甘肃省民乐县第一中学2025-2026学年高三上学期第二次诊断考试数学试卷

甘肃省民乐县第-中学2025~2026学年第-学期第二次诊断考试·高三数学 参考答案、提示及评分细则 1.A乏=2-i,(g+2i)=(2十i)2=4十十4i=3十4i.故选A. 2.B由题意得：B={1,5,7,9},故A∩B={1,5.故选B. 3.D由题意得，函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f()=十2ax,了1)=1+2a,此切线与x十4+8=0 垂直，则f(1)=4,1+2a=4,a=号，放选D, 4.C设球的半径为R,所以球的表面积S=4πR2.圆柱的表面积S2=2πR十2πR·2R=6πR2,所以该圆柱的 表国积与球的表面积之比学-震-号故进心 5.C依题意，定义域为R,且f(一x)=e-》=ex=f(x),∴f(x)为偶函数，故排除选项B.:f(x)=eo ≤f(2kπ)=e,k∈Z,f(0)=e,.排除选项D.,f(x十2π)=eo+m=ex=f(x),∴.f(x)是2π为周期的周 期函数，两个相邻极大值点或相邻极小值点之间为一个周期，∴.排除选项A.故选C. 6.B因为m(学十a)-片温名-3，解得an8=2 所以sin2a= 片号-青故选且 7.B延长BA,GH交于点M,延长AB,DC交于点N,根据正八边形的特征，可知AM=BN=2√2，又AP· E市=AP.BA,所以(AP.BA)mx=Ai.BA=8√2，(AP.BAm=A.BA=-16-8√2，则AP.EF的 取值范围是[-16-82,8√2].故选B. 8.Cf()=ae-lnz(a>0),定义域为(0，十o∞，f(x)=ae-是，因为a>0,所以函数f(x)在(0，十o∞)上 单调递增，且当x→0时，∫'(x)→-∞：当x+∞时，f(x)→十∞，所以3x0∈(0，十∞)，使得f'(x)=0, 即ac。-上=0，且当0<x<时，f(x)<0,当x>x,时，f(x)>0,所以函数f(x)在(0，)上单调递 减，在(xo,十oo)上单调递增，所以当x=x。时，函数f(x)取最小值，且最小值为f(x)=ae0一lnx,且当x →0与x→十o∞时，函数f(x)→十o∞，所以函数f(x)的值域为[ae0一lnxo,十o∞).对于函数y=f[f(x)],令 t=f(x),即t∈[aeo-lnxo,十oo),则y=f(t),t∈[aeo一lnxe,十oo),若函数f(x)的值域与f几f(x]的值 域相同，则有ae。-h≤，又因为acs一是=0，即a=,所以a。-n<转化为：士-n一 x<0.令gx)=子-nx一x(x>0),易得函数g《)在0，十o∞)上单调递减，又因为g1)=0,所以gx)≤ 0=g1,得≥1，即-lh。-<0的解为≥1，又因为a=≥1，令(x)=e≥1，则h'( =C1十>0在[1，十o)上恒成立，所以h(r)≥h(1)=e,即e≥e,所以0<<。，所以0<a≤ Toe"o ,故选C 9.BC平面是没有边界和厚度，所以AD错误，圆柱，圆台，圆锥的底面都是圆，故B正确，任意平面截球，截面 均是圆，故C正确.故选BC 10.AC对于选项A:因为a1十a1g十a20=0即a1十a1g十aw=3a1a=0,所以a13=0,即a1十12d=0,所以a1= -12d<0,所以d>0,数列{am}是递增数列，所以选项A正确： 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 对于选项B:因为数列{a}是递增数列，所以最小项是首项a1,所以选项B错误； 对于选项C:因为a1<0,a13=0,所以当n=12或n=13时，S取最小值，所以选项C正确； 对于选项D:由不等式S-号(n-25)<0,可得0<n<25,义因为∈N”,所以满足S,<0的u的最大值 为24，所以选项D错误.故选AC, 11.BCD因为(-2)=4，f(1)=0,故A错误；f(x)的图象如图所示： X2X31 由图可知，m的取值范围是(0,4)，故B正确；因为，x2是方程一x2一4x=的两个根，所以x1十x2= 一 4,x1x2=m,故C正确：因为x3,x4是方程|log2x|=m的两个实数解，由图象知0<x<1<x4,又 |1og2x3=|log2x4|,所以-log2x3=logx4,所以x3x4=1,所以x1x2x3x4=m,故x1x2x3x4的取值范围是 (0,4),故D正确.故选BCD. 12.(-o∞，1]设y=x2-2ax,其对称轴为x=a,因为f(x)在[1,3]上是增函数，所以y=x2-2ax在 [1,3]上是增函数，则a≤1. 13.(km+号，-1)kez专君=台号-合+吾d=k十子 l4.3因为lna十a=e十b=lne十e",所以f(a)=f(e),又lnx,x均单调递增，所以f(x)单调递增，故a= 心，=a十青-a+1十青一≥41=3（省且仅当a=1时取 a+1 a十1 15.解(1)因为f(x)=(4m2-3m)x2+号-1是幂函数，所以4m2-3m=1,…2分 解得m=1或m=一子， 当m=一十时，f()=x音，所以f3)=3,f(6)=5,所以f(3)>f6),不符合题意：……4分 当m=1时，f(x)=x子，所以f(3)=3是，f(5)=5子，所以f(3)<f(5),符合题意.…5分 综上，m=1;…………… 6分 (2)因为f(x)=x子，所以f(x)的定义域为[0，十∞)，且在[0，十o∞)上单调递增，………8分 所以f(2a+1)<f(3-4a),即0≤2a+1<3-4a, 11分 解得-合<a<分，即实数a的取值范围是[-士，号)】， ………13分 sin(-2x）co(-2x）-1 16.(1)证明：f(x)= 2 -如22eos2z-1-号sn(2x-）-1,… 2 3分 当xe[-受，平]时，2x-∈[-平]， 6分 此时m(2:子)[-1号] 所以竖×号-1=-故a)- 1 ……………………………9分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 (2)令-受+2km≤2x-平≤受+2kπ，k∈Z, 4 12分 解得-否十≤<十m,k∈Z, …14分 所以函数fx)的单调递增区间为[一君十kπ，否+k如]，∈乙 ……………15分 1.解：1)因为C它=号C市，所以A范-A心=号(A市-AO,则A它=号AD+号AC, …3分 因为A市-2A店，所以A正=号A+号AC,… …………………4分 因为A成=a,AC-b,所以A花=号a+号b: 6分 (2)因为Ci=AB-AC=a-b,… 7分 Cd=Ad-AC=2AB-AC=2a-b,…8分 因为AE1CB,所以A正.C店=0，即号(a+b).(a-b)=号a-6)=0,即a=b1:…9分 由A正.市-12得，号(a+b)(2a-b=号(2a+ab-6)=12,即20+ab-8-18, 再由a=b得：a2十a·b=18: 11分 A2=号(a2+2a…h+b),… 13分 由a=b得：A它2=号(2a2十2a…b)=合(a2十a…b),… 14分 又因为a2十a·b=18, 所以AE=gX18=16,所以AE引=4，……………15分 18解，1)因为a+受+学+…十票=”2，所以当m≥2时，a1十号+受十…+=-"2a，2分 2别-2 所以号-"2-02a(n≥2，所以2a.=m1-20m-1Da,所以a1=2a.(m≥2，又a1=2,a4 2 2a1,所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以am=2,… 5分 因为点P(bn,bn+1)在函数y=x十2的图象上，所以bn+1=b.十2，即b+1一bn=2,又b=2,所以{b}是首项 为2，公差为2的等差数列，所以bn=b十2(n1)=2n;…8分 （2)因为么=2n是所有的正偶数，又a.十号=2十，所以c,=2必十2，…12分 所以Tm=c1十c2十c4十…十cm=22+2+2+4十2+6十…十22m十2n=22十2十2+十22m十2+4十6+… 十2m=4-4)+2+2mn-4，-4+m+ ，…………………17分 1-4 2 3 19.(1)解：函数f(x)的定义域为(0，十o∞)， 由f(x)=lnx十1-a,令f(x)>0,可得x>e-1,… 2分 故函数f(x)的减区间为(0，“1)，增区间为(e-↓，十∞)；…3分 (2)解：由(1)知，若函数f(x)有且仅有两个零点，必须f(“1)<0,…4分 又由f(e1)=(a-1)e1-ae-1+1=1-e-1,有1-e-l<0,可得a>1,… 5分 令g(x)=xnx十1，有g'(x)=lnx十1，令g'(x)>0,可得x>。,可得函数g()的减区间为(0，。)，增区 间为(，十o∞）小，可得g()>g()=1-,… …………………6分 当0<x<(1-)2时，-a>-1,有f)>1-+是-1=0， 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 当x>e时，f(x)>xlne-ax十1=1>0， 可得若函数f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为(1，十oo):…………8分 (3)证明：不妨设>1>0，令h(x)=fx)-f）)(x一)-fx), xgx 有h)=f0)-f）-f(x-1)-fx1)=0, x2一x1 h:)=f)-f）f)(x-)-fx)=f(g)-[f)-f(x】-f()=0,…9分 x2一x1 又由(x=(-f,）二f)=nx十1-a-fx)二f,可得函数（单调递增，…10分 x-xi x2一x 又由h(x)=lnx十1-a-f）_f）=1n+1-a-n-a+1)-(n西-a+D x2x x2一x1 =In x+1-n :-iln a=fn z-z:In x:+r:- x（ln+1-4） x2一x1 x2一x1 T2-xI <0(利用不等式x≥lnx十1（当且仅当x=0时取等号）)，…12分 x2一x1 >0,………13分 x2一x1 x2一x1 又由函数h'(x)单调递增，且h'(x1)<0,h'(x2)>0,可得存在xo∈(x,x2),使得h'(x)=0,可得函数h(x) 在(x1,x)上单调递减，在(x,x2)上单调递增，又由h(x1)=-h(x2)=0,可得当x∈(x1,x2)时，h(x)<0,又 由=产<4<=，可得（古）<0. 2 …………………15分 2 2 有)=（色乎）(-） 2 可化为f(）)<西)生f. 2 故当x≠时，)十)>2f(）成立，…17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】甘肃省民乐县第一中学20252026学年第一学期第二次诊断考试 高三数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：集合与逻辑，不等式，函数，导数，三角函数，平面向量，数列，复数，基本立 体图形，简单几何体的表面积与体积。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设x=2十i,则x(乏+2i)= A.3+4i B.3-4i C.1+6i D.1-6i 2.已知集合A=134,51,B={∈A,则AnB= A.{1,3} B.{1,5} C.{1,3,4} D.{1,4,5} 3.已知曲线f(x)=lnx十ax2+2在点Q(1,f(1))处的切线与直线x+4y十8=0垂直，则a的 值为 A-是 B.-1 C.1 D含 4.如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表 面积之比为 A.1 B.T十2 c是 D.T十4 π 5.函数f(x)=eo的部分图象大致为 【高三数学第1页（共4页）】 6.若tan(a+牙）=-3，则sin2a- A-吉 B c 7.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中 记载的几何图形一八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太 G 极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形ABCDEFGH的 边长为4，点P是正八边形ABCDEFGH的内部（包含边界）任一点，则 AP·EF的取值范围是 A.[-82,16+8√2] B.[-16-8√2,8√2] C.[-16-8√2,16+8√2] D.[-8√2,8√2] 8.已知函数f(x)=aex一lnx(a>0)的值域与函数f[f(x)门的值域相同，则a的取值范围是 A.(0,1] B.[1,+∞) c.(o.+] D.[t∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.平面的形状是正方形 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.用一个平面去截球得到的图形是个圆 D.一个平面的厚度可以是0.2mm 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,a<0,若a1十a18十a2o=0,则下列命题正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.a13是数列{an}中的最小项 C.S2和S3是{Sn}中的最小项 D.满足Sn<0的n的最大值为25 (log2,x>0, 11.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=m恰有4个不同的实数根x, -x2-4x,x≤0， x2,x3,x4,且x<x2<x3<x4,则下列说法正确的是 A.f(x)的单调递增区间为（一∞，一2）U(1,十∞) B.m的取值范围是(0,4) C.x1+x2=-4 D.x1x2x3x4的取值范围是(0,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知f(x)=e-2“在[1,3]上是增函数，则实数a的取值范围为 13.已知函数fx)=2tan(受-晋)-1，则f(x)的对称中心为 14已知f)=nx十，g)-g十，者@)-g6,则2手告的最小值为 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=(4m2一3m)x2+号-1是幂函数，且f(3)<f(5). (1)求实数m的值： (2)若f(2a十1)<f(3一4a),求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)=sin(x-至)os(年-x-sin(年-x (1)证明：当x∈[-，至]时，f(x)≤-： (2)求函数f(x)的单调递增区间. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，Ai=2A点，C成=号Ci,A店=a,AC=b, (1)用a,b表示A它， (2)若AE⊥CB,AE·C万=12，求AE. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知数列a,满足a1=2,且a十受+学+…十二="出，在数列6，中，4=2，点P(6, b+1)在函数y=x十2的图象上. (1)求{a.}和{bn}的通项公式； (2将数列么)和口，十受}的所有公共项从小到大排列得到数列c,求数列，)的前元项 和T 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx-ax十1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围； (3)若2是两个不相等的正数，证明：f()+f)>2f(色士月 【高三数学第4页（共4页）】