第六章 一次函数（复习课件）数学鲁教五四制2024版七年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数单元复习，涵盖函数概念、一次函数与正比例函数的定义、图像画法、性质及应用等核心知识点，通过学习内容导览梳理复习目标、知识图谱至课堂总结的脉络，构建系统知识支架。 其亮点在于以题型剖析（如加油机金额与数量的函数关系辨析）培养数学眼光，用解题口诀（如“两点确定一直线，k正上升k负降”）发展数学思维，结合探测气球高度等实际问题强化模型思想。学生能提升抽象与应用能力，教师可高效备课。

单元复习课件 第六章 一次函数 鲁教版·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解概念，熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数的增减性，并能利用性质比较函数值大小。 能根据不同条件求一次函数解析式。 能建立一次函数模型，解决简单的实际问题。 3.一次函数的实际应用，从复杂的文字描述中抽象出数学模型。 2.一次函数图象及其性质。k、b的符号对图象位置的影响，函数的增减性。 单元学习目标 概念 一次函数 正比例函数 表示方法 函数 列表法 一次函数的概念 一次函数的应用 认识一次函数 一元一次方程与一次函数的关系 图像的性质 函数值 表达式法 待定系数法 一次函数图像 图像法 图像的画法 列表,描点，连线 单元知识图谱 考点一、 函数的概念 常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫_________。 变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫_________。 函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是________，y是___________。 常量 变量 自变量 因变量 考点串讲 考点二、 一次函数 一次函数 4.两个变量 x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数, k不为零)的形式,则称y是x的_____________。 x为自变量,y为因变量。 5.特别地,当b=0时,称y是x的_____________________。 正比例函数是特殊的一次函数。 正比例函数 考点串讲 考点三、正比例的函数 y=kx 正比例函数与一次函数的概念: 一般地，形如 _________(k 为常数，且 k≠0)的函数叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数 当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。 考点串讲 考点四、 函数的图像 1.用描点法画函数的图象的一般步骤 ________：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 注意:列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 _______:在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 _______:按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。 2.函数有三种表示形式:(1)列表法(2)图像法(3)______________ 列表 描点 连线 解析式法 考点串讲 考点五、 函数的图像 正比例函数的图象与性质: (1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过_______的一条直线，我们称它为直线 y=kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y=kx,经过第_________象限，从左向右上升， 即随着x的增大也_________; 当 k<0时,直线y=kx 经过________象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而__________。 原点 一，三 二,四 减小 增大 考点串讲 例1：  题型一、函数的概念 小亮爸爸到加油站加油,如图所示的是所用的加油机上的数据显示牌,金额随着数量的变化而变化.下列判断正确的是(　    )   A.金额是自变量　　     B.单价是自变量 C.7.76和31是常量　　     D.金额是数量的函数 D 解析：单价是常量,金额和数量是变量,金额是数量的函数, 故选项D符合题意.故选D. 题型剖析 题型一、函数的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 抓住三个关键词：“两个变量”、“每一个”、“唯一确定”。 题型剖析 变式： 题型一、函数的概念 如图所示的图象中,表示y是x的函数的是 (　    )                  A.①②③④　　  B.①④ C.①②③　　    D.②③ B 解析：在题图①④中,对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以能表示y是x的函数;在题图②③中,对于自变量x的每一个值,因变量y不是都有唯一的值与它对应,所以不能表示y是x的函数.故选B. 题型剖析 题型二、函数的表示方法 例2： 如图,一种弹簧秤最大能称10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(　    ) A.y=12-0.5x　　    B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x　　    D.y=0.5x B 解析　根据不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm,可得在弹性限度内,y与x的函数关系式为y=12+0.5x(0≤x≤10).故选B. 题型剖析 题型二、函数的表示方法 解析式法：用公式表示 列表法：用表格表示 图像法：用图像表示 题型剖析 题型二、函数的表示方法 变式： 如图,某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.  (1)观察图形,填写下表. 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 5.9 　     … 题型剖析 题型二、函数的表示方法 变式： (2)请你写出y与x之间的关系式. (3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由40节链条组成, 那么这辆自行车的链条的总长度是多少? 解析：(1)7.6. (2)根据题意,得y=2.5+(2.5-0.8)(x-1)=1.7x+0.8, ∴y与x的关系式为y=1.7x+0.8. (3)当x=40时,y=1.7×40+0.8=68.8. 答:这辆自行车的链条的总长度是68.8 cm. 题型剖析 题型三、一次函数的概念 例3： 若函数y=(m-2)·x|m|-1+5是y关于x的一次函数,则m=　　. -2 解析 ：根据一次函数的定义可得m-2≠0,|m|-1=1, ∴m=-2. 故答案为-2. 题型剖析 题型三、一次函数的概念 判断一个解析式是否为一次函数 解题步骤是“一看、二整、三判断”。 一看：看整个式子是否是关于 x 的整式。 二整：如果能整理，就将式子化简整理成 y = ... 的形式。 三判断：判断整理后的式子是否满足 y = kx + b 且 k ≠ 0。 题型剖析 变式： 题型三、一次函数的概念 某产品生产车间有10名工人.已知每名工人每天可生产甲种产品12个 或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.设该车间每天安排x名工人生产甲种产品, 其余工人生产乙种产品. (1)请写出此车间每天获得的利润y(元)与x之间的函数关系式. 解析    (1)根据题意,得 y=12x·100+10(10-x)·180 =-600x+18 000. 题型剖析 变式： 题型三、一次函数的概念 (2)若要使此车间每天获得利润14400元,则应安排多少名工人生产甲种产品? 某产品生产车间有10名工人.已知每名工人每天可生产甲种产品12个 或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.设该车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品. (2)当y=14400时,14400=-600x+18 000,解得x=6. 故应安排6名工人生产甲种产品. 题型剖析 题型四、正比例函数的概念 例4： 已知关于x的函数y=(m+1)x|m|+n-3. (1)m和n取何值时,该函数是关于x的一次函数? (2)m和n取何值时,该函数是关于x的正比例函数? 解析    (1)由题意得|m|=1且m+1≠0,∴m=1, ∴当m=1,n为任意实数时,该函数是关于x的一次函数. (2)由题意得|m|=1且m+1≠0,n-3=0,∴m=1,n=3, ∴当m=1,n=3时,该函数是关于x的正比例函数. 题型剖析 题型四、正比例函数的概念 判断是否为正比例函数。 解题步骤是“一看、二整、三判断”。 一看：看式子是否符合 y = kx 的基本结构 二整：如果能整理，就将式子化简、变形。 三判断：判断是否同时满足两个条件： ① k ≠ 0；② 等号右边只有 kx 这一项，没有常数项。 题型剖析 题型四、正比例函数的概念 变式： 下列说法中,正确的是 (　    ) A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数包括一次函数 C.一次函数不包括正比例函数 D.正比例函数是一次函数 D 解析　一次函数不一定是正比例函数,但正比例函数一定是 一次函数,故选项D正确. 题型剖析 例5： 题型五、函数的图象 用描点法画出一次函数y=-2x+3的图象. 解析　列表: x … -1 0 1 2 3 … y … 5 3 1 -1 -3 … 描点、连线,如图. 题型剖析 题型五、函数的图象 画一次函数图像的核心口诀： 一建系，二找点，三描连 两点确定一直线，延长不要忘旁边 k正上升k负降，截距b在y轴上 题型剖析 题型五、函数的图象 变式： 画出函数y=-3x.的图象. 列表: x … -1 -  0   1 … y … 3 1 0 -1 -3 … 描点、连线,如图所示.   题型剖析 题型六、正比例函数的图象与性质 例6： 正比例函数y=ax的图象经过第一、三象限,则直线y=(-a-1)x经过 (　    ) A.第一、三象限　　    B.第二、三象限 C.第二、四象限　　    D.第三、四象限 C 解析　∵正比例函数y=ax的图象经过第一、三象限, ∴a>0,∴-a-1<0,∴直线y=(-a-1)x经过第二、四象限. 故选C. 题型剖析 题型六、正比例函数的图象与性质 快速解题口诀 ： 正比例，很简单，y=kx是规范 图象过原点，直线一条线 k正一三走，上升不用愁 k负二四行，下降看得清 比较大小看增减，k的符号是关键 题型剖析 题型六、正比例函数的图象与性质 变式： 若函数y=kx的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1>x2时, y1<y2,则k的值可以是 (　    ) A.-2　　    B.0　　    C.1　　    D.2 A 解析　∵正比例函数y=kx的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2), 当x1>x2时,y1<y2,∴y随x的增大而减小,∴k<0, 易知四个选项中只有-2符合题意.故选A. 题型剖析 题型七、一次函数的图象与性质 例7： 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,当x1<x2时, y2>y1,且kb>0,则在平面直角坐标系内,y=kx+b(k≠0)的图象大致是 (　    ) A B C D A 解析　因为点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上, 当x1<x2时,y2>y1,且kb>0,所以k>0,b>0,所以直线y=kx+b经过第一、 二、三象限.故选A. 题型剖析 题型七、一次函数的图象与性质 解题口诀 一次函数很简单，y=kx+b记心间 图象是条直线段，两点作图最方便 k定增减b定交，象限位置看符号 k正上升k负降，b正上移b负下 比较大小看增减，实际应用找关系 题型剖析 题型七、一次函数的图象与性质 变式： 点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上, 当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是    　    . a<2 解析　∵当x1>x2时,y1<y2, ∴a-2<0, ∴a<2. 题型剖析 题型八、确定正比例函数的表达式 例8： 如图,直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行, 且AC=BC=1,顶点A的坐标为(1,2),若正比例函数的图象经过点B, 则正比例函数的表达式为 (　    ) A.y= x　　 B.y=- x C.y=2x　   D.y=-2x A 解析　∵BC∥x轴,AC∥y轴,AC=BC=1,顶点A的坐标为(1,2), ∴点B的坐标为(2,1).设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0), 由题意得2k=1,解得k= ,∴正比例函数的表达式为y= x.故选A. 题型剖析 题型八、确定正比例函数的表达式 解题步骤总结 一设：设y = kx（k ≠ 0） 二代：将已知点坐标代入 三求：解方程求出k值 四写：写出函数表达式 五验：检验答案是否正确 题型剖析 题型八、确定正比例函数的表达式 变式： 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6). (1)求这个函数的解析式. (2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上. (3)已知图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小. 题型剖析 题型八、确定正比例函数的表达式 解析    (1)∵正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6), ∴-6=3k,解得k=-2, ∴这个函数的解析式为y=-2x. (2)将x=4代入y=-2x得y=-8≠-2, ∴点A(4,-2)不在这个函数图象上. (3)∵k=-2<0, ∴y随x的增大而减小. ∵x1>x2,∴y1<y2. 题型剖析 题型九、确定一次函数的表达式 例9： 如图,直线y= x+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A', 经过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b. (1)求点A'的坐标. (2)确定直线A'B的函数表达式.   题型剖析 题型九、确定一次函数的表达式 例9： 解析    (1)对于y= x+1, 令y=0,则 x+1=0, 解得x=-2,∴点A的坐标为(-2,0). ∵点A关于y轴的对称点为A', ∴点A'的坐标为(2,0). (2)将A'(2,0),B(0,2)代入y=kx+b, 得b=2,2k+b=0,解得k=-1, ∴直线A'B的函数表达式为y=-x+2. 题型剖析 题型九、确定一次函数的表达式 解题步骤总结 一读：仔细审题，找出已知条件 二设：设表达式y=kx+b 三代：将已知条件代入 四解：解方程组求k、b 五写：写出函数表达式 题型剖析 题型九、确定一次函数的表达式 变式： 如图,直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,若A,B之间的 距离为 ,则该一次函数的表达式为　　　　    . y=-2x+2 解析  因为A,B之间的距离为 = =  , 所以OB=1,因为点B在x轴正半轴上, 所以点B的坐标为(1,0). 把(0,2),(1,0)代入y=kx+b,得b=2,0=k+b, 解得k=-2,所以一次函数的表达式为y=-2x+2. 题型剖析 题型十、利用一次函数解决实际问题 例10： 某次气象探测活动中,在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发,以1米/分钟的速度上升,2号探测气球距离地面的高度y(单位:米)与上升时间x(单位:分钟)满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求y关于x的函数解析式. (2)上升多长时间时,两个气球位于同 一高度?此时它们距离地面多少米? 题型剖析 题型十、利用一次函数解决实际问题 例10： 解析    (1)由题意可设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0). ∵(0,15),(30,30)在函数图象上, ∴b=15,30k+b=30,解得k= ,∴y关于x的函数解析式为y= x+15. (2)由题意可知1号气球上升x分钟时高度为(x+5)米, 当两个气球位于同一高度时, x+15=x+5, 解得x=20,当x=20时,y= x+15=25. ∴上升20分钟时,两个气球位于同一高度,此时它们距离地面25米. 题型剖析 题型十、利用一次函数解决实际问题 实际问题莫要慌，五步建模来帮忙 一审二定三列式，四解五验不能忘 k是单价和速度，b是初始固定值 方案选择列方程，生活常识来验证 题型剖析 题型十、利用一次函数解决实际问题 变式： 某摩托车的油箱最多可存油5升,行驶时油箱内的剩余油量y(L)与行驶路程S(km)成一次函数关系,其图象如图所示,则摩托车加满油后最多行驶　　    km. 165 题型剖析 题型十、利用一次函数解决实际问题 变式： 解析　设一次函数的解析式为y=kS+b(k≠0), ∵该函数的图象过(0,5),(66,3)两点, ∴b=5,66k+b=3,解得k=- . ∴一次函数的解析式为y=- S+5, 当y=0时,- S+5=0, 解得S=165,∴摩托车加满油后最多行驶165 km. 题型剖析 题型十一、一元一次方程与一次函数的关系 例10： 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和 直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知, 方程x+5=ax+b的解是 (　    ) A.x=20　　    B.x=5　　     C.x=25　　    D.x=15 A 解析　∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于 点P(20,25),∴方程x+5=ax+b的解为x=20. 故选A. 题型剖析 题型十一、一元一次方程与一次函数的关系 看见方程想图象，图象交点即解方。 求交坐标令y零，大小比较看上方。 数形结合是法宝，方程函数不分家。 题型剖析 题型十一、一元一次方程与一次函数的关系 变式： 已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0)中,x与y的部分对应值如下表所示: x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 那么方程ax+b=0的解是 (　    ) A.x=-1　　    B.x=0　　    C.x=1　　    D.x=2 C 解析　根据题表可得,当x=1时,y=0, ∴方程ax+b=0的解是x=1.故选C. 题型剖析 1． 一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,该汽车已行驶的路程为 (　    ) A.150 km　　    B.165 km　　    C.125 km　　    D.350 km A 解析  ：由题图易知汽车行驶1千米耗油0.1 L,当油箱中剩余的油量为35 L时,耗油量为50-35=15(L),此时汽车已行驶的路程为15÷0.1=150(km).故选A. 针对训练 2． )如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=-x的图象是 (　    ) A B C D B 解析：易知正比例函数y=-x的图象经过原点及第二、四象限.故选B. 针对训练 3． 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且函数图象与两坐 标轴围成的三角形的面积为2,则一次函数的解析式为 (        ) A.y=x+2　　     B.y=-x+2 C.y=x+2或y=-x+2　　     D.y=-x+2或y=x-2 C 针对训练 3． 解析：　 　∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2), ∴b=2,∴y=kx+2.令y=0,则x=-  , ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2, ∴  ×2× =2,解得k=±1, ∴一次函数的解析式是y=x+2或y=-x+2.故选C. 针对训练 4． 元旦期间,小明一家人开车到滑雪场滑雪,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶40千米时,发现油箱余油量为35升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式为　　 　    . Q=45-0.25x 解析　易知该车平均每千米的耗油量为(45-35)÷40=0.25(升), 所以余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式为Q=45-0.25x. 故答案为Q=45-0.25x. 针对训练 5． 解析：由题意可知该函数解析式为y=(a-1)x+a+2, ∵该函数是正比例函数, ∴a+2=0,解得a=-2, ∴这个正比例函数的解析式是y=-3x, 故答案为y=-3x. 现定义[p,q]为函数y=px+q的特征数,若特征数为[a-1,a+2]的函数是正比例函数,则这个正比例函数的解析式是　　　    .  y=-3x 针对训练 6． 解析：因为点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),…,An(an,an+1)(n为正整数) 都在一次函数y=x+3的图象上,所以a2=a1+3,a3=a2+3=a1+6, a4=a3+3=a1+9,……,an+1=an+3=a1+3n, 所以a2025=a1+3×2024=2+3×2024=6074. 已知点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),…,An(an,an+1)(n为正整数)都在一次函数y=x+3的图象上,若a1=2,则a2025=　    　    . 6072 　 针对训练 7． 如图,在直角坐标系中,点A(2,m)在直线y =2x- 上,直线AB的函数表达式为y=kx+3 且与y轴交于点B. (1)求m的值和直线AB的函数表达式. (2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x- 上,求y1-y2 的最大值.   针对训练 7． 解析 ：     (1)把点A(2,m)代入y=2x- ,得m=  . 把点A 代入y=kx+3,得  =2k+3, 解得k=- , ∴直线AB的函数表达式为y=- x+3. (2)∵点P(t,y1)在线段AB上, ∴y1=- t+3(0≤t≤2), ∵点Q(t-1,y2)在直线y=2x- 上, 针对训练 8． 一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程 x(千米)之间满足一次函数关系,其部分图象如图所示. (1)求y关于x的函数解析式.(不需要写出自变量x的取值范围) (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油, 当提示加油时,汽车已行驶的路程是多少千米? 针对训练 8． 解析    (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将(150,45), (0,60)代入y=kx+b, 得150k+b=45,b=60,解得k=-0.1, ∴y关于x的函数解析式为y=-0.1x+60. (2)当y=8时,-0.1x+60=8,∴x=520,∴提示加油时,汽车已行驶 的路程是520千米. 针对训练 9． 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB. 将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处, 折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C,求直线BC的解析式.   针对训练 9． 解析　由题意知OB=3,OA=4,A'C=AC,A'B=AB, 易得AB=5,∴A'B=5,∴A'O=2. 设点C的坐标为(0,m),则CO=m,∴A'C=AC=4-m, ∵A'C2=CO2+A'O2,∴(4-m)2=m2+22,解得m=  ,∴C  . 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0), 将B(3,0),C  代入得b=  , 0=3k+b, 解得k=- ,∴直线BC的解析式为y=- x+ . 针对训练 10． 如图,直线l与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、点B(0,2), 以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC, ∠BAC=90°,点P(0,a)为y轴上一动点. (1)请直接写出直线l的表达式. (2)求出△ABC的面积. (3)当△ABC与△ABP面积相等时,求实数a的值. 针对训练 10． 解析    (1)设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0), 将A(3,0),B(0,2)代 入得0=3k+b,b=2,解得k=- , ∴直线l的表达式为y=- x+2. (2)在Rt△AOB中, 由勾股定理得AB2=OA2+OB2=32+22=13. ∵△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°, ∴AB=AC,∴S△ABC= AB·AC= AB2= . 针对训练 10． (3)①当P在y轴正半轴上时,如图所示, 易知S△ABP= AO·BP= , ∵AO=3,∴BP= , ∵B(0,2),∴a-2= , ∴a = . 针对训练 10． ②当P在y轴负半轴上时,如图所示, 易知S△ABP=S△ABO+S△APO=  , ∵S△ABO= OA·OB=3, ∴S△APO=  -3= , ∴ AO·PO= ,∴PO= , ∴a=- . 综上,a的值为 或- . 针对训练 ✅ 知识构建：一次函数 函数 一次函数的概念 一次函数的图像 一次函数的应用 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 ✅ 思想方法： 数形结合思想 建立了函数解析式与图像之间的一一对应关系。 函数与对应思想：函数本质上是两个变量之间的一种单值对应。 模型思想：用数学的语言、符号和图形来概括、描述和预测现实世界中的问题。 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $