精品解析：宁夏回银川市第二十六中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

银川市唐徕中学南校区2025~2026学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列图形中是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于整式的概念，下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 6. 下列四个数：其中计算结果为非负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 数轴上一点A到原点的距离为1，如果点A向左移动5个单位后到达点B，则点B表示的数是（　　） A. B. 或 C. 4或 D. 或 8. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明__________．（用“点，线，面，点动成线，线动成面，面动成体”填空） 10. 一个棱柱有12条棱，那么它的底面是_______边形、共有_______个顶点、_______个面． 11. 用“”“”或“”号填空：_____． 12. 已知与是同类项，则_____________． 13. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 14. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页． 15. 已知a、b互为相反数， c、d互为倒数，， 则______________． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 化简下列各式 （1） （2） 19. 先化简，再求值: ，其中 20. 先化简，再求值:已知 ． （1）求的值; （2）当时， 求的值． 21. 如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状． 22. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 23. 如表是某社会实践小组统计的年8月1日日七天内某地每天旅游人数的变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知7月日的游客人数为万人，结合以上信息解决下列问题： （1）求8月4日的游客人数； （2）8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？ 24. 中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 25. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如图，点A、B在数轴上表示的数分别是，12（两点间的距离用表示） （1）若C在之间且， C对应的数为 ； （2）若D 在数轴上对应的数为x， 则表示数轴上有理数x所对应的点到5 和3的距离之和．那么其最小值为 ． （3）若动点P从A 点出发以1个单位秒的速度在数轴上向右运动，点Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．经过多久 P、Q的距离为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学南校区2025~2026学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：收入6元记作元，则支出2元记作元， 故选：B． 【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 2. 下列图形中是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况)；132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况)；222型（每行2个，呈阶梯状，1种情况）；33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连）；由此可知，只有选项D符合题意． 故选：D． 3. 人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵， 故选D． 4. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 5. 关于整式的概念，下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，多项式的次数是指次数最高项的次数，逐一判断即可解答. 【详解】解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、的系数是不是，故B符合题意； C、是四次单项式，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意. 故选：B. 6. 下列四个数：其中计算结果为非负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，正负数的定义，先化简各个数值，再结合正数和0为非负数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴计算结果为非负数的个数是2个， 故选：B． 7. 数轴上一点A到原点的距离为1，如果点A向左移动5个单位后到达点B，则点B表示的数是（　　） A. B. 或 C. 4或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离等．根据题意可知点A表示的数为，再利用两点间距离求出点B表示的数． 【详解】解：由题可知， 点A到原点的距离为1，则点A表示的数是， 如果点A表示的数是，则点B表示的数是， 如果点A表示的数是1，则点B表示的数是， 故选：D． 8. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，整式的加减，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键． 根据数轴，可以判断a，b，c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题． 【详解】解：由数轴可知，， ∴原式 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明__________．（用“点，线，面，点动成线，线动成面，面动成体”填空） 【答案】 ①. 点 ②. 线 ③. 点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键． 根据点、线、面的几何关系，雨滴视为点，雨视为线解答即可． 【详解】雨滴是单个实体，从数学角度可抽象为点；许多雨滴密集下落形成雨，其形态类似线，这说明了点动成线的几何变换． 故答案为：点；线；点动成线． 10. 一个棱柱有12条棱，那么它的底面是_______边形、共有_______个顶点、_______个面． 【答案】 ①. 四 ②. 8 ③. 6 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：四，8，6． 11. 用“”“”或“”号填空：_____． 【答案】＞ 【解析】 【分析】先把和分别通分为，，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【详解】解：，， ， ， 即． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 已知与是同类项，则_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 14. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了列代数并求值，明确题意，根据数量关系列出代数式，利用整体代入法将代入代数式求值是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 则第二周共阅读（页）， 故答案为：32． 15. 已知a、b互为相反数， c、d互为倒数，， 则______________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的性质，绝对值，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 利用相反数和倒数的性质求出和的值，代入表达式化简，再根据绝对值的意义分情况计算． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴． 又∵， ∴或． 当时，原式； 当时，原式． 故答案为1或． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图以及整式的运算即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为 ， 第三次输出的结果为 ， 第四次输出的结果为 ， 第五次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）5 （4）0 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律解析计算即可； （4）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后进行加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 化简下列各式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值: ，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵ ∴． 20. 先化简，再求值:已知 ． （1）求的值; （2）当时， 求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把整理得，再把分别代入计算，即可作答． （2）先根据，求出，再代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得， 由（1）得， 则． 21. 如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状． 【答案】 从三个方向看得到的几何体的形状如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的形状图，熟练掌握从不同方向观察几何体的方法是解题的关键．分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向看到的小正方形的分布情况，进而画出各形状图． 【详解】解：略． 22. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 23. 如表是某社会实践小组统计的年8月1日日七天内某地每天旅游人数的变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知7月日的游客人数为万人，结合以上信息解决下列问题： （1）求8月4日的游客人数； （2）8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）万 （2）万 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【小问1详解】 由表格可知，8月1日游客的人数为（万人）， 8月2日游客的人数为（万人）， 8月3日游客的人数为（万人）， 8月4日游客的人数为（万人）， 8月5日游客的人数为（万人）， 8月6日游客的人数为（万人）， 8月7日游客的人数为（万人）， 则8月4日的游客人数为万人． 【小问2详解】 由（1）可知，8月1日游客的人数最多为万人， 8月7日游客的人数最少为万人， 则（万人）， 游客人数最多的一天比最少的一天多万人． 【小问3详解】 由（1）可得，8月1日日的总人数为， （万人）， 则8月1日日的旅游总收入约为（万元）， 8月1日日的旅游总收入约为万元． 24. 中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】（1）该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元 （2）方案二更优惠，优惠万元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． 【小问1详解】 解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 【小问2详解】 解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 25. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如图，点A、B在数轴上表示的数分别是，12（两点间的距离用表示） （1）若C在之间且， C对应的数为 ； （2）若D 在数轴上对应的数为x， 则表示数轴上有理数x所对应的点到5 和3的距离之和．那么其最小值为 ． （3）若动点P从A 点出发以1个单位秒的速度在数轴上向右运动，点Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．经过多久 P、Q的距离为3个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）根据中点的定义即可求解； （2）分三种情况，分别计算即可得到答案； （3）分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：若C在之间且， C对应的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 可知最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设经过P、Q的距离为3个单位长度， P、Q相遇前：， 解得； P、Q相遇后：， 解得； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $