第2章 第7讲 分式方程及其应用(精炼本)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

中春123 第7讲分式方程及其应用 基础集训 [答案P5] ⊙命题点1解分式方程 1.(2025·白城模)将方程+3=去分母，两边同乘(x-1）后的式子为 A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1）=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 2(2024:哈家*)方程，42的解是 () A.x=0 B.x=-5 C.x=7 D.x=1 3.断当达(2025·长春极)定义一种新运算：对于任意的零实数a6,a86=日+若(x+1)⑧ a x=2x+1,则x的值为 4.(204·吉琳)当分式十的值为正数时，写出一-个满足条件的x的值为 ⊙命题点2含参分式方程的解 5.(225·东东哈尔)如果关于x的分式方程，+2无解，那么实数m的值是 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 6.(2025·戈东地区)已知关于x的分式方程+-2k=3解为负数，则k的值为 x-44-x A.k<-4 B.k>-4 C.k<-4且k≠-4 D.k>-4且k≠-4 7.(204·光东地区)已知关于x的分式方程，“写-2-=写2*无解，则k的值为 x-3 A.k=2或k=-1 B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=-1 -25— 8.(2024·杜丹江)若分式方程=3-的解为正整数，则整数m的值为 ⊙命题点3分式方程的实际位用 9.（2025·绥化)用A,B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450 吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为 () A.1500340 B04 c09 八2四 10.(2025·长春)小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉 比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度 11.(2025·大庆)某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使用这 两款模型处理数据.已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时 间与模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据？（备注：GB为数 据的存储单位) -26— 见此图标弱即刻扫码解锁高效备考新模式 第二章方程（组）与不等式（组） 中考集训 [答案P6] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.(2024,兰州)方程，子3=1的解是 A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x=-5 2.(2025·枣庄)对于实数a,b,定义一种新运算“⑧”为a⑧b= 。-6,这里等式右边是实数运算创如： 令则方影®(-2)=之-1的解是 183=,1。 A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 3.(2025·贺州)若关于x的分式方程3=x3+2有增根，则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4(204~广天)老分式方程2=1-2的解为负数，则a的取值袍s是 A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3 5.(2024·随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12 千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程 队每个月修x千米，则可列出方程为 () A.9-12-1 xx+1=2 B.12-91 3.x+1=2 c.9-2-1 0x+1无2 D.2-9-1 xx+1=2 6.(2024·新疆)某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其 余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h,根 据题意可列方程 () A.20-20=5 B.2020 1.2xx =5 x1.2x c99日 D.20-20-1 ·x1.2x-12 7.(2025·广安)已知关于x的分式方程， mx 2=3无解，且关于y的不等式组 (x-2)(x-6)+x-2x 「m-y>4, 有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有 Ly-4≤3(y+4) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 —27 数学·精练本1 8.(2024·宜昌)某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是 () A.0.2 km/min B.0.3 km/min C.0.4 km/min D.0.6 km/min 二、填空题（每小题4分，共28分） 9(2024·机州)若分式十1的值等于1，则 10(2025·永州)解分式方程子.十1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 11.(2025·泸州)若方程-3+1 2+1=,3的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立，则实数a的取 范围是 12.(2025·常德)方程2+1。= xx(x-2)2,的解为 13.(2024·达州)若分式方程2x-4-4=-2x+0的解为整数，则整数a= x-1 x+1 14.(2024·白贡)若关丁x的分式力程，+3=无解，则实数m 15.(2025·丽水)甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是 4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为 km/h. 三、解答题（共40分） 16.（6分)(2024·青海)解方程：2产21--4x中4 4 -28— 17.(8分)(2025·扬州)甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙 同学骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到 达，求乙同学骑自行车的速度： 18.(8分)(2024·扬州)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A,B两种机器，A型机器比B型机 器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数 相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？ —29— 19.(8分)(2024·烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人 们喜爱.某商场根据市场需求，采购了A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍 少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问A,B 两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 19题图 20.(10分)(2025·桂林)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍 为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在 甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等 (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家 商店租用服装的费用较少，并说明理由， —30—:总结归纳 22=-各整理，得5m-7m+2-0, -3m2+m 抛物线y=x+2x-3-m是由抛物线y= x2+2x-3向下平移m个单位长度得到的，抛物线y= 解得m=1或加=子（结果已检验， x2+2x-3-n是由抛物线y=x2+2x-3向下平移n 「k≠0， 个单位长度得到的，如答图②所示，所以x1<x3< 21.解：(1)依题意，得 L4=40k+16>0, x4<x2: 太>-号且0 y=x2+2x-3 (2)当k=1时，原方程变为x2-6x-5=0, y=x2+2x-3-n 则有x2-6x+9=5+9, y=x2+2x-3-m 无4. (x-3)2=14,.x-3=±√/14， %2 .方程的根为x1=3+√4,2=3-√4. 22.解：(1)450+450×12%=504（万元） 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504万元. (2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x, 10题答图② 依题意，得350(1+x)2=504, 11.x1=2,x2=-7 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 12.-3[解析]x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x- 答：该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%， m=0的两个实数根，x1+名=-2.又：x1=1,2=23.解：设AB=xm,则BC=70-2x+2=(72-2x)m. -2-x1=-2-1=-3. (1)根据题意，得x(72-2x)=640, 13.}[解析]根据一元二次方程的定义和根的判剥式，得 化简，得x2-36x+320=0, 解得x1=16,x2=20. 4=(-3)2-46=0且6≠0,6=号 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 14.-5[解析]易得名1+名2=3，x12=k提示：一元二次方 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 程ax2+bx+c=0的根与系数的关系为x1+x2=- b a (2)不能. 。心为+2+22=名+2(1+)= ·名=c】 理由：令x(72-2x)=650. 化简，得x2-36x+325=0. k+6=1,.k=-5. :△=(-36)2-4×325=-4<0， 15号 .该一元二次方程没有实数根， ∴羊圈的面积不能达到650m2 16.1[解析]根据一元二次方程根与系数的关系，得 第7讲分式方程及其应用 +=弓，=号1+新为=号原式=1 1 基础集训 17.2418.1 1.B2C3-号40（答案不唯-）5C6A 19.解：原方程的解为x1=-2+5,x2=-2-√5. 7.A8.-19.C 20.(1)证明：：4=[-(2m-1)]2-4(-3m2+m) 10.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度 =16m2-8m+1=(4m-1)2≥0， 为1.25x米/秒. ,∴.无论m为何值，方程总有实数根 由题意，得800-800=40， (2)解：由根与系数的关系，得x1+2=2m-1, x1.25x 12=-3m2+m 解得x=4, :色+++)2-2， 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意 1x2 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 5— 11.解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每小时能： 得a<-1,∴.实数a的取值范围是a<-1. 处理(x+10)GB数据. 12.x=4。[解析]方程两边同乘2x(x-2),得2×2(x-2)+ 根指题意，90 2=5(x-2),解得x=4.检验：当x=4时，2x(x-2)=16≠ 0,x=4是原分式方程的解 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意， 13.±1[解析2=4-4=-2x+0可变形为2-2+2-0-4 x-1 x+1 x-1 答：模型A每小时能处理20GB数据. 2220,即2+2-4=-2+22 x+1 x+1?心x-1 中考集训 1.B2.B3.D4.D 2(2-o)+1)=2+x-0=2又 5.A[解析]甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月 为整数，且x≠±1，.整数a=±1 修(x+1)千米 14.3或715.80 工程队 总量/千米 效率/（千米/月） 时间/月 16.解：原式整理为x。 4 9 的.产21=x-2)2 甲 9 两边同乘(x-2)2,得x(x-2)-(x-2)2=4, x+1 12 x+1 解得x=4. 检验：当x=4时，(x-2)2≠0， 依题金，得程品=宁故选九 故x=4是原分式方程的解。 6.D 17.解：设甲同学步行的速度为xkm/h,则乙同学骑自行车的 7.C[解析]分式方程去分母，得mx+2x-12=3x-6.移项、 速度为4xkm/h. 合并同类项，得(m-1)x=6.当m-1=0,即m=1时，方程 30m=分h 无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得x= m一，由分式方程 6 根据题意可得24_2.4.1 x4x=2, 无解，得到6-2或=6，解得m=4或m=2,不学 解得x=3.6， 式组举理，得<m-4, 经检验，x=3.6是原分式方程的解，且符合题意， 即-8≤y<m-4,由不等式组 y≥-8， 所以4x=14.4. 「m-y>4, 即ym-4, 答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h. 有且只有三个偶数解，得 Ly-4≤3(y+4),ly≥-8 18.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理 到偶数解为-8，-6，-4，可得-4<m-4≤-2，即0<m≤ (x+40)吨垃圾. 2,则符合题意的m的值为1,2.故选C 根据题意，得500=300 x+40=x, 8.D[解析]设骑车学生的速度为xkm/min,则汽车的速度 解得x=60. 为2xkm/mim根据题意，得卫-1卫 +20(提示：骑车所用时 x 2x 经检验，x=60是原分式方程的解。 间(min)=乘汽车所用时间(min)+20),解得x=0.3,经检 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 验，x=0.3是原分式方程的解且符合实际，则2x=0.6,故汽车19.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫 的遠度为0.6km/min 地机器人的进价为(2x-400)元 9.0 依题意，得96000-168000 10.x(x+1) 2x-400,解得x=160. 经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意. 山<-1【解折+122+号3-号 ..2x-400=2×1600-400=2800. =0,解得x=1.x-2=1-2≠0，∴.x=1是原分式方程的 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地 解.将x=1代入不等式(2-a)x-3>0,得2-a-3>0,解： 机器人的进价为2800元. 6 20.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服： 号中国结 装每套(x+10)元. 根据题意，得4m+3(50-m)≤165，解得m≤15. 由题意得0-40解得x=40 答：该中学最多编织15个大号中国结. 中考集训 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意： 1.A ∴，x+10=50 2.D[解析]原不等式两边同乘3，得1+4x>3x-3,移项，得 答：在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元 4x-3x>-3-1,解得x>-4,故选D. (2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下： 3.D[解析]解不等式x-2>1,得x>3,∴.原不等式组的解 在甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 集为3<x<4. 在乙商店的费用为40×20=800（元）. r2x+4>0,① :900>800,.在乙商店租用服装的费用较少 4.A[解析] 解①，得x>-2,解②，得x≤1， x-1≤0，② 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 故该不等式组的解集是-2<x≤1.故选A. 基础集训 1.C2.B3.1<x<34.25.a≥26.-2≤a<-1 点C[解折]解不等式-子>子-，得x>1:解不等式 7.a≥68.m≤29.a≤-110.A 子-1<分(a-2),得<a故原不等式组的解集为1< 1 11.3[解析]设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则4x+3y x<a.原不等式组有且只有三个整数解，.整数解为2,3， =48,解得x=12-子：了春是正整数y是4的整数 4,.4<a≤5，.a的最大值是5. 倍，y=4时，x=12-3X4=9y=8时，x=12-3×8=6; 6.C7.D8.A 4 4 9.x≥310.-1≤x<311.32 y=12时，=12-3X=3y=16时，x=12-3×16=0,12.8.8[解析]设该商品可按折销售，根据题意，得 4 4 不符合题意，故有3种购买方案。 5￥10 -4≥4×10%，解得x≥8.8，故该商品最多可打 12.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产 8.8折. 品每件的进价为(x+3)元. :总结归纳 根据题意，得2(x+3)+3x=26, 解得x=4. 销售打折问题中常用的公式 销售额=售价×销量； 答：B种文创产品每件的进价为4元 (2)由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7（元） 利润=售价一成本； 利润率=利润÷成本×100%； 设小张购进m件A种文创产品，则购进(100-m)件B种 文创产品 : 打n折后的售价三标价×品 根据题意，得7m+4(100-m)≤550， 13.-2-3(答案不唯-)14.a>1 解得m≤50. x+ rx≤5 又：m为正整数，∴.m的最大值为50. 15.4[解析]解不等式组 2≤4， 答：小张最多可以购进50件A种文创产品 2x-a≥2， x≥+2由该不等 2 13.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号 式组至少有2个整数解，得巴≤4，@≤6.解分式方程 中国结需用绳y米， 2 r2x+4y=20, x=4. a-1 根据题意，得 解得 司+2,2，得y公（易错点：解分成方程时不要 x+3y=13, y=3 漏乘常数项).由该分式方程有非负整数解，得a≥1，a-1 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 需用绳3米. 是偶数且2≠2（易错点：要注意分式的分母不能为0， (2)设该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小：对于此题，y≠2)，∴.a的取值范围是1≤a≤6，a-1是偶数 一7