第2章 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用(精炼本)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

中专123 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 基础集训 [答案7] ⊙命题点1一元一次不等式（组）的解集及解集表示 1.(2025·齐齐哈尔模拟)不等式x+2>3的解集是 A.x<1 B.x<5 C.x>1 D.x>5 2x-2>0, 2.（2025·重庆二模)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 lx+1≤4 01234 01234 1234 0 01 23 A B C D 「x+2>3, 3.(2024·哈尔滨)不等式组 3x-8<1 的解集为 4.(2025·大庆)不等式组 2t-1<7- 2, 的整数解有 个 3x-5>2(x-2) ⊙命题点2含参不等式（组）的解 2x-1<3, 5.(2025·徐州二模)若关于x的一元一次不等式组 lx-a<0 的解集为x<2,则a的取值范围是 6.(2025·龙东地区)关于x的不等式组 2x-3≤0，恰有3个整数解，则a的取值范围是 x-a>0 7.(2024·辽阳模拟)关于x的一元一次不等式组{ x-a>0,无解，则a的取值范围是 3x-4<5 8.(2025·绥化模拟)不等式组 3x-6>0, ’的解集为x>2,则m的取值范围为 x>m 9.(2025·大庆模拟)已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则 实数α的取值范围是 ⊙命题点3一元一次不等式（组）的实际应用 10.（2025·大连模拟)端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当 粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为 () A.20% B.25% C.75% D.80% 11.(2024·南通三模)某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品， 每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案. -31- 12.(2025·辽宁)小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已知A种文创产品比 B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元. (1)求B种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多 少件A种文创产品？ 13.（2024·哈尔滨)春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织 2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳 13米. (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米： (2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学 最多编织多少个大号中国结？ -32— 见此图标弱即刻扫码解锁高效备考新模式 第二章方程（组）与不等式（组） 中考集训 [答案7] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.（2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b.都加入c克水后，下列式 子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 () A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 2(2024·室4)解不等式1考“>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是 () -4-3-2-1012341 -4-3-2-101234 A B 4-3-2-101234 4-3-2-101234 C D 3.(2024·广本)一元一次不等式组-2>1，的解集为 lx<4 A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 r2x+4>0 4.(2024·长沙)不等式组 ”的解集在数轴上表示正确的是 lx-1≤0 0 。。。 r、1 、2 5.(2025·邵阳)关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的最大值是()》 7-1<a-2) 1 A.3 B.4 C.5 D.6 6.(2025·日照)若不等式组 x+6<4x-3, 的解集是x>3,则m的取值范围是 x>m A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3 -2x-3≥1， 7.(2024·呼和浩特)已知关于x的不等式组{ 任-1≥”无实数解，则“的取值范围是 2 A.a≥-5 B.a≥-2 2 C.a>-5 2 D.a>-2 (2024·重庆B卷)关于x的分式方程+=1的解为正数，且关于y的不 ry+9≤2(y+2), 2y-a>1 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是 ( 3 A.13 B.15 C.18 D.20 —33— 数学·精练本1 二、填空题（每小题4分，共28分） 9.(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这 个不等式组的解集是 01234567→ rx+3≥2 9题图 10.（2025·温州)不等式组 3x1<4的解集是 2 11.（2024·山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期 间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可 降价 元 12.(2024·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 10%,则最多可打 折. 11题图 13.(2025·临折)关于x的不等式ax>b+1的解集为x<1,请写出一组满足条件的实数a, b的值：a= ,b= 14.(205·宁)已知关于x,y的二元一次方程组2+350，满足x-y>0,则a的取值范围是 x+4y=2a+3 x+3 15.(2024·重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组{2 ≤4，至少有2个整数解，且关于y的分式方 l2x-a≥2 程号二+2，-2有非负整数解，则所有满足条件的整数▣的值之和是 三、解答题（共40分） 2(x+1)>x-1, 16.(6分)(2025·北京)解不等式组：{x+5 2 >3x. 17.(8分)(2024·天津)解不等式组 2x+1≥x-1,① 14x-1≤x+2.② 请结合题意填空，完成本题的解答， (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-1012 17题图 (4)原不等式组的解集为 -34— 18.(8分)(2024·江西)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人 种4棵，则还缺25棵 (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元，购买这批树苗的总费用没 有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵. 19.(8分)(2024·山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标 志牌（如图）显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干 套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件 和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等， (1)1个A部件和1个B部件的质量分别是多少？ (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备？ 大 19题图 —35— 20.(10分)(2024·云南）A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢. 某超市销售A,B两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. (1)求a,b的值； (2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x (单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的子，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍设该超市销 售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值， 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差 —36—20.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服： 号中国结 装每套(x+10)元. 根据题意，得4m+3(50-m)≤165，解得m≤15. 由题意得0-40解得x=40 答：该中学最多编织15个大号中国结. 中考集训 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意： 1.A ∴，x+10=50 2.D[解析]原不等式两边同乘3，得1+4x>3x-3,移项，得 答：在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元 4x-3x>-3-1,解得x>-4,故选D. (2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下： 3.D[解析]解不等式x-2>1,得x>3,∴.原不等式组的解 在甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 集为3<x<4. 在乙商店的费用为40×20=800（元）. r2x+4>0,① :900>800,.在乙商店租用服装的费用较少 4.A[解析] 解①，得x>-2,解②，得x≤1， x-1≤0，② 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 故该不等式组的解集是-2<x≤1.故选A. 基础集训 1.C2.B3.1<x<34.25.a≥26.-2≤a<-1 点C[解折]解不等式-子>子-，得x>1:解不等式 7.a≥68.m≤29.a≤-110.A 子-1<分(a-2),得<a故原不等式组的解集为1< 1 11.3[解析]设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则4x+3y x<a.原不等式组有且只有三个整数解，.整数解为2,3， =48,解得x=12-子：了春是正整数y是4的整数 4,.4<a≤5，.a的最大值是5. 倍，y=4时，x=12-3X4=9y=8时，x=12-3×8=6; 6.C7.D8.A 4 4 9.x≥310.-1≤x<311.32 y=12时，=12-3X=3y=16时，x=12-3×16=0,12.8.8[解析]设该商品可按折销售，根据题意，得 4 4 不符合题意，故有3种购买方案。 5￥10 -4≥4×10%，解得x≥8.8，故该商品最多可打 12.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产 8.8折. 品每件的进价为(x+3)元. :总结归纳 根据题意，得2(x+3)+3x=26, 解得x=4. 销售打折问题中常用的公式 销售额=售价×销量； 答：B种文创产品每件的进价为4元 (2)由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7（元） 利润=售价一成本； 利润率=利润÷成本×100%； 设小张购进m件A种文创产品，则购进(100-m)件B种 文创产品 : 打n折后的售价三标价×品 根据题意，得7m+4(100-m)≤550， 13.-2-3(答案不唯-)14.a>1 解得m≤50. x+ rx≤5 又：m为正整数，∴.m的最大值为50. 15.4[解析]解不等式组 2≤4， 答：小张最多可以购进50件A种文创产品 2x-a≥2， x≥+2由该不等 2 13.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号 式组至少有2个整数解，得巴≤4，@≤6.解分式方程 中国结需用绳y米， 2 r2x+4y=20, x=4. a-1 根据题意，得 解得 司+2,2，得y公（易错点：解分成方程时不要 x+3y=13, y=3 漏乘常数项).由该分式方程有非负整数解，得a≥1，a-1 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 需用绳3米. 是偶数且2≠2（易错点：要注意分式的分母不能为0， (2)设该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小：对于此题，y≠2)，∴.a的取值范围是1≤a≤6，a-1是偶数 一7 且a≠5，.符合条件的a的取值有1,3，.3+1=4 -3<0, 16.解：解不等式2(x+1)>龙-1，得x>-3. ·y随x的增大而减小 解不等式>，得k<1, ,0≤≤60且长为整数， ∴.原不等式组的解集为-3<x<1. 当x=52时，y的值最大， 17.解：(1)x≥-2 y最大=-3×52+720=564， (2)x≤1 .y的最大值是564， (3) 第三章函数 -3 -2-1012 第9讲平面直角坐标系及函数 17题答图 基础集训 (4)-2≤x≤1 1.D2.B3.(1,2)4.x≠-35.x≥3 18.解：(1)设该班的学生人数为x人， 6.x>-3且x≠-27.C8.C9.A10.A 依题意，得3x+20=4x-25, 综合集训 解得x=45. 1.D2.A3.D 答：该班的学生人数为45人 4.D[解析]逐项分析如下，故选D. (2)由(1)可知，树苗总数为3x+20=155(棵) 设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(155-y)棵. 选项 分析 正误 依题意，得30y+40(155-y）≤5400， 由题图可知小星家离黄果树景点的路程 A 解得y≥80. 为200km 答：至少购买了甲树苗80棵 小星从家出发第1小时的平均速度为 19.解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为 200-150=50(km/h) y吨， 1 根据题意，得+2y=2.8,。 2=3y,”解得=1.2， 由题图可知小星从家出发2小时离景点 Ly=0.8. C 的路程为75km 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为 0.8吨 小星从家出发1小时后，行驶的平均速度 (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥（易错 为(150-75)÷(2-1)=75(km/h), D 点：列不等式解决实际问题，设未知数时，表示不等关系的 .小星从家到景点所用时间为1+150÷ 文字“最多”“至少”等不能出现)， 75=3(h) 根据题意，得(1.2+0.8×3)m+8≤30， 5.C[解析]由题图①可知，当x=0时，即点E与点B重合， 解得m≤多 y=8,BD=8.由题意，得BD=CD=8,∴.当x=20,y=8 因为m为整数，所以m的最大值为6. 时，点E与点C重合，∴.AB+AC=20,.AB=AC=10.如答 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥 图，连接AD,则AD⊥BC,∴.∠ADB=90°，·AD= r8a+7b=670, √AB2-BD=√102-82=6.由题图②可知，m为函数的 20.解：(1)根据题意，得 L4a+5b=410. 最小值，成D到AB的距离为m,SD=2BD×AD= 解得厂a=40, b=50, 0×m,立×8x6=子×10xm,解得m=4故 1 2 ∴.a=40,b=50. 选C. (2)由题意得，购买B种型号吉祥物的数量为(90-x)个 3(90-x), 4 E x≥ 根据题意，得 x≤2(90-x), 解得 B D ≤x≤60 5题答图 y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720. 6.27.58.x≥-2且x≠3 —8—