴.∠OBD=90°- LAD=AD, ∠B0D=55°.故选C. .△AED≌△ACD(SAS), 0 .∠AED=∠C,ED=CD ∠C=2∠B,且∠AED=∠B+∠BDE, .∠B=∠BDE, .BE DE, C777 MON D .AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD 3题答图 4.C[解析]DE是△ABC的中位线，BC=6,DE∥BC, DB=3,△DEFn△BwP,器-器：DF=2B,a 3 E =-2NB=是CM=Bc+aM=5 B D 5.B[解析]：AE∥CD,∴∠1=∠2=35°.CA平分 2题答图 LBCD,.∠BCD=2∠1=70°.又∠D=60°，∠B=3.44.C5.1.5 180°-∠BCD-∠D=50°. 微专题3特殊三角形中的分类讨论 6.B7.4(大于2小于8的数即可)8.139.18 1.100°2.B 10.55[解析]DE∥BC,∠BDE=120°，∴.∠B= :3.D[解析]当3和2为两直角边长时，第三边长为√13；当 180°-∠BDE=60°.：FG∥AC,∠DFG=115,∴∠A= 3为斜边长，2为直角边长时，第三边长为5.综上，第三边 180°-∠AFG=65°，.∠C=180°-∠A-∠B=55. 长为5或√3.故选D. 11.12:15:10 12.(1)证明：，BD是△ABC的角平分线， 45或当 .∠CBD=∠EBD 微专题4中点常考模型 DE∥BC, 1.号2B3B430051<40<6 .∴.∠CBD=∠EDB ∴.∠EBD=∠EDB. 中考集训 (2)解：CD=ED.理由如下： 1.D2.B3.D4.B5.A 6.C[解析]如答图，取格点G,H.易知GD=EH=1,CG=BH :AB=AC,∴∠C=∠ABC. =4,∠CGD=∠BHE=90°，'.△CGD≌△BHE,∴.∠GCD= DE∥BC, ∠HBE.:CG∥BD,.∠CAB=∠ABD.∠CFB=∠CAB+ ∴.∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC, ∠GCD=a,.∠ABD+∠EBH=a,∴.∠ABE=∠ABD+ ∴.∠ADE=∠AED, ∠DBH+∠HBE=9O°+a.故选C. .AD =AE,.'.CD=BE. 由(1)得∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE,∴CD=ED 第16讲特殊三角形 基础集训 1--1--1--1--1--1 E 1.A2.63.D4.C5.A6.D7.B 6题答图 8.x2+22=(x+0.5)2 7.52[解析]：AB=AC,AD=BD,.∠DAB=∠B=∠C.:∠B 微专题2角平分线的常考模型 +∠C+∠DAB+24°=180°，.∠C=52. 1.c 8.3[解析]：CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=5, 2.证明：如答图，在AB上取点E,使得AE=AC, ∴.AB=2CD=10(依据：直角三角形斜边上的中线等于斜边 -19-