专题05 二元一次方程组（5大考点）（期末真题汇编，江西专用）八年级数学上学期新教材北师大版

专题05 二元一次方程组 5大高频考点概览 考点01 二元一次方程组的定义 考点02 已知二元一次方程组求参数 考点03 解二元一次方程组 考点04 二元一次方程组的特殊解法 考点05 二元一次方程组的实际应用 地 城 考点01 二元一次方程组的定义 1．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)下列各方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)若方程（a+3）x+3y|a|-2＝1是关于x， y的二元一次方程，则a的值为（    ） A．－3 B．±2 C．±3 D．3 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵方程（a+3）x+3y|a|-2＝1是关于x， y的二元一次方程， ∴|a|-2=1，a+30， 解得a=3，a-3， ∴a=3， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题关键是理解含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是二元一次方程，特别含未知数项前面的系数不为0． 地 城 考点02 已知二元一次方程组求参数 1．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（   ） A． B．1 C．2 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：B． 2．(24-25八上·江西抚州五校·)若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把把代入，得，再解出，即可作答． 【详解】解：∵是关于x、y的方程的一个解， ∴把代入， 得， 解得， 故选：A． 3．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)若是方程的一个解，则 ． 【答案】1 【分析】把代入方程，即可解答． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：a=1. 故答案为1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可． 4．(24-25八上·江西吉安·期末)若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是 ． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到2k﹣1＝3，进一步求得k值． 【详解】解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3， 解得：k＝2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 5．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)已知方程组的解，满足，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．用求出，然后得出关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ，得 ， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 6．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)关于，的方程组的解满足，则的值为 【答案】3 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．由可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：3 7．(23-24八上·江西九江·期末)若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值． 【答案】 【分析】把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值． 【详解】解：， 把代入②可得， ， 解得：， 把，代入①可得， ， ， 解得：， 的值为1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组解的定义是解题关键． 地 城 考点03 解二元一次方程组 1．(23-24八上·江西九江·期末)二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，由加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】解： ②①得， 解得：③， 将③代入①得， 解得：， ， 故答案为：． 2．(24-25八上·江西九江·期末)解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程，掌握代入消元法是解题的关键．利用代入消元法求解，即可解题． 【详解】解：， 由①得③， 将③代入②中， 有， 解得， 将代入①中， 有， 综上，方程组的解为． 3．(23-24八上·江西九江都昌县·期末)计算： (1)求解二元一次方程组． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程组以及二次根式的混合运算 （1）利用代入法解一元二次方程组即可． （2）利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算即可 【详解】（1）解： 由①可得：③， 把③代入②可得：， 解得：， 把代入③可得， 则方程组的解为． （2） 4．(24-25八上·江西景德镇·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，解二元一次方程组； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同二次根式，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 得，， 解得： 将代入①得， 解得： ∴原方程组的解为： 5．(24-25八上·江西鹰潭余江区·期末)（1）解方程组：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解； （2）先计算算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减即可得解． 【详解】解：（1）， 由①可得：， 将代入②可得：， 解得：， 将代入得， ∴方程组的解为； （2）． 6．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)计算： (1)计算：； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相关运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先运用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ，得：，解得， 将代入①，得：， 该方程组的解是 7．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)（1） 解方程组：      （2） 计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算及解二元一次方程组，理解算术平方根、立方根、绝对值的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）根据算术平方根、立方根、绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：（1） ①得， 解得, 把代入①得，, 解得, 所以方程组的解为 （2）原式， 8．(23-24八上·江西鹰潭余江区·期末)解方程组、计算. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关的计算方法． （1）利用代入消元法即可求解； （2）根据二次根式混合运算的计算法则即可求解． 【详解】（1）解：， 由，得，代入， 得：， 解得：， ， 原方程组的解为； （2） 原式 ． 9．(23-24八上·江西吉安吉安县·期末)（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和加减消元法解二元一次方程组． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得，， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 10．(24-25八上·江西吉安遂川县·期末)（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键． （1）利用二次根式的性质，绝对值的性质化简，再计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 11．(24-25八上·江西吉安·期末)计算： (1)； (2)解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握运算法则以及加减消元法是解题的关键． （1）根据零指数幂的意义，二次根式的性质，绝对值的代数意义即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：， 得，， 解得：， 将代入②中得：， 解得：， 二元一次方程组的解为． 12．(24-25八上·江西吉安吉安县·期末)计算： (1)； (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和消元法是解题关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据代入消元法即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解：， 可得：， 即； 将代入①中，可得：， 解得：， 将代入①中，可得：， 故方程组的解为：； 13．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)计算： (1) (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，（2）中利用加减消元法是解题关键． （1）根据乘方的意义，二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案； （2）根据加减消元法，可得方程组的解． 【详解】（1）解： ； （2） 得：， 解得：， 把代入①解得：， ∴原方程组的解为． 14．(23-24八上·江西吉安万安县·期末)（1）计算： ； （2）解方程组：． 【答案】（1）3；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简二次根式，然后分母有理化，然后计算加减即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） ； （2） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 15．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握解方程组中的整体思想，及利用加减法解二元一次方程组是解题的关键． （1）由，消去y，求值即可； （2）由，消去y，求值即可. 【详解】（1）解：原方程组可化为 ，得 ， 把 代入②，得 ， 解得， 所以原方程组的解为 ； （2） 由，得 ， 把 代入①，得 ，则 ， 所以原方程组的解为 . 地 城 考点04 二元一次方程组的特殊解法 1．(23-24八上·江西吉安万安县·期末)已知二元一次方程组 ，则等于（   ） A． B．5 C． D．3 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用整体思想是解题关键． 将两个方程相加之后，利用整体思想化简求解． 【详解】解：， 得：， 则． 故选：B． 2．(24-25八上·江西景德镇乐平·期末)甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，得值，试求 【答案】0． 【分析】先根据甲、乙的结果分别求出b、a的值，再根据有理数的乘方法则，代入求值即可得． 【详解】由题意得：是二元一次方程的解， 则， 解得， 是二元一次方程的解， 则， 解得， 则． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的错解问题等知识点，掌握理解二元一次方程的解定义是解题关键． 3．(24-25八上·江西景德镇·期末)已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组；方程组的解； （1）根据题意得，解方程组，即可求解； （2）将代入得出，解方程组，再将的值代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得： ∴这两个方程组的相同解为； （2）解：将代入 ∴ 得，， 解得： 将代入得 解得： ∴ 4．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法: 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③； 把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1； 把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为. 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 【答案】 【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解． 【详解】 将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19． 将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2 把y=2代入①得 x=3 ∴方程组的解为. 5．(24-25八上·江西抚州五校·)关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由； (2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)与具有“邻好关系”，理由见解析 (2)2 【分析】本题主要考查二元一次方程组的计算，理解“邻好关系”的计算，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）运用代入法解二元一次方程组得到，根据“邻好关系”的定义即可求解； （2）根据题意，运用得，，再根据“邻好关系”的定义即可求解． 【详解】（1）解：与具有“邻好关系”，理由如下； ，将①代入②得，， 解得，，将代入①得，， ， ， 与具有“邻好关系”； （2）解：，得，， 与具有“邻好关系”， ， 解得，， k的值为2． 地 城 考点05 二元一次方程组的实际应用 1．(24-25八上·江西吉安第二中学·期末)某校150名学生参加数学竞赛考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数人均47分，设及格的学生有x人，不及格的学生有y人，则x，y的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用；得到关于总分的关系式是解决本题的难点．题目难度相对不大，属于基础题，注重考查同学们的基础知识，同学们平时需要多加积累基础知识，认真审题，正确解答．根据及格人数和不及格人数之和为150，及总分的关系式得到的两个关系式求解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得 ， 故选：A． 2．(23-24八上·江西/抚州·期末)某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 由题意，得． 故选：C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 3．(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可． 【详解】解：根据题意可列方程组， 故选：B． 【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 4．(23-24八上·江西鹰潭余江区·期末)塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为，5支塑料凳子叠放在一起的高度为，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设1支塑料凳子的高度为，每叠放1支塑料凳子高度增加，即可根据题意列出方程组求解． 【详解】解：设1支塑料凳子的高度为，每叠放1支塑料凳子高度增加， 依题意得：， 解得：， ， 10支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为． 5．(23-24八上·江西吉安万安县·期末)春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元． (1)求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价； (2)若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 【答案】(1)豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． (2)共有2种购买方案 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解本题要弄懂题意，找出题中的关系式， （1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元．根据等量关系列方程即可． （2）根据计划用375元经费购买两种粽子，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元， 得：， 解得：， 答：豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． （2）设购买豆沙粽子箱、大枣粽子箱， 根据题意，有．整理，得， ，均为正整数， 可取5或10． 共有2种购买方案． 6．(24-25八上·江西九江·期末)某中学教室悬挂的一面窗帘布，上端是由14个圆环镶嵌在其中且间距相等，如图是窗帘布展开的平面示意图，已知一面窗帘布的宽度是156厘米，圆环间的间距d比圆环外圆的半径R多1厘米，两端边距的宽度都是10厘米． (1)求d和R． (2)已知圆环内圆的半径r比外圆的半径R少1厘米，制作一面窗帘需将内圆镂空裁去，求裁去的面积． 【答案】(1)的值为4厘米，的值为3厘米 (2)平方厘米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、代数式求值，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）根据圆环间的间距比圆环外圆的半径多1厘米可得，将两个边距、14个圆环外圆的直径、13个圆环间的间距相加等于这面窗帘布的宽度，据此可建立一个方程，联立解方程组即可得； （2）根据（1）的结论可求出的值，再利用圆的面积公式求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 答：的值为4厘米，的值为3厘米． （2）解：由（1）已得：厘米， ∵圆环内圆的半径比外圆的半径少1厘米， ∴（厘米）， ∵制作一面窗帘需将内圆镂空裁去， ∴裁去的面积为（平方厘米）， 答：裁去的面积为平方厘米． 7．(24-25八上·江西抚州临川区青泥中学·期末)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需多少元？ 【答案】(1)大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元 (2)3360元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列出方程组和算式是解题的关键． （1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”列出关于x，y的二元一次方程组求解即可； （2）利用总价、单价、数量列式计算即可． 【详解】（1）解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元， 根据题意得：，解得： 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． （2）解：根据题意得： 元 答：该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需3360元． 8．(24-25八上·江西吉安永丰县·期末)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 【答案】（1）5元，3元； （2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品． 【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答； （2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【详解】（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元， 有，解得； 故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． （2）两人共有金额19+26+2=47元， 若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元， 故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品； 故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【点睛】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键； （2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键． 9．(24-25八上·江西鹰潭余江区·期末)列方程（组）解应用题： 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．    (1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； (2)学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案． 【答案】(1)每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元 (2)购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍；购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍 【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据图片中的信息列出方程组，解方程组即可； （2）设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据羽毛球拍和乒乓球拍总的花费为2400元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元． （2）解：设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据题意得： ， ∵m、n为正整数，且， ∴，， 答：购买方案一：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍； 购买方案二：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 10．(23-24八上·江西九江·期末)在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． (1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； (2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【答案】(1)甲队修路的天数；乙队修路的天数；； (2)乙队修建了8天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据方程组等式的意义进行判断即可； （2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是， 故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；； （2）解：依题意得，， 解得，， ∴乙队修建的天数（天）． 答：乙队修建了8天． 11．(24-25八上·江西吉安安福县·期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，将获得最大利润是多少元？ 【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 (2)方案见解析 (3)购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，方案利润问题； （1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用80万元；购买3辆A型汽车的费用购买2辆B型汽车的费用95万元；据此列出方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程且，，求出整数解，即可求解； （3）分别求出各个方案的利润，并进行比较，即可求解； 找出等量关系式，会求二元一次方程的整数解是解题的关键． 【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得 ， 解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元． （2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得： 且，， 解得或或， 所以该公司共有三种购买方案： 方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车； 方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车； 方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车； （3）解：当，时， 获得的利润为（元）； 当，时， 获得的利润为（元）； 当，时， 获得的利润为（元）； 由上可得，最大利润为94000元． 所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05二元一次方程组 ☆5大高频考点概览 考点01二元一次方程组的定义 考点02已知二元一次方程组球参数 考点03解二元一次方程组 考点04二元一次方程组的特殊解法 考点05二元一次方程组的实际应用 目目 考点01 二元一次方程组的定义 1.(24-25八上江西抚州临川区青泥中学·期末)下列各方程中，是二元一次方程的是() A.xy=3 B.x-y-0 C.袁-y=5 D.x2+y=4 2.(24-25八上江西吉安峡江县期末)若方程(a+3)x+3ya2=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值 为() A.-3 B.±2 C.±3 D.3 目目 考点02 已知二元一次方程组求参数 (x=1 1.(24-25八上江西吉安安福县期末)已知y=2是关于，y的方程3x-ky=1的一个解，则k的值为 () A.-2 B.1 C.2 D.7 x=3 2.(24-25八上江西抚州五校)若{y=-2是关于xy的方程mx-y=14的一个解，则m的值是(） A.4 B.-4 C.8 D.-8 3.(Q2425八上江西吉安永丰县期末若{y21是方程2x-y=5的一个解，则a= (X=2 4.(24-25八上江西吉安期末)若y=1是关于x,y的方程k心xy=3的解，则k的值是一 (3x+2y=k 5.(24-25八上江西吉安峡江县期末)已知方程组(x+4y=1的解x,y满足x一y=1,则 k=一 x-y=5 6.(2425八上江西抚州临川区青泥中学期末)关于x,y的方程组(x+2y=3m-1的解满足 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x+y=13,则m的值为 2x+y=1-3k 7.(23-24八上江西九江期末)若关于x,y的方程组气x+2y=2 的一个解为x=一2，求k的值. 目 考点03 解二元一次方程组 2x+y=5 1.(23-24八上江西九江·期末)二元一次方程组 2x-y=7的解为 (x-3y=3 2.(24-25八上江西九江期末)解二元一次方程组： 3x-y=9 3.(23-24八上江西九江都昌县期末)计算： 2x-y=5 (1)求解二元一次方程组 5x+2y=8 ②(25-万)(25+5)-(V5-3)2 4.(24-25八上江西景德镇·期末)计算 (1)W8+218-V32 (2x-3y=-3 (2)12x+3y=23 x-y=3 5.(24-25八上江西鹰潭余江区·期末)(1)解方程组： 3x+2y=109 (2)计算：25--8+2 6.(24-25八上江西抚州临川区青泥中学期末)计算： 计算：V2-6胃+V48; -2x+3y=-1 (2)解方程组： 2x-5y=7 3x-2y=9① 7.(24-25八上江西景德镇乐平·期末)(1)解方程组： 4x+y=1② (2)计算：V25+1-V2+-8+(-1)2024 8.(23-24八上江西鹰潭余江区期末)解方程组、计算 (5x-3y=16 ()13x-5y=0 (2w27-V2×+-2 9.(23-24八上江西吉安吉安县期末)(1)计算：20×(V5+)-V(-5) 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+3y=-1 (2)解方程组： 3x-2y=8 10.(24-25八上江西吉安遂川县期)(1)计算：8-1-V2: 2x+y=5 (2)解方程组： 3x-y=0 11.(24-25八上江西吉安期末)计算： ①-2023+V8-(VE)3 3x+2y=21 (2)解方程组 2x-y=7 12.(24-25八上江西吉安吉安县期末)计算： (1情×5+2-(1-5)： 2x-3y=1 (2)解方程组： 学=x+1 13.(24-25八上江西吉安安福县期末)计算： ((-1)2024+5(V2-3)-(3)1 x-y=3① (2)解方程组： 4x+3y=5② 14.(23-24八上江西吉安万安县期末)(1)计算： ⑧-西+5， 2 x+y=1 (2)解方程组： 4x+y=10 15.(24-25八上江西吉安第二中学.期末)解方程组： x+2y=2 (1)12x-y-3=0 2号+婴-2 (2)2+_y 5 4 2=1 目 考点04 二元一次方程组的特殊解法 2x+y=7 1,(23-24八上·江西吉安万安县·期末)已知二元一次方程组 x+2y=8, 则x+y等于() A.-2 B.5 C.-1 D.3 ax+5y=15① 2.(24-25八上江西景德镇乐平期末)甲、乙两人同解方程组 4x=y-2② 时，甲看错了方程①中的 3/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (X=-3 ∫x=5 a解得y=-1,乙看错了②中的b,得值=4·试求2018+(-品)207 x-2y=-6 3.(②4,25八上江西景德镇期末已知关于xy的二元一次方程组(bx+y=-8与方程组 (X+2y=10 (ax-by=6有相同的解. (1)求这两个方程组的相同解： (2)求(a-b)2024的值. 2x+5y=3① 4.(24-25八上·江西吉安峡江县·期末)阅读材料：善思考的小军在解方程组 4x+11y=5②时，采用了 一种“整体代入”的解法 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③； 把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1; 〔X=4 把y=1代入①得，x=4,所以方程组的解为y=-1 3x-2y=5① 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 9x-4y=19② 5.(24-25八上江西抚州五校)关于x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x一y=1,我们就说 方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： y=2x-4, ()方程组3x+2y=13的解x与y是香具有“邻好关系”，请说明理由： 2x+y=5k+1 (2)方程组 x+2y=4k+2的解x与y具有“邻好关系”，求k的值. 目目 考点05 二元一次方程组的实际应用 1.(24-25八上江西吉安第二中学期末)某校150名学生参加数学竞赛考试，平均每人55分，其中及格人 数人均77分，不及格人数人均47分，设及格的学生有x人，不及格的学生有y人，则x,y的值是() (x=40 【x=50 (x=60 x=70 A.1y=110 B. y=100 C. (y=90 D.y=90 2.(23-24八上·江西/抚州期末)某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50 个.应如何分配工人生镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可 列方程组() x+y=60 (x+y=60 A.12×200x=50y B. 200x=50y 4/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+y=60 x+y=60 C.1200x=2×50y D. 50x=200y 3.(24-25八上江西吉安峡江县·期末)为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神， 湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12 个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条 凳子，根据题意所列方程组正确的是() x+y=40 x+y=12 A.14x+3y=12 B.{4x+3y=40 x+y=40 x+y=12 C.{3x+4y=12 D. (3x+4y=40 4.(23-24八上江西鹰潭余江区·期末)塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠 放在一起的高度为55cm,5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm,当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起 时，其高度是多少cm. cm 5.(23-24八上江西吉安万安县期末)春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给 老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口 味面包共需105元. (1)求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价： (2)若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 6.(24-25八上·江西九江·期末)某中学教室悬挂的一面窗帘布，上瑞是由14个圆环镶嵌在其中且间距相等， 如图是窗帘布展开的平面示意图，己知一面窗帘布的宽度是156厘米，圆环间的间距d比圆环外圆的半径R 多1厘米，两端边距的宽度都是10厘米。 边距 间距 边距 (1)求d和R. (2)已知圆环内圆的半径r比外圆的半径R少1厘米，制作一面窗帘需将内圆镂空裁去，求裁去的面积. 5/7 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25八上江西抚州临川区青泥中学期末)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃 圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元. (1)求大、小两种垃圾桶的单价： (2)该校购买10个大垃圾桶和26个小垃圾桶共需多少元？ 8.(2425八上·江西吉安永丰县期末)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯 和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔 记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元. (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格： (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤 还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明. 9.(24-25八上江西鹰潭余江区·期末)列方程（组）解应用题： 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品， 河 共220元 共230元 (1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； (2)学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好 用完，写出所有的购买方案。 10.(23-24八上·江西九江期末)在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修 建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成。 x+y=△ ()李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组气200x十250y=口，请写出李东所列方程组中未知 数x,y表示的意义：x表示 ,y表示 ； 并写出该方程组中△处的数应是 ,口处的 数应是 (2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照陈 彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 11.(24-25八上·江西吉安安福县期末)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们 喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. 6/7 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该 公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买 方案中，假如这些新能源汽车全部售出，将获得最大利润是多少元？ 7/7