专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练（6种类型48道）（期末复习压轴题专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练 （6种类型48道） 地 城 类型01 方案问题（购买门票） 1．北京某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 2．一游泳馆的收费标准是门票每张元．现推出会员购票优惠活动，每张会员卡元，仅限本人使用，凭会员卡购票每张优惠元．请回答下列问题： (1)小勇根据今年的购票次数，发现使用会员卡与不使用会员卡付了一样的钱，那么小勇今年购票多少次？（列方程解题） (2)若这家游泳馆提供线上购票服务（线上购票不能使用会员卡），线上购票可打折，但每张门票需加收元手续费．若小勇计划购买张门票，应该选择哪种购票方式更合算？ 3．2021年国庆期间，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，按团队人数分段定价售票，信息如表： 团队人数（人） 小于10人 10人及以上且小于30人 30人及以上 门票单价 60元 50元 40元 注：本题中的门票款不含导游的门票． (1)导游小张于10月1日带了一个30人的旅游团到该景区，请问需要支付多少元门票款？ (2)导游小李于10月1日带A团，10月2日带B团都到该景区旅游，共付门票款1800元，A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，求A，B两个团队各有多少人？ 4．某景区旅游团队的门票价格如下： 购票人数 不超过50人 超过50人，但不超过100人 超过100人 门票价格 120元/人 100元/人 80元/人 （1）甲旅游团共有40人，则甲旅游团共付门票费　 　元； （2）乙旅游团共付门票费9600元，则乙旅游团共有　 　人； （3）丙，丁两个旅游团共有110人，其中丙旅游团人数不超过50人，两个旅游团先后共付门票费11800元，求丙、丁两个旅游团的人数． 5．为了提高植物园的档次，某植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票．设计门票每张10元，一次性使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园在保留原来的售票方法外，还将推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A､B两类：A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次3元；B类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次2元． （1）如果你只能选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式； （2）求一年内进入该植物园多少次，购买A类､B类年票花钱一样多? （3）三种方式中，当一年内进入植物园次数在哪种范围时购买A类年票合算? 6．列方程（组）解应用题： （1）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元．若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用了多少立方米的水？ （2）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于30人，其中有15名男同学，景点门票全票价为50元，对集体购票有两种优惠方案． 方案一：所有人按全票的九折购票； 方案二：前30人全票，从第31人开始每人按全票价的八折购票； ①若共有40名同学，则选择哪种方案较省钱？ ②当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？ 7．国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由； （3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用． 8．暑假期间，七（1）班的小高、丽丽等同学随家长一同到北京十渡风景区游玩，下面是购买门票时，小高与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： (1)小高他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小高算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由． 地 城 类型02 加工方案问题 9．师徒二人购买一些原材料，正好加工成一个机械零件，已知师傅单独加工需4天完成，徒弟单独加工需6天完成，现在徒弟先加工1天，再两人合作加工完成． (1)师傅一共加工了多少天？ (2)加工完成后以2700元的价格将这个零件卖出，盈利为成本的，这些原材料的进价是多少元？ 10．厦门属于亚热带季风气候，盛产龙眼．新鲜的龙眼保质期短，若加工成龙眼干（又叫桂圆干），有利于较长时间的保存．现有的新鲜龙眼，已知的新鲜龙眼可以加工成的龙眼干，新鲜龙眼和龙眼干的成本和售价均不相同，它们的成本和售价（元/）如下表所示： 成本（元/） 售价（元/） 新鲜龙眼 5.5 12 龙眼干 32 50 (1)若将的新鲜龙眼中的一部分加工为龙眼干售卖，新鲜龙眼和龙眼干全部售完果农净赚6400元．请问其中有多少千克新鲜龙眼加工为龙眼干？ (2)为了促销，果农决定对新鲜龙眼每千克让利m元，在实际加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有5%的损耗．无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，求m的值． 11．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服20件，乙工厂每天能加工这种校服25件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天．在加工过程中，学校每天需付甲厂费用100元、每天需付乙厂费用125元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高20%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多5天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂按原生产速度单独完成；方案二：由乙厂原生产速度单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校每天为每个工程师提供10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 12．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成． 计算，方案一，获利多少元？方案二，获利多少元？ 13．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成. (1)方案一获利情况. (2)方案二如何安排原汁的使用. (3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润. 14．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 15．第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天，在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件； （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25％，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天； （3）经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问的方式完成，请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案． 16．某开发公司生产了若干件某种新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天．又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元． （1）求这批新产品共有多少件？ （2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 地 城 类型03 租金方案问题 17．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 18．某旅行团组织人员到公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （仅限两人） 四人船 （仅限四人） 六人船 （仅限六人） 八人船 （仅限八人） 每船租金 （元/小时） 100 130 表格中两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问了解到以下信息： ①一只八人船每小时租金比一只两人船每小时租金的2倍少30元； ②租2只两人船，3只八人船，游玩1小时，共需花费630元． (1)请根据以上信息，求一只两人船和一只八人船每小时的租金； (2)若旅行团本次共有18名游客一起游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船都坐满，直接写出最省钱的租船方案． 19．某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用座的客车，则刚好坐满；若只租用座的客车，则可少租用辆，但有一辆上只坐了一半座位，其余车辆都坐满． (1)参加此次活动的师生共有多少人？下面是解决该问题的两种方法，请完成两种方法的分析过程，并选择其中的一种方法完成解答． 方法一 分析：设该校租用座的客车需要辆，则参观总人数可表示为_____________；租用座的客车辆，则参观总人数又可以表示为____________，根据题意列方程． 方法二 分析：设该校参加此次活动的师生共有人，则租用座的客车需要____________辆；租用座的客车需要____________辆，根据题意列方程． (2)若座的客车每辆租金是元，座的客车每辆租金是元，如果只能单独租一种车，比较选用哪一种车，费用较少？ 20．为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养．某中学拟组织九年级师生去校外劳动教育实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，下表是有关租车的信息： 信息1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元． 信息2 上周八年级师生去该基地参加劳动实践活动向这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车，一天的租金共计6200元． 信息3 九年级师生租用4辆60座的客车和4辆45座的客车正好坐满． 请根据以上表中的信息，解答下列问题； (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？ 21．古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 22．宜宾某私立学校组织七年级师生乘车外出春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆225元，60座客车日租金为每辆330元，试问： (1)该校七年级外出春游的师生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？ 23．某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元． （1）求原计划租用45座客车的数量； （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 24．某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆． 问：（1）原计划租用45座客车多少辆？ （2）这批学生的人数是多少？ （3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？ 地 城 类型04 购物方案问题 25．忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） (1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ (2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； (3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 26．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物标价 小于200元 满200元且不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 按标价9折优惠 500元部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 (1)小张付款189元，则购买了标价为 元的商品； (2)小张购买标价为x（） 元的商品，则他付款 元；（用含x 的代数式表示） (3)小张两次购物，第一次购买了标价为260元的商品，商家获利，第二次购买了标价550元的商品，商家获利，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，商家获利多少元? 27．元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． (1)若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_________元； (2)小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_________元（用含的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 28．由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满元送元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过元的部分 九折优惠 超过元但不超过元的部分 七折优惠 超过元但不超过元的部分 六折优惠 超过元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 29．曙光双语学校月日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵元，买支双色圆珠笔和支单色圆珠笔共需要元． (1)问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 球珠直径 单价 元 元 元 现在学校用元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时的值和总费用． 30．某体育用品商店用7800元购进一批篮球和排球，其中排球的进货数量比篮球的2倍多20个，篮球、排球每个的进价和售价如表： 篮球 排球 进价（元/件） 60 40 售价（元/件） 100 60 (1)该超市购进篮球和排球各多少个？ (2)该超市若按该售价将这批球类全部卖完后一共可获得多少利润？（注：利润=售价-进价） (3)某学校准备到该体育用品商量购买篮球和排球共22个，该体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案一：两种球类售价都打8折；方案二：购买2个篮球赠送一个排球． 学校根据购买清单，通过计算发现两种方案的购买总价是一样的．请你求出学校准备购买篮球和排球各多少个？ 31．年月日，某市为表彰“最美乡村教师”，组织中小学代表队参加文艺汇演，甲、乙两校共名学生（其中甲校人数大于人且低于人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 每套服装的价格 元 元 元 已知两所学校单独购买服装，一共应付元． (1)若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ (2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有名同学被抽调去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 32．某家电商场计划从生产厂家购进，两种型号的电视机共50台，已知种型号的电视机出厂价比种型号的电视机出厂价少，种型号电视机的出厂价是2500元． (1)A种型号电视机的出厂价是多少元？ (2)家电商场做了两个进货方案： 方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同； 方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进种型号的电视机数量是种型号的电视机数量的． 请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元； (3)在（2）的条件下，如果种电视机在进价的基础上提高作为售价，种电视机的售价在进价的基础上提高作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由． 地 城 类型05 施工方案问题 33．公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成． （1）求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数； （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？ 34．列方程解应用题： 某中学的教室需要粉刷墙面．甲公司5名员工一天粉刷了8个教室外还多粉刷了60平方米的墙面；乙公司4名员工一天粉刷了7个教室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面． (1)求每个教室需要粉刷的墙面面积． (2)已知甲公司员工一天工费为180元，乙公司员工一天工费为160元．现在学校有40个教室的墙面需要粉刷．甲公司可以外派5名员工，乙公司可以外派6名员工来学校粉刷墙面．学校应安排哪个公司来施工使得支出的工时费用最少，请通过计算说明． 35．中国宝武钢铁集团梅钢分公司将迁至我市滨海港工业园区，现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天；若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．   （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 36．某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元． (1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？ (2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？ (3)如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费． 37．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 38．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 39．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算） 40．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 地 城 类型06 运输方案问题 41．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台．每台机器的运费如下表．设杭州运往南昌的机器为台． 起点    终点 南昌 武汉 温州厂 4 8 杭州厂 3 5 (1)用的代数式来表示总运费（单位：百元）； (2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？ (3)试问有无可能使总运费是7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由． 42．某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中运往甲地15台，运往乙地13台．从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元． (1)设从A地运往甲地x台机器，请把下表补充完整； 收地运地 甲地 乙地 总计 A地 x 16台 B地 12台 总计 15台 13台 28台 (2)如果某种调运方案的运费是10300元，那么从A，B两地分别运往甲、乙两地的机器各多少台？ 43．A城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往两农村，如果从城运往两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从城运往两地，运费分别为15元/吨与22元/吨，现已知地需要220吨，地需要280吨． (1)设从A城运往农村吨，请用含的式子表示调运总费用； (2)若某种调运方案的总费用是10200元，求：具体的调运方案是怎样的？ 44．、两个厂同时生产某种型号的机器若干台，厂可支援外地10台，厂可支援外地4台，现在决定给邢台8台，石家庄6台，每台机器的运费如下表，设厂运往邢台的机器为台． 终点 起点 邢台 石家庄 厂 厂 (1)用的代数式来表示总运费(单位：元)； (2)厂运往邢台的机器为1台时，总运费是多少元？ (3)试问有无可能使总运费是元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由． 45．某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克． （1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 　 　元/千克． （2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？ （3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案： 方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）； 方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元． 为了节省资金．运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？ 46．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下表所示： 运输工具 途中平均速度/（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用/元 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)如果选择汽车运输的总费用比选择火车运输的总费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？（总运费=运费+装卸费用+损耗） (2)设A市与本市之间的距离为s千米，假如你是A市水果批发部门的经理，若要将这批水果运往本市销售，你会选择哪种运输方式． 47．寻乌是著名的“中国蜜桔之乡”，某蜜桔种植户今年喜获丰收，他要将收获的蜜桔出售，并给在读七年级的小方布置了两个任务，小方邀请学习小组成员在数学实践课上进行了项目化学习研究，具体如下： 【提出研究问题】蜜桔销售问题 【解决实际问题】 (1)任务一：定价决策问题 该蜜桔种植户知道有些蜜桔的基础价格是每千克4元，他想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出一定价格出售．如果他有5000千克蜜桔，预计总销售额为30000元．该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出多少元出售？ (2)任务二：运输车辆安排问题 将5000千克蜜桔装箱运往外地销售，每箱10千克．现有两种运输车辆可供选择，大型货车每辆可装载100箱蜜桔，小型货车每辆可装载50箱蜜桔．且恰好安排了6辆车，求分别安排了多少辆大型货车和小型货车？ 48．甲仓库有水泥吨，乙仓库有水泥吨，要全部运到、两工地，已知工地需要90吨，工地也需要90吨．甲仓库运到、两地运费分别是120元吨、100元吨；乙仓库运到、两地的运费分别是80元吨、元吨（运费：元吨，表示运送每吨水泥所需要的人民币）．设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，解答下列问题： (1)用含x的代数式填空：甲仓库运到B工地水泥的吨数为 吨，乙仓库运到B仓库水泥的吨数为 吨． (2)若本次运送的水泥总运费需要16630元，问甲仓库运到工地水泥的吨数． (3)有没有总运费比16630元更低的运输方案？如果有，请直接写出此时x的值和更低的总运费，如果没有，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练 （6种类型48道） 地 城 类型01 方案问题（购买门票） 1．北京某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人 (2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱 【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51<x<100，则0<102−x<51， 利用单独购买门票，一共应付5500元列方程，解方程即可； （2）按照团体票的单价计算总费用，即可得到答案； 【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得 解得． 则（2）班人数为：（人）． 答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人． （2）解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因为． 答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程． 2．一游泳馆的收费标准是门票每张元．现推出会员购票优惠活动，每张会员卡元，仅限本人使用，凭会员卡购票每张优惠元．请回答下列问题： (1)小勇根据今年的购票次数，发现使用会员卡与不使用会员卡付了一样的钱，那么小勇今年购票多少次？（列方程解题） (2)若这家游泳馆提供线上购票服务（线上购票不能使用会员卡），线上购票可打折，但每张门票需加收元手续费．若小勇计划购买张门票，应该选择哪种购票方式更合算？ 【答案】(1)小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱 (2)若小勇计划购买张电影票，他应该选择线上购票方式更合算 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算． 设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱，根据两种付费方式列出关于的一元一次方程，解方程求出购票次数； 当小勇购买张门票时，有三种购票方式，分别为：直接购买，没有优惠；使用会员卡购买；线上购票．把三种购票方案需要的费用分别计算出来，通过比较选择最优惠的购票方案． 【详解】（1）解：设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱， 根据题意，列方程得：， 解得：， 答：小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱； （2）解：当小勇购买张门票时，有三种购票方式， 方式一：直接购买，费用为（元） 方式二：使用会员卡购买，费用为（元） 方式三：线上购票，费用为（元） ， 因此，若小勇计划购买张电影票，他应该选择线上购票方式更合算． 3．2021年国庆期间，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，按团队人数分段定价售票，信息如表： 团队人数（人） 小于10人 10人及以上且小于30人 30人及以上 门票单价 60元 50元 40元 注：本题中的门票款不含导游的门票． (1)导游小张于10月1日带了一个30人的旅游团到该景区，请问需要支付多少元门票款？ (2)导游小李于10月1日带A团，10月2日带B团都到该景区旅游，共付门票款1800元，A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，求A，B两个团队各有多少人？ 【答案】(1)需要支付1200元门票款 (2)A团有6人，B团有36人或A团有12人，B团有30人 【分析】（1）根据团队人数，利用单价×数量=总价列式计算； （2）分情况讨论，当0＜x＜10时，当10≤x≤12时，当12＜x＜21时，然后结合相应人数下的票价列方程求解． 【详解】（1）由题意，当人数为30人时，购票单价为40元， ∴40×30＝1200（元）， 答：需要支付1200元门票款； （2）∵A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少， ∴A团人数比小于21人， 设A团有x人，则B团有（42﹣x）人， ①当0＜x＜10时， 60x+40（42﹣x）＝1800， 解得：x＝6， 42﹣x＝42﹣6＝36（人）， ∴此时A团有6人，B团有36人； ②当10≤x≤12时， 50x+40（42﹣x）＝1800， 解得：x＝12， 42﹣x＝42﹣12＝30（人）， ∴此时A团有12人，B团有30人； ③当12＜x＜21时， 42×50＝2100≠1800，故此情况不成立； 综上，A团有6人，B团有36人或A团有12人，B团有30人． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系、分类讨论是解本题的关键． 4．某景区旅游团队的门票价格如下： 购票人数 不超过50人 超过50人，但不超过100人 超过100人 门票价格 120元/人 100元/人 80元/人 （1）甲旅游团共有40人，则甲旅游团共付门票费　 　元； （2）乙旅游团共付门票费9600元，则乙旅游团共有　 　人； （3）丙，丁两个旅游团共有110人，其中丙旅游团人数不超过50人，两个旅游团先后共付门票费11800元，求丙、丁两个旅游团的人数． 【答案】（1）4800；（2）96或120；（3）丙旅游团的人数为40人、丁旅游团的人数70人． 【分析】（1）由费用＝单价×人数，可求解； （2）分两种情况讨论，由人数＝费用÷单价，可求解； （3）设丙旅游团人数为x人（0＜x＜50），由“两个旅游团先后共付门票费11800元”列出方程可求解． 【详解】解：（1）甲旅游团共有40人，不超过50人， 40×120＝4800（元）， ∴甲旅游团共付门票费4800元； （2）50人的门票费为：120×50=6000(元)，9600>6000， ∴乙旅游团人数超过50人， 当人数超过50人，但不超过100人，乙旅游团的人数＝9600÷100＝96（人）； 当人数超过100人，乙旅游团的人数＝9600÷80＝120（人数）； 综上所述，乙旅游团的人数为96或120； （3）丙，丁两个旅游团共有110人，其中丙旅游团人数不超过50人， ∴丁旅游团的人数超过50人，但不超过100人， 设丙旅游团人数为x人（0＜x≤50），则丁旅游团人数为（110﹣x）人， 由题意可得：120x+100（110﹣x）＝11800， 解得x＝40， ∴110﹣x＝70（人）， 答：丙旅游团的人数为40人、丁旅游团的人数70人． 【点睛】本题考查了用一元一次方程解应用题，做题的关键是找出等量关系，注意分类的思想． 5．为了提高植物园的档次，某植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票．设计门票每张10元，一次性使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园在保留原来的售票方法外，还将推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A､B两类：A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次3元；B类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次2元． （1）如果你只能选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式； （2）求一年内进入该植物园多少次，购买A类､B类年票花钱一样多? （3）三种方式中，当一年内进入植物园次数在哪种范围时购买A类年票合算? 【答案】（1）一年内花费100元，买B类年票进入植物园的次数最多；（2）一年内进入该植物园15次购买A类､B类年票花钱一样多；（3）一年内进入植物园多于7次且少于15次时，购买A类年票合算． 【分析】（1）分别求得三种方式进园的次数，判定即可； （2）设一年内进入该植物园x次，根据题意列方程求解即可； （3）由（1）和（2）计算可得一年内入园少于15次，选A类门票比选B类门票合算，年内进入植物园y次，不买年票与买A类年票费用相等，列方程求得y，即可判定． 【详解】解：（1）一年中花费100元，不买年票能进植物园的次数是：； 买A类年票能进植物园的次数是：； 买B类年票能进植物园的次数是：； 所以，一年内花费100元，买B类年票进入植物园的次数最多； （2）设一年内进入该植物园x次，购买A类､B类年票花钱一样多，由题意得：，解得． 即一年内进入该植物园15次购买A类､B类年票花钱一样多； （3）由上面计算可知，A类和B类年票相比，一年内入园少于15次，选A类门票比选B类门票合算； 设一年内进入植物园y次，不买年票与买A类年票费用相等， 则，解得y=7， 所以，一年内进入植物园少于7次选择不买年票合算， 因此三种方式中，一年内进入植物园多于7次且少于15次时，购买A类年票合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程． 6．列方程（组）解应用题： （1）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元．若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用了多少立方米的水？ （2）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于30人，其中有15名男同学，景点门票全票价为50元，对集体购票有两种优惠方案． 方案一：所有人按全票的九折购票； 方案二：前30人全票，从第31人开始每人按全票价的八折购票； ①若共有40名同学，则选择哪种方案较省钱？ ②当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？ 【答案】（1）他家该月用了28立方米的水；（2）①方案一更省钱；②当女同学人数是45人时，两种方案付费一样多． 【分析】（1）设小明家5月份用水xm3，先求出用水量为20m3时应交水费，与64比较后即可得出x＞20，再根据应交水费=40+3×超过20m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （2）①方案一的收费=学生人数×50×90%，方案二的收费=30×50+（学生人数-30）×50×80%，将两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱； ②设女同学人数是y人时，两种方案付费一样多，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设小明家5月份用水xm3， 当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）． ∵40＜64， ∴x＞20． 根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64， 解得：x=28． 故他家该月用了28立方米的水； （2）①方案一收费为：40×50×90%=1800（元）， 方案二收费为：30×50+（40-30）×50×80%=1900（元）， ∵1900＞1800， ∴方案一更省钱； ②设女同学人数是y人时，两种方案付费一样多，由题意得 （15+y）×50×90%=30×50+（15+y-30）×50×80%， 解得：y=45， 答：当女同学人数是45人时，两种方案付费一样多． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 7．国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由； （3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】（1）明明他们一共去了6个成人，4个学生；（2）买团体票更省钱；（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱，购票总费用为372元． 【分析】（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中320比较大小，即可解答本题； （3）根据题意，可以知道学生按照学生票购买，成人按团体票购买最省钱，然后求出相应的费用即可解答本题． 【详解】解：（1）设一共去了x个成人，则学生（10-x）人， 40x+0.5×40×（10-x）=320， 解得，x=6． ∴10-x=10-6=4， 答：明明他们一共去了6个成人，4个学生； （2）买团体票更省钱， 理由：∵购买团体票时，花费为：40×0.6×13=312（元）， ∵312＜320， ∴买团体票更省钱； （3）购买13张团体票，3张学生票更省钱， 费用为：40×0.6×13+3×0.5×40=312+60=372（元）， 答：购票总费用为372元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． 8．暑假期间，七（1）班的小高、丽丽等同学随家长一同到北京十渡风景区游玩，下面是购买门票时，小高与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： (1)小高他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小高算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由． 【答案】(1)6个成人，个学生； (2)够买张团体票更省钱，理由见详解 【分析】（1）设一共去了x个成人，个学生，根据题意列方程求解即可得到答案； （2）计算个人的团体票价与单独购票价格相比即可得到答案． 【详解】（1）解：设一共去了x个成人，个学生，由题意可得， ， 解得：， ∴， 答：一共有6个成人，个学生； （2）解：由题意可得， ， ∵， ∴够买张团体票更省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程解决实际应用题，解题的关键是找到等量关系式． 地 城 类型02 加工方案问题 9．师徒二人购买一些原材料，正好加工成一个机械零件，已知师傅单独加工需4天完成，徒弟单独加工需6天完成，现在徒弟先加工1天，再两人合作加工完成． (1)师傅一共加工了多少天？ (2)加工完成后以2700元的价格将这个零件卖出，盈利为成本的，这些原材料的进价是多少元？ 【答案】(1)2天 (2)1500元 【分析】（1）设师傅一共加工了x天，则徒弟加工了天，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出师傅一共加工的天数； （2）设这些原材料的进价是y元，利用利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）设师傅一共加工了x天，则徒弟加工了天， 依题意得：， 解得：． 答：师傅一共加工了2天． （2）解：设这些原材料的进价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：这些原材料的进价是1500元． 10．厦门属于亚热带季风气候，盛产龙眼．新鲜的龙眼保质期短，若加工成龙眼干（又叫桂圆干），有利于较长时间的保存．现有的新鲜龙眼，已知的新鲜龙眼可以加工成的龙眼干，新鲜龙眼和龙眼干的成本和售价均不相同，它们的成本和售价（元/）如下表所示： 成本（元/） 售价（元/） 新鲜龙眼 5.5 12 龙眼干 32 50 (1)若将的新鲜龙眼中的一部分加工为龙眼干售卖，新鲜龙眼和龙眼干全部售完果农净赚6400元．请问其中有多少千克新鲜龙眼加工为龙眼干？ (2)为了促销，果农决定对新鲜龙眼每千克让利m元，在实际加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有5%的损耗．无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，求m的值． 【答案】(1)其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干． (2)m的值是． 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题和列代数式，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）根据实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设该食品公司需将千克的新鲜龙眼加工成龙眼干，则千克的新鲜龙眼直接销售，由销售金额列出方程求解即可得到答案； （2）设卖新鲜龙眼y千克，根据题意列出表示利润的式子，令与y相乘的式子等于零即可求出m． 【详解】（1）解：设其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干，依题意得： 去括号得 化简得 解得 答：其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干． （2）解∶ 设卖新鲜龙眼y千克，根据题意 无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变， 解得 答：m的值是． 11．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服20件，乙工厂每天能加工这种校服25件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天．在加工过程中，学校每天需付甲厂费用100元、每天需付乙厂费用125元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高20%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多5天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂按原生产速度单独完成；方案二：由乙厂原生产速度单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校每天为每个工程师提供10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 【答案】(1)这批校服共有1200件； (2)乙工厂共加工33天； (3)方案三方式完成既省钱又省时间，理由见解析． 【分析】（1）设这批校服共有x件，由单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天得方程，即可解得答案； （2）设甲工厂加工a天，根据题意可得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5-a）=1200，即可解得答案； （3）分别计算三种方案的耗时及费用，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设这批校服共有x件， 由题意得：， 解得：x=1200， 答：这批校服共有1200件； （2）解：设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+5）天， 根据题意得：（20+25）a+25×（1+20%）（2a+5-a）=1200， 解得a=14， ∴2a+5=2×14+5=28+5=33， 答：乙工厂共加工33天； （3）解：①方案一：由甲厂单独加工时，耗时为1200÷20=60天，需要费用为：60×（10+100）=6600（元）； ②方案二：由乙厂单独加工时，耗时为1200÷25=48天，需要费用为：48×（125+10）=6480（元）； ③方案三：由两加工厂共同加工时，耗时为33天，需要费用为：14×（100+10）+33×（10+125）=5995（元）． ∴按方案三方式完成既省钱又省时间． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 12．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成． 计算，方案一，获利多少元？方案二，获利多少元？ 【答案】11000；12800． 【分析】根据题意可知方案一可直接列算式计算；方案二中，可设设4天内加工酸牛奶吨，则加工奶粉为吨，根据题意可列出一元一次方程，求解一元一次方程即可获得答案． 【详解】解：按照方案一： 4天时间全部用来生产奶粉，则4天可制成奶粉4吨，其余6吨鲜牛奶直接销售， 则总利润为：元； 按照方案二： 设4天内加工酸牛奶吨，则4天内加工奶粉为吨， 根据题意，得， 解得，， 则， 即4天内加工酸牛奶9吨，加工奶粉1吨， 故总利润为：元， 答：方案一，获利11000元，方案二，获利12800元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，列出算式与一元一次方程是解答此题的关键． 13．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成. (1)方案一获利情况. (2)方案二如何安排原汁的使用. (3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润. 【答案】(1)（元）； (2)2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁； (3)选择第二种方案 【分析】（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售； （2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可； （3）比较两种方案的利润得出答案即可． 【详解】（1）吨，方案一获利（元）； （2）设天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售， 由题意得， 解得：， ， （吨），（吨） 答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁． （3）方案二获利元， 10000＜11200， 所以选择第二种方案． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题． 14．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 【答案】52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元 【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：元；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100元；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程，解方程求出粗加工、精加工的天数，从而求出销售后所获利润． 【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元）， 故答案为：52500； 方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元）， 故答案分为：78750； 由已知分析存在第三种方案， 设粗加工x天，则精加工天，由题意得： ， 解得：， ∴天， ∴销售后所获利润为：（元） 故存在第三方案，所获利润102500元． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解． 15．第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天，在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件； （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25％，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天； （3）经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问的方式完成，请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案． 【答案】（1）这批校服共有960件；（2）乙工厂共加工28天；（3）见解析． 【分析】（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可； （2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可； （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】解：（1）设这批校服共有x件，由题意得： =20， 解得：x=960． 答：这批校服共有960件； （2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有 （16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960， 解得a=12， 2a+4=24+4=28． 故乙工厂共加工28天； （3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16=60天，需要费用为：60×80=4800元； ②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24=40天，需要费用为：40×1200=4800元； ③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×80+28×120=4320元． 所以，按方案三方式完成既省钱又省时间． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． 16．某开发公司生产了若干件某种新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天．又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元． （1）求这批新产品共有多少件？ （2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 【答案】（1）这个公司要加工960件新产品；（2）甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，理由见详解 【分析】（1）设这个公司要加工件新产品，根据题意，列出方程求解即可得； （2）根据题意，可以单独完成，也可以合作完成，分三种情况：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③由两家工厂共同加工；分别计算三种方案的费用，即可得出省时又省钱的方案． 【详解】解：（1）设这个公司要加工件新产品， 由题意得：， 解得：（件， 答：这个公司要加工960件新产品； （2）①由甲厂单独加工：需要耗时为天， 需要费用为：元； ②由乙厂单独加工：需要耗时为天， 需要费用为：元； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为天， 需要费用为：元． 所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，进行分情况讨论，选择最优方案是解题关键． 地 城 类型03 租金方案问题 17．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】(1)原计划租用种客车辆，这次研学去了人； (2)该学校共有种租车方案，方案：租用辆种客车，辆种客车；方案：租用辆种客车，辆种客车；方案：租用辆种客车，辆种客车； (3)租用辆种客车，辆种客车最合算． 【分析】（）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （）设租用种客车辆， 则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （）分别求得三种方案的费用，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键． 【详解】（1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人； （2）设租用种客车辆， 则租用种客车辆， 根据题意得 ， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以为，，， ∴该学校共有种租车方案， 方案：租用辆种客车，辆种客车； 方案：租用辆种客车，辆种客车； 方案：租用辆种客车，辆种客车； （3）选择方案的总租金为（元）； 选择方案的总租金为（元）； 选择方案的总租金为（元）； ∵， ∴租用辆种客车，辆种客车最合算． 18．某旅行团组织人员到公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （仅限两人） 四人船 （仅限四人） 六人船 （仅限六人） 八人船 （仅限八人） 每船租金 （元/小时） 100 130 表格中两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问了解到以下信息： ①一只八人船每小时租金比一只两人船每小时租金的2倍少30元； ②租2只两人船，3只八人船，游玩1小时，共需花费630元． (1)请根据以上信息，求一只两人船和一只八人船每小时的租金； (2)若旅行团本次共有18名游客一起游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船都坐满，直接写出最省钱的租船方案． 【答案】(1)两人船每艘90元，八人船每艘150元 (2)四人船、六人船、八人船各租一只 【分析】（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x-30）元/小时，根据“租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元”列方程求解可得； （2）将18人按2人、4人、6人、8人或相互组合的方式，分别计算可得． 【详解】（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x-30）元/小时， 由题意，可列方程2x+3（2x-30）=630， 解得：x=90， ∴2x-30=150， 答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元； （2）如下表所示： 两人船 四人船 六人船 八人船 共花费 方案一 9 810 方案二 3 390 方案三 1 4 490 方案四 1 2 390 … 两人船 四人船 六人船 八人船 共花费 最省钱方案 1 1 1 380 所以，四人船、六人船、八人船各租一只，共花费380元是最省钱的租船方案． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程及有理数的混合运算法则． 19．某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用座的客车，则刚好坐满；若只租用座的客车，则可少租用辆，但有一辆上只坐了一半座位，其余车辆都坐满． (1)参加此次活动的师生共有多少人？下面是解决该问题的两种方法，请完成两种方法的分析过程，并选择其中的一种方法完成解答． 方法一 分析：设该校租用座的客车需要辆，则参观总人数可表示为_____________；租用座的客车辆，则参观总人数又可以表示为____________，根据题意列方程． 方法二 分析：设该校参加此次活动的师生共有人，则租用座的客车需要____________辆；租用座的客车需要____________辆，根据题意列方程． (2)若座的客车每辆租金是元，座的客车每辆租金是元，如果只能单独租一种车，比较选用哪一种车，费用较少？ 【答案】(1)方法一：；或；方法二：，或 (2)当时，选座车的费用高，应该选座车；当时，两种车的费用相等；当时，选座车的费用高，应该选座车 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，代数式，正确理解题意列出对应的方程和代数式是解题的关键． （1）根据题意，按照不同方法求解即可； （2）根据题意，分别求出选座车和选座车的费用，比较即可求解； 【详解】（1）方法一：；或 方法二：，或； 选方法一：由题意，得 解出 （人） 选方法二：由题意，得 或 解出； 故答案为：；或 ，或 （2）解：由题意，若选座车，费用 若选座车，费用 当时，选座车的费用高，应该选座车； 当时，两种车的费用相等； 当时，选座车的费用高，应该选座车． 20．为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养．某中学拟组织九年级师生去校外劳动教育实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，下表是有关租车的信息： 信息1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元． 信息2 上周八年级师生去该基地参加劳动实践活动向这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车，一天的租金共计6200元． 信息3 九年级师生租用4辆60座的客车和4辆45座的客车正好坐满． 请根据以上表中的信息，解答下列问题； (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？ 【答案】(1)60座客车每辆每天的租金为850元，45座客车每辆每天的租金为650元 (2)（元） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设60座客车每辆每天的租金为元，则45座客车每辆每天的租金为元．再根据租了5辆60座和3辆45座的客车，一天的租金共计6200元列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出租用4辆60座的客车和4辆45座的客车的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设60座客车每辆每天的租金为元，则45座客车每辆每天的租金为元． 由题意得，， 解得． 答：60座客车每辆每天的租金为850元，45座客车每辆每天的租金为650元． （2）解：由题意得，可知九年级师生租车的费用为：（元）． 21．古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 【答案】(1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元； (2)①；②租用座客车辆时最划算． 【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的应用； （1）设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）①根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； ②设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元 解得 所以(元) 答：客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元． （2）①解：根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； ②设租用座客车辆，租用座客车辆，则 ， ． 又m，n均为自然数， 或或， ①当时， 租金：(元) ②当时， 租金：(元) ③当时， 租金：(元) 当租用座客车辆时最划算． 22．宜宾某私立学校组织七年级师生乘车外出春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆225元，60座客车日租金为每辆330元，试问： (1)该校七年级外出春游的师生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？ 【答案】(1)该校七年级外出春游的师生人数为240人，原计划租用45座客车5辆 (2)45座4辆，60座1辆，最省钱 【分析】（1）本题中的等量关系为：座客车辆数学生总数，座客车辆数学生总数，据此可列方程求解； （2）计算出45座车，单座的价格；60座车单座的价格；可得同样条件下应尽量租用45座车，再结合实际可得出最省钱的方案． 【详解】（1）解：设原计划租45座客车辆，由题意得 ， 解得：， ． 答：七年级外出春游的学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆； （2）45座车，单座的价格为元，60座车单座价格为：元， 故同样条件下应尽量租用45座车， 当开始租5辆45座时，则多15人， 所以退1辆45座车，改租60座车1辆，即45座4辆，60座1辆， 需租金：元． 故45座4辆，60座1辆，最省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答此类题目关键是仔细审题，将实际问题转化为方程的知识求解，方案选择问题中，考虑问题要全面，一般情况下要把可行方案都找出来作比较． 23．某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元． （1）求原计划租用45座客车的数量； （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）5辆；（2）租用4辆60座客车合算 【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金＝每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用4辆60座客车合算． 【详解】解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人， 依题意得：45x＋15＝60（x−1）， 解得：x＝5， ∴45x＋15＝45×5＋15＝240． 答：原计划租用5辆45座客车． （2）租用45座客车所需费用为300×（5＋1）＝1800（元）， 租用60座客车所需费用为400×（5−1）＝1600（元）． ∵1800＞1600， ∴租用4辆60座客车合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 24．某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆． 问：（1）原计划租用45座客车多少辆？ （2）这批学生的人数是多少？ （3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）设原计划租用45座客车5辆；（2）这批学生有240人；（3）租用4辆60座客车更合算． 【分析】（1）设原计划租用45座客车x辆，然后根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）将（1）解得x的值代入任意一种租车方式解答即可； （3）分别求出单独租两种客车所需的费用，最后比较即可． 【详解】解：（1）设原计划租用45座客车x辆. 根据题意，得， 解得 答：设原计划租用45座客车5辆； （2）（人） 答：这批学生有240人； （3）租用45座客车租金：（元）. 租用60座客车租金：（元）. ∴租用4辆60座客车更合算． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、明确各量之间的关系并根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 地 城 类型04 购物方案问题 25．忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） (1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ (2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； (3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 【答案】(1)果冻橙斤，沃柑斤 (2) (3)元 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设购进果冻橙斤，沃柑斤，根据题意列式求解即可． （2）根据题意可得售出的收入为，进而根据题意列式求解即可． （3）设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤，根据题意列方程求解即可得果冻橙购买斤数；设沃柑购买总金额为元，根据题意列方程求解购进沃柑的斤数，进而列式求得获得总利润． 【详解】（1）解：设购进果冻橙斤，沃柑件斤， 依题意可得， 解得：， 即， ∴果冻橙斤，沃柑斤． （2）解：根据题意可得：售出的收入为， 故可列方程， 解得：， ∴的值为． （3）解：设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤， ∴， 解得：； 设沃柑购买总金额为元， 根据题意可得：， 解得： ∴购进沃柑的斤数为：， ∴两种柑橘全部卖完，一共可获得利润为：（元）． 26．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物标价 小于200元 满200元且不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 按标价9折优惠 500元部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 (1)小张付款189元，则购买了标价为 元的商品； (2)小张购买标价为x（） 元的商品，则他付款 元；（用含x 的代数式表示） (3)小张两次购物，第一次购买了标价为260元的商品，商家获利，第二次购买了标价550元的商品，商家获利，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，商家获利多少元? 【答案】(1)189或210 (2) (3)商家获利168元 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，列代数式，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）根据题意分两种情况进行求解即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）列出方程求出每次的成本，然后再合并起来求商家获得的利润即可． 【详解】（1）解：当小张购买了小于200元物品时，不予优惠，小张付款为189元； 当小张购买了满200元且不超过500元物品时，设购物标价为元，根据题意得， ， 解得； 故答案为：189或210； （2）解：根据题意得，他付款为元， 故答案为：； （3）解：设第一次的成本为元，第二次的成本为元，根据题意得， ，， 解得， ∴（元）， 所以，商家获利168元． 27．元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． (1)若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_________元； (2)小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_________元（用含的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)168 (2)①；②当时，，则按方案一更省钱；当时，一样省钱；当时，，按方案二更省钱 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式和方程求解是解题的关键． （1）根据所给的方案一列式计算即可； （2）①用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再列方程求出两种方案花费一样时x的值，即可讨论得到答案． 【详解】（1）解：元， ∴某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元， 故答案为：168； （2）解：①由题意得，若使用代金券，实际花费元， 故答案为：； ②使用方案二的实际花费为元， 当时， 解得， ∴当时，，则按方案一更省钱；当时，一样省钱；当时，，按方案二更省钱． 28．由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满元送元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过元的部分 九折优惠 超过元但不超过元的部分 七折优惠 超过元但不超过元的部分 六折优惠 超过元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 【答案】小依与小钟各自所购物品的原总价分别是元、元或元、元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键．设小依所购物品的原总价是元，则小钟所购物品的原总价是元，分，，三种情况进行讨论求解． 【详解】解：设小依所购物品的原总价是元，则小钟所购物品的原总价是元， 两人组合，一次性购买所有物品，按照方案一实际付款为：（元）； 按照方案二实际付款为：（元）． ， 两人各自购物实际付款总额为：（元）， 小钟所购物品的原总价高于小依， ， ， ①当时， ， 解得：，与矛盾，故舍去； ②当时， ， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； ③当时， ， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）； 答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是元、元或元、元． 29．曙光双语学校月日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵元，买支双色圆珠笔和支单色圆珠笔共需要元． (1)问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 球珠直径 单价 元 元 元 现在学校用元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时的值和总费用． 【答案】(1)单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； (2)购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； (3)此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【分析】() 设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程求解即可； () 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可； () 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可． 【详解】（1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， 则，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； （3）设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得：， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解题的关键． 30．某体育用品商店用7800元购进一批篮球和排球，其中排球的进货数量比篮球的2倍多20个，篮球、排球每个的进价和售价如表： 篮球 排球 进价（元/件） 60 40 售价（元/件） 100 60 (1)该超市购进篮球和排球各多少个？ (2)该超市若按该售价将这批球类全部卖完后一共可获得多少利润？（注：利润=售价-进价） (3)某学校准备到该体育用品商量购买篮球和排球共22个，该体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案一：两种球类售价都打8折；方案二：购买2个篮球赠送一个排球． 学校根据购买清单，通过计算发现两种方案的购买总价是一样的．请你求出学校准备购买篮球和排球各多少个？ 【答案】(1)购进篮球50个，排球120个 (2)一共可获得4400元利润 (3)学校准备购买篮球12个，排球10个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设超市购进篮球个，则购进排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解； （3）设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：设超市购进篮球个，则购进排球个，则 ， 解得，， ， 答：购进篮球50个，排球120个； （2）解：（元）， 答：一共可获得4400元利润； （3）解：设学校准备购买篮球y个，则学校准备购买排球个， 由题意可得：， 解得：， ， 答：学校准备购买篮球12个，排球10个． 31．年月日，某市为表彰“最美乡村教师”，组织中小学代表队参加文艺汇演，甲、乙两校共名学生（其中甲校人数大于人且低于人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 每套服装的价格 元 元 元 已知两所学校单独购买服装，一共应付元． (1)若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ (2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有名同学被抽调去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】(1)元； (2)甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生准备参加演出； (3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买套服装（即比实际人数多购套）． 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，列出算式和方程是解题的关键． （）由题意列出算式，然后利用运算法则即可求解； （）设甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生参加，由题意得，然后解方程即可； （）由题意得甲校有人参加演出，然后进行分情况讨论，最后比较即可． 【详解】（1）解：由题意得：（元）； 故两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省元； （2）解：设甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生参加． 由题意，，故甲校单价为元， 若乙校单价也为元，则总费用为元，与题设元不符， 由题意得：， 解得：，则， 答：甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生准备参加演出； （3）解：∵甲校有人不能参加演出， ∴甲校有（人）参加演出， 若两校联合购买服装，则需要（元）， 若两校分别单独购买：（元）， 若两校分别单独购买，甲校需套，可选择购买套，费用为（元），乙校需套，可选择购买套，费用为（元），总费用为（元）， 若甲校为获得更低单价而单独购买套，乙校单独购买套，其花费（元）， 若两校联合购买套服装，需（元）， ∵， ∴最省钱的购买服装方案是两校联合购买套服装（即比实际人数多购套）． 32．某家电商场计划从生产厂家购进，两种型号的电视机共50台，已知种型号的电视机出厂价比种型号的电视机出厂价少，种型号电视机的出厂价是2500元． (1)A种型号电视机的出厂价是多少元？ (2)家电商场做了两个进货方案： 方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同； 方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进种型号的电视机数量是种型号的电视机数量的． 请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元； (3)在（2）的条件下，如果种电视机在进价的基础上提高作为售价，种电视机的售价在进价的基础上提高作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由． 【答案】(1)元 (2)方案一需要进货的费用是元，方案二需要进货的费用是元； (3)选择方案二，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，百分数的应用，根据题意正确列式是解题的关键． （1）根据题意直接求解，即可解题； （2）先根据题意结合一元一次方程分别得出方案一和方案二中种型号电视机和种型号的电视机的数量，再分别算出两种方案需要进货的费用； （3）根据“销售利润种型号电视机利润种型号的电视机利润”分别算出方案一和方案二的利润，再对利润进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：（元）， 答：A种型号电视机的出厂价是元； （2）解：方案一需要进货的费用是：（元）； 设方案二中购进种型号的电视机台，则购进A种型号的电视机台， 有，解得， 所以购进种型号的电视机台，则购进A种型号的电视机台， 则方案二需要进货的费用是：（元）； 答：方案一需要进货的费用是元，方案二需要进货的费用是元； （3）解：由题知， 方案一获利为： （元）； 方案二获利为： （元）； 因为， 所以选择方案二． 地 城 类型05 施工方案问题 33．公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成． （1）求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数； （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？ 【答案】（1）甲20天；乙30天；（2）选A方案． 【分析】（1）设乙单独做的工作效率为x，甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成，也看成甲乙合作8天，再由乙独做10天完成装修工程，据此关系列出方程即可求得x的值，从而求得两个工程队单独完成工作的天数； （2）分别计算出甲单独做、乙单独做、甲乙合做完成工作所需的费用，然后比较即可选择方案． 【详解】（1）设乙单独做的工作效率为x 由题意得： 即： 解得： ∴乙单独完成工作的时间为30（天） ∵甲的工作效率为： ∴甲单独完成工作的时间为20（天）． 所以甲乙单独完成工作所需的时间分别为20天和30天． （2）甲单独做所需费用为：（元） 乙单独做所需费用为：（元） 甲乙合作所需费用为：（元） ∴选甲单独做完成工作所需的费用较少． 故选A方案． 【点睛】本题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，理解题意找到等量关系是关键，同时注意，本题设工作效率为未知数，直接设未知数则无法用一元一次方程解决． 34．列方程解应用题： 某中学的教室需要粉刷墙面．甲公司5名员工一天粉刷了8个教室外还多粉刷了60平方米的墙面；乙公司4名员工一天粉刷了7个教室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面． (1)求每个教室需要粉刷的墙面面积． (2)已知甲公司员工一天工费为180元，乙公司员工一天工费为160元．现在学校有40个教室的墙面需要粉刷．甲公司可以外派5名员工，乙公司可以外派6名员工来学校粉刷墙面．学校应安排哪个公司来施工使得支出的工时费用最少，请通过计算说明． 【答案】(1)30平方米 (2)甲公司 【分析】（1）设每个教室需要粉刷的墙面面积为x平方米，根据甲公司员工比乙公司员工一天多粉刷10平方米的墙面，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少，先求出甲、乙两公司每个员工每天粉刷墙面的面积，再求出选择两公司来施工所需工时费，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设每个教室需要粉刷的墙面面积为x平方米， 根据题意得：， 解得：（平方米）， 答：每个教室需要粉刷的墙面面积为30平方米． （2）解：学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少，理由如下： 甲公司每个员工每天粉刷墙面的面积为（平方米）， 乙公司每个员工每天粉刷墙面的面积为（平方米）， 安排甲公司来施工所需工时费为（元）， 安排乙公司来施工所需工时费为（元）． 元＜元， 学校应安排甲公司来施工使得支出的工时费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 35．中国宝武钢铁集团梅钢分公司将迁至我市滨海港工业园区，现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天；若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．   （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【答案】（1）两队合作天；（2）全程合作完成省钱． 【分析】（1）设合作完成剩下的工程需x天，总工作量为单位1，根据题意可得，列方程求解； （2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小． 【详解】解：设合作天． ， ， ， ， 答：两队合作天． 甲：（万元）， 乙：超过计划天数． 合作：(天)， （万元）， ， 答：全程合作完成省钱． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 36．某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元． (1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？ (2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？ (3)如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费． 【答案】(1)30天 (2)60天 (3)先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少．所需施工费为113.4万元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找准等量关系列方程是解题的关键． （1）设甲、乙两个工程队一起合作，根据题意列一元一次方程解答即可； （2）设共需y天才能完成此项工程，根据“合作15天后，剩下的部分由乙工程队单独做”列方程解答即可； （3）分别计算甲、乙单独完成所需费用，甲费用较少，应尽量让甲多做．设甲、乙合作天，余下的工程由甲独做，求出这种方案的费用，做比较解答即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队一起合作天就可以完成此项工程， 则， 解得， 答：甲、乙两个工程队一起合作30天就可以完成此项工程． （2）解：设共需y天才能完成此项工程， 则． 解得． 答：共需60天才能完成此项工程． （3）解：甲完成工程所需费用为（万元）， 乙完成工程所需费用为（万元）． 甲费用较少，应尽量让甲多做．设甲、乙合作天，余下的工程由甲独做， 由题意得． 解得． 所需费用为：万元． 答：先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少．所需施工费为113.4万元． 37．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可； （2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米， 依题意得：x+x+200=800 解得：x=300， x+200=500 ∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用． 38．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 【答案】(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； (2)甲施工队施工了1周，由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱． 【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解； （2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量乙的工作量1”列出方程并解答；然后计算总耗资即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成． 根据题意，得． 解得． ∴（万元）． 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； （2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成． 根据题意，得， 解得， 即甲施工队施工了1周， （周） ∴（万元）． ∵， 所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量工作时间工作效率列方程求解． 39．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算） 【答案】(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元 (2)选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金 【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解； （2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择． 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成． 根据题意，得(+)x=1． 解得x=2． 所以（8+3）×2=22（万元）． 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； （2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成． 根据题意，得， 解得y=1， 所以4-1=3， 所以（8+3）×1+3×3=20（万元）． 所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解． 40．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【答案】（1）30；（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱． 【分析】（1）将这个工程量看作“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率（即每天完成的工程量），再根据“由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成”建立方程，解方程即可得； （2）先根据“不超过计划天数的前提”可得只能是甲队单独完成工程或甲乙两队全程合作完成工程，再分别求出两种方式下的所需的工程款，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）将这个工程量看作“1”， 则甲队的工作效率（即每天完成的工程量）为，乙队的工作效率为， 设甲、乙两队合作天， 由题意得：， 解得， 答：甲、乙两队合作30天； （2）甲队单独完成工程所需工程款为：（万元）， 乙队超过计划天数，舍去， 甲乙两队全程合作完成工程所需工程款为（万元）， 因为， 所以由甲乙两队全程合作完成该工程省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用等知识点，正确建立方程是解题关键． 地 城 类型06 运输方案问题 41．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台．每台机器的运费如下表．设杭州运往南昌的机器为台． 起点    终点 南昌 武汉 温州厂 4 8 杭州厂 3 5 (1)用的代数式来表示总运费（单位：百元）； (2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？ (3)试问有无可能使总运费是7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由． 【答案】(1)百元 (2)总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为4台 (3)不可能，见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）杭州运往南昌的机器为台，则杭州运往武汉的机器为台，温州运往南昌的机器为台，温州运往武汉的机器为台，再根据对应的运费列出对应的代数式即可； （2）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案； （3）求出方程的解，看是否满足，且x为整数即可得到结论． 【详解】（1）解：设总运费为（百元） 由题意得， ， ∴总运费为百元； （2）解：由题意得，， 解得， 答：总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为4台． （3）解：总运费是7400元是不可能的，理由如下： 当时 解得， ∵ ∴总运费是7400元是不可能的． 42．某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中运往甲地15台，运往乙地13台．从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元． (1)设从A地运往甲地x台机器，请把下表补充完整； 收地运地 甲地 乙地 总计 A地 x 16台 B地 12台 总计 15台 13台 28台 (2)如果某种调运方案的运费是10300元，那么从A，B两地分别运往甲、乙两地的机器各多少台？ 【答案】(1)，，； (2)从A地分别运往甲、乙两地3台、13台；从B地分别运往甲、乙两地12台、0台． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）用总数减去求出A地运往乙地和B地运往甲地的数量，进而可求出B地运往乙地的数量； （2）根据题干所给收费规则结合表格列方程求解即可． 【详解】（1）由表格可知，A地运往乙地台，B地运往甲地台， 可知B地运往乙地台， 表格如下： 收地运地 甲地 乙地 总计 A地 x 16台 B地 12台 总计 15台 13台 28台 （2）∵从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元 ∴共计费用 （元）， ∵运费是10300元， ∴， 解得：， ∴，，， 即从A地分别运往甲、乙两地3台、13台；从B地分别运往甲、乙两地12台、0台． 43．A城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往两农村，如果从城运往两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从城运往两地，运费分别为15元/吨与22元/吨，现已知地需要220吨，地需要280吨． (1)设从A城运往农村吨，请用含的式子表示调运总费用； (2)若某种调运方案的总费用是10200元，求：具体的调运方案是怎样的？ 【答案】(1)调运总费用元． (2)A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨． 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点找到各城运往各村的化肥吨数是解题的关键． （1）设从A城运往农村吨，则运往D农村吨，从B城运往C农村，运往D农村吨，然后再根据“总调度费用=A城运往C农村运费+A城运往D农村运费+B城运往C农村运费+B城运往D农村运费”列出含的式子即可； （2）根据等量关系“总调度费用=A城运往C农村运费+A城运往D农村运费+B城运往C农村运费+B城运往D农村运费”列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设从A城运往农村吨，则运往D农村吨，从B城运往C农村，运往D农村吨， 则调运总费用 元． 答：调运总费用元． （2）解：由题意可得：． 解得：． 答：A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨． 44．、两个厂同时生产某种型号的机器若干台，厂可支援外地10台，厂可支援外地4台，现在决定给邢台8台，石家庄6台，每台机器的运费如下表，设厂运往邢台的机器为台． 终点 起点 邢台 石家庄 厂 厂 (1)用的代数式来表示总运费(单位：元)； (2)厂运往邢台的机器为1台时，总运费是多少元？ (3)试问有无可能使总运费是元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由． 【答案】(1)元 (2)元 (3)有可能，调运方案为厂运往邢台的机器为3台，则厂运往石家庄的机器为1台，则厂运往邢台的机器为5台，厂运往石家庄的机器为5台， 【分析】（1）设厂运往邢台的机器为台， 则厂运往石家庄的机器为台，则厂运往邢台的机器为台，厂运往石家庄的机器为台，根据表格中的数据，列出代数式，即可求解； （2）将，代入（1）的结果进行计算即可求解； （3）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设厂运往邢台的机器为台，则厂运往石家庄的机器为台，则厂运往邢台的机器为台，厂运往石家庄的机器为(台)， ∴总运费（元）； （2）时，原式 所以厂运往邢台的机器为台时，总运费是元 （3）因为，解得， 调运方案为厂运往邢台的机器为3台，则厂运往石家庄的机器为1台，则厂运往邢台的机器为5台，厂运往石家庄的机器为5台． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 45．某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克． （1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 　 　元/千克． （2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？ （3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案： 方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）； 方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元． 为了节省资金．运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？ 【答案】（1）4；（2）36；（3）方案一10800元，方案二8720元，选择方案二 【分析】（1）根据种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同列出方程求解即可； （2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，则设卖给国家的Ⅱ号稻谷x（1-20%）千克，据老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元列方程即可解得； （3）分别计算出两种方案的费用进行比较即可． 【详解】解：（1）设Ⅰ号稻谷的产量为x千克，Ⅱ号稻谷的单价为y元/千克， 则Ⅱ号稻谷的产量为 ∵Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同 ∴ ∴ ∴Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是4元/千克． 故答案为4； （2）根据题意得，Ⅱ号稻谷的收益为，Ⅰ号稻谷的收益为 ∴ 整理，得， 解得， ∴Ⅰ号稻谷的产量为20000千克=20吨， Ⅱ号稻谷的产量为吨 所以，老张卖给国家的稻谷共有20+16=36吨 （3）方案一：总费用为：36吨×0.3元/千克=36000×0.3元/千克=10800元； 方案二：装袋费：元； 运输费为：36吨需要4辆车，需元 高速费：元 所以，总费用为：元 ∵ ∴选用方案二 【点睛】本题主要考查了方程的应用，读懂题意，准确找出等量关系列出方程是解题关键，本题采用间接设未知数法比较简单． 46．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下表所示： 运输工具 途中平均速度/（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用/元 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)如果选择汽车运输的总费用比选择火车运输的总费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？（总运费=运费+装卸费用+损耗） (2)设A市与本市之间的距离为s千米，假如你是A市水果批发部门的经理，若要将这批水果运往本市销售，你会选择哪种运输方式． 【答案】(1)本市与A市之间的路程是400千米 (2)当时，选择火车运输合算；当时，选择汽车运输合算；当时，两种方式都一样 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键． （1）设路程为x千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程求解即可； （2）分别算出的火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解． 【详解】（1）解：设本市与A市之间的路程是x千米， 根据题意得：， 解得：， 答：本市与A市之间的路程是400千米． （2）选择汽车运输的费用为：， 选择火车运输费用为：， 当两者相等时，， 解得：， 即当时，选择火车运输合算； 当时，选择汽车运输合算； 当时，两种方式都一样． 47．寻乌是著名的“中国蜜桔之乡”，某蜜桔种植户今年喜获丰收，他要将收获的蜜桔出售，并给在读七年级的小方布置了两个任务，小方邀请学习小组成员在数学实践课上进行了项目化学习研究，具体如下： 【提出研究问题】蜜桔销售问题 【解决实际问题】 (1)任务一：定价决策问题 该蜜桔种植户知道有些蜜桔的基础价格是每千克4元，他想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出一定价格出售．如果他有5000千克蜜桔，预计总销售额为30000元．该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出多少元出售？ (2)任务二：运输车辆安排问题 将5000千克蜜桔装箱运往外地销售，每箱10千克．现有两种运输车辆可供选择，大型货车每辆可装载100箱蜜桔，小型货车每辆可装载50箱蜜桔．且恰好安排了6辆车，求分别安排了多少辆大型货车和小型货车？ 【答案】(1)2元 (2)分别安排了4辆大型货车和2辆小型货车 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出元出售，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可求出答案； （2）设安排了辆大型货车，则安排了辆小型货车．由题意可列出方程，即可求出结论． 【详解】（1）解：设该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出元出售． 由题意，得，解得， 答：该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出2元出售． （2）解：设安排了辆大型货车，则安排了辆小型货车． 由题意，得 解得， 答：分别安排了4辆大型货车和2辆小型货车． 48．甲仓库有水泥吨，乙仓库有水泥吨，要全部运到、两工地，已知工地需要90吨，工地也需要90吨．甲仓库运到、两地运费分别是120元吨、100元吨；乙仓库运到、两地的运费分别是80元吨、元吨（运费：元吨，表示运送每吨水泥所需要的人民币）．设甲仓库运到工地水泥的吨数为吨，解答下列问题： (1)用含x的代数式填空：甲仓库运到B工地水泥的吨数为 吨，乙仓库运到B仓库水泥的吨数为 吨． (2)若本次运送的水泥总运费需要16630元，问甲仓库运到工地水泥的吨数． (3)有没有总运费比16630元更低的运输方案？如果有，请直接写出此时x的值和更低的总运费，如果没有，请说明理由． 【答案】(1)； (2)11吨 (3)当时用更低的总运费，此时运费为16600元 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用和一元一次方程的应用： （1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为吨，则运到B地水泥的吨数为吨，进而可求解； （2）先求出乙仓库运到A仓库水泥的吨数为吨，再根据总运费为16630元，列出方程并解方程即可求解； （3）设总运费为W，根据整式的加减计算法则求出，退出当x最小时，W也最小，A地需要90吨水泥，而乙只有80吨水泥，则甲至少要运10吨水泥到A地，即x的最小值为10，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，甲仓库运到B工地水泥的吨数为吨， ∴乙仓库运到B仓库水泥的吨数为吨， 故答案为：； （2）解；由题意得，乙仓库运到A仓库水泥的吨数为吨， 由题意得，， 整理得， 解得， 答：甲仓库运到工地水泥的吨数为11吨； （3）解：设总运费为W， 由题意得， ， ∵随着x的增大，的值增大， ∴当x增大时，W也增大， ∴当x最小时，W也最小， ∵A地需要90吨水泥，而乙只有80吨水泥， ∴甲至少要运10吨水泥到A地，即x的最小值为10， ∴W的最小值为， ∴当时用更低的总运费，此时运费为16600元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $