江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. 2 C. D. 2.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载.如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作(    ) A. B. 3 C. 13 D. 3.下列各数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.代数式上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个计算结果是(    ) A. B. C. D. 6.a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，四个有理数在数轴上的对应点分别是E、F、G、H，且点E与点G表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数对应的点是(    ) A. 点H B. 点G C. 点F D. 点E 8.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第是正整数个图案中由个基础图形组成． A. B. C. D. 4n 9.已知，则四个数，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10.a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于(    ) A. 4 B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，共28分。 11.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为      . 12.已知单项式与单项式的和是，则      . 13.若，则      . 14.要使多项式化简后不含x的二次项，则的值是      . 15.已知，，且，则      . 16.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为      . 17.我国现行的二代身份证号码是18个数字第18位可能由字母X表示，它是由从左至右前17位数字本体码和最后1位校验码组成的. 小睿同学通过查阅资料发现：身份证前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码.第18位校验码由前17位数字根据一定规则计算得出.为了方便表示，现将身份证的18位数字从左至右依次记为：，，…，，，其中…，表示从左至右第1位上的数字.计算校验码的规则是： 步骤将每一位数字本体码分别乘一个指定的数，之后将乘积相加，求得具体公式为： ； 步骤将S除以11所得的余数为Y； 步骤查阅下表得到对应的校验码其中X为罗马数字，用来代替 余数Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校验码 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2 小春同学决定用自己的身份证号码验证一下，他的身份证前17位数字本体码是： 如下表，请按照校验码计算规则完成下列问题： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 1 0 1 0 8 2 0 1 0 1 0 0 8 3 2 4 小容同学的身份证号码对应的          ，          ； 小容同学的身份证号码中校验码是          ； 小春同学无意间获知了小方同学身份证号码的一部分，如下： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 0 5 1 2 他想要在小方同学生日时给他惊喜，于是他通过上述规则推算出小方同学的生日是：2011年3月          日. 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 18.先化简，再求值：，其中， 四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 计算： ； ； ； 20.本小题6分 化简： ； 21.本小题5分 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为 求多项式A； 求出的正确结果. 22.本小题5分 如图，一个直角三角尺的两直角边分别为a、b，内部圆孔的半径为 用含a、b、r的代数式表示阴影部分面积结果保留 当，，时，计算阴影部分的面积取 23.本小题6分 小明家购置了一辆续航为能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续使用了7天，每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● “■”处的数为______，“●”处的数为______； 已知该款汽车当剩余电量不足续航的时，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明小明家的汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示. 24.本小题6分 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： 写出第5个等式：______； 计算：…______； 利用你发现的规律计算值. 25.本小题8分 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 把看成一个整体，合并的结果是______； 若，则______； 已知，，求的值； 已知，，则______. 26.本小题10分 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”.例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”. 以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；将正确选项的序号填写在横线上 ①；②；③ 当时，______，当时，______； 当为常数时，，则当时，______； 若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值. 对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和为______. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的倒数是， 故选： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2.【答案】A  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3.【答案】C  【解析】解：，是正数； B.，是正数； C.，是负数； D.，是正数； 故选： 先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 4.【答案】D  【解析】解：3a与2b不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； 不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选： 根据同类项概念和合并同类项的法则逐项判断即可． 本题考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项概念和合并同类项的法则． 5.【答案】D  【解析】【分析】 根据y个3相乘为，x个5相加为5x，即可得出结果为 本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，熟练掌握以上知识点是关键． 【解答】 解： 故选： 6.【答案】D  【解析】解：根据数轴可知：，，， ，， ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D结论正确． 故选： 首先根据数轴确定a、b的正负性，然后利用有理数的加减法法则即可判断． 此题主要考查了有理数的加减法、除法的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：由条件可知原点在点E与点G之间． 距离原点最近， 图中表示绝对值最小的数的点是点 故选： 先根据点E与点G表示的数互为相反数，确定原点在点E与点G之间，再结合数轴观察哪一个点距离原点最近来求解． 本题主要考查了相反数的意义和绝对值的意义，掌握相关知识是解答关键． 8.【答案】B  【解析】解：根据题意有， 第1个图案基础图形个数为：， 第2个图案基础图形个数为：， 第3个图案基础图形个数为：， ……， 第n个图案基础图形个数为： 故选： 根据图形的变化，找出其规律，再计算求值即可． 本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律，再计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 9.【答案】A  【解析】解：当时，，，，， 故选： 利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 本题考查了有理数的大小比较．利用特殊值法进行计算比较是关键． 10.【答案】A  【解析】解：由题知， 因为， 所以，，，，…， 由此可见，这列数从开始按4，，循环． 因为余1， 所以 故选： 根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出这列数从开始按4，，循环是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】5  【解析】解：单项式与单项式的和为， ， ， ， 故答案为： 由题意可知单项式与单项式是同类项，系数和为 本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法是关键． 13.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解： ， 化简后不含x的二次项， ， 解得：， 故答案为： 利用整式的相应的法则对式子进行整理，再结合条件进行求解即可． 本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 15.【答案】或  【解析】解：，， ，， 又， ， ，， 或， 综上所述：或 故答案为：或 根据绝对值的性质求出a、b的值，再判断出a、b对应情况，然后根据有理数的减法法则进行计算即可． 本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，掌握相应的运算法则是关键． 16.【答案】或  【解析】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则，得， ，得， ，， 当时，，则， 当时，，则， 故答案为：或 根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等进行列式计算即可． 本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是 17.【答案】150 7 5 4   【解析】把身份证前17位号码代入S关于的表达式求出S的值，再除以11即可得到Y值； 由Y值根据验证码对照表可得到校验码； 先把已知的身份证号码代入S表达式，得到，再由不定方程求出的值即可． 本题考查了代数式的应用及计算，涉及到不定方程和余数的知识应用，计算量较大，本题的难点是对不定方程的求解． 解：根据题意，把小春同学身份证前17位号码11010820101008324代入 ， 得 ， 故答案为：150； 当时，由校验码对照表可得， 故答案为： 根据小方同学的出生年月份应该是2011年03月，故，， 把和及其它已知的身份证号码代入S表达式得： 令，k为正整数，则 ，且，则， 末位是1或6， 当时，末位是0，1，2或 ， 故答案为： 18.【答案】解：原式， 当，时，原式  【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.【答案】12；   0；   3；     【解析】原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 利用有理数的加减法则计算即可； 先算乘方，再算乘除，最后算加法即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算加减即可； 将除法化为乘法，然后利用乘法分配律展开并计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】；     【解析】 ； 合并同类项，即可得到结果； 先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 21.【答案】解：因为，， 所以 ， ； 因为，， 所以   【解析】根据的结果及B表示的整式求出多项式A即可； 根据整式的加减运算法则计算即可． 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22.【答案】；     【解析】； 当，，时， 用三角形的面积减去圆的面积即可； 把字母的值代入代数式即可得到结论． 本题考查了列代数式以及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可． 23.【答案】；；   行车电脑会不会发出充电提示， 理由：由题意得：， ， ， ， 行车电脑会不会发出充电提示  【解析】由题意得：，，“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：；； 行车电脑会不会发出充电提示， 理由：由题意得：， ， ， ， 行车电脑会不会发出充电提示． 根据题意可得：“■”处的数，“●”处的数，然后进行计算即可解答； 把这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24.【答案】；   3025；   2800  【解析】由题知， 因为；；；，…， 所以第n个等式可表示为…… 当时， 第5个等式为： 故答案为：； 当时， ……， 所以… 故答案为：3025； 原式…… 根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题； 结合中发现的规律进行计算即可； 结合中发现的规律进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据所给等式得出……是解题的关键． 25.【答案】         【解析】 故答案为： ， 故答案为： 故答案为： 把看成一个整体，合并同类项即可． 由题意得，将和看成一个整体进行计算即可． 将所求式子变形为，代入计算即可． 将所求式子变形为，代入计算即可． 本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 26.【答案】偶代数式有①③，奇代数式有②；   当时，值为；当时，值为7；   9；   ；   69  【解析】①，值相等，故为偶代数式； ②，值互为相反数，故为奇代数式； ③，值相等，故为偶代数式， 故答案为：①③，②； 当时，， 当时，， 故答案为：，7； 利用偶代数式性质，先求， 当时，的，得； 当时，， 故答案为：9； 利用奇代数式性质，先求， 当时，，得， 当时，， 故， 故答案为：； 将整式分为奇代数式部分和偶代数式及常数项部分， 每对相反数与的奇代数式部分和为0， 偶代数式及常数项部分和为， ，，，， 总和为，加上时的值1， 总和为， 故答案为： 根据“偶代数式”和“奇代数式”的定义，代入判断式子值的变化； 直接代入和计算式子值； 利用“偶代数式”的性质，先将，代入求得，再将，代入求值； 利用“偶代数式”的性质，先将，代入求得，再将，代入求值； 将整式分为奇代数式部分和偶代数式及常数项部分，奇代数式部分为0，偶代数式部分为，代入求值． 本题考查有理数的混合运算和整式，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $