湖南省长沙市浏阳市2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作年，那么公元2050年应记作(    ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2.“美丽浏阳，魅力浏阳”今年国庆中秋双节期间，我市累计接待游客近463万人次，将数据463万用科学记数法可以表示为(    ) A. B. C. D. 3.若教材29页例3中的小麦在称重后的包装袋上的标识为，则一袋小麦的重量可能是(    ) A. B. C. 49kg D. 4.下列说法中，正确的是(    ) A. 0是最小的整数 B. 最大的负整数是 C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 一个有理数的平方总是正数 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 7.以下对于整式的认识中正确的是(    ) A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 可以和合并 8.下列去括号、添括号的结果中，正确的是(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 10.在3，，5，中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是(    ) A. 15 B. 35 C. D. 28 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的绝对值是      . 12.比较下列数的大小：      填“>”、“<”、“=” 13.用代数式表示：“x的13倍减去y的差”是      . 14.当，时代数式的值是      . 15.二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制.例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数11转化为十进制是      . 16.如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，那么x的值为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦3，⑧…，⑨…两个3之间依次多一个 整数集合：______； 分数集合：______； 有理数集合：______ 18.本小题6分 按照例题格式完成计算 例题：计算 解： ； 19.本小题6分 20.本小题8分 画出数轴，表示下列有理数.，并用“<”号连接. ，0，，，， 21.本小题8分 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养.仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务. 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务1： ①第一步将原式的减法转化为加法的依据是______. ②运算从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______. 任务2：请你写出正确的解答过程. 22.本小题9分 火树银花小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场平面图如图所示，广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊图中阴影部分，长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形. 求该休闲广场的占地面积用含x、y的式子表示 现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？用含x、y的式子表示 23.本小题9分 在2025年长春航展演练期间，一架歼10表演机从停机坪A地出发执行飞行表演任务，已知飞机全程仅沿东西方向飞行，若我们规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程单位：如下：，，，，，，， 表演结束时歼10表演机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远？ 若歼10表演机每千米耗油量约为30L，计算该歼10表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是多少？ 若该歼10表演机按题目给出的8段路程依次飞行，每完成1段路程后，工作人员会记录一次飞机与A地的距离距离非负，则所有记录的距离中，最大值与最小值的差是多少km？ 24.本小题10分 已知， 化简； ，，求的值； 若的值与x的取值无关，求的值. 25.本小题10分 阅读以下材料解决问题.如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”.例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”. 若点P表示的数是0，则n的值为______； 数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P对应的点的值分别是______； 若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：公元前500年记作年， 公元2050年应记作年， 故选： 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此求解即可． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：463万 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：小麦在称重后的包装袋上的标识为， 那么一袋小麦重量的范围为， 则只有在此范围内， 故选： 根据正数和负数的实际意义，求得一袋小麦重量的范围，然后进行判断即可． 本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了有理数的分类和定义以及有理数的乘方．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像，，0，1，2这样的数称为整数．根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是正确理解有理数的定义． 【解答】 解：A、没有最小的整数，0是最小的自然数，故错误； B、最大的负整数是，故正确； C、有理数包括0、正有理数和负有理数，故错误； D、一个有理数的平方是非负数，故错误. 故选 5.【答案】C  【解析】解：，此选项计算错误； B.，此选项计算错误； C.，此选项计算正确； D.，此选项计算错误； 故选： 根据有理数的加法、减法、除法和乘法法则逐一计算即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 6.【答案】B  【解析】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和之间， 而， 故手掌遮挡住的点表示的数可能是， 故选： 由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于，据此可得答案． 本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，属于基础题． 7.【答案】A  【解析】解：A、是三次三项式，故此选项符合题意； B、不是单项式，故此选项不符合题意； C、的系数是，故此选项不符合题意； D、可以和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选： 根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项、次数的定义，合并同类项法则逐项分析判断即可． 本题考查了单项式，多项式，合并同类项，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：，因此选项A不符合题意； B.，因此选项B不符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D符合题意． 故选： 根据添括号、去括号法则逐项进行判断即可． 本题考查添括号、去括号，掌握添括号、去括号法则是正确解答的关键． 9.【答案】A  【解析】解：个2相加可表示为2m，n个3相乘可表示为， 原式， 故选： 利用乘方的定义及有理数的乘法即可解答． 本题考查有理数的乘方，有理数的乘法，掌握乘方的定义是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解： 故选： 两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从正数中找即可． 本题主要考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，注意：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小． 11.【答案】2025  【解析】解： 故答案为： 利用绝对值的定义解答． 本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 12.【答案】<  【解析】解：， ，， ， 故答案为： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：“x的13倍减去y的差”可表示为， 故答案为： 根据题意，列出代数式即可． 本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键． 14.【答案】13  【解析】解：当，时，， 故答案为： 把x、y的值代入代数式计算即可． 本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 15.【答案】3  【解析】解：由题知， ， 所以二进制数11转化为十进制是 故答案为： 根据转化方式进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解所给计算方式是解题的关键． 16.【答案】5  【解析】【分析】 本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．根据数轴得出算式，求出即可． 【解答】解：根据数轴可知：， 解得： 故答案为： 17.【答案】②⑤⑦  ①④⑥⑧  ①②④⑤⑥⑦⑧  【解析】解：整数集合：②0，⑤，⑦； 分数集合：①，④，⑥，⑧…； 有理数集合：①，②0，④，⑤，⑥，⑦3，⑧…； 故答案为：②⑤⑦； ①④⑥⑧； ①②④⑤⑥⑦⑧． 根据整数、分数及有理数的定义进行判断即可． 本题主要考查了有理数，熟知有理数的分类是解题的关键． 18.【答案】；    【解析】； 利用有理数的加法法则解答即可； 利用有理数的减法法则解答即可． 本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 19.【答案】解：原式   【解析】首先确定运算的结果的符号，把乘除运算统一成乘法运算，然后计算结果的绝对值即可． 本题考查了有理数的混合运算，关键是理解运算法则，确定结果的符号． 20.【答案】解：如图所示： 故  【解析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可． 本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21.【答案】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数  三计算错误  【解析】任务1：①第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 故答案为：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数； ②运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是计算错误， 故答案为：三；计算错误； 任务2：原式 任务1：①根据有理数的减法法则即可得出答案； ②根据题干中的计算步骤进行判断即可； 任务2：将错误改正并写出正确的计算步骤即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22.【答案】平方米；   元  【解析】该休闲广场的占地面积为：平方米； 该工程总造价为：元． 根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形面积公式列出代数式即可； 分别求出三个区域的面积，再根据各部分的造价，求出该工程总造价即可． 本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 23.【答案】在A地的东方向，距离A地15km；   2790 L；   17  【解析】根据题意得，， 歼表演机所在的B地在A地的东方向，距离A地有15km； 根据题意得，， 歼表演机在执行飞行表演任务期间的路程为93km， 歼表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是； 根据题意得，第1段后：15km， 第2段后：， 第 3 段后：， 第 4 段后：， 第 5 段后：， 第 6 段后：， 第 7 段后：， 第 8 段后：， 记录的距离为：15，5，11，2，14，8，19， 最大值为19km，最小值为2km， 差值为： 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 将各数的绝对值相加并计算即可； 分别将每段的路程表示出来进行比较即可得解． 本题主要考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解答本题的关键． 24.【答案】；   2025；    【解析】 ； 当，， ； ， 的值与x的取值无关， ， 解得：， 根据整式的加减运算法则计算即可； 根据中的化简结果整体代入即可； 根据的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 25.【答案】5；   、、0、1、2、3；   点P表示的数为时，n的值为5，点P表示的数为时，n的值为10  【解析】点P表示的数为0， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， 点P为点A、点B的“5格距点”， ； 故答案为：5； 整点P为点A、B的“5格距点”， ，即点P在线段AB上， 符合题意的整点P表示的数为、、0、1、2、3； 故答案为：、、0、1、2、3； 当点P在AB之间时，， 则P表示的数为：，； 当点P在点A左边时，， ， ， 点P表示的数为，， 点P表示的数为时，n的值为5，点P表示的数为时，n的值为 由题意可求出点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为5，即可求解； 根据题意可得出，即说明点P在线段AB上，从而得出整点P所表示的数是，，0，1，2，3； 分两种情况讨论，当P在AB之间时和当P在点A的左边时，进行求解即可． 本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，掌握分类讨论的思想方法是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $