江苏省镇江第一中学2025-2026学年高三上学期阶段测试（11月期中模拟）数学试题

2026届高三年级阶段测试（11月）数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 等轴双曲线经过点，则其焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 4. 如图，正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数.甲：函数图象一个最高点和相邻的最低点距离为；乙：函数为偶函数；丙：当时，函数取得极值；丁：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙、丁四人对函数的论述中有且只有两人正确，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆的左右焦点，点是过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. PA，PB，PC 是从点 P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为PA=PB=PC=3，若M 满足 则点M 到平面PAB 的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 存在实数使得 D. 10. 已知圆，下列说法正确的有（ ） A. 对于，直线与圆都有两个公共点 B. 圆与动圆有四条公切线的充要条件是 C. 过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4 D. 圆上存在三点到直线距离均为1 11. 如图，在正方体中，，点E、F分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则四面体的体积为定值 B. 若，则平面 C. 若，则四面体的外接球的表面积为 D. 平面截正方体所得截面的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于____． 13. 抛物线的焦点为F过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则抛物线的方程为________________． 14. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有4个不同解，则实数的取值集合为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，． （1）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解析式； （2）若，求． 16. 已知中，角，，所对的边分别为. （1）求的值； （2）若为线段上一点且满足平分，求的面积的取值范围. 17. 已知函数． （1）若，求的极小值． （2）讨论函数的单调性； （3）当时，证明：有且只有个零点． 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且． （1）证明：； （2）求直线和平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于两点， 为椭圆上异于的点. （1）求椭圆的方程； （2）若，以为直径的圆过点，求圆的标准方程； （3）设直线与轴分别交于，证明： 为定值. 2026届高三年级阶段测试（11月）数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）4 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） ∵，为的中点 ∴ 又∵平面平面，平面平面，平面 ∴平面 ∵平面 ∴ （2） （3） 在棱上存在点，使二面角的大小为. 设 由（2）知，， ， 是平面的一个法向量 设是平面的一个法向量，则 即 取，， ∵二面角的大小为 ∴ 即 整理得， 解得，或（舍去） 所以，， 所以，在棱上存在点，使二面角的大小为，. 【19题答案】 【答案】（1）（2）（3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $