专题04 一次函数（9大考点）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学上学期新教材北师大版

专题04 一次函数 9大高频考点概览 考点01 函数及函数图象问题 考点02 一次函数的定义 考点03 一次函数的图象和性质 考点04 一次函数图象共存问题 考点05 一次函数与方程、不等式的关系 考点06 一次函数中的多解题问题 考点07 一次函数与几何问题 考点08 一次函数的实际应用 考点09 一次函数探究问题 地 城 考点01 函数及函数图象问题 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)下图表示y是x函数的图象是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·江西抚州·)一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（    ）    A． B．1 C．2 D．3 4．(24-25八上·江西抚州五校·)甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下5条信息：①甲车速度为45千米/时；②乙车由A地到B地共用小时；③乙车行驶2小时追上甲车；④A，B两地相距240千米．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)小华骑山地车从甲地出发，路过休息区休息一段时间，然后继续骑行最终到达森林风景区，小华与森林风景区之间的路程与骑行时间之间的关系如图所示.则下列说法正确的是（    ） A．从甲地到森林风景区共用了 B．到达休息区前的速度是 C．离开休息区后的速度是 D．在休息区休息了 6．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象： （1）根据图②中提供的信息，a＝______，b＝______，c＝______． （2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？ 地 城 考点02 一次函数的定义 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)函数①；②；③；④．是一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)若是关于的一次函数，则的值为 ． 3．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)当 时，函数 是一次函数． 4．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)已知与成正比例，且当时，． (1)与之间的函数关系式． (2)当时，求的值． 5．(24-25八上·江西抚州五校·)已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 地 城 考点03 一次函数的图象和性质 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)一次函数的图象不经过第（  　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．(23-24八上·江西九江·期末)已知一次函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)已知一次函数， (1)m，n是何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n为何值时，函数的图象经过原点？ (3)若函数图象经过第二、三、四象限，求 m，n的取值范围． 地 城 考点04 一次函数图象共存问题 1．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A．  B．  C．  D．   2．(24-25八上·江西吉安·期末)正比例函数y＝2kx和一次函数y＝kx－的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　） A．B．C．D． 地 城 考点05 一次函数与方程、不等式的关系 1．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则关于的方程的解为 ． 2．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)如图，正比例函数和一次函数交于点A（a，2），则当时，自变量x的取值范围为 ． 3．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ．    4．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)在平面直角坐标系中，一次函数（、均为常数，）的图象与正比例函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 5．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 地 城 考点06 一次函数中的多解题问题 1．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)若三条直线、、不能围成三角形，则k的值为________． 2．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ． 3．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)平面直角坐标系中，x轴的一条垂线MN分别交x轴于点M，交直线y=2x+3于点N，当点N位于第二象限，且y轴上存在一点P，使△MNP为等腰直角三角形时，△MNP的直角顶点坐标为 ． 4．(24-25八上·江西景德镇·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，点在一次函数的图象上．当为直角三角形时，点的坐标是 ． 5．(24-25八上·江西九江·期末)甲、乙两人在直线道路上从同一起点，向同一方向匀速跑米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）的关系如图所示，则甲、乙两人相距米时，（秒）的值是 ． 6．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为 ． 7．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ． 地 城 考点07 一次函数与几何问题 1．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·江西景德镇·期末)如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·江西九江·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是 ． 4．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B两点，则线段的长度为 5．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B，两点，，点C是直线上与A、B不重合的动点． (1)求直线的解析式； (2)当的面积是6时，求点C的坐标． 6．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)如图，直线与轴相交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数关系式： (2)点为轴上一个动点，过点作轴交直线于点，若线段，求的值． 7．(24-25八上·江西抚州·)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一点，且的面积为9，求点P的坐标． 8．(23-24八上·江西九江·期末)如图，直线与两坐标轴交于A，D两点，直线与两坐标轴交于C，E两点，且两直线交于，．    (1)求直线，的表达式； (2)在y轴上有一点F，使得，求点F的坐标． 9．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求m的值及一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标． 10．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动． (1)求点B和点C的坐标． (2)求的面积． (3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，B为直线上一点． (1)求a，m的值； (2)当线段最短时，求的长和点B的坐标； (3)在x轴上是否存在一点M，使的值最小，若存在，并求此时点M的坐标，若不存在，请说明理由． 12．(24-25八上·江西吉安·期末)如图，已知，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、C． (1)求点A、C的坐标； (2)若点B在y轴上，且与点A、C构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的B点坐标． (3)直线绕A点顺时针旋转得到新的直线，求新的直线解析式． 13．(24-25八上·江西抚州五校·)如图，直线与x轴、y轴分别交于成A、B，与函数的图像交于点． (1)求出k，b的值； (2)求出的面积； (3)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C，D．若，求点P的坐标． 14．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)如图1，已知直线：交轴于，交轴于. （1）直接写出的值为______. （2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值. （3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标. 15．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)的长为_____，点的坐标是_____；直线与直线的位置关系是_____； (2)求点的坐标； (3)点是轴上一动点，若，求出点的坐标； (4)在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 16．(24-25八上·江西抚州·)如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线交于点D． (1)求A，B两点的坐标； (2)如图1，点E是线段的中点，连接，点F是射线上一点，当，且时． ①求的长； ②在x轴上找一点P，使的值最小，求出P点坐标． (3)如图2，若，过B点，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 17．(24-25八上·江西景德镇·期末)在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴和轴上．已知，，点坐标为，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒． (1)如图1，当点恰好到达点时，的长为______． (2)如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求直线的函数关系式． (3)在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，并求出值；若不存在，请说明理由． 18．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1)线段的长度为 ； (2)求线段的长，以及直线所对应的函数表达式； 地 城 考点08 一次函数的实际应用 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象． (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； (2)当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量． 2．(24-25八上·江西抚州·)为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，弟一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费825元，第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费325元（两次购进同种花草和价格相同）． (1)A，B两种花草每棵的价格分别是多少元 (2)若计划购买A，B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 3．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示． x（小时） 2 4 6 y（件） 50 150 250 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 4．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 5．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)某单位在创建“国家级卫生城市”期间，准备购买、两种新型的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需1700元；购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需2700元． (1)求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？ (2)该单位现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式； ②当购买型垃圾箱个数为多少时总费用最少，最少费用是多少？ 6．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M． （1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； （2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式； （3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km． 7．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题： (1)表示乙离地的距离与时间关系图象是 （填或）； 甲的速度是 ； 乙的速度是 ； (2)甲出发多少小时两人恰好相距？ 8．(24-25八上·江西抚州五校·)某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元/） 售价（元/） 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果共进行销售，其中甲种水果的数量不超过，平台每天售完水果能获利2500元吗？ 9．(24-25八上·江西九江·期末)某游泳俱乐部暑期面向全体市民推出会员制优惠活动，方案如下： 方案一：在微信公众号注册并在朋友圈转发一次关于游泳俱乐部的信息，成为普通会员，每次游泳费用享受9折优惠； 方案二：缴纳135元成为游泳俱乐部Plus会员，每次游泳费用享受6折优惠； 设某市民暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，它们的函数图像如图所示． (1)求的函数表达式； (2)求打折前的每次游泳费用和的值； (3)某市民小张计划暑期前往该俱乐部游泳15次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 10．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元． (1)求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件． ①求与的函数关系式； ②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 地 城 考点09 一次函数探究问题 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 (1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； (2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的_______函数，请结合表格数据，求出该函数解析式； (3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是什么时候？ 2．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)小聪根据学习一次函数的经验，对函数进行探究． (1)动手操作： 小聪通过列表，描点，连线就能得到函数的图象． … 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 2 1 … 请你在坐标系中画出函数的图象，并直接写出表格中的值； (2)观察图象： ①从对称性，增减性，最大（小）值等方面，写出两条关于函数的性质； ②若点，是函数图象上不同的两点，请直接写出的值； (3)解决问题： 直线经过点，且与函数的图象在轴的右侧部分平行． ①求直线的函数关系式； ②求方程组的解． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一次函数 9大高频考点概览 考点01 函数及函数图象问题 考点02 一次函数的定义 考点03 一次函数的图象和性质 考点04 一次函数图象共存问题 考点05 一次函数与方程、不等式的关系 考点06 一次函数中的多解题问题 考点07 一次函数与几何问题 考点08 一次函数的实际应用 考点09 一次函数探究问题 地 城 考点01 函数及函数图象问题 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)下图表示y是x函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键． 【详解】解：A、不是的函数的图象，此项不符题意； B、是的函数的图象，此项符合题意； C、不是的函数的图象，此项不符题意； D、不是的函数的图象，此项不符题意； 故选：B． 2．(24-25八上·江西抚州·)一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键． 观察图像可解答①；由图像可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已经到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】解：由图象可知，当时，，所以A，B两村相距．所以①正确； 由图象可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村．所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为．所以③正确； 乙的速度为，甲的速度是；当两人相遇后，甲未到达C村时，，当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④错误． 综上正确的有①②③． 故选：C． 3．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（    ）    A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题． 【详解】解：由函数图象可得， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大， ∴当时，函数在有最小值，最小值为1， 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．(24-25八上·江西抚州五校·)甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下5条信息：①甲车速度为45千米/时；②乙车由A地到B地共用小时；③乙车行驶2小时追上甲车；④A，B两地相距240千米．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查从函数图像获取信息，从函数图像中找到所需要的信息是解题的关键． 根据题意和函数图像中的数据，逐个分析判断即可解答． 【详解】解：①∵观察函数图像，结合题意可知，甲车小时行驶30千米， ∴甲车的速度为：（千米/小时），即①正确； ②∵从函数图像获取信息可知，乙车开始行驶和到达B地的时间节点为，甲车行驶了小时和小时， ∴乙车由A地到B地用时为：（小时），即②错误． ③∵从函数图像可知，乙车开始行驶到乙车追上甲车，这两个时间节点分别是甲车行驶了小时和小时， ∴乙车行驶追上甲车所用时间为：（小时），即③正确； ④∵从函数图像数据看，甲车共行驶4小时， ∵甲车的行驶速度在上一小题中已经计算得出，是45千米/小时， ∴A、B两地的距离为：（千米），即④错误． 综上，正确的为①③． 故选B． 5．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)小华骑山地车从甲地出发，路过休息区休息一段时间，然后继续骑行最终到达森林风景区，小华与森林风景区之间的路程与骑行时间之间的关系如图所示.则下列说法正确的是（    ） A．从甲地到森林风景区共用了 B．到达休息区前的速度是 C．离开休息区后的速度是 D．在休息区休息了 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的行程实际应用以及函数图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据起点与终点得出从甲地到森林风景区共用了，结合路程除以时间得出速度，即可判断B选项；运用待定系数法解一次函数，再把即可判断C和D选项，即可作答． 【详解】解：结合图象得出从甲地到森林风景区共用了 故A选项是错误的； ∵路过休息区休息一段时间，然后继续骑行最终到达森林风景区， ∴ ∴到达休息区前的速度是 故B选项是错误的； 设的解析式为 把分别代入 得出 解得 ∴ 把代入 解得 ∴在休息区休息了 故D选项是错误的； ∴离开休息区后的速度是 故C选项是正确的； 故选：C 6．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象： （1）根据图②中提供的信息，a＝______，b＝______，c＝______． （2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？ 【答案】（1）a＝6，b＝2，c＝17；（2）点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一． 【分析】（1）由函数图象根据三角形的面积公式可求a、b，根据路程、速度、时间的关系求出c的值； （2）由图象可知，分两种情况：0≤x≤6或12≤x≤17时，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一，分别列方程求解． 【详解】解：（1）依函数图象可知： 当0≤x≤a时， S1＝×8a＝24，解得a＝6 ， 当a＜x≤8时， S1＝×8×[6×1+b（8－6）]＝40，解得b＝2， 当8＜x≤c时， ①当点P从B点运动到C点时，△APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）不变，所需时间是：8÷2＝4（秒）， ②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒）， 所以c＝8+4+5＝17（秒）． 故答案为：a＝6，b＝2，c＝17． （2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2） ∴当0≤x≤6时， ×8x＝80×，解得x＝5； 当12≤x≤17时， ×8×2（17－x）＝80×，解得x＝14.5． ∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一． 地 城 考点02 一次函数的定义 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)函数①；②；③；④．是一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数．根据定义判断即可． 【详解】解：①当时，不是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数． 故选B． 2．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)若是关于的一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义条件：自变量次数为1，且自变量系数不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故答案为：． 3．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)当 时，函数 是一次函数． 【答案】2 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．注意自变量的指数为1，系数不为0的条件． 根据一次函数要求且，联立解答． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得． 故答案为：2． 4．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)已知与成正比例，且当时，． (1)与之间的函数关系式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了正比例函数定义，待定系数法求一次函数的解析式，求函数值及整体思想，理解题意并熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． （1）设，再代入求解即可； （2）代入求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴． （2）解：由（1）知， 当时，． 5．(24-25八上·江西抚州五校·)已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题综合考查了正比例的定义，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）将点代入（1）中所求的函数的解析式求的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴，即； （2）解：点在函数的图象上， ∴， 解得：． 地 城 考点03 一次函数的图象和性质 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)一次函数的图象不经过第（  　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据一次函数，当时，时，图象位于第一、二、三象限；当时，时，图象位于第一、三、四象限；当时，时，图象位于第二、三、四；当时，时，图象位于第一、二、四象限；当时，图象经过原点解答即可，这也是解题关键． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选B． 2．(23-24八上·江西九江·期末)已知一次函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性即在 中，k>0时y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小即可求解． 【详解】依题意得，解得 故选C． 3．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)已知一次函数， (1)m，n是何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n为何值时，函数的图象经过原点？ (3)若函数图象经过第二、三、四象限，求 m，n的取值范围． 【答案】(1)，n为任意实数时，y随x的增大而减小 (2)当且时，图象经过原点 (3)当且时，函数图象经过第二、三、四象限 【分析】本题主要考查一次函数的性质． （1）根据一次函数的性质可得，对其求解即可； （2）结合题意可知一次函数是正比例函数，此时结合正比例函数的定义进行解答即可； （3）根据一次函数的性质列出不等式组，并进行解答即可． 【详解】（1）由题意得：， ∴， 则，n为任意实数时，y随x的增大而减小． （2）由题意得：且， ∴且， 则当且时，图象经过原点． （3）由题意得：， 得：， ∴当且时，函数图象经过第二、三、四象限． 地 城 考点04 一次函数图象共存问题 1．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【详解】解：当时，式子有意义， 所以k＞1， 所以1-k＜0， 所以一次函数的图象过第一三四象限， 故选：A． 2．(24-25八上·江西吉安·期末)正比例函数y＝2kx和一次函数y＝kx－的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．． 【详解】解：A、∵正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误； B、∵正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项正确； C、∵正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； D、∵正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 3．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】∵点P（m，n）在第四象限, ∴m>0，n<0， ∴图象经过一、二、四象限， 故选：D ． 地 城 考点05 一次函数与方程、不等式的关系 1．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】∵直线的图象经过点，则，∴的解为． 2．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)如图，正比例函数和一次函数交于点A（a，2），则当时，自变量x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据题意可求出a的值．再根据要使，即正比例函数图象在一次函数图象上方，且A为其交点，即可求出答案． 【详解】将A（a，2）代入，得：， 解得：． 要使，即正比例函数图象在一次函数图象上方即可． 根据图象可知当时，正比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查正比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用图象法解决问题． 3．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ．    【答案】 【分析】将点带入可求得，进而可求解． 【详解】解：由题意得： 当时，得：， 解得：， 点P的坐标为：， 二元一次方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用一次函数与一次函数的交点解二元一次方程组，理解一次函数与一次函数的交点就是二元一次方程组的解是解题的关键． 4．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)在平面直角坐标系中，一次函数（、均为常数，）的图象与正比例函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．根据函数图象交点的横坐标是关于的方程的解，可得答案． 【详解】解：根据函数图象可得，两直线的交点坐标为， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 5．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 地 城 考点06 一次函数中的多解题问题 1．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)若三条直线、、不能围成三角形，则k的值为________． 【答案】2或或1 【分析】由题意可知，把进行分类讨论，因为直线平行时，不会相交，所以第一种情况：与或平行时；因为三条直线相交于一点也满足条件，所以第二种情况是先求出与的交点坐标，而经过该交点坐标时即可知道k的值． 【详解】解：由题意可知，把分类讨论， 第一种情况：与平行时，即， 或与平行时，即； 第二种情况：由， 得，即，则， 所以与的交点坐标为 把和代入中， 得，即； 综上所述：k的值为2或或1， 故答案为；2或或1． 【点睛】本题主要考查了三角形的构成以及一次函数性质等知识内容，掌握一次函数性质是解题的关键． 2．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ． 【答案】2或4 【分析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可. 【详解】∵由，得， ∴C（2，2）； 如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ， ∵C（2，2）， ∴OQ=CQ=2， ∴t=2； 如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ， 过C作CM⊥OA于M， ∵C（2，2）， ∴CM=OM=2， ∴QM=OM=2， ∴t=2+2=4， 即t的值为2或4， 故答案为2或4. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键. 3．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)平面直角坐标系中，x轴的一条垂线MN分别交x轴于点M，交直线y=2x+3于点N，当点N位于第二象限，且y轴上存在一点P，使△MNP为等腰直角三角形时，△MNP的直角顶点坐标为 ． 【答案】（-1，0），（-1，1）或（0，） 【分析】分三种情况：以∠PMN为直角；以∠PNM为直角，以∠MPN为直角，分别讨论即可. 【详解】解：分情况讨论： ①以∠PMN为直角，如图： 此时MN = PM，设M点的坐标是(m，0)，则N点坐标为(m，-m)， ∵点N在直线y=2x+3上， ∴-m=2m+3， 解得m=-1， ∴此时的直角顶点坐标为(-1，0)，符合题意； ②以∠PNM为直角，如图： 此时MN = PN， 设M点的坐标是(m，0)，则N点坐标为(m，-m)， ∵点N在直线y=2x+3上， ∴-m=2m+3， 解得m=-1， ∴直角顶点N的坐标为(-1，1)，符合题意； ③以∠MPN为直角，如图： 此时PM = PN，过点P作PQ⊥MN，交MN于点Q， 设点M的坐标是(m，0)，则PQ=QM=QN=-m，则点N的坐标为(m，-2m)， 把点N(m，-2m)代入直线y=2x+3，得-2m=2m+3， 解得m=， ∴直角顶点P的坐标为（0，），符合题意. 故答案为：（-1，0），（-1，1）或（0，） 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质和一次函数的性质，用方程的思想解决问题是解答此题的关键. 4．(24-25八上·江西景德镇·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，点在一次函数的图象上．当为直角三角形时，点的坐标是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，作出图形，分别以、、为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：一次函数的图象分别与轴、轴交于点， 令，则，令，则， ∴，， ∵点在一次函数 的图象上， ∴设点的坐标为， ， ， ， ①当时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为； ②当时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为； ③当时，此时点与点重合， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 5．(24-25八上·江西九江·期末)甲、乙两人在直线道路上从同一起点，向同一方向匀速跑米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）的关系如图所示，则甲、乙两人相距米时，（秒）的值是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了函数的应用，数形结合是解题的关键．先根据图象求出甲的速度为：米/秒，设乙的速度为米/秒，根据图象可得，求出乙的速度，当乙出发前，由图可知，秒时，甲、乙两人相距米；当乙出发后，根据题意得：，当乙到达终点后，甲继续跑，两人相距75米时，根据题意可得：（秒）即可求解． 【详解】解：根据题意得，甲的速度为：米/秒， 设乙的速度为米/秒， 则， 解得：， 乙的速度为米/秒， 当乙出发前，由图可知，当时，，即秒时，甲、乙两人相距米； 当乙出发后，， 解得：， 秒时，甲、乙两人相距米； 当乙到达终点后，甲继续跑，两人相距75米时，此时的时间为： （秒） 综上所述，甲、乙两人相距米时，的值是秒或秒或秒， 故答案为：或或． 6．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，分为腰及为腰两种情况求出点C的坐标是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，OB的长，结合勾股定理，可求出的长，分为腰及为腰两种情况考虑，根据等腰三角形的性质，可求出或的值，进而可得出点C的坐标． 【详解】解：当时，， 解得：， 点A的坐标为， ； 当时，， 点B的坐标为， ， 当为腰时，， 点C的坐标为或； 当为腰时，， 点C的坐标为 综上所述，点C的坐标为或或 故答案为：或或 7．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ． 【答案】6或 【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论． 【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别交于A、B两点， 当时，即， 解得：， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵，点C在射线上， ∴，即， ∵， ∴． 若以为顶点的三角形与全等，则或，即或， 如图1所示，当时，，      ∴； 如图2所示，当时，，      ∴． 综上所述，的长为6或． 故答案为：6或． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 地 城 考点07 一次函数与几何问题 1．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 四边形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选择：C． 2．(24-25八上·江西景德镇·期末)如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质；当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，进而得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标． 【详解】解：当线段最短时，， ∵直线为， ∴当时，；当时，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 作于点H， 则， ∴， 即点B的横坐标为， 把点B的横坐标代入，可得：， ∴． 故选：C． 3．(24-25八上·江西九江·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用、勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先分别求出点的坐标，从而可得的长，再利用勾股定理可得的长，然后根据画图可得，据此求出点的坐标，由此即可得． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，解得，即， ∴， 当时，，即， ∴， ∵轴轴， ∴， 由画图可知，， ∴， ∴， ∴点在轴上所表示的数是， 故答案为：． 4．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B两点，则线段的长度为 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题．分别令，，求出点A，B的坐标，即可． 【详解】解：如图， 在中， 当时，， ∴点A的坐标是， ∴， 当时，，此时， ∴点B的坐标是， ∴， ∴． 故答案为：． 5．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B，两点，，点C是直线上与A、B不重合的动点． (1)求直线的解析式； (2)当的面积是6时，求点C的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据已知得出C点的纵坐标是解决问题的关键． （1）依据题意，根据直线解析式求出点B坐标及长度，结合得出长度，从而得出点A坐标，进而可以得解； （2）依据题意，先根据面积及长度可得点C纵坐标的绝对值，结合点是直线上与A、B不重合的动点可得点 C纵坐标，继而代入解析式得出答案． 【详解】（1）解：由题意，， 当时，， ， ， ， ， 点A的坐标为， 把点代入得， 直线的解析式为； （2）解：∵的面积是6， 点C的纵坐标的绝对值为， 点是直线上与A、B不重合的动点， 点C的纵坐标是， 把代入可得：， 点C的坐标是． 6．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)如图，直线与轴相交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数关系式： (2)点为轴上一个动点，过点作轴交直线于点，若线段，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到点或，再分别代入求解即可． 【详解】（1）解：设直线的函数关系式为：， 把，代入得：， 解得：， 直线的函数关系式为：； （2）解：点，，且， 点或， ①把点代入得：； ②把点代入得：． 的值为或． 7．(24-25八上·江西抚州·)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一点，且的面积为9，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数是解题关键． （1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式． （2）设点P的坐标为，根据一次函数的解析式，得到点B的坐标，利用数形结合及的面积为9，可列出关系式，解得m的值，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， 即点C坐标为． ∵一次函数经过、点 ∴ 解得： ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵抛物线与y轴交于点B， ∴ ∵点P是y轴上一点，且的面积为9，以为底，点C到y轴的距离3为高， 设P的坐标为， ∴， ∴， ∴或， 解得：或 ∴点P 的坐标为，． 8．(23-24八上·江西九江·期末)如图，直线与两坐标轴交于A，D两点，直线与两坐标轴交于C，E两点，且两直线交于，．    (1)求直线，的表达式； (2)在y轴上有一点F，使得，求点F的坐标． 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何综合等知识点，掌握数形结合思想以及待定系数法是解答本题的关键． （1）将 代入可得。即可确定直线的表达式；然后确定A、C点的坐标，再运用待定系数法即可求得的表达式； （2）由（1）知：,再求得，设点 F 的坐标为,则，再根据列关于m的绝对值方程即可解答． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴， ∴的表达式为，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，将，分别代入，得 ，解得， ∴的表达式为； （2）由（1）知：, ∴ ， 设点的坐标为，则， 令，则，， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴或， ∴点F的坐标为或． 9．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求m的值及一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)；； (2)3； (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式： （1）先求出点C的坐标，即可求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点B的坐标得到，再根据三角形面积计算公式求解即可； （3）设，再仿照（2）建立方程求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴， ∴； 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴； （3）解：设 ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 10．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动． (1)求点B和点C的坐标． (2)求的面积． (3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)B的坐标为，点C的坐标为 (2)12 (3)存在，点M的坐标是或或 【分析】（1）在中，令，则；令，则，从而可得答案； （2）直接利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）设点M的坐标为，求解直线的表达式是，由，可得，当点M在线段上时，如图①，则，此时，当点M在射线上时，如图②，时，，则点的坐标是；时，，则点的坐标是．从而可得答案． 【详解】（1）解：在中，令，则；令，则． 故点B的坐标为，点C的坐标为． （2）∵，， ∴． （3）存在点M使．   理由如下： 设点M的坐标为，直线的表达式是． ∵， ∴，解得． ∴直线的表达式是． ∵， ∴． ∴． 当点M在线段上时，如图①，则，此时， ∴点M的坐标是． 当点M在射线上时，如图②，时，，则点的坐标是； 时，，则点的坐标是． 综上所述，点M的坐标是或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求解一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 11．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，B为直线上一点． (1)求a，m的值； (2)当线段最短时，求的长和点B的坐标； (3)在x轴上是否存在一点M，使的值最小，若存在，并求此时点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)，； (3)存在，． 【分析】（1）点在直线上求得m，结合两直线得交点求得点，代入即可求得a的值； （2）过点A作直线的垂线，垂足为C，求得点，结合直线的解析式求得点，则，根据直线与坐标轴交点判定为等腰直角三角形，过点C作y轴的垂线，交y轴于点E，则，那么，线段最短时，点B位于点C，其值为，且； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则最小，求得直线的解析式为，令解得即可． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， ∵直线与直线交于点， ∴，解得； （2）解：如图，过点A作直线的垂线，垂足为C， ∵直线与y轴交于点D， ∴点，即， ∵直线的解析式为， ∴点，即， 则， ∵直线与坐标轴交于点和， ∴， 则为等腰直角三角形， 过点C作y轴的垂线，交y轴于点E，则， 那么，线段最短时，点B位于点C，其值为， 此时，， 即当线段最短时，求的长和点B； （3）解：存在，理由如下： 如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M， 则， ∵直线过点， ∴设直线的解析式为， ∵点 ∴，解得， 则直线的解析式为， 当时，，解得， 则的值最小时，点． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，涉及待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴的交点、等腰直角三角形的判定和性质和轴对称的性质，解题的关键是熟悉一次函数的性质和几何图形的结合． 12．(24-25八上·江西吉安·期末)如图，已知，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、C． (1)求点A、C的坐标； (2)若点B在y轴上，且与点A、C构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的B点坐标． (3)直线绕A点顺时针旋转得到新的直线，求新的直线解析式． 【答案】(1)点A的坐标为，点C的坐标为； (2)B点坐标为或或； (3)新的直线解析式为． 【分析】本题为一次函数综合题，能够根据题意将所有情况考虑到是关键． （1）点A和点C是直线与坐标轴的交点，分别令，，求其对应的值即可； （2）根据题意，分类讨论即可； （3）过点作，在上截取，作直线，过点作轴于点，证明，求得，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴点C的坐标为， 当时，， ∴点A的坐标为； （2）解：由（1）得，； ∴， ①当时， 此时x轴为线段的垂直平分线， ∴， ∴点B的坐标为； ②当， ∴点B的坐标为或； 综上，B点坐标为或或； （3）解：过点作，在上截取，作直线，过点作轴于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 即新的直线解析式为． 13．(24-25八上·江西抚州五校·)如图，直线与x轴、y轴分别交于成A、B，与函数的图像交于点． (1)求出k，b的值； (2)求出的面积； (3)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C，D．若，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的综合运用，掌握一次函数与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积的计算是解题的关键． （1）把代入，得，把代入，可得； （2）根据直线与坐标轴的交点可得，由即可求解； （3）根据题意可得，设，则，，由，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， 把代入，得， 解得：； （2）解：直线与x轴、y轴分别交于成A、B， ∴当时，， ∴， ，又 ， ； （3）解：当时，， ， ， 如图， 设，则，， ， ， 解得：或， 点P的坐标为或． 14．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)如图1，已知直线：交轴于，交轴于. （1）直接写出的值为______. （2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值. （3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标. 【答案】（1）k=-1；（2）或；（3） 【分析】（1）将代入，求解即可得出； （2）先求得直线为，用含t的式子表示MN，根据列出方程，分三种情况讨论，可得到或； （3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得出. 【详解】解：（1）将代入， 得， 解得. 故答案为 （2）∵在直线中，令，得， ∴， ∵， ∴线段的中点的坐标为，代入，得， ∴直线为， ∵轴分别交直线、于、，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，分情况讨论： ①当时，，解得：． ②当时，，解得：. ③当时，，解得：，舍去． 综上所述：或． （3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴. 【点睛】本题考查一次函数与几何的综合.要准确理解题意，运用数形结合、分类讨论的思想解答. 15．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)的长为_____，点的坐标是_____；直线与直线的位置关系是_____； (2)求点的坐标； (3)点是轴上一动点，若，求出点的坐标； (4)在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5，，垂直 (2) (3)点的坐标为或 (4)第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，点的坐标或或 【分析】（1）由勾股定理得到，由折叠的性质可知，，进而得到，即可得到点D的坐标；由折叠的性质得到，结合，，即可得到，进而证明； （2）设，由折叠的性质可知，，再根据勾股定理，求出的值，即可得到点C的坐标； （3）先求出，设点的坐标为，则，根据列方程求出的值，即可得到点M的坐标； （4）分三种情况讨论：①当，；②当，；③当，，根据全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，， ，， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质可知，， ， 点的坐标是， 由折叠的性质得到， ，， ， ； 故直线与直线的位置关系是垂直， （2）解：设，则， 由折叠的性质可知，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：，即， 点的坐标为； （3）解：，， ，， 则， 则， 点是轴上一动点， 设点的坐标为， ， 则， 或－4， 点的坐标为或； （4）解：在第一象限内存在点，使为等腰直角三角形；理由如下： ①当，，则为等腰直角三角形， 如图1，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中，，，， ， ，， ， 点的坐标为； ②当，，则为等腰直角三角形， 如图2，过点作轴于点， 同理可证，， ，， ， 点的坐标为； ③当，，则为等腰直角三角形， 如图3，过点作轴于点，轴于点， ， ， ， ， ， 在和中，，，， ， ，， 设点的坐标为， ， ，， ， 解得：， 则点的坐标为， 综上可知，第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，点的坐标或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，绝对值方程，作辅助线构造全等三角形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 16．(24-25八上·江西抚州·)如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线交于点D． (1)求A，B两点的坐标； (2)如图1，点E是线段的中点，连接，点F是射线上一点，当，且时． ①求的长； ②在x轴上找一点P，使的值最小，求出P点坐标． (3)如图2，若，过B点，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①；② (3)或 【分析】（1）根据题意列方程即可得出结论； （2）①由（1）可得，求得，过点F作轴于点H，易证，则有，，进而根据勾股定理可求解；②作点E关于x轴的对称点N，连接，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得即为的最小值，则与x轴的交点即为P点，进而求出的解析式，最后求解即可； （3）根据题意得到点C的坐标，如图，当点M在点A的左侧，根据全等三角形的性质得到，当点M在点A的右侧时，根据三角形的面积即可得出结论． 【详解】（1）解：∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴当时，则有， ∴， 当时，则， ∴，； （2）①由（1）可得，，， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， 过点F作轴于点H，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点H与点B重合， ∴，， ∴； ②作点E关于x轴的对称点N，连接，如图所示： 由轴对称的性质可得垂直平分，则有点P到点N、E的距离相等，再由两点之间线段最短可得即为的最小值，此时与x轴的交点即为P点， 由①可得：点，则点， ∴设解析式为， 将，代入得 ， ， ∴解析式为： 联立， 解得：， ∴点， 设的解析式为，则有： ， 解得：， ∴解析式为， ∴令时，则， 解得：， ∴当为最小值时，点P的坐标为； （3）3）存在，理由如下： ∵， ∴直线：， ∵， ∴设的解析式为，把代入得， ， 所以直线的的解析式为， 当时，即， ∴， ∴， 如图，当点M在点A的左侧时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点M在点A的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式及一次函数与几何的综合,勾股定理解直角三角形，熟练掌握直线与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式及一次函数与几何的综合是解题的关键． 17．(24-25八上·江西景德镇·期末)在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴和轴上．已知，，点坐标为，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒． (1)如图1，当点恰好到达点时，的长为______． (2)如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求直线的函数关系式． (3)在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，并求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）分别求得，的长度，然后利用勾股定理解答即可； （2）根据翻折的性质，可知，由勾股定理可以求出的长，从而求出的长，在根据勾股定理求出的长，进而待定系数法求解析式，即可求解． （3）根据等腰三角形的腰的不同进行分类讨论：；；，结合等腰直角三角形的性质、垂直平分线的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：如图1， ，， ； 故答案为：； （2）解：由折叠的性质可知，，， 在中，由勾股定理可得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 设直线的解析式为，代入得 ，解得： ∴直线的函数关系式为； （3）解：存在， ， ， ①当时， ， 在上， 由勾股定理可得：， ， ②当时，在的垂直平分线上， 在上， ， ③当时，在上， 由①可知，， ， 的坐标为：或或． 【点睛】本题主要考查了图形与坐标、勾股定理及等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，合理运用勾股定理及等腰三角形的性质是本题解题的关键． 18．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1)线段的长度为 ； (2)求线段的长，以及直线所对应的函数表达式； 【答案】(1)15 (2)， 【分析】本题考查一次函数与几何图形，矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式的方法，矩形的性质是解题的关键． （1）矩形中，可得； （2）求出点，，，由待定系数法求出直线的解析式． 【详解】（1）解：， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：15； （2）解：由折叠的性质得：， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， ， ， ， 设直线所对应的函数表达式为， 将点代入得：， 解得， 则直线所对应的函数表达式为． 地 城 考点08 一次函数的实际应用 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象． (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； (2)当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量． 【答案】(1)150千米，千米； (2)，17千瓦时． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数值的知识， （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 【详解】（1）解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米； （2）设，把点，代入， 得， ∴， ∴， 当时，， 所以当时，函数表达式为，当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量为17千瓦时． 2．(24-25八上·江西抚州·)为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，弟一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费825元，第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费325元（两次购进同种花草和价格相同）． (1)A，B两种花草每棵的价格分别是多少元 (2)若计划购买A，B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 【答案】(1)A、B两种花草每棵的价格分别是25元和5元； (2)购买A花草12棵，购买B花草18棵，共花费元． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用． （1）设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，由题意列二元一次方程组求解即可； （2）设所需费用为W，则，利用函数增减性可知：当时，W取最小值，此时元． 【详解】（1）解：设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元， 则由题意可知： ， 解之得：， ∴A、B两种花草每棵的价格分别是25元和5元； （2）解：设所需费用为W，则由已知可得：， 由可知W随m的增大而增大， ∵， ∴当时，W取最小值，此时元， ， 故最省钱的方案是：购买A花草12棵，购买B花草18棵，共花费元． 3．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示． x（小时） 2 4 6 y（件） 50 150 250 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 【答案】（1）y＝50x﹣50；（2）经过3小时恰好装满第1箱． 【分析】（1）根据已知条件乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，利用待定系数法代入两对x、y值即可求函数解析式； （2）根据题意甲生产零件+乙生产零件=340件（1箱），时间相同，故设时间为x小时恰好装满第1箱可列式80x+50x﹣50＝340，解得的x即为所求. 【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）把（2，50）（4，150）代入， 得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝50x﹣50； （2）设经过x小时恰好装满第1箱， 根据题意得80x+50x﹣50＝340， ∴x＝3， 答：经过3小时恰好装满第1箱． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解本题的关键为乙装箱的数量可用时间表示，明确这个隐藏条件即可解题. 4．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 【答案】（1）5元，3元； （2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品． 【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答； （2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【详解】（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元， 有，解得； 故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． （2）两人共有金额19+26+2=47元， 若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元， 故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品； 故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【点睛】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键； （2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键． 5．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)某单位在创建“国家级卫生城市”期间，准备购买、两种新型的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需1700元；购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需2700元． (1)求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？ (2)该单位现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式； ②当购买型垃圾箱个数为多少时总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)每个型垃圾箱500元，每个型垃圾箱600元 (2)①（，且为整数）；②当购买型垃圾箱个数为16个时，总费用最少，最少费用是16400元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据两种购买方式的费用建立方程组，解方程组即可得； （2）①先求出购买型垃圾箱个，再根据总花费等于两种垃圾箱的费用之和建立函数关系式，然后根据购买型垃圾箱不超过16个求出的取值范围，由此即可得； ②利用一次函数的增减性求解即可得． 【详解】（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元， 由题意得：， 解得， 答：每个型垃圾箱500元，每个型垃圾箱600元． （2）解：①∵购买、两种型号的垃圾箱共30个，购买型垃圾箱个， ∴购买型垃圾箱个， 则， ∵购买型垃圾箱不超过16个， ∴， ∴与之间的函数关系式为（，且为整数）． ②由（2）①可知，（，且为整数）， ∵， ∴在内，随的增大而减小， ∴当时，的值最小，最小值为， 答：当购买型垃圾箱个数为16个时，总费用最少，最少费用是16400元． 6．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M． （1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； （2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式； （3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km． 【答案】（1）y乙＝﹣6x+12，两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）y甲＝18x；（3）经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km 【分析】（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，结合题意利用待定系数法求解即可； （2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，结合（1）的结论利用待定系数法求解即可； （3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，求解方程即可得到结论． 【详解】解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b， ∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上， ∴，解得， 即y乙与x的函数关系式是y乙＝﹣6x+12， 当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9， 即两人相遇地点与A地的距离是9km； （2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax， ∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上， ∴9＝0.5a， 解得a＝18， 即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝18x； （3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3， 解得，x1＝，x2＝， 即经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解一次函数图象上的信息，准确利用待定系数法求解解析式是解题关键． 7．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题： (1)表示乙离地的距离与时间关系图象是 （填或）； 甲的速度是 ； 乙的速度是 ； (2)甲出发多少小时两人恰好相距？ 【答案】(1)，45，30 (2)甲出发后或时两人恰好相距． 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图象可以解答本题； （2）根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，由题意可知相遇前和相遇后两种情况相距，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：甲先出发，乙后出发， 表示乙离地的距离与时间关系的图象是， 甲的速度是：， 乙的速度是：， 故答案为：，45，30； （2）解：设甲对应的函数解析式为， ，得， 甲对应的函数解析式为， 设乙对应的函数解析式为， ，得， 即乙对应的函数解析式为， ， 解得，，， 答：甲出发后或时两人恰好相距． 8．(24-25八上·江西抚州五校·)某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元/） 售价（元/） 甲 x 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； (2)该平台决定每天对甲、乙两种水果共进行销售，其中甲种水果的数量不超过，平台每天售完水果能获利2500元吗？ 【答案】(1)x，y的值分别为8，12 (2)不能 【分析】本题主要考查了二元一次方程方程组的应用、一次函数的应用等知识点，正确列出方程组和函数解析式成为解题的关键． （1）先根据题意列出方程组，然后求解即可； （2）先根据题意列出一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ，解得：， ∴x，y的值分别为8，12． （2）解：设甲种水果售出，则乙种水果售出，该平台利润为w元，则 ， ∵， ∴w随m增大而增大， ∵ ∴当时，w最大，且最大值为2400元． ∴每天售完1000kg水果获利无法达到2500元． 9．(24-25八上·江西九江·期末)某游泳俱乐部暑期面向全体市民推出会员制优惠活动，方案如下： 方案一：在微信公众号注册并在朋友圈转发一次关于游泳俱乐部的信息，成为普通会员，每次游泳费用享受9折优惠； 方案二：缴纳135元成为游泳俱乐部Plus会员，每次游泳费用享受6折优惠； 设某市民暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，它们的函数图像如图所示． (1)求的函数表达式； (2)求打折前的每次游泳费用和的值； (3)某市民小张计划暑期前往该俱乐部游泳15次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【答案】(1) (2)打折前的每次游泳费用元，； (3)选择方案二，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键． （1）由图知过点，，再利用待定系数法求解，即可解题； （2）当时，求出方案二一次的费用，进而即可得到打折前的每次游泳费用，再根据方案一求出的值，即可解题； （3）将代入，进行计算，并比较判断，即可解题． 【详解】（1）解：由图知，过点，， ， 解得， ； （2）解：当时， ， （元）， 即一次游泳的费用打6折后为元， 打折前的每次游泳费用为（元）， 方案一每次游泳费用享受9折优惠， ； （3）解：选择方案二，理由如下： 由（1）（2）知，， 当时，，， ， 所以选择方案二． 10．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元． (1)求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件． ①求与的函数关系式； ②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元 (2)①（）；②当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用： （1）设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，根据“销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元”列方程组求解即或； （2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可；②根据题意求出①中函数最大值即可． 【详解】（1）解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得： 解得： 答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元． （2）①由题意得： ∴（） ②由题意得：，由①可知，， ∵， ∴随的减小而增大， ∵， ∴当时，有最大值 ∴； 答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元． 地 城 考点09 一次函数探究问题 1．(24-25八上·江西宜春丰城第九中学·期末)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 (1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； (2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的_______函数，请结合表格数据，求出该函数解析式； (3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是什么时候？ 【答案】(1)见解析 (2)一次， (3)下午 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）描点并连线即可； （2）根据画出的图象特征判断即可，运用待定系数法求出函数解析式； （3）将代入函数解析式，求出的值，并根据本次实验记录的开始时间计算当箭尺读数为时的时间即可． 【详解】（1）解：描点并连线如图所示： （2）解：观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的一次函数． 故答案为：一次． 设与之间的函数解析式为、为常数，且． 将，和，分别代入， 得， 解得， 与之间的函数解析式为． （3）解：当时，得， 解得， 上午经过12.5小时是，即下午． 答：当箭尺读数为时是下午． 2．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)小聪根据学习一次函数的经验，对函数进行探究． (1)动手操作： 小聪通过列表，描点，连线就能得到函数的图象． … 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 2 1 … 请你在坐标系中画出函数的图象，并直接写出表格中的值； (2)观察图象： ①从对称性，增减性，最大（小）值等方面，写出两条关于函数的性质； ②若点，是函数图象上不同的两点，请直接写出的值； (3)解决问题： 直线经过点，且与函数的图象在轴的右侧部分平行． ①求直线的函数关系式； ②求方程组的解． 【答案】(1)作图见解析， (2)①函数的图象关于轴对称；在轴的左侧函数的值随的增大而增大（在轴的右侧函数的值随的增大而减小）；当时，函数有最大值为3；② (3)①；② 【分析】本题考查了画分段函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，解决问题的关键是分类讨论． （1）将代入，从而可得的值，再描点画图即可； （2）①对称性，增减性，最大（小）值结合函数图象可得性质；②求解当时，，再求解当，的值，结合图象可得答案； （3）①函数在轴的右侧部分的关系式为：，可得直线为，再进一步求解即可；②函数在轴的左侧部分的关系式为：，联立，再解方程组即可． 【详解】（1）解：如图；当时，； 描点画图如下： ； （2）解：①函数的图象关于轴对称；在轴的左侧函数的值随的增大而增大（在轴的右侧函数的值随的增大而减小）；当时，函数有最大值为3．    ②当时，， ∴当， ∴， 解得：或， ∵点，是函数图象上不同的两点， ∴； （3）解：①函数在轴的右侧部分的关系式为： 经过点，且与平行 ∴直线为， ∴， 直线的函数关系式为：， ②函数在轴的左侧部分的关系式为： 联立方程组：， 解得：， 方程组的解为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $