精品解析：湖南省岳阳市平江县第六学区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

第六学区2025年下期七年级数学阶段性检测 温馨提示：满分120分，考试时量120分钟；所有答案都必须填涂或填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：B． 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 4. 单项式的系数是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，涉及单项式的系数的定义等知识，熟记单项式定义是解决问题的关键． 单项式的系数指单项式前的数字因数，据此即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B． 5. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 6. 多项式 的次数和常数项分别为（　　） A. 5， B. 5，1 C. 2， D. 3，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数和常数项，根据多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，不含字母的项为常数项，进行判断即可． 【详解】解：中次数最高项为，次数为，常数项为； 故选A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D ． 8. 算式运用了（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 加法交换律 D. 分配律 【答案】D 【解析】 【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，算式运用了乘法分配律， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，熟知有理数乘法分配律的定义是解题的关键． 9. 下列说法①若，则、互为相反数；②若，则、互为倒数；③若，则、均大于；④若，则一定为正数，其中正确的为( ) A. ①④ B. ①② C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：若，则、互为相反数是正确的； 若，则、互为倒数是正确的； 若，则、均大于或均小于，题干的说法是错误的； 若，则一定为非负数，题干的说法是错误的． ∴正确的有①②， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的乘法运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 10. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. -5的倒数是_______ 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 已知与是同类项，则_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 单项式的次数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解： 的次数为： 故答案为： 14. 比m的3倍多2025的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，准确地写出代数式即可． 【详解】解：由题意，可列代数式为． 故答案为：． 15. 比较两数大小：______2．（填“＜”，“＝”或“＞”） 【答案】< 【解析】 【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：∵-|-3|=-3＜0，2＞0， ∴-3＜2， ∴-|-3|＜2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． 16. 在式子：①10，②中，代数式有_______个 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号．根据定义判断各式子即可． 【详解】解：①10，②中，代数式有①③④，共3个，②中含有等号，⑤中含有不等号，均不是代数式． 故答案为：3． 17. 已知是有理数，若，则__． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个项必须为零，从而求解出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：9． 18. 现定义一种新运算：，如，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 21. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 根据题意表示如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 22. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）296平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 23. 某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ （3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 【答案】（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米 （2）共耗油升 （3）刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元 【解析】 【分析】本题主要考查的是正负数的实际应用，有理数的加法和乘法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算，是解题的关键． （1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案； （2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量； （3）由表格可知，第1次与第5次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米． 【小问2详解】 解：（千米）， ∴， ∴共耗油升； 【小问3详解】 解：观察表格可知，第1次与第5次出租车为空载， ∴（元）， 答：刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元． 24. 已知多项式，． （1）求； （2）求 （3）若，求的值 【答案】（1） （2） （3）21 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （3）把代入（2）中的结果，进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ∴ ； 【小问2详解】 ，， ∴ ； 【小问3详解】 由（2）可知：； ∴当时，原式． 25. 观察下列等式 （1）猜想并写出 ； （2）直接写出结果 ； （3）探究并计算： （4）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消法是解题的关键： （1）根据给定的等式，抽象出规律作答即可； （2）利用裂项相消法进行计算即可； （3）利用裂项相消法进行计算即可； （4）先提取，再利用裂项相消法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 26. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． （1）【方法运用】若，求的值． （2）若时，，当时，求的值． （3）【拓展应用】若，求的值． 【答案】（1）23 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入，得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解： ， ， . 【小问2详解】 解：当时，， 当时，． 【小问3详解】 解：，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六学区2025年下期七年级数学阶段性检测 温馨提示：满分120分，考试时量120分钟；所有答案都必须填涂或填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 5. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式 的次数和常数项分别为（　　） A. 5， B. 5，1 C. 2， D. 3，1 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 算式运用了（ ） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 加法交换律 D. 分配律 9. 下列说法①若，则、互为相反数；②若，则、互为倒数；③若，则、均大于；④若，则一定为正数，其中正确的为( ) A. ①④ B. ①② C. ①②④ D. ①③④ 10. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. -5的倒数是_______ 12. 已知与是同类项，则_____________． 13. 单项式的次数为______． 14. 比m的3倍多2025的数是_______． 15. 比较两数大小：______2．（填“＜”，“＝”或“＞”） 16. 在式子：①10，②中，代数式有_______个 17. 已知是有理数，若，则__． 18. 现定义一种新运算：，如，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算 （1） （2）． 20. （1）； （2） 21. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 22. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 23. 某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？ （3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？ 24. 已知多项式，． （1）求； （2）求 （3）若，求的值 25. 观察下列等式 （1）猜想并写出 ； （2）直接写出结果 ； （3）探究并计算： （4）计算： 26. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． （1）【方法运用】若，求的值． （2）若时，，当时，求的值． （3）【拓展应用】若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $