专题02 实数（8大考点）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学上学期新教材北师大版

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02实数 ☆8大高频考点概览 考点01无理数的识别 考点02求一个数的平方根、立方根 考点03实数的性质 考点04比较实数的大小 考点05二次根式有意义的条件 考点06二次根式的运算 考点07求一个代数式的平方根、立方根 考点08二次根式的规律探究问题 目目 考点01 无理数的识别 1.(24-25八上江西吉安永丰县期末)下列实数为无理数的是() A.-2 B.0 C.-9 D.2 2,(23-24八上·江西九江都昌县·期末)下列实数中是无理数的是( A.0.38 B.4 c.9 D.π 3.(24-25八上江西九江·期末)下列各数中，无理数是() A.-1 B.月 c. D.2 4.(24-25八上江西景德镇期末)在下列各数中，是无理数的是() A.-3 B.π C.4 D. 5.(23-24八上·江西/抚州期末)下列实数中的无理数是() A.0 B.9 C.π D.1.01010101.. 6.(24-25八上江西抚州临川区青泥中学·期末)下列各数中，是无理数的是() A.9 B.3.14159 C. D.π+1 7.(24-25八上江西抚州)下列各数中，无理数是() 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A号 B.0.1010010001C.-V3 D.64 8.(23-24八上江西吉安万安县·期末)下列各数中是无理数的是() A.3.14159 B.吉 C.V25 D.-V2 9.(24-25八上江西吉安吉安县·期末)下列实数中，无理数是() A.19 B.8 C.0 D.π 10.(24-25八上江西吉安安福县·期末)下列实数中，是无理数的是() A.2.4 B.-8 c. D.v2 11.(24-25八上江西吉安峡江县期末)在实数-2，V8,V6,3.14中，无理数是() A.-2 B.8 C.6 D.3.14 12.(23-24八上江西吉安吉安县期末)在实数-2号、0、一5、906、π、0.101中，无理数的个数是（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.(23-24八上江西鹰潭期末)下列各数：0,9m,号，0.6868868886.（相邻两个6之间8的个数逐次加 1),V6,(π-2021)°，其中无理数的个数有（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 14.(24-25八上江西吉安期末)有下列实数：2，-0.89,3.141，-3π，-0.010010001…（每两个1之 间依次增加一个0)，其中无理数有个。 目目 考点02 求一个数的平方根、立方根 1.(24-25八上江西吉安遂川县·期末)下列各数中，没有平方根的是() A.4 B.-4 C.0 D.2 2.(23-24八上江西九江期末)9的算术平方根是 3,(2425八上江西吉安第二中学·期末)81的算术平方根的平方根是一 4.(24-25八上江西景德镇期末)N16的平方根是· 2 5,(24-25八上江西吉安遂川县·期末)已知a的立方根为-，则a的值为_ 6.(24-25八上江西吉安峡江县期末)已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a叶14，则这个数的立方 根· 2/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 实数的性质 1.(23-24八上江西九江都昌县期末)V25的相反数是() A.5 B.-5 C.±5 D.25 2.(23-24八上江西九江·期末)-V2的绝对值是() A.-V2 B.号 C.2 D.V-2 考点04 比较实数的大小 1.(24-25八上·江西抚州五校)下列实数中最小的是() A.1 B.V17 C.-4 D.0 2.(24-25八上江西吉安第二中学.期末)在|-2引，2,2-1,2这四个数中，最大的数是() A.1-2 B.20 C.2-1 D.2 3.(24-25八上江西抚州五校)比较大小：V31.(填“>”，“<”，“=”) 4.(24-25八上江西吉安期末)比较大小：√799.（填>”、“<”或“=”） 5.(24-25八上江西鹰潭余江区·期末)比较大小：1.5 （填><或= 目目 考点05 二次根式有意义的条件 1.(24-25八上江西景德镇乐平.期末)若二次根式x+2有意义，则实数x的取值范围是() A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥0 D.x>0 2.(24-25八上江西宜春丰城第九中学期末)下列二次根式中，最简二次根式是() A.V12 B.x2-1 C.0.5 D.a2b 3.Q4,25八上江西吉安峡江县期末函数)y=中，自变量x的取值范围是一· 4.(24-25八上江西抚州临川区青泥中学·期末)若二次根式Vx+11有意义，则x的取值范围是 5.(24-25八上江西宜春丰城第九中学期末)代数式3-2x有意义，则x的取值范围为 6.23-24儿上江西景德镇乐平期末函数y=中，自变量×的取值范国是 7.(24-25八上江西吉安期末)已知x,y都是实数，且y=V3-x+√x-3+4,则y= 8.(24-25八上江西景德镇乐平.期末)若y=Vx-2+V4-2x-3,则(x+y)2023等于 3/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点06 二次根式的运算 1.(24-25八上江西吉安永丰县期末)下列等式成立的是() A.V4=±2 B.V-8=-2 C.5-3=V2 D.2+3=2W3 2.(24-25八上江西吉安期末)下列式子正确的是() A.V4=±2 B.V5+V2=W7 C.√2×v6=23 D.25-V5=2 3.(23-24八上江西吉安吉安县·期末)下列各式计算正确的是() A.V3+2=5 B.V4÷2=2 C.2V3+2=43 D.3V2×V6=6W3 4.(24-25八上江西抚州)下列运算中正确的是() A.2+3=V5 B.5V6-2V6=3 C.2(V3+1)=2W3+1 D.6÷3=2 5.(24-25八上江西鹰潭余江区期末)下列运算正确的是() A.V2×3=5 B.3V3-3=3 C.V24÷V6=2 D.3V5-25=1 6.(23-24八上·江西鹰潭余江区·期末)下列各式中运算正确的是() A.2+3=23 B.2V3-3=3 c.&- D.V(-2)2=-2 7.(24-25八上江西九江·期末)计算：V18+(V3+2(5-V2 8.(22-23八上江西九江修水县·期末)计算： 02×6-胃 (2)(3+2)(3-2)+V(-2)2 9.(24-25八上江西吉安第二中学期末)计算： 027-(-1)2024-9,6+(-20249, a哈18-50+是+72 10.(24-25八上江西吉安峡江县期末)计算： 4/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1(23-1)2-(3+1)(3-1) 22+h3-2-（月2 考点07 求一个代数式的平方根、立方根 1,(24-25八上江西吉安永丰县期末)已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，c是V26的整数部分，求 a+b-c的平方根. 2.(24-25八上江西吉安安福县期末)已知2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方根是-2，求m2-n2 的平方根， 3.(24-25八上江西抚州五校)己知：3a+1的立方根是-2,2b的算术平方根2，c是5的整数部分，求 a+b+c的平方根， 4.(23-24八上江西鹰潭·期末)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V13的整数部分， 求3a-b+c的平方根. 5.(24-25八上江西吉安遂川县期末)已知Na-17+V17-a=b+8 (1)求a的值； (2)求a2-b2的平方根. 6.(24-25八上江西吉安吉安县期末)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V13的整 数部分 (1)求a,b,c的值： (2)求a-2b+c的平方根. 6.(23-24八上江西吉安万安县·期末)已知2Q-7和a+4是某正数的两个平方根，b-12的立方根为-2. (1)求a,b的值； (②)求a+b的算术平方根. 7.(24-25八上江西九江·期末)己知一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a-11. (1)求a的值； (2)求这个正数m: 8,(23-24八上江西九江都昌县期末)已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算术平方根是5，c是9的算 术平方根， (1)求a,b,c的值 5/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)求3a-b+c的平方根. 9.(23-24八上江西景德镇乐平.期末)已知4a-11的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是1，c是V20的 整数部分」 (1)求a,b,c的值； (2)求-2a+b-c的立方根. 10.(24-25八上·江西抚州)已知3a-b+3的立方根是-2，a+b+2的算术平方根是3. (I)求a,b的值； (2)若c<15<c+1,且c是整数，求b-2a+2c的平方根. 目目 考点08 二次根式的规律探究问题 1.(24-25八上江西吉安遂川县期末)观察下列式式子的化简过程： 1 W2-1 ①2+-02+2-D=2-1: 1 v3-V2 ②5+=5+8=V32, ③2+6=0+8两-23： 1 2-3 (I)请直接写出第四个等式，并猜想第n个等式： (2②)求3+1+5+3+7+5…+2025+V2023的值. 2.(24-25八上江西吉安吉安县期末)观察以下等式 -g-目- 品 阁 按照以上规律，解决下列问题： 01-元 21- 6/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)根据你的观察、猜想，写一个含n(n为正整数)的等式表示该规律，不用证明. (4)利用这一规律计算：， 1-01-(1-3)-(1-8 (写出计算过程) 10000/ 3.(23-24八上江西吉安吉安县期末)阅读下面的求解过程，然后回答问题.有这样一道题目：将Vm+2Vn 化简，若能找到两个数a和b,使a2+b2=m且ab=Vm,则m+2Wn可化为a2+b2+2ab即(a+b)2,从而 使得Vm+2Vn=V(a+b)能化简： 例如：因为7+26=6+1+2W6=(V6+12+2W6=(W6+1)2 所以V7+26=(6+1)2=6+1 请你仿照上例，完成下列问题： (1)已知Wa+2b=1+V2,则a= ,b= (2)计算下列式子：①W5+2W6,②6-25 4.(24-25八上江西吉安期末)阅读材料对于平面直角坐标系中的任意两点M1(x1y1),M2(x2,y2).我们把d= V(x1-x2)2+(y1-y2)叫做M1,M2两点间的距离，记作d(M1,M2).如A(-2,3),B(2,5),则d(A,B)= V(-2-2)2+(3-5)2=2V5. 请根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)①若A(3V2,0),B(0,4N2,直接写山d(A,B)的值： ②当A(a,1),B(-1,4)的距离d(A,B)=5时，求出a的值； (2)①若在平面内有一点C(x,y),使式子(x+3)2+(y-4)2+V(x-2)2+y-4)2有最小值，直接写出这个最 小值： ②直接写出v(m-3)2+1+Vm2+n2+V4+(n-6)2的最小值. 7/7 专题02 实数 8大高频考点概览 考点01 无理数的识别 考点02 求一个数的平方根、立方根 考点03 实数的性质 考点04 比较实数的大小 考点05 二次根式有意义的条件 考点06 二次根式的运算 考点07 求一个代数式的平方根、立方根 考点08 二次根式的规律探究问题 地 城 考点01 无理数的识别 1．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)下列实数为无理数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0，是有理数； 是无理数． 故选D． 2．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)下列实数中是无理数的是（　　　） A．0.38 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义逐一分析即可． 【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，只有D符合， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 3．(24-25八上·江西九江·期末)下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 4．(24-25八上·江西景德镇·期末)在下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A. 属于有理数，故本选项不合题意；     B. 是无理数，故本选项符合题意；     C. ，属于有理数，故本选项不合题意；     D. 属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 5．(23-24八上·江西/抚州·期末)下列实数中的无理数是（    ） A．0 B． C． D．1.01010101… 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数； B．3是整数，属于有理数； C．π是无理数； D．1.01010101．．．是无限循环小数，属于有理数； 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数、算术平方根等知识点，掌握无理数的概念和算术平方根的定义是解题的关键． 利用算术平方根以及无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数． 故选：D． 7．(24-25八上·江西抚州·)下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数．计算算术平方根后进行判断即可． 【详解】解：在，，，中，无理数是， 故选：C 8．(23-24八上·江西吉安万安县·期末)下列各数中是无理数的是（　　） A．3.14159 B． C． D． 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：A.3.14159属于有理数，不合题意； B.属于有理数，符合题意； C.＝5，属于有理数，不合题意； D.属于无理数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 9．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，无理数的定义，熟练掌握无理数为无限不循环小数是解题的关键． 将算术平方根和立方根化简后，在根据无理数的定义求解即可． 【详解】、由于，因此为有理数，故不符合题意； 、由于，因此为有理数，故不符合题意； 、为整数，是有理数，故不符合题意； 、为无限不循环小数，是无理数，故D符合题意． 故选：． 10．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 故选：． 11．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)在实数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A．是负整数，是有理数，不合题意； B．是正整数，是有理数，不合题意； C．是开方开不尽的数，是无理数，符合题意； D．是有限小数，是有理数，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题关键． 12．(23-24八上·江西吉安吉安县·期末)在实数、0、、、、中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，、0、、是有理数，、是无理数， 故选：A． 13．(23-24八上·江西鹰潭·期末)下列各数：，，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，，其中无理数的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断解答即可． 【详解】解： 无理数有，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，共3个， 故选：C 【点睛】本题考查无理数，熟知无理数的概念是解答的关键，注意是无理数． 14．(24-25八上·江西吉安·期末)有下列实数：，，3.141，，，（每两个1之间依次增加一个0），其中无理数有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数的知识．无理数是指无限不循环小数，无理数的常见形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有的数等，据此找出无理数即可． 【详解】解：在实数，，3.141，，，（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，，，共计3个． 故答案为：3． 地 城 考点02 求一个数的平方根、立方根 1．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)下列各数中，没有平方根的是（   ） A．4 B．－4 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义的理解和应用，根据平方根的定义可知只有非负数才有平方根，由此进行判断即可． 【详解】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根， ∴没有平方根． 故选：B 2．(23-24八上·江西九江·期末)9的算术平方根是 ． 【答案】3 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 3．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)81的算术平方根的平方根是 ． 【答案】 【分析】先求81的算术平方根，再求算术平方根的平方根即可． 【详解】解：81的算术平方根是， ∴81的算术平方根的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的平方根的定义，正数有一个正的算术平方根，正数有两个不同的平方根． 4．(24-25八上·江西景德镇·期末)的平方根是 ． 【答案】±2 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 5．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)已知a的立方根为，则a的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了已知一个数的立方根，求这个数，根据a的立方根为，可得：，据此求出a的值是多少即可． 【详解】解∵a的立方根为， ∴． 故答案为：． 6．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 ． 【答案】4 【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14， ∴2a+4+a+14=0． 解得：a=﹣6． ∴a+14=﹣6+14=8． ∴这个正数为64． 64的立方根是4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键． 地 城 考点03 实数的性质 1．(23-24八上·江西九江都昌县·期末) 的相反数是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根与相反数的定义即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选：B． 2．(23-24八上·江西九江·期末)的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的绝对值，根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 地 城 考点04 比较实数的大小 1．(24-25八上·江西抚州五校·)下列实数中最小的是（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数即可求解，掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴最小的是， 故选：C ． 2．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)在这四个数中，最大的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：因为，所以四个数中最大，故选A． 考点：实数的大小比较． 3．(24-25八上·江西抚州五校·)比较大小： 1．（填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题考查的是实数大小比较，解题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法． 先对两个数进行平方计算，然后再进行大小比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 4．(24-25八上·江西吉安·期末)比较大小： 9．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较．首先把两个数平方，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 5．(24-25八上·江西鹰潭余江区·期末)比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，先判断的大小，再利用不等式的性质得出，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 地 城 考点05 二次根式有意义的条件 1．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可得出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 2．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因数或因式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 3．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴且， ∴x的取值范围为, 故答案为：． 4．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义. 根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：. 故答案为：. 5．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)代数式有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数非负是解题的关键．根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：依题意，， 解得． 故答案为：． 6．(23-24八上·江西景德镇乐平·期末)函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≥-2且x≠1 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 7．(24-25八上·江西吉安·期末)已知都是实数，且，则 ． 【答案】64 【分析】本题考查了算术平方根被开方数的非负性，利用算术平方根被开方数的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解．熟练掌握并灵活运用算术平方根被开方数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 将代入， 得：， ∴． 故答案为：64． 8．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)若，则等于 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 地 城 考点06 二次根式的运算 1．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的求解，立方根的求解，二次根式的加减法，根据算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、2与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八上·江西吉安·期末)下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的性质和运算法则，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、不能合并，选项错误； C、，正确； D、，选项错误； 故选：C． 3．(23-24八上·江西吉安吉安县·期末)下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质的法则是解决问题的关键． 根据二次根式的加法法则对A选项、C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加，所以A选项不符合题意； B． ，所以B选项不符合题意； C． 和2不是同类二次根式，不能相加，所以C选项不符合题意； D． ，所以D选项符合题意． 故选：D． 4．(24-25八上·江西抚州·)下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加法、减法、除法分别进行进行计算即可得到答案． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 5．(24-25八上·江西鹰潭余江区·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减乘除的运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 6．(23-24八上·江西鹰潭余江区·期末)下列各式中运算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减，算术平方根的计算对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．中，故不符合题意； B．中，故不符合题意； C．中，故符合题意； D．中，故不符合题意； 故选：C． 7．(24-25八上·江西九江·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．先化简二次根式、利用平方差公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得． 【详解】解： ． 8．(22-23八上·江西九江修水县·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）直接使用运算性质计算，化简结果即可； （2）综合运用平方差公式和二次根式性质计算即可． 【详解】（1）解：原式= = （2）解：原式 9．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，乘方运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算是解题关键． （1）先进行乘方和零指数幂运算，再化简二次根式和二次根式的乘法运算，后加减运算即可； （2）先分别进行二次根式的乘法运算，再加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可； （2）根据二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的性质计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 地 城 考点07 求一个代数式的平方根、立方根 1．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和无理数的估算，化为最简二次根式，根据算术平方根、立方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，进而得到的值，最后根据算术平方根的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2， ∴，， ∵，是的整数部分， ∴， ∴， 的平方根为． 2．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)已知2m﹣1的算术平方根是3，m﹣n﹣9的立方根是﹣2，求的平方根． 【答案】±3 【分析】先依据算术平方根和立方根的定义可得到2m-1=9，m-n-9=-8，然后可求得m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方根是-2， ∴2m-1=9，m-n-9=-8， 解得：m=5，n=4， ∴， ∴的平方根为±3． 3．(24-25八上·江西抚州五校·)已知：的立方根是，的算术平方根2，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】根据题意可得，，求出，，再根据无理数的估算求出．代入即可求出的平方根． 【详解】解：由题意，得：，， ，， ∵， ， 的整数部分为2， ． ， 的平方根为． 4．(23-24八上·江西鹰潭·期末)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 5．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)已知＋＝b＋8 （1）求a的值； （2）求a2－b2的平方根． 【答案】（1）17；（2）±15 【分析】（1）根据二次根式的性质可得：，即可解得，然后再代入可得b＝﹣8； （2）根据（1）代入可求得a2﹣b2＝225，根据平方根的意义可解 【详解】根据题意得：， 解得：a＝17， （2）b＋8＝0， 解得：b＝﹣8， 则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225， 则a2－b2的平方根是：±15 6．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是3， ，解得， 的算术平方根是4， ．把代入可得， 是的整数部分， ； ． （2）解：把代入得： ，                 的平方根是． 6．(23-24八上·江西吉安万安县·期末)已知和是某正数的两个平方根，的立方根为． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)1，4 (2) 【分析】本题主要考查平方根、立方根． （1）根据平方根的定义、立方根的定义解决此题． （2）根据算术平方根的定义解决此题． 【详解】（1）解：由题意可知：，即， ， ； （2）解：由（1）可知：，， 5的算术平方根是． 7．(24-25八上·江西九江·期末)已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． (1)求a的值； (2)求这个正数m； 【答案】(1)2 (2)49 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程即可得； （2）根据（1）的结果可求出这个正数的算术平方根，由此即可得． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得． （2）解：由（1）已得：， ∴， 即正数的算术平方根是7， ∴这个正数， 即的值为49． 8．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； （2）把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 9．(23-24八上·江西景德镇乐平·期末)已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 10．(24-25八上·江西抚州·)已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)，， (2)． 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得：． （2）解：∵， ， 由（1）得，， ． ，即的平方根是． 地 城 考点08 二次根式的规律探究问题 1．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)观察下列式式子的化简过程： ①； ②； ③；… (1)请直接写出第四个等式，并猜想第n个等式； (2)求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的应用，正确得出是解题的关键． （1）仿照解题过程的典例所揭示的规律，将分母有理化； （2）仿照解题过程的典例所揭示的规律，将分母有理化； （3））由将原式化简，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：第四个等式为， ； （2）∵ ∴ ． 2．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)观察以下等式    ··· 按照以上规律，解决下列问题： (1)=___________ (2)=___________ (3)根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． (4)利用这一规律计算：（写出计算过程） 【答案】(1) (2) (3)（n为正整数） (4)，见解析 【分析】（1）根据算术平方根，即可解答； （2）根据算术平方根，即可解答； （3）先把根号内通分，再利用算术平方根进行解答； （4）先分别计算出减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答． 【详解】（1）解：， 故答案是：； （2）解： 故答案是：； （3）解：根据题意可得该规律为： （n为正整数）， 由题意可得： ； （4）解：原式 ． 3．(23-24八上·江西吉安吉安县·期末)阅读下面的求解过程，然后回答问题．有这样一道题目：将化简，若能找到两个数a和b，使且，则可化为即，从而使得能化简： 例如：因为 所以 请你仿照上例，完成下列问题： (1)已知，则______，______． (2)计算下列式子：①，② 【答案】(1)3，2 (2)①；② 【分析】本题考查了算术平方根，完全平方公式．熟练掌握算术平方根，完全平方公式是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解，然后作答即可； （2）利用完全平方公式，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， 故答案为：3，2． （2）①解：由题意得，； ∴； ②解：由题意得，， ∴． 4．(24-25八上·江西吉安·期末)阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点．我们把叫做两点间的距离，记作．如，则． 请根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)①若，直接写山的值； ②当的距离时，求出的值； (2)①若在平面内有一点，使式子有最小值，直接写出这个最小值； ②直接写出的最小值． 【答案】(1)①；②或 (2)①；② 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，理解材料中两点之间的距离公式是解决问题的关键． （1）①由材料中两点之间的距离公式直接带点求值即可得到答案；②由材料中两点之间的距离公式直接带点列方程求解即可得到答案； （2）①由材料中两点之间的距离公式，理解表示动点到定点的距离与动点到定点的距离之和，再由两点之间线段最短即可得到答案；②由材料中两点之间的距离公式，理解表示定点到轴上的动点的距离、到距离、定点到轴上的动点的距离之和，作关于轴的对称点，作关于轴的对称点，如图所示，再由两点之间线段最短运用距离公式代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：① ， 由材料中两点之间的距离公式可知； ② ，， ，即， ，解得，即或； （2）解：①由材料中两点之间的距离公式可知表示动点到定点的距离与动点到定点的距离之和， 在平面直角坐标系中作出图，如图所示： 根据两点之间线段最短，要使式子有最小值，三点共线，且在两个定点之间，则这个最小值为； ②由材料中两点之间的距离公式可知 可表示定点到轴上的动点的距离、到距离、定点到轴上的动点的距离之和， 在平面直角坐标系中作出图，如图所示： 作关于轴的对称点，作关于轴的对称点，如图所示， 根据两点之间线段最短，要使式子取最小值，、、、四点共线，则这个最小值为点与的距离，由两点之间距离公式代值可得． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $