第24章 圆（复习课件）数学沪科版九年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了旋转的性质、圆的基本概念及性质、位置关系和相关计算，通过单元知识图谱将旋转与圆的对称性、垂径定理、圆周角定理等核心内容串联，构建从基础概念到综合应用的知识网络，帮助学生形成完整的逻辑脉络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的分层复习策略，如结合旋转性质例题解析培养推理意识，通过切线证明等综合题提升运算能力，既满足不同学生需求，又帮助教师精准把握复习重点，有效巩固知识并提升复习效率。

单元复习课件 第二十四章 圆 沪科版·九年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 3、能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.知道三角形的内心和外心及内切圆，外接圆，内接三角形、外切三角形等概念. 2.认识圆既是中心对称图形又是轴对称图形.理解垂径定理及其逆定理，探索并理解圆心角定理.探索过不共线上的三点作圆，了解反证法的含义及其证明的步骤.理解圆的概念及点和圆的位置关系，并会判定点和圆的位置关系.探索圆周角与圆心角的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形性质.了解直线和圆的位置关系，能判定圆的切线，会过一点画圆的切线，探索并证明切线长定理.了解正多边形概念及正多边形与圆的位置关系，掌握相关的性质.会计算圆的弧长及扇形的面积 会展开圆锥的侧面. 1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. 会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题. 单元学习目标 圆 旋转对称及其性质 中心对称及其性质 中心对称图形 圆的基本性质 垂径分弦 等圆心角 圆的确定 连半径，作弦心距，构造直角三角形 等弧 等弦 等弦心距 三角形的外接圆 圆周角 圆内接四边形的性质 作弦，构造直径所对的圆周角 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置的关系 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直. 与圆有关的计算 正多边形的计算 弧长与扇形面积的计算 切线的判定与性质 旋转对称图形 旋转 单元知识图谱 考点一、旋转的有关概念及性质 1.在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O），旋转一定的角度（如θ），得到另一个图形的变换，叫做_________.定点O叫做__________，θ叫做_______. 2.在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后，能够与原图形重合，这样的图形叫做______________，这个定点就 是___________ . 旋转对称图形 3.旋转的性质 旋转中心 旋转中心 旋转角 旋转 (1) 对应点到旋转中心的距离相等; (2) 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角; (3)旋转中心是唯一不动的点. 考点串讲 考点二、中心对称的有关概念及性质 1.把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，得到一个能够与它重合的图形(如△CDO)，这时，图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称叫做_________，点O就是________.这两个图形中的对应点叫做关于中心的_________. 2.把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做_______________，这个定点叫做它的_________，互相重合的点叫做________. 3.中心对称的性质 中心对称 对称中心 对称点 中心对称图形 对称中心 对称点 成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过_________，且被对称中心________. 对称中心 平分 考点串讲 考点三、圆的基本概念及性质 1.定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 2.有关概念: ． O (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 考点串讲 考点四、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C ●O d r 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d﹥r d=r d﹤r 考点串讲 考点五、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性. ． 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等． 考点串讲 考点六、垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ●O A B C D M└ ③AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 考点串讲 考点六、垂径定理及推论 垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. ●O C D A B ● ┗ M ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 考点串讲 考点七、圆周角和圆心角的关系 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半. ∠BAC= ∠BOC 考点串讲 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB 考点七、圆周角和圆心角的关系 考点串讲 推论：直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. ∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=90° 考点串讲 考点八、直线和圆的位置关系 ● l d r 直线与圆的位置关系 圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系 直线名称 直线与圆的交点个数 相离 相切 相交 0 切线 d﹤r 割线 2 d﹥r — d=r 1 考点串讲 考点九、切线的判定与性质 1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端点且垂直于半径的直线 是圆的切线. 2.切线的性质： 圆的切线垂直于经过且点的半径. 考点串讲 3.切线长及切线长定理 切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 考点九、切线的判定与性质 考点串讲 考点十、三角形的内切圆及内心 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点. ┐ A C I ┐ ┐ D E F B 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. 重要结论 考点串讲 考点十一、圆内接正多边形 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 边心距 正多边形的边心距 1.概念 考点串讲 2.计算公式 圆内接正多边形的有 关概念及性质 ①正多边形的内角和= ②中心角= 考点十一、圆内接正多边形 考点串讲 考点十二、 圆中的计算问题 1.弧长公式 半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________. 2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= ____________. 3.弓形面积公式 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 或 考点串讲 考点十二、 圆中的计算问题 4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个　 　. (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为　　，扇形的弧长为　 　. 扇形 l (3)圆锥的侧面积为　 　. (4)圆锥底面半径，展开图扇形半径，圆心角数量关系 　. 　 考点串讲 考点一、旋转的有关概念及性质 例1. 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_____°． 135 D A B C E E′ 解析：连接EE′. 由旋转性质知BE=BE′，∠EBE′=90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C=1，CE=3， EE′ 由勾股定理逆定理可知∠EE′C = 90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C = 135°. 题型剖析 考点一、旋转的有关概念及性质 例2.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点 A 的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是 ． (b＋1，－a＋1) 题型剖析 例3.如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任意作直线EF，分别交AD，BC于点E，F，下面的结论： ①点E和点F，点B和点D分别关于点O成中心对称； ②直线BD必经过点O； ③四边形ABCD是中心对称图形； ④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ⑤△AOE与△COF成中心对称． 其中正确的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D 考点二、中心对称的有关概念及性质 题型剖析 考点三、圆的基本概念及性质 例4.已知：如图，AB，CD为⊙O的直径. 求证：AD∥CB . A B C D O 证明 连接AC，DB. ∵AB，CD为⊙O的直径. ∴OA=OB，OC=OD. ∴四边形ADBC为平行四边形. ∴AD∥CB. 题型剖析 考点四、点与圆的位置关系 例5.在平面内，的半径为5，点 到圆心的距离为，当时，点与 的 位置关系是__________；当时，点与的位置关系是__________；当点 在上时， ___. 点在圆内 点在圆外 5 例6.如图，在 中， ，， ， 的半径为3，那么下列说法正确的是( ) A.点、点都在内 B.点在内，点在 外 C.点在内，点在外 D.点、点都在 外 D 题型剖析 考点五、圆的对称性 例7.圆也是中心对称图形，其对称中心是______.圆是轴对称图形，有____条对称轴， 其对称轴是_________________________________； 无数 圆所在平面内任意一条过圆心的直线 圆心 例8.下列说法中，不正确的是( ) A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 D 题型剖析 考点六、垂径定理及推论 例9. 如图，☉O中的半径为5cm，弦AB是为6cm，求圆心O到弦AB的距离. · O A B 弦心距 E 解：连接OA，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E. 在Rt△OEA中，有 答：圆心O到弦AB的距离为4cm. 圆心到弦的距离叫弦心距. 题型剖析 考点六、垂径定理及推论 例10. 如图，是的直径，是 的一条弦，与交于点， ， 下列结论：； ；； 中， 一定正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 题型剖析 考点七、圆周角和圆心角的关系 例11. 如图， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 上的三个点， ， <m></m> 则 <m></m> 的度数为_____. <m></m> 题型剖析 考点七、圆周角和圆心角的关系 例12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD= 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数. . O A D C P 分析：∠APC等于圆周角∠BAD与∠ADC 之和． 解：连接BC，如图，则∠ACB=90°， 又∵∠DCB =∠ACB－∠ACD =30°. ∠BAD=∠DCB=30°， ∴ ∠APC =∠BAD +∠ADC =100°. B ∵∠ACD= 60° ∵∠ADC=70° 题型剖析 考点八、直线和圆的位置关系 例13.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 (3)若AB和⊙O相交,则 . 例14.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm 题型剖析 考点九、切线的判定与性质 例15.如图， <m></m> 内接于 <m></m> ， <m></m> 是直 径，过点 <m></m> 作 <m></m> 的切线 <m></m> .若 <m></m> ，则 <m></m> 的 度数是____ <m></m> . 35 例16.如图， <m></m> ， <m></m> 分别切 <m></m> 于 <m></m> , <m></m> 两点， <m></m> 切 <m></m> 于点 <m></m> ，分别交 <m></m> ， <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> .若 <m></m> 的周长等 于6，则 <m></m> 的长为___. 3 题型剖析 考点十、三角形的内切圆及内心 例17.如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数. A C I B 解：连接IB，IC. ∵点I是△ABC的内心， ∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线， 在△IBC中， 题型剖析 考点十一、圆内接正多边形 例19.如图，正六边形 <m></m> 内接于 <m></m> ， <m></m> 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 <m></m> 和 <m></m> 的长分别为( ) A. 4， <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> D 题型剖析 考点十二、 圆中的计算问题 例20.如图，从一个边长是 <m></m> 的正五边形纸片上剪出一个扇形， 这个扇形的面积为_ ____（用含 <m></m> 的代数式表示）；如果将 剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆直径为___. <m></m> <m></m> 题型剖析 1.下列运动形式属于旋转的是(　　) A．氢气球的上升 B．火车沿直线运动 C．时钟上钟摆的摆动 D．掷出的标枪的运动 2.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(　　) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE C C 针对训练 3.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，则∠BAC1＝___________． 45°或105° ∵∠B＝45°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°. 当△ABC绕点A顺时针旋转30°时， 如图①所示，则∠B1AC1＝∠BAC＝75°， ∠B1AB＝30°，∴∠BAC1＝75°－30°＝45°； 当△ABC绕点A逆时针旋转30°时， 如图②所示，则∠BAC1＝75°＋30°＝105°. 综上所述，∠BAC1的度数为45°或105°. 针对训练 4.如图由6×6个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC绕着点O顺时针旋转180°. 以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，其中正确的是(　　) 嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上； 淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形． A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 C 针对训练 5.《墨经》中给出了圆的描述性定义：“圜，一中同长也.”这就是说，圆是平面 内到定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点是______，定长是______. 圆心 半径 6.下列说法不正确的是( ) A.圆上各点到圆心的距离一定等于半径 B.平面内到圆心的距离等于半径的点一定在这个圆上 C.圆是一条线段旋转一周所形成的图形a D.圆是一条封闭的曲线 C 针对训练 7.在平面内，的半径为5，点 到圆心的距离为，当时，点与 的 位置关系是__________；当时，点与的位置关系是__________；当 点 在上时， ___. 点在圆内 点在圆外 5 8.如图，在 中， ，， ， 的半径为3， 那么下列说法正确的是( ) A.点、点都在内 B.点在内，点在 外 C.点在内，点在外 D.点、点都在 外 D 针对训练 9.如图，的直径为4，在弦 上任取一点（不与，重合），过点 作 交于点，则 的值( ) A.等于2 B.等于3 C.等于4 D.随点 的位置改变而变化 解析： 易错点睛：本题的易错点是未能通过 仔细分析，发现 是定值，误以为 的值随点B的位置改变而变化，从而 错选D. A 针对训练 10.若点与圆 上的所有点的距离中，最大的距离为8，最小的距离为2， 则圆 的半径为______. 3或5 11.如图，和 都为直角三角形， 且 .求证：， ，， 四点在同一个圆上. 证明：如图，取的中点，连接， . 和 都为直角三角形， 且 ， ，分别为和 斜边上 的中线， ， ，，， 四点在同一个圆上. 针对训练 12.如图①, 的半径为,若点在射线 上，满足,则称 点是点 关于 的“反演点”.如图②,的半径为4,点在上， , .若点,分别是点，关于的“反演点”，求 的长. 解： 的半径为4， . 又， . 同理可知，，即点的 “反演点”与点 重合. 设交于点，连接 . ， ， 为等边三角形. ，,为 的中点, .根据勾股定理，得 ，即 ， 解得 （负值舍去）. 针对训练 13.如图，在中，于点 ，若，，则 的半径长为___. 5 14.已知点在的弦上， ，，，则圆心到弦 的 距离为___. 3 针对训练 15.如图，的直径过弦的中点 ，且，， 则 的长为___. 8 针对训练 16.下列说法正确的是( ) A. 过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 B. 弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心 C. 过弦的中点的直径垂直于弦 D. 平分弦所对的两条弧的直径平分弦 D 针对训练 17.如图， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 上的四点， <m></m> ， 有下列结论： <m></m> ；</m> ； <m></m> ；</m> ； <m></m> .其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D 针对训练 18.如图，已知 <m></m> 是 <m></m> 的弦，<m></m> ， <m></m> ， 垂足为 <m></m> ， <m></m> 的延长线交 <m></m> 于点 <m></m> .若 <m></m> 是 <m></m> 所对 的圆周角，则 <m></m> 的度数是_____. <m></m> 针对训练 19.如图，在 <m></m> 中，弦 <m></m> ， <m></m> 相交于点<m>.</m> 若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的大小为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A 20.如图， <m></m> 内接于 <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 的直径， <m> </m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 针对训练 21.有一题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC.如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(　　) A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就是65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同的值 A 针对训练 22.如图，四边形 <m></m> 是 <m></m> 的内接四边形，连接 <m></m> ， <m></m> ，延长 <m></m> 至点 <m></m> .若 <m></m> ，求证： <m></m> . 证明： <m></m> 四边形 <m></m> 是 <m></m> 的内接四边形， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . 针对训练 23.如图， <m></m> 是 <m></m> 的切线， <m></m> 为切点， 连接 <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ，延长 <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ，连接 <m></m> .若 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> 的长是( ) A. 3 B. 4 C. <m></m> D. <m></m> C 针对训练 24.如图，在 <m></m> 中， <m></m> .以 <m></m> 为直径的 <m</m> 与线段 <m></m> 交 于点 <m></m> ，过点 <m></m> 作 <m></m> ，垂足为 <m></m> ， <m></m> 的延长线与 <m></m> 的延长 线交于点 <m></m> . （1）求证：直线 <m></m> 是 <m></m> 的切线. 针对训练 解：证明：连接 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> . <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> 是 <m></m> 的半径， <m></m> 直线 <m></m> 是 <m></m> 的切线. 针对训练 （2）若 <m></m> 的半径为6， <m></m> ，求 <m></m> 的长. [答案] 连接 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> 是等边三角形. <m></m> . <m></m> 的半径为6， <m></m> . <m></m> 是 <m></m> 的直径， <m></m> . <m></m> . <m></m> 在 <m></m> 中， <m></m> . 针对训练 25.已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，过 上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E. (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； (2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长． 针对训练 (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； 解：(1)连接OA、OB、OC， ∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD， BE＝CE， ∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. ∴∠DOE＝∠AOB. ∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°. 针对训练 (2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长． (2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm) 针对训练 26.下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 【点拨】一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆. C 针对训练 27.如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是________． 针对训练 C 28.若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为(　　) A．2π      B．3π      C．4π      D．6π 29.若圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，则圆锥的侧面积是(　　) A．30π cm2 　 　　B．48π cm2 C．60π cm2 　 　　D．80π cm2 B 30.数学活动课上老师请同学们分组制作圆锥，并请不同小组同学根据已知数据 求解相关量．如已知1组制作的圆锥母线长为60 cm，底面圆的半径为15 cm，这 个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是(　　) A．90° B．15° C．96° D．180° A 针对训练 31.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 ，求橘红色部分的面积． 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB= ． 由旋转变换的性质可知△AED≌△ACB， ∴S△AED=S△ACB． ∴橘红色部分的面积=S△AED+S扇形DAB-S△ACB =S扇形DAB= ． 针对训练 ✅ 知识构建：从几何的旋转→定义→性质→中心对称→平面直角坐标系中的旋转 圆→基本性质→圆心角定理→垂径定理→圆周角定理→圆内接四边形 点与圆的位置关系→直线与圆的位置关系→切线的性质判定→切线长定理→三角形内切圆 弧长→扇形→圆锥展开图→相关不规则图形面积 ✅ 思想方法：化归与转化、分类讨论、数形结合、 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! 【点拨】如图所示，过点O作OG⊥AB于G，连接OA，OB，则OG为正六边形内切圆的半径，AG＝BG， OA＝4.易得△OAB是等边三角形， ∴AB＝OA＝4，∴AG＝AB＝2. ∴OG＝＝＝2 2 $