专题01 反比例函数9考点（期末真题汇编，湖南专用）九年级数学上学期湘教版

专题01 反比例函数 高频考点概览 考点01 反比例函数 考点02 反比例函数的图象与性质 考点03 已知反比例函数图像所在象限求参数取值范围 考点04 比较反比例函数值或自变量的大小 考点05 K的几何意义与图形面积 考点06 反比例函数与一次函数的综合应用 考点07 反比例函数与几何综合 考点08 反比例函数与实际问题 考点09 分段函数问题 地 城 考点01 反比例函数 1．(24-25九上·湖南邵阳洞口思源中学·期末)下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一分析选项即可判断． 【详解】解：A．，不符合的形式，不是的反比例函数； B．可变形为，符合的形式，是的反比例函数； C．，不符合的形式，不是的反比例函数； D．，不符合的形式，不是的反比例函数． 故选：B． 2．(24-25九上·湖南永州新田县·期中)下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、是正比例函数，不符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、是反比例函数，符合题意； 故选D． 3．(24-25九上·湖南岳阳云溪区云溪十校联考·期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，形如的函数，叫做y是x的反比例函数；正比例函数的定义，形如的函数，叫做y是x的正比例函数，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：，可以变成，y是x的正比例函数，故选项A错误，不符合题意； ，可以变成，y是x的反比例函数，故选项B正确，符合题意； ，y是的反比例函数，故选项C错误，不符合题意； ，y是x的正比例函数，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·湖南常德初中联盟校·期末)同学们，函数是中学数学学习的重要内容，你们已经学习了一次函数、反比例函数、三角函数、二次函数等，对于函数有了一定的了解，请问函数是（    ） A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．正比例函数 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的识别，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数等定义是解题关键．根据各种函数解析式与所给函数解析式进行比对，即可得出结论． 【详解】解，是反比例函数． 故选：C． 5．(24-25九上·湖南株洲炎陵县·期末)反比例函数图象经过点，则的值是（    ） A．12 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点：点在反比例函数图象上，则点的坐标满足反比例函数解析式；把点的坐标代入中，即可求得的值． 【详解】解：∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴； 故选：A． 6．(24-25九上·湖南永州新田县·期末)已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据得到，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， A、由得，不合题意； B、由得，不合题意； C、由得，不合题意； D、由得，符合题意； 故选：D． 7．(24-25九上·湖南永州蓝山县·期末)反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关键； 反比例函数图象上点的坐标满足解析式．据此判断逐项即可． 【详解】解：A、当时，， 故是反比例函数的图象一定经过的点，此选项符合题意； B、当时，， 故反比例函数的图象经过的点，此选项不符合题意； C、当时，，故一定不是反比例函数的图象一定经过的点，此选项不符合题意； D、当时，，故一定不是反比例函数的图象一定经过的点，故此选项不符合题意， 故选：A． 8．(24-25九上·湖南永州祁阳·期末)对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据纵横坐标的乘积为的点在反比例函数上，即可作答． 【详解】解：A、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； B、，该点在反比例函数图象上，故该选项符合题意； C、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； D、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．(24-25九上·湖南岳阳平江县·期末)下列各点中，不在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为进行判断即可． 【详解】解：A、，故不在函数图象上，符合题意； B、，故在函数图象上，不符合题意； C、，故在函数图象上，不符合题意； D、，故在函数图象上，不符合题意； 故选A． 10．(24-25九上·湖南怀化·期末)下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键，只要点的坐标满足即可得解． 【详解】反比例函数表达式为 ∴只要点的坐标满足即可． ∵ 故选A． 11．(24-25九·湖南岳阳·期末)若点在双曲线上，则该双曲线还经过下列各点中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查求反比例函数的解析式，判断点是否在反比例函数图象上，把反比例函数的解析式求出来是解题的关键． 先根据点，求出双曲线的解析式为，再根据将点的横坐标代入反比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解判断． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即， ∴该双曲线的解析式为， ∴A．当时，，则不在该双曲线上，故本选项不符合题意； B．当时，，则在该双曲线上，故本选项符合题意； C．当时，，则不在该双曲线上，故本选项不符合题意； D．当时，，则不在该双曲线上，故本选项不符合题意； 故选：B． 12．(24-25九上·湖南株洲攸县·期末)已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，将点代入反比例函数解析式，求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：C． 13．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县·期末)3．如果反比例函数的图像经过点，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，根据反比例函数图像上的点的坐标满足函数解析式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 故答案为：6． 14．(24-25九上·湖南邵阳·期末)4．若点，点均在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将点，点代入反比例函数中，由相等得到关于的一元一次方程求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：点，点均在反比例函数的图象上， ，解得， 故答案为：． 地 城 考点02 反比例函数的图象与性质 1．(23-24九上·湖南醴陵渌江中学·期末)若反比例函数的图象位于(   ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟知比例系数的符号与函数图象的关系，当，位于一、三象限；当，位于二、四象限．根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴函数图象过一、三象限． 故选：A． 2．(24-25九上·湖南湘潭·期末)反比例函数的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、四象限． 【详解】解：反比例函数中，， 根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象限． 故选：D． 3．(23-24九上·湖南岳阳岳阳楼区·期末)如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键，由图象可知，反比例函数，然后对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，反比例函数， A中不是反比例函数，故不符合要求； B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求； C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求； D中不是反比例函数，故不符合要求； 故选：C． 4．(23-24九上·湖南张家界永定区·期末)关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限； 结合选项可得出C选项正确． 故选C． 5．(24-25九上·湖南永州祁阳·期末)关于双曲线，下列说法正确的是（   ） A．比例系数是6 B．随的增大而减小 C．随的增大而增大 D．图象位于第二、四象限 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，图象的分布，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由可得比例系数是，图象分布在第二、第四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， 故A、B、C都是错误的， D是正确的， 故选：D． 6．(24-25九上·湖南长沙明德教育集团·期末)已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．其图象经过点 B．其图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用反比例函数的性质进行判断是解此题的关键． 根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可． 【详解】解：A．∵，∴图象经过点，故本选项正确，不符合题意； B．∴，∴图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意； C．∵图象在第二、四象限，∴当时，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； D．当时，；当时，；故本选项错误，符合题意． 故选：D． 7．(23-24八下·湖南株洲天元区白鹤学校·期末)对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的两支图象关于原点对称 C．当时，则 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由得反比例函数的图象分布在第一、三象限，正确，不符合题意； B、反比例函数的两支图象关于原点对称，正确，不符合题意； C、当时，反比例函数的图象在第三象限，且y随x的增大而减小，则，原说法正确，不符合题意； D、反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意， 故选：D． 8．(23-24九上·湖南株洲醴陵·期末)若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图像经过（   ） A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的图象和性质，将点代入反比例函数中求解，再根据反比例函数的图象和性质判断，即可解题． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得， ， 反比例函数的图像经过二、四象限． 故选：C． 9．(23-24九上·湖南怀化·期末)对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象位于第二、四象限 B．它的图象经过点 C．当时，函数值随自变量的增大而增大 D．当时，函数值随自变量的增大而减小 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，理解并掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．对于反比例函数（），当时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，据此即可判断选项A、C、D；将代入函数，解得的值，即可判断选项B． 【详解】解：A、对于函数，因为，所以它的图象位于第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意； B、对于函数，当时，可有，所以它的图象经过点，该选项说法正确，不符合题意； C、当时，函数值随自变量的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意； D、当时，函数值随自变量的增大而增大，该选项说法错误，符合题意． 故选：D． 10．(23-24九上·湖南娄底·期末)关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数图象在第二、四象限 C．比例系数是 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义及反比例函数图象和性质，依据函数图象上点的坐标特征判断选项A；依据反比例函数的定义判断选项C；依据反比例函数图象的性质判断选项B和D作答．解题的关键是掌握反比例函数图象和性质：①当时，图象分别位于第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；②当时，图象分别位于第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大． 【详解】解：A．当时，得， ∴函数图象经过点，原说法正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴函数图像在第二、四象限，原说法正确，故此选项不符合题意； C．∵反比例函数的解析式为， ∴比例系数是，原说法正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴图像分别位于第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大，原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 11．(23-24九上·湖南永州零陵区·期末)我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质： ①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到； ②的图象关于点对称； ③的图象关于直线对称； ④若，根据图象可知，的解集是． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 【答案】B 【分析】①由平移变函数关系式的规律“左加右减”，即可判断；②由的图象关于对称，即可判断；③由的图象关于直线对称，即可判断；④画出图象，结合图象，即可求解． 【详解】解：①的图象可以由的图象向左平移3个单位长度得到，结论错误； ② 的图象关于对称，当时，， 的图象关于点对称；结论正确； ③ 的图象关于直线对称，的图象关于直线对称；结论正确； ④如图， 根据图象可知，的解集是；结论错误； 正确的有②③； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平移的性质，反比例函数图象与几何变换，掌握性质，数形结合是解题的关键． 12．(23-24九上·湖南郴州桂东县·期末)已知反比例函数在图象的每个象限内随增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：反比例函数的图象，在每个象限内随的增大而增大， ∴函数图像在二、四象限， ，解得． 故答案为： ． 13．(23-24九上·湖南娄底娄星区·期末)一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在所给的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，画函数图象： （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B坐标，最后把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据（1）所求画出对应的函数解析式即可； （3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入中得：， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴， 把、代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解；如图所示，即为所求； （3）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或． 地 城 考点03 已知反比例函数图像所在象限求参数取值范围 1．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象位于第一、三象限，则，然后解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故选：． 2．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县·期末)已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一，三象限，则，属于基础题，根据反比例函数的性质：图象在第一，三象限，则，即可列出含的不等式，得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一，三象限， ， ， 故选：B． 3．(24-25九上·湖南益阳·期末)若反比例函数的图象位于一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象位于第一、三象限，则，是解题的关键． 根据反比例函数的性质，即可求出答案． 【详解】解：∵反比例函数图象位于第一、三象限， ． 故选D． 4．(24-25九上·湖南娄底新化县·期末)在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 5．(24-25九·湖南岳阳·期末)反比例函数的图象如图，则k的取值范围是 ．    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由反比例函数图象经过第二、四象限，则，求出的取值范围即可，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，反比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点04 比较反比例函数值或自变量的大小 1．(24-25九上·湖南邵阳洞口思源中学·期末)已知反比例函数的图象上有两点、，则一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象性质是解题的关键． 根据反比例函数的增减性进行判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二和第四象限， ∵， ∴在第四象限， ∴， ∵， ∴在第二象限， ∴， ∴． 故选：D． 2．(24-25九上·湖南岳阳平江县·期末)已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当时，在每个象限内y随x的增大而减小． 根据在反比例函数中，当时，在每个象限内y随ェ的增大而减小，由反比例函数的图象上有两点，，可以判断出m、n的大小关系，从而本题得以解决． 【详解】解：反比例函数，， 反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小， 反比例函数的图象上有两点，， 故选：B 3．(24-25九上·湖南益阳·期末)反比例函数的图象上个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，且时，时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，且时，时， ∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：． 4．(24-25九上·湖南郴州·期末)若点在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟知反比例函数增减性是解题关键． 根据反比例函数增减性及所在象限性质进行分析解答． 【详解】解：∵， ∴函数图像位于第一、三象限， ∴当时，时，，且在每一象限内，y随x增而减小， ∵，，在反比例函数的图象上， ∴， 故选：D． 5．(24-25九上·湖南娄底双峰县·期末)已知点在函数的图象上，试比较函数值的大小．（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，函数图象上点的坐标满足函数解析式，理解这一点是解题关键，此题也可以利用反比例函数的性质解题．分别把点在代入反比例函数，求出，，即可比较出大小． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 故选：A． 6．(23-24八下·湖南衡阳县·期末)若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解并掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据题意，可知反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，据此分析判断即可． 【详解】解：对于反比例函数， ∵， ∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小， ∵， ∴点，第三象限内，且， ∵， ∴点在第一象限内，且， ∴． 故选：D． 7．(23-24九上·湖南长沙长沙县·期末)已知反比例函数图象上有三点，， ，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数，当时，在每个象限内y随x的增大而减小，当时，在每个象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在每一个象限内，y都是随x的增大而减小， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 8．(23-24九上·湖南永州祁阳·期末)已知点在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小．根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数图象过一，三象限， ∵点在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选C． 9．(24-25九上·湖南怀化·期末)若点在反比例函数的图象上，则 n．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴比例函数的图象位于第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减少， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为： 10．(24-25九上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)已知点和在反比例函数（）的图象上，则m、n大小关系为 （填“>”，“<”） 【答案】 【分析】本题考查了利用反比例函数的性质比较大小，由反比例函数的性质得随着的增大而减小，据此即可判断；掌握反比例函数的性质是解题的性质． 【详解】解： ， 随着的增大而减小， ， ， 故答案为：． 11．(23-24九上·湖南湘潭·期末)已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 12．(23-24九上·湖南常德初中教学联盟校·期末)若点、、都在反比例函数（K为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质，反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大． 先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴反比例函数（k为常数）的图象位于一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点，，在反比例函数（k为常数）的图象上， ∴点、点位于第三象限， 位于第一象限， ∴，， ∴， 故答案为：． 地 城 考点05 K的几何意义与图形面积 1．(24-25九上·湖南长沙雅礼集团·期末)如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于4，则的值等于（   ） A．2 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用反比例函数k的几何意义得到，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值． 【详解】解：∵的面积等于， ∴． ∵反比例函数图象过第二象限， ∴， ∴． 故选：D． 2．(23-24九上·湖南娄底·期末)如图所示（图像在第二象限），若点在反比例函数的图像上，轴于点，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数中的几何意义（即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为），过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即，据此解答即可．正确理解的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵轴于点，的面积为， ∴，即， ∴， 又∵图像在二象限， ∴， ∴． 故选：D． 3．(24-25九上·湖南永州祁阳·期末)如图所示，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分，两点，则矩形的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义．反比例函数k的几何意义：反比例函数上任意一点与两坐标轴围成的矩形面积．根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴矩形的面积为． 故选：D． 4．(23-24九上·湖南永州祁阳·期末)反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 连接，根据反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴， 故选：D． 5．(23-24九上·湖南长沙浏阳·期末)反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，的面积是3，则k的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，据此可得答案． 【详解】解：∵轴于P，且点P在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数图象经过第一象限， ∴， 故答案为：6． 6．(23-24八下·湖南衡阳县·期末)如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的几何意义，设反比例函数表达式为，设，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】设反比例函数表达式为，设 ∵反比例函数图象上有点A， ∴ ∵轴，平行四边形的面积为4， ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴ ∴反比例函数表达式． 故答案为：． 7．(23-24九上·湖南长沙明德教育集团·期末)如图点在反比例函数 的图象上，且四边形ABCD为平行四边形， ，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，熟练掌握几何意义是解题的关键．根据系数的几何意义即可得到答案． 【详解】解：过点作， 四边形为平行四边形， 四边形是矩形， ， ， ． 故答案为：． 8．(23-24九上·湖南株洲炎陵县·期末)如图所示，设C为反比例函数图象上一点，且长方形的面积为5，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像的性质，熟练掌握反比例函数图像和性质是解答本题的关键． 根据反比例函数的表达式可设C的坐标为，然后根据C点横纵坐标乘积的绝对值等于长方形的面积即可求得a的值，则可写出反比例函数的解析式． 【详解】解：由题意设点C的坐标为，因为长方形的面积为5， 所以有，解得： 所以该反比例函数的解析式是：． 故答案为：． 9．(24-25九上·湖南长沙雨花区·期末)如图，点M，N在的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，欲求，只要求出过M、N两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为反比例函数的系数4，然后根据求得即可． 【详解】解：∵点M，N在反比例函数的图象上，分别经过M、N两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于， 即，， ∵， ∴， 故答案为：4． 10．(24-25九上·湖南怀化·期末)反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，连接，根据轴，可得与的面积相等，可推出，解得：，再根据反比例函数的图象在第二象限，可得，从而得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵轴， 与的面积相等， 即． 又， ∴ 解得：， ∵反比例函数的图象在第二象限， ， 故答案为：． 地 城 考点06 反比例函数与一次函数的综合应用 1．(23-24九上·湖南张家界永定区·期末)关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限； 结合选项可得出C选项正确． 故选C． 2．(24-25九上·湖南邵阳洞口思源中学·期末)反比例函数与直线的图象在坐标轴中位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．直线与坐标轴围成的三角形的面积是2 B．反比例函数与直线的图象的交点坐标为 C． D．当时，有 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、函数与不等式等知识点，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 先分别求出反比例函数及一次函数的解析式，再对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由题知，将点代入得：， 所以反比例函数解析式为， 将点和代入得： ，解得， 所以一次函数的解析式为， 所以一次函数与坐标轴的交点坐标分别为， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积是：，故A选项正确不符合题意； 由函数图象可知，反比例函数与直线的图象的交点坐标为，故B选项正确不符合题意； 因为，所以，故C选项正确不符合题意； 由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即． 故D选项错误，符合题意． 故选：D． 3．(24-25九上·湖南怀化·期末)反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，求的值和反比例函数的表达式． 【答案】， 【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数和反比例函数的交点问题．一次函数图象经过点，求出，得到，再代入即可求出反比例函数的表达式． 【详解】解：∵一次函数图象经过点， ， ， 又∵反比例函数图象经过点 ∴， 解得， 因此，这个反比例函数的表达式为 4．(24-25九上·湖南永州祁阳·期末)一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)直线与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点在上，先确定，再根据一次函数的图象经过点，确定一次函数的解析式，计算即可． （2）根据解析式，联立构造方程组，确定交点坐标，结合，利用交点的横坐标，直接写出解集即可． 本题考查了待定系数法求解析式，图象交点的意义，根据图象求不等式的解集，掌握一次函数、反比例函数解析式，坐标表示线段是解题的关键． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数， 得， ∴， ∵一次函数的图象经过点， 根据题意，可得， 解得， ∴直线解析式为． （2）解：根据（1）得， 故， 解得或， ∵， ∴或． 5．一次函数与反比例函数相交于、B两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积； (3)当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2)10 (3)或 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的图象与性质． （1）根据点坐标，代入一次函数，反比例函数解析式，可得到结果； （2）先求出点坐标，再把点代入反比例函数解析式，求点坐标，结合函数图象，得到和的面积； （3）结合函数图象，可得到结果． 【详解】（1）解：一次函数与反比例函数相交于， ，， ，， ，； （2）解： ， 解得：，， ， 点是反比例函数图象上一点， ， ， ， 当时，， ， ，到的距离为4， ， 同理， ； （3）解：结合图象，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上面时， 或． 6．(24-25九·湖南岳阳·期末)如图，直线和双曲线的交于点、．    (1)求双曲线的函数表达式； (2)求B的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式． （1）先把点代入求出，再把代入即可求解； （2）解法一：把点代入求解；解法二：把点代入求解 【详解】（1）解：∵点在直线上 ∴， 解得：． 又在反比例函数图象上， ∴． ∴反比例函数为． （2）解法一：∵在双曲线上， ∴， ∴， ∴． 解法二：在直线上 ∴， ∴， ∴． 7．(24-25九上·湖南长沙开福区青竹湖湘一外国语学校·期末)已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数解析式及的值： (2)求直线与轴的交点的坐标及的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为，的值为； (2)点，． 【分析】（）把，代入反比例函数，求出和的值，然后代入即可求出解析式； （）由（）可得，再把，代入一次函数，求出一次函数解析式为，当时，，即点，最后由即可求出面积； 此题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数、反比例函数与图形面积问题，一次函数与坐标轴的交点问题，正确掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，在反比例函数的图象上， ∴， 解得：，， ∴反比例函数解析式为，的值为； （2）解：由（）得， ∴， ∵，在一次函数的图象上， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴点， 由 ． 8．(24-25九上·湖南株洲攸县·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点H，坐标原点O是线段的中点． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数和一次函数的表达式分别为 (2)24 【分析】（1）先求出反比例函数关系式，即可得出点C的坐标，再根据待定系数法求出一次函数关系式即可； （2）先将两个函数关系式联立求出点B的坐标，再以为底边，以点B的横坐标减去点A的横坐标为高求出面积即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； ∵点，且点O是线段的中点， ∴点C的坐标为， 将A，C两点的坐标代入中， 得， 解得， ． 故所求反比例函数和一次函数的表达式分别为、； （2）解：由， 解得或， ， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，求反比例函数关系式，求一次函数关系式，求几何图形的面积等，理解用坐标差表示线段长是解题的关键． 9．(24-25九上·湖南邵阳洞口思源中学·期末)反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，两点，如图所示． (1)求该反比例函数与一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)指出的的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2) (3)或 【分析】（）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （）设一次函数与轴的交点为，求出点坐标，再根据解答即可； （）根据函数图象解答即可； 本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的几何应用，反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入反比例函数，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴， 把和代入一次函数得， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：设一次函数与轴的交点为， 把代入，得， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：由函数图象可知，当或时，， ∴的的取值范围为或． 10．(24-25九上·湖南湘西州吉首·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交干点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为； (2)4； (3)或． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，根据解析式确定不等式的解集，熟练掌握待定系数法，性质是解题的关键. （1）把点代入解析式可求得m值，代入解析式可求得k值，即可求得解析式. （2）根据题意，得，解答即可． （3）根据交点的横坐标，利用数形结合思想解答即可． 【详解】（1）解：直线与反比例函数的图象交于， ，， ，， 一次函数解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解：令，得， ， ，将代入，得， ， 如图，连接、， 则. （3）解：， 根据函数图象可得，一次函数值小于反比例函数值的的取值范围为或． 11．(24-25九上·湖南岳阳平江县·期末)如图，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式； (2)求点B的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)， (2) (3)3 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）联立两个解析式，求出点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：两函数图象相交于点， ， 解得， 反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）联立， 解得，（舍去），， ∴点B的坐标为． （3）当时，，， ； 12．(24-25九上·湖南湘潭·期末)如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点和点，且点的横坐标为1，点的纵坐标为，过点作轴于点，的面积为1． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)若一次函数的图象与轴相交于点，求的度数． (3)当时，的取值范围为_______． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握几何图形面积、待定系数法求解析，函数与几何图形、坐标的综合，根据交点求不等式的解集的方法是解题的关键． （1）设，由的面积为1，得到，解出反比例函数解析式为，可得到，运用待定系数法把点，代入一次函数解析式即可求解； （2）根据一次函数与坐标轴的交点可得，则有，在中，即可求解； （3）由图象的性质，根据交点求不等式的解集即可． 【详解】（1）解：设， ∵的面积为1， ， ， ， 将代入中，得， ， 将代入中，得， ， 将，分别代入中， 得， 解得， ； （2）解：在中，令，则， ， 轴于点，且， 在中，； （3）解：∵点，， ∴当或时，． 地 城 考点07 反比例函数与几何综合 1．(23-24九上·湖南常德安乡县·期末)如图，已知反比例函数与矩形的对角线相交于点，若，矩形的面积为，则等于（    ） A．4 B．6 C．12 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关键； 设的坐标是，则的坐标是，根据矩形的面积即可求得的值，把的坐标代入函数解析式即可求得的值； 【详解】解： ， 设的坐标是，则的坐标是． 矩形的面积为． 把的坐标代入函数解析式得：． 故选：A． 2．(24-25九上·湖南株洲炎陵县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函与的一个交点，则图中阴影部分的面积（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点．先利用反比例函数解析式确定P点坐标为，由于圆心在原点O，则圆的面积的面积为，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为圆面积的即可求解． 【详解】解：把代入得，解得或， ∵点P在第一象限， ∴， ∴P点坐标为， ∴， ∴圆的面积， ∴图中阴影部分的面积． 故选：C． 3．(24-25九上·湖南湘西土家族苗族龙山县红岩溪镇初级中学·期末)如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为，，则的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是将求不规则三角形的面积的问题转化为几个图形面积的和差的形式求解．过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，根据已知条件可求，，再利用求面积． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为、， 、两点在反比例函数的图象上，且、的横坐标分别是，， ，， ． 故答案为：． 4．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数图象的对称性是解答的关键． 先求得点B坐标，再根据反比例函数图象关于原点对称求解点P坐标即可． 【详解】解：∵的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点， ∴点B的横坐标为， 将代入中，得， ∴点B坐标为， ∵延长，与反比例函数的图象交于点， ∴点P与点B关于原点对称， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 5．(23-24九上·湖南株洲天元区·期末)已知：如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论，其中正确的结论是 . 双曲线的解析式为； ；点的坐标是； . 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，过点作轴于点，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】过点作轴于点，如图所示， ∵点的坐标为， ∴， ∵四边形为菱形，且， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴，解得：， ∴双曲线的解析式为，故不正确； ∵点在双曲线上，且的纵坐标为， ∴，故正确； ∵四边形为菱形， ∴， ∴，，故正确； 在中，，， ∴， ∵， ∴，，故正确， 综上可知：正确， 故答案为：． 6．(24-25九上·湖南益阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别位于轴，轴上，，，函数的图象过的中点． (1)求的坐标及的值； (2)若函数的图象上的动点位于直线的右侧，求点的纵坐标的取值范围． 【答案】(1)点坐标为，的值是6 (2) 【分析】本题考查反比例函数综合题，熟练掌握反比例函数的性质与待定系数法求解析式是解题的关键， （1）根据矩形的性质可得到的长，再利用，可得到的长，即可得到点坐标，将点坐标代入即可得到的值； （2）将将代入得到反比例函数与直线的交点的纵坐标，再根据函数图象的性质，即可得到答案． 【详解】（1）解：在矩形中， ∵，是的中点， ∴， 又，即轴，且， ∴点坐标为， 将点坐标代入得， ∴点坐标为，的值是6． （2）解：当动点位于直线的右侧时， ∵， 将代入得． ∵在第一象限内，函数的函数值随的增大而减少． 结合图形可知：的取值范围是． 7．(24-25九上·湖南长沙雨花区·期末)如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在y轴和x轴上，且， ，反比例函数的图象经过点C，D． (1)求反比例函数的解析式； (2)将正方形绕点B顺时针旋转，当第一次落在x轴上时，点D是否落在反比例函数的图象上？说明你的理由． 【答案】(1) (2)点不在反比例函数的图象上，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质、正方形的性质、待定系数法求反比例函数的解析式质以及旋转的性质等知识，确定点坐标是解决问题的关键． （1）根据，求出A、B的坐标，易求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）根据正方形的边长和A的坐标求得的坐标，进而表示出的坐标，代入反比例函数解析式即可判断． 【详解】（1）解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴轴， ∴点D的坐标为， ∵反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C，D． ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：点D的对应点D没有落在反比例函数的图象上， 理由如下：如图所示， ∵点A，B的坐标分别为， ∴， 又∵， 当点C的对应点落在x轴上时，， 由题可知轴，， ∴点与点C横坐标相同， ∴， ∵， ∴点D的对应点没有落在反比例函数的图象上． 8．(23-24九上·湖南怀化·期末)如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】(1)反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 (2) (3)点坐标为或或 【分析】（1）将代入，可求，则反比例函数解析式为，将代入得，，则，待定系数法求一次函数解析式即可； （2）当时，求得，设，，则，根据，计算求解，然后作答即可； （3）设直线向上平移后的函数解析式为，将代入，可求，将代入得，，则平移后的直线解析式为，进而可求，设，由题意知，，，，分①当为平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，的中点坐标为，则，，计算求解即可；②当为平行四边形的对角线时，同理①求解即可；③当为平行四边形的对角线时，同理①求解即可． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得，， ∴反比例函数解析式为， 将代入得，， ∴， 将，代入得，， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：当时，，即， 设，， ∴， ∴， 解得，， ∴； （3）解：设直线向上平移后的函数解析式为， 将代入得，，即， 将代入得，， 解得， ∴平移后的直线解析式为， 当时，，即， 设，由题意知，，，， ①当为平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，的中点坐标为， ∴，， 解得，，， ∴； ②当为平行四边形的对角线时，同理①可得，， 解得，，， ∴； ③当为平行四边形的对角线时，同理①可得，， 解得，，， ∴； 综上，点坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，一次函数图象的平移，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质等知识．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，一次函数图象的平移，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质是解题的关键． 9．(23-24九上·湖南株洲渌口区·期末)如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质： （1）根据矩形的性质，得到点D的横坐标为4，代入，可求得点D的坐标，再代入，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式； （2）设线段，线段的长度为，根据“矩形的面积是24”，可求出m的值，从而得到点E的坐标为，进而得到线段的长度，再根据三角形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，四边形是矩形， ∴可设D坐标为， 把代入直线得：， ∴点D的坐标为， ∵经过点， ∴，解得：， ∴反比例函数的关系式为：； （2）解：设线段，线段的长度为， ∵， ∴， ∵矩形的面积是27， ∴，解得：， 即点B，点C的横坐标为：， 把代入得：， 即点E的坐标为：， ∴线段的长度为， ∴． 10．(23-24九上·湖南永州祁阳·期末)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”． (1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ； (2)点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式； (3)如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，理解并掌握倒数点的定义，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据第三象限的点的横纵坐标均为负数，结合倒数是本身的负数为，即可得解； （2）设点，则：，，进而得到，即可得出结果； （3）设点A的坐标为，得到点B的坐标为，分点B在上和点B在上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵第三象限的点的横纵坐标均为负数，且倒数是本身的负数为， ∴第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标为； （2）设点，则：， ∵点P是反比例函数图象上的一点， ∴， ∴， ∴点在反比例函数上； 即：Q满足的函数表达式为； （3）设点A的坐标为， ∵点B是点A的“倒数点”， ∴点B的坐标为， ∵点B的横纵坐标满足， ∴点B在某个反比例函数上． ∴点B不可能在上，分两种情况： ①点B在上， ∵轴， ∴点B、点A的纵坐标相等， ∴．解得（负值舍去）， ∴点B的纵坐标为1，此时； ②点B在上，则点B的横坐标为3，即， ∴点B的纵坐标为，此时； 所以的面积为或． 地 城 考点08 反比例函数与实际问题 1．(24-25九上·湖南娄底双峰县·期末)一群选手赛马，谁先到达终点？谁用的时间最少？要回答这个问题，必须了解路程、速度和时间三者之间的关系，当路程一定时，所花的时间是速度的哪种函数？（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据等量关系“路程速度时间”，然后再根据函数的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，当路程一定时，路程速度时间” 所以速度与时间之间的函数关系是反比例函数． 故选：B． 2．(24-25九上·湖南益阳·期末)某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材。其中用元购买单价是元/个的足球个，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型． 根据题意可得，再整理可得与的函数关系式． 【详解】解：由题意可得：， 则， 故选：B． 3．(24-25九上·湖南娄底双峰县·期末)已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（   ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，明确经过两个电阻的电压相同是解题的关键．由题意得，经过两个电阻的电压相同，进而求解． 【详解】解：由题意得，经过两个电阻的电压相同， 故，即． 故选：D． 4．(23-24九上·湖南娄底双峰县·期末)为了降低输电线路上的电能损耗，发电站都采用高压输电．输出电压（V）与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即）（W），且通常把某发电站在某时段内的发电功率看作是恒定不变的，当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时段内该线路的电能损耗减少（    ）倍． A．1 B．4 C．0. 25 D．0. 75 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，复习物理中的公式，是解决此题的前提和关键． 【详解】根据得，， ∵发电站的功率不变，当输出电压提高倍时， ∴输出电流将变为原来的； 由可知，在相同时段内该路线的电能损耗变为原来的， ∴在相同时段内该路线的电能损耗减少倍， 故选D． 5．(24-25九上·湖南永州新田县·期末)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为时，电阻为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，设该反比函数解析式为，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入所得解析式计算即可求解，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设该反比函数解析式为，把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 6．(24-25九上·湖南郴州·期末)近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）符合如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，首先根据函数图象中点的坐标求出反比例函数的解析式，再根据近视镜的度数的取值范围求出焦距的取值范围． 【详解】解：由题意可知：设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系式为， 把代入可得：， 解得：， 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系式为， 当时，可得, 解得：， 焦距的取值范围是． 故答案为： ． 7．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求对应的的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键． (1)待定系数法求出函数解析式； (2)将代入，求得的值，然后根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结果． 【详解】（1）由题意可设 点在函数的图象上， ，， 电流与电阻之间的函数表达式为； （2）当时，，， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时，． 8．(23-24九上·湖南湘潭·期末)已知某电路的电源电压，电流（A），电阻三者之间有如下的关系式：，且该电路的电源电压为恒值． (1)该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）； (2)当该电路的电阻为时，测得该电路中的电流为A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式； (3)若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少A，那么连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定） 【答案】(1)反比例函数 (2) (3)串入的滑动电阻需增加欧姆 【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是： （1）根据反比例函数的定义判断即可； （2）利用待定系数法即可求出函数表达式； （3）利用（2）中求得的函数表达式，求出电流比（2）中测得的值减少A时的电阻，再减去即可． 【详解】（1）解：，且该电路的电源电压为恒值， ， 即该电路中，电流与电阻成反比例函数关系， 故答案为：反比例函数； （2）， ， ； （3）A， ， 解得， ， 答：滑动电阻需增加10． 地 城 考点09 分段函数问题 1．(24-25九上·湖南长沙明德教育集团·期末)为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式； (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 【答案】(1) (2) (3)对病毒有作用的时间长为分钟 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）根据题意列不等式组，求出不等式组的解集即可解题． 【详解】（1） 解：设药物燃烧时的函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧时的函数关系式为； （2） 解：设燃烧后函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧后的函数关系式为； （3） 解：由题意得： 解得：， （分钟）， 答：对病毒有作用的时间长为分钟． 2．(24-25九上·湖南郴州桂阳县蒙泉学校·月考)为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟） 成正比例； 药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【答案】(1) (2)2小时 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用： （1）设出正比例函数、反比例函数解析式，将代入求解即可； （2）令反比例函数值为0.45，求出对应的x的值即可． 【详解】（1）解：设药物释放过程中y与x的函数关系式为， 将代入，得， 解得， 将代入，得 解得， 因此药物释放过程中y与x的函数关系式为； （2）解：令， 解得， （小时）， 即至少需要经过2小时后，学生才能进入教室． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 反比例函数 高频考点概览 考点01 反比例函数 考点02 反比例函数的图象与性质 考点03 已知反比例函数图像所在象限求参数取值范围 考点04 比较反比例函数值或自变量的大小 考点05 K的几何意义与图形面积 考点06 反比例函数与一次函数的综合应用 考点07 反比例函数与几何综合 考点08 反比例函数与实际问题 考点09 分段函数问题 地 城 考点01 反比例函数 1．(24-25九上·湖南邵阳洞口思源中学·期末)下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·湖南永州新田县·期中)下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·湖南岳阳云溪区云溪十校联考·期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·湖南常德初中联盟校·期末)同学们，函数是中学数学学习的重要内容，你们已经学习了一次函数、反比例函数、三角函数、二次函数等，对于函数有了一定的了解，请问函数是（    ） A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．正比例函数 5．(24-25九上·湖南株洲炎陵县·期末)反比例函数图象经过点，则的值是（    ） A．12 B． C． D． 6．(24-25九上·湖南永州新田县·期末)已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·湖南永州蓝山县·期末)反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·湖南永州祁阳·期末)对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·湖南岳阳平江县·期末)下列各点中，不在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·湖南怀化·期末)下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25九·湖南岳阳·期末)若点在双曲线上，则该双曲线还经过下列各点中的（    ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·湖南株洲攸县·期末)已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（    ） A． B． C． D． 13．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县·期末)3．如果反比例函数的图像经过点，那么 ． 14．(24-25九上·湖南邵阳·期末)4．若点，点均在反比例函数的图象上，则 ． 地 城 考点02 反比例函数的图象与性质 1．(23-24九上·湖南醴陵渌江中学·期末)若反比例函数的图象位于(   ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2．(24-25九上·湖南湘潭·期末)反比例函数的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．(23-24九上·湖南岳阳岳阳楼区·期末)如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24九上·湖南张家界永定区·期末)关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A． B． C． D． 5．(24-25九上·湖南永州祁阳·期末)关于双曲线，下列说法正确的是（   ） A．比例系数是6 B．随的增大而减小 C．随的增大而增大 D．图象位于第二、四象限 6．(24-25九上·湖南长沙明德教育集团·期末)已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．其图象经过点 B．其图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 7．(23-24八下·湖南株洲天元区白鹤学校·期末)对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的两支图象关于原点对称 C．当时，则 D．y随x的增大而减小 8．(23-24九上·湖南株洲醴陵·期末)若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图像经过（   ） A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限 9．(23-24九上·湖南怀化·期末)对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象位于第二、四象限 B．它的图象经过点 C．当时，函数值随自变量的增大而增大 D．当时，函数值随自变量的增大而减小 10．(23-24九上·湖南娄底·期末)关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数图象在第二、四象限 C．比例系数是 D．当时，随的增大而减小 11．(23-24九上·湖南永州零陵区·期末)我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质： ①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到； ②的图象关于点对称； ③的图象关于直线对称； ④若，根据图象可知，的解集是． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 12．(23-24九上·湖南郴州桂东县·期末)已知反比例函数在图象的每个象限内随增大而增大，则的取值范围是 ． 13．(23-24九上·湖南娄底娄星区·期末)一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在所给的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； (3)直接写出不等式的解集． 地 城 考点03 已知反比例函数图像所在象限求参数取值范围 1．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·湖南岳阳岳阳县·期末)已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·湖南益阳·期末)若反比例函数的图象位于一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·湖南娄底新化县·期末)在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ． 5．(24-25九·湖南岳阳·期末)反比例函数的图象如图，则k的取值范围是 ．    地 城 考点04 比较反比例函数值或自变量的大小 1．(24-25九上·湖南邵阳洞口思源中学·期末)已知反比例函数的图象上有两点、，则一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·湖南岳阳平江县·期末)已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 3．(24-25九上·湖南益阳·期末)反比例函数的图象上个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·湖南郴州·期末)若点在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·湖南娄底双峰县·期末)已知点在函数的图象上，试比较函数值的大小．（   ） A． B． C． D．无法比较 6．(23-24八下·湖南衡阳县·期末)若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24九上·湖南长沙长沙县·期末)已知反比例函数图象上有三点，， ，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．(23-24九上·湖南永州祁阳·期末)已知点在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．(24-25九上·湖南怀化·期末)若点在反比例函数的图象上，则 n．（填“＞”“<”或“=”） 10．(24-25九上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)已知点和在反比例函数（）的图象上，则m、n大小关系为 （填“>”，“<”） 11．(23-24九上·湖南湘潭·期末)已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 ．（填“”或“”或“”） 12．(23-24九上·湖南常德初中教学联盟校·期末)若点、、都在反比例函数（K为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ． 地 城 考点05 K的几何意义与图形面积 1．(24-25九上·湖南长沙雅礼集团·期末)如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于4，则的值等于（   ） A．2 B．8 C． D． 2．(23-24九上·湖南娄底·期末)如图所示（图像在第二象限），若点在反比例函数的图像上，轴于点，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·湖南永州祁阳·期末)如图所示，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分，两点，则矩形的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．(23-24九上·湖南永州祁阳·期末)反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为（    ） A． B． C．3 D． 5．(23-24九上·湖南长沙浏阳·期末)反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，的面积是3，则k的值为 ． 6．(23-24八下·湖南衡阳县·期末)如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为 ． 7．(23-24九上·湖南长沙明德教育集团·期末)如图点在反比例函数 的图象上，且四边形ABCD为平行四边形， ，则 ． 8．(23-24九上·湖南株洲炎陵县·期末)如图所示，设C为反比例函数图象上一点，且长方形的面积为5，则这个反比例函数的解析式为 ． 9．(24-25九上·湖南长沙雨花区·期末)如图，点M，N在的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若，则的值为 ． 10．(24-25九上·湖南怀化·期末)反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为 ． 地 城 考点06 反比例函数与一次函数的综合应用 1．(23-24九上·湖南张家界永定区·期末)关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A．B．C．D． 2．(24-25九上·湖南邵阳洞口思源中学·期末)反比例函数与直线的图象在坐标轴中位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．直线与坐标轴围成的三角形的面积是2 B．反比例函数与直线的图象的交点坐标为 C． D．当时，有 3．(24-25九上·湖南怀化·期末)反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，求的值和反比例函数的表达式． 4．(24-25九上·湖南永州祁阳·期末)一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)直线与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围． 5．一次函数与反比例函数相交于、B两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积； (3)当时，直接写出x的取值范围． 6．(24-25九·湖南岳阳·期末)如图，直线和双曲线的交于点、．    (1)求双曲线的函数表达式； (2)求B的坐标． 7．(24-25九上·湖南长沙开福区青竹湖湘一外国语学校·期末)已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数解析式及的值： (2)求直线与轴的交点的坐标及的面积． 8．(24-25九上·湖南株洲攸县·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点H，坐标原点O是线段的中点． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 9．(24-25九上·湖南邵阳洞口思源中学·期末)反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，两点，如图所示． (1)求该反比例函数与一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)指出的的取值范围． 10．(24-25九上·湖南湘西州吉首·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交干点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 11．(24-25九上·湖南岳阳平江县·期末)如图，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式； (2)求点B的坐标． (3)求的面积． 12．(24-25九上·湖南湘潭·期末)如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点和点，且点的横坐标为1，点的纵坐标为，过点作轴于点，的面积为1． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)若一次函数的图象与轴相交于点，求的度数． (3)当时，的取值范围为_______． 地 城 考点07 反比例函数与几何综合 1．(23-24九上·湖南常德安乡县·期末)如图，已知反比例函数与矩形的对角线相交于点，若，矩形的面积为，则等于（    ） A．4 B．6 C．12 D．16 2．(24-25九上·湖南株洲炎陵县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函与的一个交点，则图中阴影部分的面积（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·湖南湘西土家族苗族龙山县红岩溪镇初级中学·期末)如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为，，则的面积是 ． 4．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为 ． 5．(23-24九上·湖南株洲天元区·期末)已知：如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论，其中正确的结论是 . 双曲线的解析式为； ；点的坐标是； . 6．(24-25九上·湖南益阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别位于轴，轴上，，，函数的图象过的中点． (1)求的坐标及的值； (2)若函数的图象上的动点位于直线的右侧，求点的纵坐标的取值范围． 7．(24-25九上·湖南长沙雨花区·期末)如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在y轴和x轴上，且， ，反比例函数的图象经过点C，D． (1)求反比例函数的解析式； (2)将正方形绕点B顺时针旋转，当第一次落在x轴上时，点D是否落在反比例函数的图象上？说明你的理由． 8．(23-24九上·湖南怀化·期末)如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 9．(23-24九上·湖南株洲渌口区·期末)如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 10．(23-24九上·湖南永州祁阳·期末)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”． (1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ； (2)点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式； (3)如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积． 地 城 考点08 反比例函数与实际问题 1．(24-25九上·湖南娄底双峰县·期末)一群选手赛马，谁先到达终点？谁用的时间最少？要回答这个问题，必须了解路程、速度和时间三者之间的关系，当路程一定时，所花的时间是速度的哪种函数？（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 2．(24-25九上·湖南益阳·期末)某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材。其中用元购买单价是元/个的足球个，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·湖南娄底双峰县·期末)已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（   ） A．1 B．2 C．4 D． 4．(23-24九上·湖南娄底双峰县·期末)为了降低输电线路上的电能损耗，发电站都采用高压输电．输出电压（V）与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即）（W），且通常把某发电站在某时段内的发电功率看作是恒定不变的，当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时段内该线路的电能损耗减少（    ）倍． A．1 B．4 C．0. 25 D．0. 75 5．(24-25九上·湖南永州新田县·期末)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为时，电阻为 ． 6．(24-25九上·湖南郴州·期末)近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）符合如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距的取值范围是 7．(24-25九上·湖南永州冷水滩区·期末)如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求对应的的取值范围． 8．(23-24九上·湖南湘潭·期末)已知某电路的电源电压，电流（A），电阻三者之间有如下的关系式：，且该电路的电源电压为恒值． (1)该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）； (2)当该电路的电阻为时，测得该电路中的电流为A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式； (3)若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少A，那么连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定） 地 城 考点09 分段函数问题 1．(24-25九上·湖南长沙明德教育集团·期末)为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式； (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 2．(24-25九上·湖南郴州桂阳县蒙泉学校·月考)为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟） 成正比例； 药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $