第1章 第4讲 分式(精炼本)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

数学·精练本1 中春123 第4讲分式 基础集训 [答案P2] ⊙命题点1分式的相关概念及性质 1.(225:大越换拟)代数式号，7子4f号#号中，州于分式的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(2024·缓化换拟)若式子 三在实数范围内有意义，则x的取值范围是 Vx+1 A.x>-1 B.x≥-1且x≠0 C.x>-1且x≠0 D.x≠0 3.(2025·大庆换拟)已知6>a>0,则分式号与号+号的大小关系是 A号<8 B合-8 Ca2B1 D.不能确定 4(204,格州二楼)若分式有意义，则x的取值范用是 ⊙命题点2分式的化简及求值 类型一分式化简 5.(2025·绥化)计算：1-七-义÷，2-2 x+2y2+4y+479 3x-4 6.(2025·常州三接)已知x-Dx-2)41+,豆2则实数A 类型二分式化简求值 7.(2025,吉排)先化简，再求值.41，其中a=2025. a-1 a -10— 8(2025·大皮)先化筒，再求值：-字产22其中=3 9.(2025·戈东地区)先化简，博求值：21·0。+其中a=2sin60°-1. a 综合集训 [答案P2] 一、选择题 2024李德)已知x三5-1,7=5+1，那么代数式x的值是 A.2 B.√5 C.4 D.25 2(2024·或州)若分式，的值为0，则：的值为 ( A.0 B.1 C.-1 D.±1 3.（225·广图)若分式，十有意义，则x的取值范围是 A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 4.(2024·责州)化简4+1-1结果正确的是 aa A.1 B.a C.1 D.、1 a a 5.（2025·南充)下列运算正确的是 A36.2a-6 “4a962=6 B.12626 3ab÷3a=2 c六+品 D.1,-12 a-1a+1a2-1 6.(2025·天津)计算，2， 1的结果等于 a2-1a+ A.1 B.I D.1 a-1 a+1 CI-a —11— 7.(204夹)已知-1-0，计到子1-》*21的值是 ()》 A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题 8.(225·大选二株)若分式2有意义，则实数：的取值范图是 9.(2024·湖州)当a=1时，分式2的值是 10.(2024·比都湾)当=时，分式，华2的值为零 1(205:8元)已知日+子=1，且a≠-6，则的：8的值为 12.(2025·护州)化简1-)：心。的结果是 13.(2024了家)若x+士-号且0<x<1,则2-宁 三、解答题 1422,先北化商，需求位时子其。=号 15(2024·本)先化简，男求值22+（径1》化简后从-2<x<3的范固内法择一个你 喜欢的整数作为x的值代入求值， —12—11.2m(x+2y)(x-2y) a+b=3, 12.3 综合集训 原式导 1.D2.D 第4讲分式 基础集训 3.B[解析]6y2·(-2y）=6×(-2)*32*3= -3x4y. .B2.C3.A4x45-+)61 4.C[解析](a+3)2=a2+6a+9,属于整式的乘法；a2-4a7.解：原式=0，.a+1)a-1】=a+l. a-1 a +4=a(a-4)+4,不是因式分解；5aax2-5ay2=5a(x+ 当a=2025时，原式=2025+1=2026. y)(x-y）,属于因式分解且正确；因为a2-2a-8=(a+ 2)(a-4),所以该选项因式分解错误.故选C 8.解：原式=-1-1.(x-1)2 x-1x-2 =x-1. :总结归纳 当x=3时，原式=3-1=2. 因式分解的方法 1 .(a-1)2+1 1.提公因式法 9.解：原式=(a+1)(a-1a a 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以 a-1 a+1 考虑用提公因式法。 a(a+1 a(a+1) 2a 2.公式法 = a(a+1) 常用的公式有以下2个： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b); a+1 ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 当a=2si血60°-1=2×9-1=万-1时， 3.分组分解法 2 这种方法就是将多项式进行分组，然后分别进行因 原式= 2 225 式分解.注意分组是为了可以使用提公因式法或公 5-1+1531 式法 综合集训 5.C[解析]x2-2x+2=(x-1)2+1=(2+1-1)2+1=1.D [解析]原式=x+x》=x+当x=5-1, x(x-y) 2+1=3: y=√5+1时，原式=5-1+5+1=25.故选D. 6.C ,总结归纳一 7.a5b38.m(x+2)(x-2) 9.8[解析]：m2-m-1=0,m2-m=1,2m3-3m2-m 化简时，如果分子与分母有公因式，可以先分别 +9=2m（m2-m)-m2-m+9=2m-m2 分解因式，然后约分 m+9=m-m2+9=-(m2-m)+9=-1+9=8(提示：利2.B3.A4.A 用m2-m=1对整式降暴). 5D[解折]A项治品=忘收A不医：B项品 10.13 11.解：原式=a2+4ab+462+a2-4b2=2a2+4ab. 驾亦故B不正确，C项名+】云故C不正确：D 2621 当a=-1,6=子时， 动二名D瑞故达D 原式=2x(-1)2+4x(-1)×}=1 6.A 12.解：原式=4a-46+86 (a+b)2 A[期折原名（两保点：字易名 -4(a+b) (a+b)2 品·=兴 记变号而出错)=名-1 x2 4 a+b --1=02=1愿式=号- a+b-3=0, :8.x≠19.210.0 2 1.1[解析]将。+子=1叁理，得ab=2a+6, :13.解：设合伙人数为x人，根据题意， 得400x-3400=300x-100, :ab-a=a+b,:.ab-a=1. a+b 解得x=33, .400x-3400=9800. 18-8 12.1 答：合伙人数为33人，金价为9800钱。 14.解：原式=a-}.（a+2)(a22-2 :总结归纳 a-2 (a-1)2a-1 列方程（组）解决实际问题的一般步骤 =a+22 a-1-a-1-a-1 :1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量 2.设：设出关键未知数 1 当a=之时，原式= 2=-1. 3.列：根据题意，找出题中的等量关系，列方程（组） 1 2~1 4.解：解所列的方程（组），求得未知数的值. 15.解：原式=x-1:2x-(x+1) :5.验：检验未知数的值是否符合题意， (x+1)2x(x+1) 6答：规范作签，注意单位名称 =(x-.(x+1=2 中考集训 (x+1)2 x-1x+1 1.A2.B3.C 由题意可知x≠-1，x≠0，x≠1， 4.A[解析]分析如下： 当=2时，原式=分 题干信息 绳长/尺 第二章 方程（组）与不等式（组） 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 x+4.5 第5讲一次方程（组）及其应用 4.5尺 基础集训 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺 2(x-1) 1.C2.A 3.解：去分母，得6x-3(x-2)=6+2(2x-1). 故可到方程为x+45=2(-1),即宁(c+45)=x-1 去括号，得6x-3x+6=6+4x-2. 5.A[解析]把两个方程相减，得x+y=k-3,根据题意，得k 移项，得6x-3x-4x=6-6-2. -3≥5，解得k≥8.所以k的取值范围是k≥8.故选A 合并同类项，得-x=-2. 6.A 系数化为1，得x=2. 7.B[解析]设1艘大船与1艘小船分别可满载游客x人y 4.D5. fx=1, 6.17.C8.A9.B10.B11.6 人，依题意，得 「x+2y=32,① (①+②)÷3，得x+y=26,故 ly=2 l2x+y=46,② 12.解：方法一： 1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.故选B. 设港珠澳大桥的桥梁长度为xkm,隧道长度为ykm, 8.A9.3 根据题意，得厂产+y=5 解得*=49.1， fr=1, 3x+y=5,① 10. ①×3-②，得8x=8, 1x=9y-4, [解析] ly=5.9. ly=2 x+3y=7,② 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1km,隧道长度为 x=1.把x=1代入①，得3+y=5,y=2,.该方程组 5.9km. 方法二： 的解为厂*=1， ly=2. 设港珠澳大桥隧道长度为xkm,则桥梁长度为(9x-11.112.113.9914.915.23.5 4)km. 16.解：x=7. 根据题意，得x+9x-4=55， 17.解：①×2，得2x-4y=2,③ 解得x=5.9, ②+③，得5x=25,解得x=5. 9x-4=49.1. 将x=5代入①，得5-2y=1,解得y=2, 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1km,隧道长度为 故5， 是原方程组的解。 5.9km ly=2 -3