专题08 机械能守恒定律（讲义，江苏专用）物理学业水平考试合格考总复习

该高中物理复习资料聚焦机械能守恒定律专题，系统整合功、功率、动能定理、机械能守恒条件及应用、实验验证等高考核心考点，按“概念—规律—应用—实验”逻辑层次递进。通过必备知识梳理夯实基础，高频考点精讲提炼方法，实战能力训练对接真题，助力学生构建能量观念体系，突破综合应用难点。 资料突出科学思维与科学探究素养培养，如动能定理应用中对比“分力做功代数和”与“合力做功”两种方法，训练科学推理能力，实验验证环节强调误差分析与操作规范，落实科学探究要素。分层设计例题与练习题，适配不同学生需求，帮助教师高效把控复习节奏，提升学生解题建模与应考能力。

专题08 机械能守恒定律明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：功 考点二：功率 考点三：重力势能 考点四：动能和动能定理 考点五：机械能守恒定律 考点六：实验—验证机械能守恒定律 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、能理解功、功率、动能定理及机械能守恒定律等； 2、知道机械能守恒是一种理想情况； 3、能理解动能和动能定理； 一、功 1．做功的两个必要因素 （1）功的定义：一个物体受到 的作用，并在力的方向上发生了一段 ，这个力就对物体做了功。 （2）功的两个要素：① ；②在力的方向上的 ，是做功的两个不可缺少的因素。 （3）物理意义：功是能量转化的 。 （4）功是 ，虽有正负之分，但却无方向，功的运算遵循代数运算法则。 （5）功的单位：在国际单位制中，是 ，简称 ，符号是 。另外还有电子伏、千瓦时等。它们之间的换算关系1eV=1.6×10-19J，1KWh=3.6×106J。 2．功的计算 （1）恒力做功的公式：W＝ ，这是计算功的一般公式（只适用于恒力做功）。 公式表明：力F对物体做的功只与F、l和α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。 应用公式注意：①式中的F一定是恒力（大小、方向都不变），即此式是求恒力做功的公式。 ②式中的位移l一般是相对地面而言的。在物体可以看作质点时，l是物体的位移；当物体不可以看作质点或力的作用点与物体有相对运动时，l是力的作用点的位移，不一定是物体的位移。大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了。lcosα即为在力的方向上发生的位移。 （2）合力功—总功的计算 两种方法：物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法。 方法一：当合力F为恒力时，先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，α是合力F与物体位移l的夹角。 方法二：先求各个力做的功，再应用W合＝W1＋W2＋…＝F1l1cos α1＋F2l2cos α2＋…求合外力做的功。 3．正功和负功 （1）对公式W=Fscosα讨论得知： ①当0≤α＜90°时，cosα>0，W>α，表示力对物体做 ，做功的力是 。 ②当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体 （力与位移方向 ）。 ③当90°＜α≤180°时，cosα<0，W<0，表示力对物体做 ，做功的力是 。 可见，一个力作用于物体，可以对物体做正功，做负功，也可能不做功。 （2）正功、负功的物理意义 ①功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小。既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”。 ②力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，对物体起推动作用，则外界向物体提供能量，即使受力物体的能量增加。力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，对物体的运动起阻碍作用，则物体要消耗自身的能量，即使物体的能量减少。 ③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法在意义上是等同的。如：一个力对物体做了−6 J的功，可以说成是物体克服这个力做了6 J的功。 ④比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如，−8J的功要比5J的功多。 （3）判断力是否做功及做正、负功的方法 ①看力F的方向与位移l的方向间的夹角α。 ②看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 二、功率 1．功率 （1）定义：功与完成这些功所用时间的 。 （2）物理意义：标量，描述力对物体做 。只有正值，没有负值。 （3）定义式：P＝，P为时间t内的 。 功率的定义式适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 （4）单位：国际单位是 ，符号是 ，常用的单位还有 。 2．平均功率 （1）定义：在某一段时间内或某一过程的功率。 （2）意义：反映物体在某一段时间内做功的 。 （3）计算：①利用＝。②利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。 （4）类比物理量：平均速度、平均加速度。 3．瞬时功率 （1）定义：在某一时刻或某一位置时的功率。 （2）意义：反映物体在某一时刻做功的 。 （3）计算：①利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的 速度。 ②P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 ③P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 P＝Fv仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率。 （4）类比物理量：瞬时速度、瞬时均加速度。 4．额定功率 （1）定义：发动机正常条件下长时间工作时的 输出功率。 （2）特点：不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变。 5．实际功率： （1）机械实际工作时输出的功率。要求 或 额定功率。 （2）同一机械实际功率随工作情况而变。 为了机械的安全P额 P实。 6．功率与速度——公式P=Fv的运用有三种情况 由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 （1）当F一定时，P与v成正比，v越大，功率P也越大。汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度。 （2）当v一定时，F与P成正比，F越大，P越大。汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力。 （3）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力。 三、重力势能 弹性势能 （一）重力势能 1．重力做的功 （1）特点：重力所做的功只跟初位置和末位置 有关，跟物体运动的 无关。 物体下降时重力做 ；物体被举高时重力做 。 （2）表达式：WG＝ ＝ ，其中h1、h2分别表示物体起点和终点高度。 2．重力势能EP （1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示。 （2）表达式：EP= ，即物体重力势能Ep等于物体 和它的 的乘积。 （3）特点：与物体相对地球的 或 有关。 （4）重力势能是 ，只有大小而无方向，但有 之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。重力势能是状态量。 （5）特性 ①系统性：重力势能是地球与物体这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。 ②相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。 参考平面可以任意选取，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。 3．重力势能的变化与重力做功的关系 （1）重力对物体做 ，重力势能 ，即WG>0，Ep1>Ep2，且减少的重力势能 重力所做功；重力对物体做负功（或者说物体克服重力做功），重力势能增加，即WG<0，Ep1<Ep2，且增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。 （2）定量关系式为：WG=− = ，即重力对物体所做功等于物体重力势能的增量的负值。 （二）弹性势能 1．定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2．影响弹性势能的因素 （1）弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就 。 （2）弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样的形变，劲度系数 ，弹性势能 。 四、动能和动能定理 （一）动能 1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2．表达式：Ek＝ 。单位：与功的单位相同，国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J 3．特性 （1）标矢性：动能是 ，只有大小，没有方向。只有正值，没有负值。 （2）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 （3）瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。 4．动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 【注意】物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 （二）动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式W＝ ＝ 。 其中：（1）Ek1＝mv表示物体的初动能；（2）Ek2＝mv表示物体的末动能。 （3）W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 3．表达式的理解 （1）公式W＝Ek2−Ek1中W是总功，是物体所受合力所做的功，或者是物体所受所有外力做功的代数和。合力做正功，物体的动能增加；合力做负功，物体的动能减小。 （2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 （3）物理意义：揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系。 4．动能定理公式中等号的意义 （1）数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。 （2）单位相同：国际单位都是焦耳。 （3）因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。 5．适用范围：动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。 动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 五、机械能守恒定律 1．机械能 （1）定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。用符号E表示，它是动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的统称。 （2）表达式：E= 2．机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或（弹簧）弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （2）表达式： 或者 ，式中EKl、EPl、E1分别是初状态时的动能、势能和机械能；EK2、EP2、E2分别是末状态时的动能、势能和机械能。表示初状态的机械能等于末状态的机械能。 （3）机械能守恒的条件：只有 做功或系统内 做功。 3．应用思路 （1）选取研究对象（物体或系统）。 （2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒。 （3）选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能。 （4）选取恰当的表达式列方程求解。常见的表达式有三种（见上面表达式）。 （5）对计算结果进行必要的讨论和说明。 六、实验：验证机械能守恒定律 1．实验原理：在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒。 若物体由静止下落高度h时，其瞬时速度为v，则重力势能的减小量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。 2．实验器材：铁架台（带铁夹），打点计时器，重锤（带纸带夹子），纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源（交流4～6V）。 【注意】重锤应选体积小、质量大者，以减少空气阻力的影响。又因无需测其质量，所以本实验不用天平。 3．实验步骤 （1）按图（甲）装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在4～6V交流电源上。 （2）将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。 （3）接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）换几条纸带，重复上面的实验。 （5）在取下的纸带中挑选第一、二两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。先记下第一点0的位置，再任意取五个点1，2，3，4，5，用刻度尺测出距0点的相应距离，如图（乙）所示。 （6）计算出各点对应的瞬时速度v1，v2，v3……。 （7）计算各点对应的势能减少量mghn并和动能增加量mv进行比较。 4．数据处理 （1）求瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn。 （2）机械能守恒验证：从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。 5．注意事项 （1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要尽量减少各种阻力，采取的措施有：铁架台应竖直安装，可使纸带所受阻力减小；应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 （2）应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重锤下落。 （3）选取纸带的原则是：点迹清晰；所打点呈一条直线。 （4）不需要测出物体的质量，实验只需要验证v＝ghn就行了。 6．误差分析 （1）测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。 （2）由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力（主要因素）和空气阻力（次要因素）的影响，这是系统误差，它使增加的动能小于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。 （3）为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。 （4）若第一、第二两点间的距离小于2mm，则这两点间的时间间隔不到0.02s或阻力过大。 点精讲讲练 考点一：功 例题1. （2024高二上·江苏南通·学业考试）两个力F1、F2成90°作用在同一物体上。已知力F1对物体做功8J，力F2对物体做功6J，则力F1和F2对物体做的总功为（　　） A．6J B．8J C．10J D．14J 例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）物体沿水平方向发生一段位移，力F以及其运动方向如图所示，其中力F做正功的是（　　） A． B． C． D． 例题3．（24-25高二上·江苏·阶段练习）如图所示，一个物块在与水平方向成角的恒力F的作用下，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中，恒力F对物块做功的平均功率为（   ） A． B． C． D． 1．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，在推力F的作用下，发生一段位移L，F与水平方夹角θ，F在该过程所作功为（　　） A．FLcosθ B．FLsinθ C． D． 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）物体在水平拉力F作用下沿水平方向做直线运动，拉力F与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系分别如图1、图2所示，由图可知，0～7s内拉力对物体做的功是 。 3．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，某同学拉车运送谷物，拉力大小为，与水平方向夹角为，车前进的水平位移大小为。此过程中拉力做功为（　　） A． B． C． D． 考点二：功率 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）一质量为5kg的物体由静止开始自由下落，不计空气阻力，重力加速度取，下落1s过程中（物体未落地）重力的平均功率为（　　） A．5W B．50W C．250W D．500W 例题2．（2025高二上·江苏·学业考试）一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，所受阻力2000N，发动机功率60kW，则汽车的速度大小为（　　） A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．30m/s 例题3．（2023高二上·江苏·学业考试）自动驾驶智能汽车行驶时，牵引力为F，速度为v，则牵引力的功率为（　　） A． B． C． D． 1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，质量为m的小孩，从长为、倾角为30°的固定斜面顶端下滑，经时间t到达斜面底端时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（    ） A．0 B． C． D． 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）甲质量为，乙质量为，两台起重机分别以和的速度匀速提升甲乙两物体，使两物体都升高，则起重机对甲乙（　　） A．甲做的功多 B．甲乙做功一样多 C．甲的功率大 D．乙的功率大 3．（2024高二上·江苏·学业考试）小明骑自行车沿平直公路匀速行驶，骑行速度为5m/s，所受阻力约为20N，小明骑车做功的功率约为（　　） A．4W B．100W C．500W D．1000W 考点三：重力势能 例题1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，重为G的物体被吊高h，则物体的重力（　　） A．做功为零 B．势能减小量为Gh C．势能增加量为Gh D．做功与重力势能的变化无关 例题2．（2024高二上·江苏南京·学业考试）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R的圆周运动。游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为（已知当地重力加速度为g）（　　） A．mgR B．0.75mgR C． D．2mgR 例题3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，质量为2kg的小球从距桌面处由静止开始下落到地面，，不计空气阻力，g取，以桌面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在地面的重力势能为0 B．小球在地面的重力势能为16J C．整个下落过程中，重力势能的变化量为46J D．整个下落过程中，重力势能的变化量为 1．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，质量为m的苹果，从树上高h1处先落到地面，又滚到深h2的沟底停下。以地面为零势能面，重力加速度为g，则该苹果在全过程中重力做功及在沟底的重力势能分别是　　（　　） A．mg（h1＋h2），－mg（h1＋h2） B．mg（h1＋h2），－mgh2 C．－mg（h1＋h2），－mg（h1＋h2） D．－mg（h1＋h2），－mgh2 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为水平桌面上的玩具“不倒翁”，O点是“不倒翁”的重心。“不倒翁”从位置1释放，经过竖直位置2到达位置3，在“不倒翁”从位置1向右摆到位置2的过程中（　　） A．它的重力势能在增加 B．它的动能在增加 C．它的机械能在增加 D．它的重力势能保持不变 3．（2025高二上·江苏·学业考试）水平抛出一物体，物体运动过程中，重力做功为30J，则物体的（　　） A．动能一定增加30J B．动能一定减少30J C．重力势能增加30J D．重力势能减小30J 考点四：动能和动能定理 例题1．（2025高二上·江苏·学业考试）一个运动的物体，若其质量减半，速度变为原来的四倍，其动能变为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 例题2．（2023高二上·江苏·学业考试）将质量为0.4kg的物体以10m/s的速度抛出，抛出时物体的动能为（　　） A．10J B．20J C．40J D．80J 例题3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提升高度H，重力加速度为g。则人做的功（　　） A．等于MgH B．大于MgH C．小于MgH D．无法确定 1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）若物体的质量增大到原来的两倍，速度减少一半，则它的动能是原来的（　　） A．倍 B．1倍 C．2倍 D．4倍 2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示是游乐场中的一种娱乐器械．游客坐在座舱中，首先升高至一定高度，然后由静止释放，落到一定位置时开启制动装置，到达地面时刚好停下。则由释放到落地的过程中，游客的合外力做功（　　） 3．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，在水平地面上，用5N的水平力推动质量为1kg的木箱向右运动3m，已知动摩擦因数为0.1，重力加速度取。则此过程中木箱的动能（　　） A．增加12J B．增加15J C．减少18J D．减少3J 考点五：机械能守恒定律 例题1．（2025高二上·江苏·学业考试）某升降机箱底有若干弹簧，为测试性能让其自由下落，不计摩擦。升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中（　　） A．升降机动能一直变大 B．弹簧弹性势能一直变大 C．升降机机械能先变小再变大 D．升降机机械能先变大再变小 例题2．（2024高二上·江苏·学业考试）在如图所示的伽利略倾斜斜面实验中（斜面光滑），以下说法正确的是（　　） A．小球从A到B运动的过程中动能保持不变 B．小球从A到B运动的过程中势能减少 C．小球只在从B到C运动的过程中动能和势能的总和不变 D．小球在斜面CD上运动的最大距离等于在AB上运动的最大距离 例题3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，一质量为m的小球，用长的轻绳悬挂在O点的正下方P点。给小球一水平速度v，小球向右最高运动到Q点，，g取。则速度v为（　　） A． B．4m/s C． D．5m/s 1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）质量为m的物体从弹簧原长处由静止释放，当物体运动到最低点时，弹簧压缩量为h，重力加速度为g。从释放物体到物体运动至最低点的过程中（　　） A．物体的动能增加了mgh B．物体的重力势能增加了mgh C．弹簧的弹性势能增加了mgh D．物体的机械能增加了mgh 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，某同学从滑坡的顶端由静止开始下滑，然后沿水平面滑动了一段距离后停下。在整个运动过程中该同学的机械能（　　） A．减小 B．不变 C．增大 D．先减小后不变 3．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）质量为的物体从弹簧原长处由静止释放，当物体运动到最低点时，弹簧压缩量为，重力加速度为，则物体从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力势能减少，物体的动能和弹簧弹性势能都增加 B．合力对物体做的功是0 C．物体的重力势能增加了 D．弹簧弹性势能减少了 考点六：实验：验证机械能守恒定律 例题1．（2023高二上·江苏·学业考试）用图示装置探究下落重物的机械能是否守恒，下列说法正确的是（　　） A．用体积较大的木块作为重物 B．打点计时器连接直流电源 C．实验中应先接通电源，后释放纸带 D．需要用秒表测量重物下落的时间 例题2．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是（　　） A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内不一定上下对正 C．精确测量出重物的质量 D．用手托稳重物，接通电源后，松手释放重物 例题3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）用电磁打点计时器、纸带、铁架台、重物等器材组装成如图所示的实验装置。利用该装置不能做的实验是（　　） A．测量重力加速度 B．探究牛顿第二定律 C．验证机械能守恒定律 D．研究自由落体运动的规律 1．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）请根据以下内容，完成第46题~第47题。某同学用如（a）图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 在本实验操作中，下列哪些操作是有利于较好的完成本次实验验证（　　） A．尽量选质量大、体积小的重锤 B．重锤质量一定要先测量出来 C．纸带越长越好 D．纸带上选择的第一个计数点对应物体速度一定要为0 某次实验中得到的一条纸带如（b）图所示，相邻两点时间间隔为0.02s。则打B点时物体速度大小为 m/s；（结果保留两位小数） 2．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置，关于该实验操作下列说法正确的是（　　） A．实验时一定要称出重锤的质量 B．释放纸带时重锤应离打点计时器远一些 C．重复多次实验时重物必须从同一位置开始下落 D．处理数据时应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，在“验证机械能守恒定律”实验中，由于阻力的影响，重物的重力势能减少量ΔEp （选填“略大于”或“略小于”）动能增加量ΔEk。 1．（2023高二上·江苏·学业考试）下列物体在运动过程中，可认为机械能守恒的是（　　） A．扔出后在空中运动的铅球 B．在空中匀速上升的气球 C．点火后加速升空的火箭 D．在空中减速下降的返回舱 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）“神舟”载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪个阶段中飞船或返回舱（与地球组成的系统）的机械能是守恒的（　　） A．飞船升空的阶段 B．飞船绕地球在椭圆轨道上的运行阶段 C．返回舱在大气层内向着地球做无动力飞行的阶段 D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）下列实例中，机械能守恒的是（　　） A．小钢球做自由落体运动 B．火箭加速升空 C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 D．汽车关闭发动机后在水平路上滑行 4．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目。如图所示，一根弹性橡皮绳一端系于跳台，另一端系于人的腿部。不计空气阻力，在蹦极者从跳台下落到最低点的过程中，则（　　） A．弹性绳伸直时人开始做减速运动 B．蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直减小 C．加速度先不变后减小再增大 D．蹦极者的机械能先增大后减小 5．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与竖直方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。此过程中拉力F对雪橇做的功为（　　） A． B． C．Fl sin θ D．Fl cos θ 6．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）下列选项中，物体在大小相等的力F作用下向右运动相同的位移。力F做功最少的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）关于功率，下列说法正确的是（　　） A．做功越多，则功率越大 B．功率越大，则做功越多 C．某汽车以恒定加速度由静止开始启动，其启动过程的汽车功率逐渐增大 D．由公式可知，功率P与功W成正比，与时间t成反比 8．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）一台电动机工作时的输出功率为1×104 W，要用它匀速提升质量为5×103 kg的货物，提升的速度约为（　　） A．0.2 m/s B．2 m/s C．5 m/s D．20 m/s 9．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10m/s的速度从地面冲上高台，t=5s后以同样大小的速度从高台水平飞出，人和车的总质量m=1.8×102kg，高台高度h=5.0m。摩托车冲上高台过程中功率恒定为P=2kW，不计空气阻力，取g=10m/s2。 (1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek= J。 (2)摩托车落地前瞬间重力的功率PG= W。 10．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）质量为1kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向右滑行，经过一段时间后，滑块的速度方向变为向左，大小仍为4m/s，在这段时间内合外力对滑块所做的功为（　　） A．0 B．10J C．20J D．26J 11．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图，小明将质量m=0.4kg的足球踢出，足球上升的最大高度h=4.8m，在最高点的速度大小v1=10m/s，足球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，足球落地时的速度大小v2= m/s。 12．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，位置O为轻弹簧的原长位置，OA=OB，在外力作用下使其拉伸至位置B，然后压缩至位置A，则关于A、B两点的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．A位置大 B．B位置大 C．一样大 D．无法确定 13．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。在该过程中弹簧弹性势能的最大值为 。 14．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。关于这一实验，下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器应接直流电源 B．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度 C．为减少实验误差，应该选择体积大，密度小的物体做实验 D．需使用秒表测出重物下落的时间 15．（2023高二上·江苏南通·学业考试）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（　　）      A．电火花计时器的工作电压为220V直流电 B．手提纸带上端，先释放纸带再启动打点计时器 C．可以根据求纸带上打某点时重物的瞬时速度 D．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 机械能守恒定律明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：功 考点二：功率 考点三：重力势能 考点四：动能和动能定理 考点五：机械能守恒定律 考点六：实验—验证机械能守恒定律 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、能理解功、功率、动能定理及机械能守恒定律等； 2、知道机械能守恒是一种理想情况； 3、能理解动能和动能定理； 一、功 1．做功的两个必要因素 （1）功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 （2）功的两个要素：①力；②在力的方向上的位移，是做功的两个不可缺少的因素。 （3）物理意义：功是能量转化的量度。 （4）功是标量，虽有正负之分，但却无方向，功的运算遵循代数运算法则。 （5）功的单位：在国际单位制中，是焦耳，简称焦，符号是J。另外还有电子伏、千瓦时等。它们之间的换算关系1eV=1.6×10-19J，1KWh=3.6×106J。 2．功的计算 （1）恒力做功的公式：W＝Flcosα，这是计算功的一般公式（只适用于恒力做功）。 公式表明：力F对物体做的功只与F、l和α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。 应用公式注意：①式中的F一定是恒力（大小、方向都不变），即此式是求恒力做功的公式。 ②式中的位移l一般是相对地面而言的。在物体可以看作质点时，l是物体的位移；当物体不可以看作质点或力的作用点与物体有相对运动时，l是力的作用点的位移，不一定是物体的位移。大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了。lcosα即为在力的方向上发生的位移。 （2）合力功—总功的计算 两种方法：物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法。 方法一：当合力F为恒力时，先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，α是合力F与物体位移l的夹角。 方法二：先求各个力做的功，再应用W合＝W1＋W2＋…＝F1l1cos α1＋F2l2cos α2＋…求合外力做的功。 3．正功和负功 （1）对公式W=Fscosα讨论得知： ①当0≤α＜90°时，cosα>0，W>α，表示力对物体做正功，做功的力是动力。 ②当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体不做功（力与位移方向垂直）。 ③当90°＜α≤180°时，cosα<0，W<0，表示力对物体做负功，做功的力是阻力。 可见，一个力作用于物体，可以对物体做正功，做负功，也可能不做功。 （2）正功、负功的物理意义 ①功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小。既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”。 ②力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，对物体起推动作用，则外界向物体提供能量，即使受力物体的能量增加。力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，对物体的运动起阻碍作用，则物体要消耗自身的能量，即使物体的能量减少。 ③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法在意义上是等同的。如：一个力对物体做了−6 J的功，可以说成是物体克服这个力做了6 J的功。 ④比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如，−8J的功要比5J的功多。 （3）判断力是否做功及做正、负功的方法 ①看力F的方向与位移l的方向间的夹角α。 ②看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 二、功率 1．功率 （1）定义：功与完成这些功所用时间的比值。 （2）物理意义：标量，描述力对物体做功的快慢。只有正值，没有负值。 （3）定义式：P＝，P为时间t内的平均功率。 功率的定义式适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 （4）单位：国际单位是瓦特，符号是W，常用的单位还有kW。 2．平均功率 （1）定义：在某一段时间内或某一过程的功率。 （2）意义：反映物体在某一段时间内做功的快慢。 （3）计算：①利用＝。②利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。 （4）类比物理量：平均速度、平均加速度。 3．瞬时功率 （1）定义：在某一时刻或某一位置时的功率。 （2）意义：反映物体在某一时刻做功的快慢。 （3）计算：①利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 ②P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 ③P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 P＝Fv仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率。 （4）类比物理量：瞬时速度、瞬时均加速度。 4．额定功率 （1）定义：发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率。 （2）特点：不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变。 5．实际功率： （1）机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。 （2）同一机械实际功率随工作情况而变。 为了机械的安全P额≥P实。 6．功率与速度——公式P=Fv的运用有三种情况 由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 （1）当F一定时，P与v成正比，v越大，功率P也越大。汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度。 （2）当v一定时，F与P成正比，F越大，P越大。汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力。 （3）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力。 三、重力势能 弹性势能 （一）重力势能 1．重力做的功 （1）特点：重力所做的功只跟初位置和末位置高度差有关，跟物体运动的路径无关。 物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 （2）表达式：WG＝mgh＝mg（h1－h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点高度。 2．重力势能EP （1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示。 （2）表达式：EP=mgh，即物体重力势能Ep等于物体重量mg和它的高度h的乘积。 （3）特点：与物体相对地球的位置或高度有关。 （4）重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。重力势能是状态量。 （5）特性 ①系统性：重力势能是地球与物体这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。 ②相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。 参考平面可以任意选取，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。 3．重力势能的变化与重力做功的关系 （1）重力对物体做正功，重力势能减少，即WG>0，Ep1>Ep2，且减少的重力势能等于重力所做功；重力对物体做负功（或者说物体克服重力做功），重力势能增加，即WG<0，Ep1<Ep2，且增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。 （2）定量关系式为：WG=−ΔEP=EPl−EP2，即重力对物体所做功等于物体重力势能的增量的负值。 （二）弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2．影响弹性势能的因素 （1）弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 （2）弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。 四、动能和动能定理 （一）动能 1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2．表达式：Ek＝mv2。单位：与功的单位相同，国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J 3．特性 （1）标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。只有正值，没有负值。 （2）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 （3）瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。 4．动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 【注意】物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 （二）动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。 其中：（1）Ek1＝mv表示物体的初动能；（2）Ek2＝mv表示物体的末动能。 （3）W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 3．表达式的理解 （1）公式W＝Ek2−Ek1中W是总功，是物体所受合力所做的功，或者是物体所受所有外力做功的代数和。合力做正功，物体的动能增加；合力做负功，物体的动能减小。 （2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 （3）物理意义：揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系。 4．动能定理公式中等号的意义 （1）数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。 （2）单位相同：国际单位都是焦耳。 （3）因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。 5．适用范围：动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。 动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 五、机械能守恒定律 1．机械能 （1）定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。用符号E表示，它是动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的统称。 （2）表达式：E=EK+EP 2．机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或（弹簧）弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （2）表达式：EK2+EP2=EKl+EPl 或者E2=E1，式中EKl、EPl、E1分别是初状态时的动能、势能和机械能；EK2、EP2、E2分别是末状态时的动能、势能和机械能。表示初状态的机械能等于末状态的机械能。 （3）机械能守恒的条件：只有重力做功或系统内弹力做功。 3．应用思路 （1）选取研究对象（物体或系统）。 （2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒。 （3）选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能。 （4）选取恰当的表达式列方程求解。常见的表达式有三种（见上面表达式）。 （5）对计算结果进行必要的讨论和说明。 六、实验：验证机械能守恒定律 1．实验原理：在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒。 若物体由静止下落高度h时，其瞬时速度为v，则重力势能的减小量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。 2．实验器材：铁架台（带铁夹），打点计时器，重锤（带纸带夹子），纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源（交流4～6V）。 【注意】重锤应选体积小、质量大者，以减少空气阻力的影响。又因无需测其质量，所以本实验不用天平。 3．实验步骤 （1）按图（甲）装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在4～6V交流电源上。 （2）将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。 （3）接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）换几条纸带，重复上面的实验。 （5）在取下的纸带中挑选第一、二两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。先记下第一点0的位置，再任意取五个点1，2，3，4，5，用刻度尺测出距0点的相应距离，如图（乙）所示。 （6）计算出各点对应的瞬时速度v1，v2，v3……。 （7）计算各点对应的势能减少量mghn并和动能增加量mv进行比较。 4．数据处理 （1）求瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn。 （2）机械能守恒验证：从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。 5．注意事项 （1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要尽量减少各种阻力，采取的措施有：铁架台应竖直安装，可使纸带所受阻力减小；应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 （2）应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重锤下落。 （3）选取纸带的原则是：点迹清晰；所打点呈一条直线。 （4）不需要测出物体的质量，实验只需要验证v＝ghn就行了。 6．误差分析 （1）测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。 （2）由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力（主要因素）和空气阻力（次要因素）的影响，这是系统误差，它使增加的动能小于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。 （3）为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。 （4）若第一、第二两点间的距离小于2mm，则这两点间的时间间隔不到0.02s或阻力过大。 点精讲讲练 考点一：功 例题1. （2024高二上·江苏南通·学业考试）两个力F1、F2成90°作用在同一物体上。已知力F1对物体做功8J，力F2对物体做功6J，则力F1和F2对物体做的总功为（　　） A．6J B．8J C．10J D．14J 【答案】D 【详解】功是标量，力F1和F2对物体做的总功为 J 故选D。 例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）物体沿水平方向发生一段位移，力F以及其运动方向如图所示，其中力F做正功的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图中力与速度方向的夹角大于，力F做负功，故A错误； B．图中力与速度方向的夹角大于，力F做负功，故B错误； C．图中力与速度方向的夹角等于，力F不做功，故C错误； D．图中力与速度方向的夹角小于，力F做正功，故D正确。 故选D。 例题3．（24-25高二上·江苏·阶段练习）如图所示，一个物块在与水平方向成角的恒力F的作用下，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中，恒力F对物块做功的平均功率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，在此过程中，恒力F对物块做的功为 W＝Fxcosα 则平均功率为 故选A。 1．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，在推力F的作用下，发生一段位移L，F与水平方夹角θ，F在该过程所作功为（　　） A．FLcosθ B．FLsinθ C． D． 【答案】A 【详解】根据功的定义式可知，F在该过程所作功为 故选A。 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）物体在水平拉力F作用下沿水平方向做直线运动，拉力F与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系分别如图1、图2所示，由图可知，0～7s内拉力对物体做的功是 。 【答案】18J 【详解】由图像可知，0~2s物体静止，2~4s物体做匀加速直线运动，4~7s内做匀速运动，根据图像围成的面积表示位移，可得在0~7s内拉力做的功 3．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，某同学拉车运送谷物，拉力大小为，与水平方向夹角为，车前进的水平位移大小为。此过程中拉力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据功的计算公式 可知，此过程中拉力的功为 故选C。 考点二：功率 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）一质量为5kg的物体由静止开始自由下落，不计空气阻力，重力加速度取，下落1s过程中（物体未落地）重力的平均功率为（　　） A．5W B．50W C．250W D．500W 【答案】C 【详解】物体由静止开始自由下落，在下落1s过程，下落高度为 重力做功为 则下落1s过程中重力的平均功率为 故选C。 例题2．（2025高二上·江苏·学业考试）一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，所受阻力2000N，发动机功率60kW，则汽车的速度大小为（　　） A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．30m/s 【答案】D 【详解】根据 P=Fv 可得汽车的速度 故选D。 例题3．（2023高二上·江苏·学业考试）自动驾驶智能汽车行驶时，牵引力为F，速度为v，则牵引力的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据功率的计算公式可得 故选A。 1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，质量为m的小孩，从长为、倾角为30°的固定斜面顶端下滑，经时间t到达斜面底端时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】滑到底端时重力的瞬时功率为 因 可得 故选B。 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）甲质量为，乙质量为，两台起重机分别以和的速度匀速提升甲乙两物体，使两物体都升高，则起重机对甲乙（　　） A．甲做的功多 B．甲乙做功一样多 C．甲的功率大 D．乙的功率大 【答案】D 【详解】AB．根据 W=mgh 可知因两物体上升高度相同，乙的质量较大，可知乙做功较多；选项AB错误； CD．根据 P=Fv=mgv 可知 P甲=10×0.6W=6W P乙=40×0.2W=8W 可知乙的功率较大，选项C错误，D正确。 故选D。 3．（2024高二上·江苏·学业考试）小明骑自行车沿平直公路匀速行驶，骑行速度为5m/s，所受阻力约为20N，小明骑车做功的功率约为（　　） A．4W B．100W C．500W D．1000W 【答案】B 【详解】小明骑自行车沿平直公路匀速行驶，可知此时牵引力等于阻力，则小明骑车做功的功率约为 故选B。 考点三：重力势能 例题1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，重为G的物体被吊高h，则物体的重力（　　） A．做功为零 B．势能减小量为Gh C．势能增加量为Gh D．做功与重力势能的变化无关 【答案】C 【详解】重为G的物体被吊高h，则物体的重力做功为 根据重力做功与重力势能的关系 可知重物重力势能增加量为Gh。 故选C。 例题2．（2024高二上·江苏南京·学业考试）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R的圆周运动。游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为（已知当地重力加速度为g）（　　） A．mgR B．0.75mgR C． D．2mgR 【答案】D 【详解】游客从最低点转过的过程中，其重力势能的增加量为 故选D。 例题3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，质量为2kg的小球从距桌面处由静止开始下落到地面，，不计空气阻力，g取，以桌面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．小球在地面的重力势能为0 B．小球在地面的重力势能为16J C．整个下落过程中，重力势能的变化量为46J D．整个下落过程中，重力势能的变化量为 【答案】D 【详解】AB．小球在地面的重力势能为 故A、B错误。 CD．整个下落过程中，重力势能减少，变化量 故C错误，D正确。 故选D。 1．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，质量为m的苹果，从树上高h1处先落到地面，又滚到深h2的沟底停下。以地面为零势能面，重力加速度为g，则该苹果在全过程中重力做功及在沟底的重力势能分别是　　（　　） A．mg（h1＋h2），－mg（h1＋h2） B．mg（h1＋h2），－mgh2 C．－mg（h1＋h2），－mg（h1＋h2） D．－mg（h1＋h2），－mgh2 【答案】B 【详解】该苹果在全过程中重力做功为 以地面为零势能面，该苹果在沟底的重力势能为 故选B。 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为水平桌面上的玩具“不倒翁”，O点是“不倒翁”的重心。“不倒翁”从位置1释放，经过竖直位置2到达位置3，在“不倒翁”从位置1向右摆到位置2的过程中（　　） A．它的重力势能在增加 B．它的动能在增加 C．它的机械能在增加 D．它的重力势能保持不变 【答案】B 【详解】ABD．在“不倒翁”从位置1向右摆到位置2的过程中，其重心下降，重力做正功，则可知其重力势能减小，动能增加，故AD错误，B正确； C．在“不倒翁”从位置1向右摆到位置2的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故C错误。 故选B。 3．（2025高二上·江苏·学业考试）水平抛出一物体，物体运动过程中，重力做功为30J，则物体的（　　） A．动能一定增加30J B．动能一定减少30J C．重力势能增加30J D．重力势能减小30J 【答案】D 【详解】AB．物体抛出过程，不确定空气阻力是否考虑，即空气阻力做功情况不确定，可知，物体动能变化关系也不确定，故AB错误； CD．重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，可知，重力势能减小30J，故C错误，D正确。 故选D。 考点四：动能和动能定理 例题1．（2025高二上·江苏·学业考试）一个运动的物体，若其质量减半，速度变为原来的四倍，其动能变为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】C 【详解】根据动能定义 若其质量减半，速度变为原来的四倍，其动能变为原来的8倍。 故选C。 例题2．（2023高二上·江苏·学业考试）将质量为0.4kg的物体以10m/s的速度抛出，抛出时物体的动能为（　　） A．10J B．20J C．40J D．80J 【答案】B 【详解】根据动能的计算公式可得 故选B。 例题3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提升高度H，重力加速度为g。则人做的功（　　） A．等于MgH B．大于MgH C．小于MgH D．无法确定 【答案】B 【详解】物体升高H时，它的重力势能增加MgH，人做的功等于物体重力势能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和，所以。 故选B。 1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）若物体的质量增大到原来的两倍，速度减少一半，则它的动能是原来的（　　） A．倍 B．1倍 C．2倍 D．4倍 【答案】A 【详解】根据动能表达式，若物体的质量增大到原来的两倍，速度减少一半，则它的动能是原来的动能之比为 故选A。 2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示是游乐场中的一种娱乐器械．游客坐在座舱中，首先升高至一定高度，然后由静止释放，落到一定位置时开启制动装置，到达地面时刚好停下。则由释放到落地的过程中，游客的合外力做功（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 【答案】B 【详解】由释放到落地的过程中，由于初、末动能均为0，根据动能定理可知，游客的合外力做功等于0。 故选B。 3．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，在水平地面上，用5N的水平力推动质量为1kg的木箱向右运动3m，已知动摩擦因数为0.1，重力加速度取。则此过程中木箱的动能（　　） A．增加12J B．增加15J C．减少18J D．减少3J 【答案】A 【详解】木箱所受合力为 根据动能定理可得 可知此过程中木箱的动能增加12J。 故选A。 考点五：机械能守恒定律 例题1．（2025高二上·江苏·学业考试）某升降机箱底有若干弹簧，为测试性能让其自由下落，不计摩擦。升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中（　　） A．升降机动能一直变大 B．弹簧弹性势能一直变大 C．升降机机械能先变小再变大 D．升降机机械能先变大再变小 【答案】B 【详解】A．升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，开始弹簧弹力小于重力，加速度方向向下，弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，升降机开始向下做加速度减小的加速运动，之后，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，升降机开始向下做加速度增大的减速运动，可知，升降机的速度先增大后减小，升降机的动能先增大后减小，故A错误； B．结合上述可知，升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，弹簧的形变量一直增大，则弹簧弹性势能一直变大，故B正确； CD．结合上述可知，升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，弹簧弹性势能一直变大，则升降机机械能一直减小，故CD错误。 故选B。 例题2．（2024高二上·江苏·学业考试）在如图所示的伽利略倾斜斜面实验中（斜面光滑），以下说法正确的是（　　） A．小球从A到B运动的过程中动能保持不变 B．小球从A到B运动的过程中势能减少 C．小球只在从B到C运动的过程中动能和势能的总和不变 D．小球在斜面CD上运动的最大距离等于在AB上运动的最大距离 【答案】B 【详解】AB．小球从A到B运动的过程中重力势能减少，动能增大，A错误，B正确； C．由于斜面光滑，则小球机械能守恒，小球从A到B，从B到C，从C到D运动的过程中动能和势能的总和都不变，C错误； D．由题图可知，虽然两斜面的倾角不同，但小球在两个斜面上能够达到的最大高度相等，在斜面上运动的最大距离不等，D错误。 故选B。 例题3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，一质量为m的小球，用长的轻绳悬挂在O点的正下方P点。给小球一水平速度v，小球向右最高运动到Q点，，g取。则速度v为（　　） A． B．4m/s C． D．5m/s 【答案】C 【详解】设所在平面为零势能面，小球从到运动过程中，机械能守恒 解得 故选C。 1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）质量为m的物体从弹簧原长处由静止释放，当物体运动到最低点时，弹簧压缩量为h，重力加速度为g。从释放物体到物体运动至最低点的过程中（　　） A．物体的动能增加了mgh B．物体的重力势能增加了mgh C．弹簧的弹性势能增加了mgh D．物体的机械能增加了mgh 【答案】C 【详解】从释放物体到物体运动至最低点的过程中，物体的速度从开始的零到最后还是零，可知物体的动能不变，重力做功mgh，可知物体的重力势能减小了mgh，由能量关系可知，弹簧的弹性势能增加了mgh，物体的机械能减小了mgh。 故选C。 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，某同学从滑坡的顶端由静止开始下滑，然后沿水平面滑动了一段距离后停下。在整个运动过程中该同学的机械能（　　） A．减小 B．不变 C．增大 D．先减小后不变 【答案】A 【详解】由题意可知，这位同学运动时受到摩擦力，运动过程中要克服摩擦力做功，机械能减少。 故选A。 3．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）质量为的物体从弹簧原长处由静止释放，当物体运动到最低点时，弹簧压缩量为，重力加速度为，则物体从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力势能减少，物体的动能和弹簧弹性势能都增加 B．合力对物体做的功是0 C．物体的重力势能增加了 D．弹簧弹性势能减少了 【答案】B 【详解】A．物体从弹簧原长处由静止释放，当物体运动到最低点时，重力做正功，重力势能减小，弹力做负功弹性势能增大，物体向下运动过程中，弹力先小于重力后大于重力，物体向下先做加速运动，后做减速运动，则物体的动能先增大后减小，故A错误； B．结合上述可知，物体的始末速度均为0，根据动能定理可知，合力对物体做的功是0，故B正确； C．结合上述可知，物体的重力势能减小了，故C错误； D．结合上述，根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能增加了，故D错误。 故选B。 考点六：实验：验证机械能守恒定律 例题1．（2023高二上·江苏·学业考试）用图示装置探究下落重物的机械能是否守恒，下列说法正确的是（　　） A．用体积较大的木块作为重物 B．打点计时器连接直流电源 C．实验中应先接通电源，后释放纸带 D．需要用秒表测量重物下落的时间 【答案】C 【详解】A．选用体积小、密度大的物体作为重物，以减小阻力的影响，A错误； B．打点计时器使用交流电源，B错误； C．实验时应先接通电源，然后再释放纸带，进行打点，C正确； D．打点计时器可以记录纸带的位移和运动时间，不需要秒表测量重物下落的时间，D错误。 故选C。 例题2．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是（　　） A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内不一定上下对正 C．精确测量出重物的质量 D．用手托稳重物，接通电源后，松手释放重物 【答案】A 【详解】A．选用质量大的金属锤，可保证下落过程中纸带竖直不松弛；金属锤密度大，体积就小，下落过程中所受阻力小；故A正确； B．上下限位孔对正，可减小摩擦；故B错误； C．本实验中要验证 即验证 不用测量重物的质量；故C错误； D．实验时用手抓紧纸带上端，接通电源，打点计时器工作稳定后，再松手释放纸带，不用用手托住重物。故D错误。 故选A。 例题3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）用电磁打点计时器、纸带、铁架台、重物等器材组装成如图所示的实验装置。利用该装置不能做的实验是（　　） A．测量重力加速度 B．探究牛顿第二定律 C．验证机械能守恒定律 D．研究自由落体运动的规律 【答案】B 【详解】该装置可以测量重力加速度，还可以验证机械能守恒定律以及研究自由落体运动的规律，但是不能探究牛顿第二定律。 故选B。 1．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）请根据以下内容，完成第46题~第47题。某同学用如（a）图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 在本实验操作中，下列哪些操作是有利于较好的完成本次实验验证（　　） A．尽量选质量大、体积小的重锤 B．重锤质量一定要先测量出来 C．纸带越长越好 D．纸带上选择的第一个计数点对应物体速度一定要为0 某次实验中得到的一条纸带如（b）图所示，相邻两点时间间隔为0.02s。则打B点时物体速度大小为 m/s；（结果保留两位小数） 【答案】A 3.60 【解析】A．尽量选质量大、体积小的重锤，可以最大限度的减小空气阻力对重锤的影响，故A正确； B．重锤质量不需要先测量出来，因为重锤的动能增加量和重力势能减小量中，都包含重锤的质量，验证机械能守恒的时候可以约去，故B错误； C．纸带的目的是记录重锤下落的高度，不是越长越好，故C错误； D．纸带上选择的第一个计数点对应的物体速度不一定要为0，故D错误。 故选A。 打B点时物体速度大小为 2．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置，关于该实验操作下列说法正确的是（　　） A．实验时一定要称出重锤的质量 B．释放纸带时重锤应离打点计时器远一些 C．重复多次实验时重物必须从同一位置开始下落 D．处理数据时应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置 【答案】D 【详解】A．实验时要验证的关系 两边都有质量，则不需要称出重锤的质量，选项A错误； B．释放纸带时重锤应离打点计时器近一些，以充分利用纸带，选项B错误； C．重复多次实验时重物不一定必须从同一位置开始下落，选项C错误； D．为减小误差，处理数据时应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，选项D正确。 故选D。 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，在“验证机械能守恒定律”实验中，由于阻力的影响，重物的重力势能减少量ΔEp （选填“略大于”或“略小于”）动能增加量ΔEk。 【答案】略大于 【详解】实验中由于阻力等因素的影响，一部分重力势能转化为内能而损失，则重物的重力势能减少量略大于动能增加量。 1．（2023高二上·江苏·学业考试）下列物体在运动过程中，可认为机械能守恒的是（　　） A．扔出后在空中运动的铅球 B．在空中匀速上升的气球 C．点火后加速升空的火箭 D．在空中减速下降的返回舱 【答案】A 【详解】A．扔出后在空中运动的铅球，所受空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，则机械能守恒，故A正确； B．在空中匀速上升的气球，动能不变，重力势能增大，则机械能增大，故B错误； C．加速升空的火箭，动能增大，重力势能增大，则机械能增大，故C错误； D．减速下降的返回舱，动能减小，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。 故选A。 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）“神舟”载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪个阶段中飞船或返回舱（与地球组成的系统）的机械能是守恒的（　　） A．飞船升空的阶段 B．飞船绕地球在椭圆轨道上的运行阶段 C．返回舱在大气层内向着地球做无动力飞行的阶段 D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段 【答案】B 【详解】A．飞船升空的阶段，飞船的重力势能和动能均增加，飞船的机械能增加，故A错误； B．飞船绕地球在椭圆轨道上的运行阶段，只有万有引力对飞船做功，飞船的机械能守恒，故B正确； C．返回舱在大气层内向着地球做无动力飞行的阶段，由于空气阻力对返回舱做负功，返回舱的机械能减少，故C错误； D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段，由于空气阻力对返回舱做负功，返回舱的机械能减少，故D错误。 故选B。 3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）下列实例中，机械能守恒的是（　　） A．小钢球做自由落体运动 B．火箭加速升空 C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 D．汽车关闭发动机后在水平路上滑行 【答案】A 【详解】A．小钢球做自由落体运动时，只有重力做功，小球机械能守恒，故A正确； B．火箭加速升空时，除重力做功外，发动机还对火箭做功，火箭机械能不守恒，故B错误； C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降过程，动能不变，重力势能减小，运动员机械能不守恒，故C错误； D．汽车关闭发动机后在水平路上滑行时，摩擦力对其做负功，汽车机械能不守恒，故D错误。 故选A。 4．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目。如图所示，一根弹性橡皮绳一端系于跳台，另一端系于人的腿部。不计空气阻力，在蹦极者从跳台下落到最低点的过程中，则（　　） A．弹性绳伸直时人开始做减速运动 B．蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直减小 C．加速度先不变后减小再增大 D．蹦极者的机械能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．绳绷紧后，由于绳的弹力与形变量有关，初始阶段形变量较小，重力大于绳的弹力，人继续向下加速，故A错误； B．由能量守恒知蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和的减少量等于人的动能增加量，人的动能先增大后减小，蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和先减小后增大，故B错误； C．自由落体阶段加速度不变，绳绷紧时 绳的弹力增大，a减小，当弹力等于重力时，人的速度最大，再向下运动中 绳的弹力增大，a增大，故C正确； D．绳的弹性势能先不变后增大，由能量守恒知蹦极者的机械能先不变后减小，故D错误。 故选C。 5．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与竖直方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。此过程中拉力F对雪橇做的功为（　　） A． B． C．Fl sin θ D．Fl cos θ 【答案】C 【详解】拉力做功为 W＝Flcos（90°－θ）＝Fl sin θ 故选C。 6．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）下列选项中，物体在大小相等的力F作用下向右运动相同的位移。力F做功最少的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据力做功表达式，由于物体在大小相等的力F作用下向右运动相同的位移，D选项中力与位移之间的夹角最大，则D选项中力F做功最少。 故选D。 7．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）关于功率，下列说法正确的是（　　） A．做功越多，则功率越大 B．功率越大，则做功越多 C．某汽车以恒定加速度由静止开始启动，其启动过程的汽车功率逐渐增大 D．由公式可知，功率P与功W成正比，与时间t成反比 【答案】C 【详解】A．由公式 可知，做功越多，功率不一定越大，选项A错误； B．根据 W=Pt 可知，功率越大，则做功不一定越多，选项B错误； C．某汽车以恒定加速度由静止开始启动，则牵引力F恒定，根据 P=Fv=Fat 可知，其启动过程的汽车功率逐渐增大，选项C正确； D．公式 为比值定义法，功率P与功W以及时间t无关，选项D错误。 故选C。 8．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）一台电动机工作时的输出功率为1×104 W，要用它匀速提升质量为5×103 kg的货物，提升的速度约为（　　） A．0.2 m/s B．2 m/s C．5 m/s D．20 m/s 【答案】A 【详解】设提升速度为，根据功率 代入题中数据得 故选A。 9．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10m/s的速度从地面冲上高台，t=5s后以同样大小的速度从高台水平飞出，人和车的总质量m=1.8×102kg，高台高度h=5.0m。摩托车冲上高台过程中功率恒定为P=2kW，不计空气阻力，取g=10m/s2。 (1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek= J。 (2)摩托车落地前瞬间重力的功率PG= W。 【答案】(1)9×103 (2)1.8×104 【详解】（1）根据动能表达式可知，人和摩托车从高台飞出时的动能为 代入数据解得 （2）摩托车飞出高台后做平抛运动，根据运动学规律 摩托车落地前瞬间重力的功率为 联立代入数据解得 10．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）质量为1kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向右滑行，经过一段时间后，滑块的速度方向变为向左，大小仍为4m/s，在这段时间内合外力对滑块所做的功为（　　） A．0 B．10J C．20J D．26J 【答案】A 【详解】根据题意可知滑块的初、末动能相等，动能变化量为0，根据动能定理可知在这段时间内合外力对滑块所做的功为0。 故选A。 11．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图，小明将质量m=0.4kg的足球踢出，足球上升的最大高度h=4.8m，在最高点的速度大小v1=10m/s，足球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，足球落地时的速度大小v2= m/s。 【答案】14 【详解】根据动能定理可得 可得足球落地时的速度大小 12．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，位置O为轻弹簧的原长位置，OA=OB，在外力作用下使其拉伸至位置B，然后压缩至位置A，则关于A、B两点的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．A位置大 B．B位置大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【详解】由题意可知，在A点弹簧的伸长量等于在B点弹簧的压缩量，根据可知，A、B两点的弹性势能一样大。 故选C。 13．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。在该过程中弹簧弹性势能的最大值为 。 【答案】mg（h＋x） 【详解】该过程中，减小的重力势能转化为增加的弹性势能，可知，在该过程中弹簧弹性势能的最大值为 14．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。关于这一实验，下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器应接直流电源 B．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度 C．为减少实验误差，应该选择体积大，密度小的物体做实验 D．需使用秒表测出重物下落的时间 【答案】B 【详解】A．打点计时器应接交流电源，故A错误； B．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度，故B正确； C．为减少实验误差，应该选择体积小，密度大的物体做实验，故C错误； D．打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要使用秒表测出重物下落的时间，故D错误。 故选B。 15．（2023高二上·江苏南通·学业考试）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（　　）      A．电火花计时器的工作电压为220V直流电 B．手提纸带上端，先释放纸带再启动打点计时器 C．可以根据求纸带上打某点时重物的瞬时速度 D．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律 【答案】D 【详解】A．电火花打点计时器的工作电压为220V交流电，故A错误； B．手提纸带上端，先启动打点计时器再释放纸带，故B错误； C．不可以根据求纸带上打某点时重物的瞬时速度，否则就认为加速度为重力加速度，机械能守恒了，故C错误。 D．实验中并非一定要选取开始速度为零的点，选取点迹比较清晰部分的纸带进行测量即可，故D正确。 故选D。 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $