精品解析：福建省南平市建阳区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题.

建阳区2025—2026学年第一学期七年级期中质量检测 数 学 试 题 （考试时间：90分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 说明：1. 本试卷仅供选用学校使用. 2. 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 收入20元 B. 支出80元 C. 支出20元 D. 收入80元 3. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 根据统计，2025年国庆假期(10月1日—8日)，武夷山旅游总接待量达101.1万人次，1011000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 甲地到乙地的路程一定，汽车行驶的速度和时间 D. 每支笔的价格一定，购买笔的数量和总价 6. 下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代数式表示“比的2倍小3的数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上，点表示的数是，将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，得到的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 最大的正整数是1 B. 绝对值是本身的数是正数 C. 分数分为正分数和负分数 D. 几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数 10. 在如图所示的星形图案中，每条“直线”上的四个数字之和都相等，则图中字母a，b，c，d的和是 （ ） A. 38 B. 43 C. 45 D. 48 二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 9的倒数是_____________． 12. 化简分数：______． 13. 比较大小：___． 14. 用四舍五入法把精确到的近似数是______． 15. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 _________ ． 16. 若，则__________． 17. 某商店上月盈利m元，本月盈利比上月的2倍少100元，则本月盈利为__元（用含m的代数式表示）． 18. 观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡的相应位置作答） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 如图，数轴上有A、B两点． （1）A、B两点表示的数分别是____，____； （2）若点C表示，点D表示，请你把点C、点D表示在如图所示的数轴上； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“”连接起来． 21. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，10，，，， 正整数集：； 负数集：； 分数集：； 非负有理数集：． 22. 某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量200克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了6个进行检测，数据如下： ，，，，， （1）6个苹果中最重的比最轻的多多少克； （2）求6个苹果的总重量． 23. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是随着每天运输的吨数的增加而 （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，t与a成 比例关系，并用式子表示t与 a的关系 ． 24. 思思和妈妈去超市购物，超市为吸引顾客推出两种购物方式． 方式一：购买会员卡20元，购物金额可打8折； 方式二：不买会员卡，购物金额打9折； （1）思思和妈妈购买了价值x元的物品，则实际需支付 方式一收费方式下应支付的费用为 元； 方式二收费方式下应支付的费用为 元； （2）思思和妈妈一共购买了价值220元的物品，请问她们采用哪种方式付款更划算？为什么？ 25. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将二进制数 ，换算成十进制数应为： （温馨提示：） （1）将二进制换算成十进制数，并写出换算过程； （2）十进制数15换算成二进制数是 . 26. 阅读材料：点 A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可表示为．例如： 6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和3，数轴上另有一点P对应的数为有理数x. 请根据阅读材料回答下列问题： （1）点A与点B之间的距离 ； （2）根据几何意义，解决下列问题并填空： 当时， ； 当时， ； 若点P在A、B两点之间，则 ； 若， 则点P表示的有理数x为 ． （3）若点M、N 为数轴上的两个动点，若点M以每秒个单位长度的速度从点B向数轴负方向出发，点N从点A向数轴正方向出发，其运动速度是点M的3倍，求运动多少秒后点M与点N相距1个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建阳区2025—2026学年第一学期七年级期中质量检测 数 学 试 题 （考试时间：90分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 说明：1. 本试卷仅供选用学校使用. 2. 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 收入20元 B. 支出80元 C. 支出20元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示． 故选C． 3. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，比较四个数的大小，负数小于零和正数；比较两个负数时，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：∵ 负数小于零和正数， ∴ 最小数在 和 中， ∵， ∴ ， 因此，最小的数是 ， 故选：D． 4. 根据统计，2025年国庆假期(10月1日—8日)，武夷山旅游总接待量达101.1万人次，1011000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 甲地到乙地的路程一定，汽车行驶的速度和时间 D. 每支笔的价格一定，购买笔的数量和总价 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键． 根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】解：选项A：体重和年龄无乘积常数关系，不成反比例，故本选项不符合题意； 选项B：收入一定时，支出和剩余的和为常数，但乘积不为常数，不成反比例，故本选项不符合题意； 选项C：路程一定时，速度×时间=路程（常数），则速度和时间成反比例，故本选项符合题意； 选项D：单价一定时，总价÷数量=单价（常数），则总价和数量成正比例，不成反比例，故本选项不符合题意． 故选C． 6. 下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查有理数的基本运算，包括相反数、绝对值和乘方的概念．逐一计算各选项再判断即可． 【分析】解：选项A：，正确； 选项B：，故相等，正确； 选项C：，正确； 选项D：，错误． 故选：D． 7. 用代数式表示“比的2倍小3的数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 根据题意，“的2倍”表示为，“比小3”即减去3． 【详解】解：“的2倍”表示为，“比小3”即， 代数式为． 故选：B． 8. 在数轴上，点表示的数是，将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，得到的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移，解题的关键是掌握数轴上点的移动规则：向右移动加，向左移动减，据此列式计算即可． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴向右移动个单位长度后所对应的数为：， 再向左移动个单位长度后所对应的数为：， ∴得到的点表示的数是． 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 最大的正整数是1 B. 绝对值是本身的数是正数 C. 分数分为正分数和负分数 D. 几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括正整数、绝对值、分数的分类以及有理数乘法的符号法则．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．∵正整数有无限多个，例如2、3、4等均大于1，∴不存在最大的正整数，故A错误； B．绝对值是本身的数包括正数和零（），但零不是正数，故B错误； C．分数是指有理数中非整数的部分，分为正分数和负分数；零是整数，不属于分数，故C正确； D．几个有理数相乘时，如果有一个因数为零，则积为零（不是负数）；只有当所有因数非零时，负因数个数为奇数个积才为负，故D错误， 故选：C． 10. 在如图所示的星形图案中，每条“直线”上的四个数字之和都相等，则图中字母a，b，c，d的和是 （ ） A. 38 B. 43 C. 45 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，解题关键是根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算． 根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算即可． 【详解】解：由题意得： 解得：， 解得：， 所以，每条“直线”上的四个数字之和均为， 所以，， 解得：，， 所以． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 9的倒数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的求法，根据乘积是1的两个数互为倒数即可解答． 【详解】解：∵， ∴9的倒数是， 故答案为：． 12. 化简分数：______． 【答案】 【解析】 【分析】考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．根据有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】． 故答案为：． 13. 比较大小：___． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵||=，||=，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 14. 用四舍五入法把精确到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据“四舍五入法”解答即可求解，掌握“四舍五入法”是解题的关键． 【详解】解：用四舍五入法把精确到的近似数是， 故答案为：． 15. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 _________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，相反数，倒数的定义．根据相反数和倒数的定义，得到，，然后代入表达式计算． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴． ∴． 故答案为：1． 16. 若，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出x，y，代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值具有非负性． 17. 某商店上月盈利m元，本月盈利比上月的2倍少100元，则本月盈利为__元（用含m的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，本月盈利与上月盈利的关系是“比上月的2倍少100元”，直接用代数式表示即可． 【详解】解：上月盈利为m元，则上月的2倍为2m元，少100元即为元．故本月盈利为元． 故答案为：． 18. 观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡的相应位置作答） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）0 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可． （2）根据有理数的除法运算法则计算即可． （3）先化为省略加号的和的形式，再计算即可． （4）先把除法化为乘法，再计算即可． （5）直接利用分配律进行简便运算即可． （6）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 如图，数轴上有A、B两点． （1）A、B两点表示的数分别是____，____； （2）若点C表示，点D表示，请你把点C、点D表示在如图所示的数轴上； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 解：根据题意表示如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解． （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可． （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知： ． 21. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，10，，，， 正整数集：； 负数集：； 分数集：； 非负有理数集：． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键． 根据有理数的相关概念进行分类即可． 【详解】解：，， 正整数集：； 负数集：； 分数集：； 非负有理数集：． 故答案为：；；；． 22. 某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量200克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了6个进行检测，数据如下： ，，，，， （1）6个苹果中最重的比最轻的多多少克； （2）求6个苹果的总重量． 【答案】（1）最重的比最轻的多57克 （2）1165克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用和有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据正负数的意义和有理数加减运算即可求解． （）根据有理数加减和有理数乘法运算即可求解． 【小问1详解】 解：（克）， 答：最重的比最轻的多57克． 【小问2详解】 解：（克）， ∴（克）， 答：6个苹果的总重量为1165克． 23. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是随着每天运输的吨数的增加而 （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，t与a成 比例关系，并用式子表示t与 a的关系 ． 【答案】（1）500吨 （2）减少 （3）反， 或 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【小问1详解】 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨． 【小问2详解】 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数减少． 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或， 因为与的乘积一定为500， 所以与成反比例关系． 24. 思思和妈妈去超市购物，超市为吸引顾客推出两种购物方式． 方式一：购买会员卡20元，购物金额可打8折； 方式二：不买会员卡，购物金额打9折； （1）思思和妈妈购买了价值x元的物品，则实际需支付 方式一收费方式下应支付的费用为 元； 方式二收费方式下应支付的费用为 元； （2）思思和妈妈一共购买了价值220元的物品，请问她们采用哪种方式付款更划算？为什么？ 【答案】（1）；； （2） 方式一支付的费用：（元）， 方式二支付的费用：（元）， ， 方式一收费比较划算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，理解题中两种购买方式的收费方式是解题的关键． （1）根据两种购买方式的收费方式列式即可； （2）根据（1）中所列代数式，将代入计算即可． 【小问1详解】 解：方式一收费方式下应支付的费用为：元， 方式二收费方式下应支付的费用为：元， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 25. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将二进制数 ，换算成十进制数应为： （温馨提示：） （1）将二进制换算成十进制数，并写出换算过程； （2）十进制数15换算成二进制数是 . 【答案】（1）； （2）1111． 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，有理数的混合运算．理解题意，弄清二进制数换算成十进制数的计算方法是解题的关键． 仿照题意的换算公式，将其换算成十进制数即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 ，余数为1， ，余数为1， ，余数为1， ，余数为1， 所以． 故答案为：1111． 26. 阅读材料：点 A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可表示为．例如： 6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和3，数轴上另有一点P对应的数为有理数x. 请根据阅读材料回答下列问题： （1）点A与点B之间的距离 ； （2）根据几何意义，解决下列问题并填空： 当时， ； 当时， ； 若点P在A、B两点之间，则 ； 若， 则点P表示的有理数x为 ． （3）若点M、N 为数轴上的两个动点，若点M以每秒个单位长度的速度从点B向数轴负方向出发，点N从点A向数轴正方向出发，其运动速度是点M的3倍，求运动多少秒后点M与点N相距1个单位长度？ 【答案】（1）5； （2）5；9；5，4或； （3）5秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，行程问题，数形结合思想等。理解并掌握材料中两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据数轴上点A和点B表示的数计算即可； （2）根据数轴数形结合即可； （3）设运动t秒后点M与点N相距1个单位长度，分相遇前相遇后进行讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：5； 【小问2详解】 由数轴可知： 当时，到A、B两点的距离之和为5， 所以； 当时，到A、B两点的距离之和为9， 所以； 若点P在A、B两点之间，则点P到A、B两点的距离之和为5， 所以； 因为，所以点P不在A、B两点之间， 因为，所以点P表示的有理数x为4或； 故答案为：5；9；5，4或； 【小问3详解】 由题可知，， 设运动t秒后点M与点N相距1个单位长度， 相遇前： ， 相遇后： ， 答：综上可知，经过5秒或7.5秒时点M与点N相距1个单位长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $