精品解析：湖南省长沙市浏阳市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中质量监测试卷 八年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡而清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 8，2，5 B. 3，4，5 C. 1，1，2 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握“任意两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，逐一验证各选项中的线段是否满足该条件． 【详解】解：选项A，∵ ， ∴ 不能构成三角形． 选项B，∵ ，，， ∴ 能构成三角形． 选项C，∵ ，不大于， ∴ 不能构成三角形． 选项D，∵ ，不大于， ∴ 不能构成三角形． 故选：B． 3. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等作答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 故选：D． 4. 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，掌握这些性质是解题的关键；根据等腰三角形的性质去判断即可． 【详解】解：在中，，D是中点， 则，，平分，， 而不一定成立， 即选项A、B、C都正确，不符合题意，选项D不正确，符合题意． 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分 B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C. 两个成轴对称的图形的对称点不一定在对称轴的两侧 D. “全等三角形对应角相等”的逆命题不成立 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的基本性质、轴对称的概念及命题的逆命题，熟练掌握三角形角平分线、外角的性质以及轴对称图形对称点的特征和逆命题的判断方法是解题的关键．选项A错误，因为三角形的角平分线不一定将三角形分成面积相等的两部分；选项B正确，符合三角形外角定理；选项C正确，因为轴对称图形中，对称点可能在对称轴上；选项D正确，因为“全等三角形对应角相等”的逆命题不成立． 【详解】解：∵三角形的角平分线不一定平分对边， ∴由角平分线分成的两个小三角形底边不一定相等，高相同，面积不一定相等．故A错误． ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴B正确． ∵轴对称图形中，对称点可能位于对称轴上，此时不在两侧， ∴C正确． ∵“全等三角形对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，大小不相等的三角形的对应角相等却不全等， ∴逆命题不成立，D正确． 故选：A． 6. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有三边分别相等的两个三角形全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 根据全等三角形的判定方法即可判断； 【详解】解：由题意可知：，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等， 故选D． 7. 如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，（1）如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；（3）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ， 根据现有条件无法得到， 故选：C． 8. 根据下列条件，能判定的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，与的周长相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形全等的判定方法逐个选项分析即可． 【详解】根据全等三角形的判定定理，对选项逐个验证即可． A．，，，没有边边角，故该选项不正确，不符合题意； B．，，，不是对应边相等，故该选项不正确，不符合题意； C．，，，没有对应边相等，故该选项不正确，不符合题意； D．，，由与的周长，可得，根据边边边，能判定，故该选项正确，符合题意． 故选D． 9. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点的位置． 根据对称性和等边三角形的性质，过点B作交于点F，连接，此时取得最小值，借助等边三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形和等腰三角形的性质，根据性质得到边长与的关系是解题的关键．由是等边三角形可知，利用等边三角形以及三角形内角和可证，再根据等腰三角形的性质可知，进一步可证，同理可证，，，归纳可得，最后代入即可得解． 【详解】解：如图所示， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ， 的边长为． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第___________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及象限内点的坐标符号特征，熟练掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标不变是解题的关键． 先根据关于轴对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再根据坐标的符号判断所在象限． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 点关于轴对称的点的坐标为． 因为横坐标，纵坐标， 所以该点在第四象限． 故答案：四． 12. 某等腰三角形的一个内角是，那么这个三角形的顶角是___________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形两底角相等且三角形内角和为是解题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分情况讨论是顶角还是底角，结合三角形内角和判断是否合理． 【详解】解：等腰三角形两底角相等，三角形内角和为． 若是底角，则两个底角和为，，不符合三角形内角和定理． 所以只能是顶角． 故答案为：． 13. 用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为__________ 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算，三角形外角的定义和性质．如图，由题意知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分．若，，则点D到的距离为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，则由角平分线的性质可得，由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解；如图所示，过点D作于E， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点D到的距离为2， 故答案为：2． 15. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，判断每个条件是否能确定为直角三角形，逐一分析后即可得出答案． 【详解】解：①∵，都是锐角； ∴不一定为， ∴不一定为直角三角形；不符合题意； ②∵的三个内角的度数之比是， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴为直角三角形；符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意； ④∵的三个外角的度数之比是． 设的外角为，则的外角为，的外角为， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴该三角形的一个内角为， ∴为直角三角形；符合题意； 能确定为直角三角形的有：②③④． 故答案为：②③④． 16. 如图，E是的中点，平分．有下列结论： 其中正确的是_______ 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．过作于，证得，得到，而点是的中点，得到，则可证得，得到，也可得到，，即可判断出正确的结论． 【详解】解：过作于，如图， ，平分，， ，， ， ， 而点是的中点， ，所以①错误； ， ， ， ，所以④正确； ，所以③正确， ， ∵， ，所以②正确． 综上：②③④正确． 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知是边延长线上一点，于点，交于点，，，求 （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．直角三角形两锐角互余． （1）由垂直的定义得，根据直角三角形两锐角互余求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． （2）根据直角三角形两锐角互余求解即可． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 18. 如图，中，，是高，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，结合直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可． 【详解】∵，， ∴，（直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半）， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半是解题的关键． 19. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 先由于D，于E，得到，再利用AAS证即可． 【详解】证明：∵于D，于E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 证明：（_________________________）， __________________________（_________________________）， 即______________=______________ 在和中，， （_________________________）． 【答案】已知；；；等式的性质；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（）与等式的性质，熟练掌握等式的性质推导线段相等以及判定定理是解题的关键． 通过已知条件，利用等式性质推出，再结合、，依据判定定理证明三角形全等． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， 在和中， ， ∴（）． 故答案为：已知；；；等式的性质；；；；． 21. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）分别写出点，的坐标：的坐标：________，的坐标：__________； （2）请在这个坐标系内画出与关于轴对称的，并写出点的坐标____________； （3）尺规作图，保留作图痕迹（不写作法）：在轴上找一点，满足，并直接写出点的坐标． 【答案】（1），； （2），作图见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中坐标的定义，直接读取点、的横纵坐标． （2）根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数），先确定、、的坐标，再画出图形，进而得到的坐标． （3）根据垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线与轴的交点即为，再通过坐标计算确定的坐标． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系坐标的定义可知，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，如图， 由图可得； 【小问3详解】 解：作线段的垂直平分线，与轴的交点即为，如图， 设， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的坐标读取、关于轴对称的图形绘制、垂直平分线的性质与尺规作图以及两点间距离公式的应用，熟练掌握坐标特征、轴对称性质和两点间距离公式是解题的关键． 22. 如图，，是上的一点，且，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）11 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）先根据等角对等边得到，再利用证明，得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴和均为直角三角形， ∵， ∴， 和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴． 23. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先利用已知条件和（1）的结论得出线段相等关系，再证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ， 在与中，， ∴ ； 【小问2详解】 解：连接, ， ， 在与中， ∴， ， ∵， ， ∴， ． 24. （1）如图1，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接． ①证明：；②求的度数； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接． ①直接写出的度数为___________； ②若，，求的面积． 【答案】（1）①见解析；②；（2）①；②； 【解析】 【分析】（1）①要证明，需根据等边三角形的性质找到对应边相等和对应角相等，利用判定定理证明．②求的度数，可先由全等得到角的关系，再结合等边三角形的内角以及平角的性质计算． （2）①求的度数，类似（1）的思路，先证明三角形全等，再结合等腰直角三角形的性质和角的关系求解．②求的面积，需先求出的长度，再结合高（可由等腰直角三角形的性质得到），利用三角形面积公式计算． 【详解】解：（1）①和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； ②为等边三角形， ， ， ， ， ； （2）①和均为等腰直角三角形，， ，， ，即， 和中， ， ， ， 为等腰直角三角形 ， ， ， ； ②为等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积公式，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 数学学习过程中我们常常会经历实验几何到论证几何的进阶过程，而折纸操作就是沟通这两者的桥梁之一． （1）如图①，在中，如果，则与的大小关系如何？为此，我们把沿的平分线翻折，因为，所以点落在边的点处，如图②所示，然后把纸展平，连接，可以推出___________（填“”“”或“”） （2）如图3，先将正方形纸片对折，折痕为，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，连接，得到．求证：是等边三角形． （3）如图4，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（为边上），连接．若是等腰三角形，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）、或 【解析】 【分析】（1）通过折叠得到全等三角形，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质比较角的大小． （2）利用正方形的性质、折叠的性质，结合线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定定理进行证明． （3）先根据等腰三角形性质求底角，再由折叠性质得角的关系，最后分三种等腰情况，结合三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， ，， ，， ， ∴中，， 又， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 正方形纸片对折，折痕为， 是的垂直平分线，， ， 又 折叠使点落在上的点处，折痕为， ， ，， , 是等边三角形； 【小问3详解】 解：设，， ，， ， 由折叠可知：，，，，，， ，，即， ，，， ∴ ∴， ∴， 当时，，即 ， ， 当时，即， ， 当时，，即， ， ， 综上，的度数为、或． 【点睛】本题主要考查了折叠性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握折叠的性质以及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中质量监测试卷 八年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡而清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A 8，2，5 B. 3，4，5 C. 1，1，2 D. 1，2，3 3. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ） A B. C. 平分 D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分 B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C. 两个成轴对称的图形的对称点不一定在对称轴的两侧 D. “全等三角形对应角相等”的逆命题不成立 6. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有三边分别相等两个三角形全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7. 如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列条件，能判定的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，与的周长相等 9. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第___________象限． 12. 某等腰三角形的一个内角是，那么这个三角形的顶角是___________． 13. 用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为__________ 14. 如图，在中，，平分．若，，则点D到的距离为____． 15. 下列四个条件： ①在中，都锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 16. 如图，E是的中点，平分．有下列结论： 其中正确的是_______ 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知是边延长线上一点，于点，交于点，，，求 （1）的度数； （2）的度数． 18. 如图，中，，是高，，求证：． 19. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 20. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 证明：（_________________________）， __________________________（_________________________）， 即______________=______________ 在和中，， （_________________________）． 21. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）分别写出点，的坐标：的坐标：________，的坐标：__________； （2）请在这个坐标系内画出与关于轴对称的，并写出点的坐标____________； （3）尺规作图，保留作图痕迹（不写作法）：在轴上找一点，满足，并直接写出点的坐标． 22. 如图，，是上的一点，且，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 23. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. （1）如图1，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接． ①证明：；②求的度数； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接． ①直接写出的度数为___________； ②若，，求的面积． 25. 数学学习过程中我们常常会经历实验几何到论证几何的进阶过程，而折纸操作就是沟通这两者的桥梁之一． （1）如图①，在中，如果，则与的大小关系如何？为此，我们把沿的平分线翻折，因为，所以点落在边的点处，如图②所示，然后把纸展平，连接，可以推出___________（填“”“”或“”） （2）如图3，先将正方形纸片对折，折痕为，再一次折叠纸片，使点落在上点处，折痕为，连接，得到．求证：是等边三角形． （3）如图4，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（为边上），连接．若是等腰三角形，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $