第三单元 长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

第三单元过关检测 (时间:60分钟 满分:100分 等级: ) 题号 一 二 三 四 附加厨 总分 得分 1、 填空题。(第2、3题每空1分，其余每空2分，共36分) 1、(济南市历下区期末)一个长方体，底面积是36平方厘米，体积是288立方厘米，高是( )厘米。 2、(青岛市市南区期末)换算。 0.24立方米=( )立方分米=( )升 580立方厘米=( )立方分米=( )毫升 3、(潍坊市奎文区期末)填上适当的单位名称。 一个电饭煲的容积约是5( ) 一瓶眼药水的容积是10( ) 课桌的高度大约是75( ) 卧室的占地面积大约是18( ) 4、(临沂市兰山区期末)一个长方体沙坑，占地面积是20 m²，坑深0.8m，这个沙坑最多能装沙( )m³。 5、[易错](威海市环翠区期末)下图是一个手提袋的展开图(单位：厘米)，手提袋的底面面积是( )平方厘米。 6、(东营市东营区期末)上图是一个正方体的平面展开图，相对面上两个数之和为8，则与3相对的数是x，与1相对的数是y，x=( ),y=( )。 7、 (滨州市滨城区期末)把一个长是30厘米、宽和高都是6厘米的长方体切成几个相同的最大的正方体，表面积之和比原来增加了( )平方厘米。 8、(德州市德城区期末)用玻璃做一个长50厘米、宽20厘米、高25厘米的长方体鱼缸，至少需要玻璃( )平方厘米；如果用铝条给鱼缸镶上边框，需要铝条( )厘米。 9、(聊城市东昌府区期末)用360cm长的铁丝做一个正方体框架，然后用纸板将正方体的面全包起来，做成一个正方体纸盒，至少需要用( )cm²纸板，纸盒的体积是( )cm³。 10、(日照市东港区期末)一个长方体水箱，从里面量长10分米，宽5分米，高6分米。向里面倒入水，水深2分米。这个水箱至少占地( )平方分米，水箱中装水( )升。 11、(泰安市岱岳区期末)将六本长20厘米、宽15厘米、厚5厘米的故事书包在一起，至少需要( )平方厘米的包装纸。(接头处忽略不计) 12、(莱芜区期末)一个正方体的高增加4厘米就会变成一个长方体，这时它的表面积比原来增加了96平方厘米。原来正方体的体积是( )立方厘米。 2、 判断题。(共5分) 1. (济南市槐荫区期末)一个长方体横着放和竖着放，所占的空间大小不同。 ( ) 2. (淄博市张店区期末)体积相等的两个正方体，它们的棱长一定相等。 ( ) 3. (烟台市福山区期末)把500毫升的饮料倒入杯子，正好倒满，说明杯子的体积是500立方厘米。 ( ) 4. (济宁市兖州区期末)把两个相同的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积减少。 ( ) 5. (泰安市新泰市期末)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。 ( ) 三、选择题。(共12分) 1. (威海市乳山市期末)一个长方体形状的物体的长、宽、高分别是12米、3米、4米，这个物体最可能是 ( )。 A. 冰箱 B. 公交车 C. 文具盒 2.(淄博市淄川区期末)数学课上，王丽尝试用学具棒拼插长方体，拼插了三根，就能确定这个长方体形状和大小的是()。 3. (临沂市罗庄区期末)把一块棱长是5分米的正方体豆腐切成棱长是10厘米的正方体小豆腐，最多可以切( )块。 A. 25 B. 125 C. 625 4.(威海市荣成市期末)如图，这个投票箱的体积是3500cm³，它的高是25 cm，长和宽可能是()。 A.80 cm和60 cm B.14 cm和10 cm C.35 cm和20cm D.12 cm和8cm 5.(滨州市邹平市期末)一个长方体，长是m厘米，宽是n厘米，高是p厘米。如果宽增加12厘米，长和高不变，那么体积增加( )立方厘米。 A.12mn B. 12mp C. 12np 6.(聊城市临清市期末)一个长方体正好能截成三个正方体，截完后表面积增加了 64平方厘米，则每个正方体的体积是( )立方厘米。 A. 8 B. 64 C. 128 D.10 四、解决问题。(共47分) 1.中队委员准备用一个棱长 40cm 的正方体纸箱制作 “环保宣传箱”，需要在各面贴上宣传纸，棱上粘贴胶带纸。(10 分 )​ (1) 至少需要多少平方厘米的宣传纸？(5 分)​ (2)如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长3.8m的胶带纸够用吗?(5分) 2.一种长方体饮料盒，从外面量长 7 厘米，宽 5 厘米，高 12 厘米，盒子上标注 “净含量 420 毫升”，这个标注是否合理？为什么？(5 分) 3方形排水管的横截面是边长0.2米的正方形，每节排水管长3米。做25节这样的排水管至少需要多少平方米铁皮?(5分) 4.有一个正方体容器，从里面量棱长是8 dm，向容器内倒入256 L水，再放入假山石(完全浸没，水未溢出)，这时容器内的水深是4.5dm，这个假山石的体积是多少? (6分) 5.一个密封的玻璃缸，从里面量长是10分米，宽是4分米，高是8分米。现在缸内的水深5分米。(11分) (1)制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃?(5分) (2)如果将这个玻璃缸竖起来放(如图)，那么玻璃缸内的水深多少分米?(6分) 6.(泰安市东平县期末)一块长方形铁皮(如图)，从四个角各切掉一个边长为3cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮?它的容积有多少?(10分) 参考答案及解析 1、 填空题 1. 8 解析：长方体体积=底面积×高，所以高=体积÷底面积，即288÷36=8（厘米） 2. 240；240；0.58；580 解析：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1毫升。0.24×1000=240（立方分米）=240升；580÷1000=0.58（立方分米），580立方厘米=580毫升。 3. 升；毫升；厘米；平方米 解析：根据生活实际，电饭煲容积用“升”作单位，眼药水容积用“毫升”作单位，课桌高度用“厘米”作单位，占地面积用“平方米”作单位。 4. 16 解析：长方体容积=底面积×高，20×0.8=16（立方米）。 5.240 解析：长方形面积=长×宽，20×12=240（平方厘米）。 6. 7；5 解析：相对面数字和为8，x=8-1=7，y=8-3=5。 7. 360 解析：最大正方体棱长为6厘米，30÷6=5（个），切4次增加8个面。每个面面积6×6=36平方厘米，增加的表面积36×8=360平方厘米。 8. 4000；380 解析：鱼缸无盖，玻璃面积=50×20 + 50×25×2 + 20×25×2=1000+2500+1000=4000（平方厘米）；铝条长度即棱长和，(50+20+25)×4=380（厘米）。 9. 5400；27000 解析：正方体棱长=360÷12=30（厘米），表面积=30×30×6=5400（平方厘米），体积=30×30×30=27000（立方厘米）。 10. 50；100 解析：水箱占地面积即底面积，10×5=50（平方分米）；装水体积=10×5×2=100（立方分米），1立方分米=1升，即100升。 11. 2700 解析：要使包装纸最少，把最大面叠在一起。叠后长20厘米，宽15厘米，高5×6=30厘米。 表面积=(20×15 + 20×30 + 15×30)×2=(300+600+450)×2=2700（平方厘米）。 12.216 解析：增加的表面积是4个相同的长方形，每个长方形面积96÷4=24平方厘米，正方体棱长24÷4=6厘米，体积=6×6×6=216（立方厘米）。 二、判断题 1. × 解析：物体所占空间大小是体积，长方体形状摆放不同，体积不变。 2. √*解析：正方体体积=棱长³，体积相等则棱长相等。 3. ×解析：杯子的容积是500立方厘米，体积是杯子自身材料占的空间，大于容积。 4. √解析：两个正方体拼成长方体，体积是两者之和，表面积减少了2个拼接面的面积。 5. × 解析：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，长、宽、高扩大3倍，表面积扩大9倍。 三、选择题 1. B 解析：根据尺寸，公交车符合，冰箱和文具盒尺寸过小。 2. B 解析：长方体有长、宽、高各4条，拼出不同的长、宽、高各一根，就能确定形状和大小。 3. B 解析：5分米=50厘米，50÷10=5，5×5×5=125（块）。 4. B 解析：底面积=4200÷30=140（平方厘米），14×10=140（平方厘米），选B。 5. B解析：增加的体积=长×增加的宽×高= m×12×p=12mp，选B。 6. B解析：截成三个正方体，增加4个面，每个面面积64÷4=16平方厘米，正方体棱长4厘米，体积=4×4×4=64（立方厘米），选B。 四、解决问题 1.正方体宣传箱问题 (1) 求宣传纸面积（正方体表面积） 计算：6×40×40 = 9600{平方厘米}答：至少需要 9600 平方厘米的宣传纸。 (2) 判断胶带纸是否够用（正方体棱长总和） 计算：12×40 = 480（cm） = 4.8（m） 因为 4.8> 3.8，所以不够用。答：一卷长 3.8m 的胶带纸不够用。 2. 长方体饮料盒净含量问题。先算饮料盒外部体积：V = 长×宽×高 = 7×5×12 = 420 立方厘米= 420毫升 关键：饮料盒的容积（内部体积）＜外部体积，实际能容纳的饮料少于 420 毫升。答：标注不合理，因为饮料盒的容积小于外部体积，无法装下 420 毫升的饮料。 3. 方形排水管铁皮问题。排水管无上下底面，只需计算侧面积：单节侧面积 = 底面周长 × 长 =0.2×4×3 = 2.4平方米 25 节总面积：2.4×25 = 60 平方米 答：至少需要 60 平方米铁皮。 4. 正方体容器石头体积问题。 单位统一：256L= 256立方分米 第一步：求倒入水的初始水深：256÷(8×8) = 4 dm 第二步：水面上升高度：4.5 - 4 = 0.5dm 石头体积 = 上升的水的体积：8×8×0.5 = 32立方分米 答：这块石头的体积是 32 立方分米。 5. 密封玻璃缸问题。 (1) 求玻璃面积（无盖长方体表面积）：表面积 = 长 × 宽 + （长 × 高 + 宽 × 高）×2 计算：10×4 + (10×8 + 4×8)×2 = 40 + (80 + 32)×2 = 40 + 224 = 264 平方分米 答：至少需要 264 平方分米的玻璃。 (2) 竖起来后水深（水的体积不变）：水的体积：10×4×6 = 240 立方分米 竖起来后底面积（宽 × 高）：4×8 = 32 平方分米 水深：240÷32 = 7.5 分米 答：缸内水深 7.5 分米。 6. 长方形铁皮做盒子问题 (1) 盒子用的铁皮面积 = 原铁皮面积 - 4 个正方形面积 原铁皮面积：26×21 = 546平方厘米 4 个正方形面积：3×3×4 = 36 平方厘米 实际用铁皮：546 - 36= 510平方厘米 (2) 盒子的容积：盒子长：26 - 3×2 = 20cm，宽：21 - 3×2 = 15 cm，高：3 cm 容积：20×15×3 = 900立方厘米 答：这个盒子用了 510 平方厘米铁皮，容积是 900 立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $