精品解析：四川省射洪中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

洪中学初2025级2025年下期半期文化素质测试数学试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一、单选题(共60分，每小题3分) 1. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中的运算规则，计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算．理解题干的运算规则是解决问题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可得解． 【详解】、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除的运算法则及其应用． 4. 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 5. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 6. 把多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方的定义，根据有理数的乘法和乘方的定义，列式即可． 【详解】解：； 故选：A． 8. 将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将百分位的四舍五入得到，据此即可求解． 【详解】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5， ∴x的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键． 9. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 丽 B. 张 C. 家 D. 界 【答案】C 【解析】 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面， 故选：C． 10. 如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）． A x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x>2 【答案】B 【解析】 【详解】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以-1．由此可得x-2≥0，再解此不等式即可． 解：∵|x-2|=x-2， ∴x-2≥0，即x≥2． 故选B． 本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以-1． 11. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可． 【详解】解：由数轴知，，，A错误， ，即B正确， ，即C错误， ，即D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题． 12. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 13. 下列代数式的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐个选项分析作出判断即可，注意平方数和绝对值都可是非负数． 【详解】解：选项A：当a是负数时，代数式结果为负，不满足题意； 选项B：，结果必为正数，满足题意； 选项C：当a小于等于-7时，，不满足题意； 选项D：，结果为0或正数，不满足题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数． 14. 若x相反数是，则代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴． ∴． 故选C． 15. 若多项式是二次四项式，则“○”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 找到单项式的最高次数是2的，整个式子由4个单项式组成的多项式即可． 【详解】解：A. 三次四项式，不符合题意； B. 是二次四项式，符合题意； C. 是三次四项式，不符合题意； D. 是四次四项式，不符合题意； 故选B． 16. 有一组按一定规律排列的单项式：，…．第个单项式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式规律，解题的关键是分别找到系数和次数的规律． 【详解】解：根据题意可得： 单项式的系数依次为：，则第个单项式系数为， 单项式字母a的指数为连续自然数，且第一个单项式的次数为2，则第个单项式次数为， 第个单项式为：， 故选：B． 17. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人， ∴租用大客车的辆数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键． 18. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　） A. 2025 B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于时，代数式的值为2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答． 【详解】解：当时，整式的值为2024， ， ， 当时，， ， ， 故选：B． 19. 计算(－2)99＋(－2)100的结果是（ ） A. 299 B. －2 C. 2 D. －299 【答案】A 【解析】 【分析】先把化为，再利用乘法的分配律进行计算即可得到答案. 【详解】解：(－2)99＋(－2)100 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“有理数的乘方的含义”是解本题的关键. 20. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， 下面开始循环， 除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环， ， ∴第2021次输出结果是1． 故选：A． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法． 二、填空题(共24分) 21. 近似数亿精确______位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据亿最后一位数字位于百万位，即可得出结果． 【详解】解：∵亿最后一位数字位于百万位， ∴近似数亿精确百万位， 故答案为：百万． 22. 把（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式是________ ． 【答案】-7-5-6+4 【解析】 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式. 【详解】（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）=（﹣7）+(﹣5) +（﹣6）+(+4),则写成省略加号的和的形式是﹣7﹣5﹣6+4， 故答案为﹣7﹣5﹣6+4. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的加减混合运算. 23. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方式的非负性，得出、的值，将、的值代入中计算，即可解题． 【详解】解：， ，， 解得，， 将，代入中有， ， 故答案为：． 24. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的性质即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式． ∴与是同类项， 故，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 25. 数所表示的点在数轴上的位置如图所示．化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数，绝对值的运算，掌握当时，，当时，是解题的关键． 根据数轴确定，则，再去绝对值求解即可． 【详解】由题可知，，则， ． 故答案为：． 26. 若关于、的多项式中不含项，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先合并同类项，令含的项的系数为零，列式计算即可． 详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了整式的加减中与字母无的关问题，正确合并同类项，令无关无关项的系数为零是解题的关键． 27. 如果代数式的值是5，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先整理代数式，然后再把x＋2y看作一个整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵x＋2y＝5， ∴2x＋4y-8＝2（x＋2y）-8＝2×5-8＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活利用整体思想的成为解答本题的关键． 28. 一个几何体由若干大小相同小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合主视图（正面看到的形状图）和俯视图（上面看到的形状图），分析每个位置小正方体的层数是解题的关键． 结合两种视图分别在俯视图上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个）， 最少有：（个）， ∴． 故答案为：． 三、解答题(共66分) 29. 计算 （1）； （2）； （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律，进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 30. 化简下列式子： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．解题关键是准确找出同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并． （1）找出同类项，分别合并同类项即可． （2）先去括号，再找出同类项，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 31. 已知，． （1）若为最小的正整数，且，求； （2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据为最小的正整数，且，可以得到：，，进而得到，即可求解； （2）先计算的结果，让一次项的系数为，常数项也为，可求得、，再代入式子可求得结果． 【小问1详解】 解：为最小的正整数， ， ， ， 解得：， ， 【小问2详解】 的结果中不含一次项和常数项， ，， 解得：，， ， ， ， ． 32. 如图1中的个小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题；设，由图可知,则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解． 【详解】设 由图可知， 则 ； 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 33. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含的代数式表示)． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）； （2）按方案一购买较合算；理由见解析 （3）能，先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴， ∴按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：能，方案如下： 先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 34. 对于一个有理数，定义其伙伴为，如：的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，……，如此继续下去，一个数的伙伴的伙伴……，构成这个数的伙伴群落． （1）已知是的伙伴，则___________；（用含的式子表示） （2）如果一个数的伙伴群落只有一个数，则这个数是___________； （3）若，，是伙伴群落中连续的三个数（即是的伙伴，是的伙伴），用含的代数式表示； （4）在（3）的条件下，你认为是一个常数吗？如果是，请你求出这个常数，如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）是常数， 【解析】 【分析】本题考查了根据新定义进行代数式运算、方程求解以及常数判断，熟练理解 “伙伴” 的定义并运用代数运算规则是解答本题的关键． （1）根据伙伴的定义直接推导与的关系； （2）通过 “伙伴群落只有一个数” 的条件建立方程求解； （3）根据连续伙伴的关系，逐步代入推导关于的代数式； （4）将、用含的式子代入，通过代数运算判断是否为常数． 【小问1详解】 解：由题意得，． 【小问2详解】 解：设这个数为，因为这个数的伙伴群落只有一个数，所以的伙伴就是它自己．由伙伴定义列方程为，解得． 【小问3详解】 解：是的伙伴，， 又是的伙伴，． 【小问4详解】 解：将，代入得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪中学初2025级2025年下期半期文化素质测试数学试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一、单选题(共60分，每小题3分) 1. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列说法正确是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 6. 把多项式按的降幂排列正确的是（ ） A B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 丽 B. 张 C. 家 D. 界 10. 如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）． A. x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x>2 11. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 13. 下列代数式的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 14. 若x的相反数是，则代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 7 15. 若多项式是二次四项式，则“○”可以是（ ） A. B. C. D. 16. 有一组按一定规律排列的单项式：，…．第个单项式是（    ） A. B. C. D. 17. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A B. C. D. 18. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　） A. 2025 B. C. 2024 D. 19. 计算(－2)99＋(－2)100结果是（ ） A. 299 B. －2 C. 2 D. －299 20. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题(共24分) 21. 近似数亿精确______位． 22. 把（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式是________ ． 23. 如果，那么________． 24. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 25. 数所表示的点在数轴上的位置如图所示．化简___________． 26. 若关于、的多项式中不含项，则____________． 27. 如果代数式的值是5，则代数式的值是______． 28. 一个几何体由若干大小相同小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则____________ 三、解答题(共66分) 29. 计算 （1）； （2）； （3） （4）； 30. 化简下列式子： （1）； （2）． 31. 已知，． （1）若为最小的正整数，且，求； （2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 32. 如图1中的个小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 33. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含的代数式表示)． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 34. 对于一个有理数，定义其伙伴为，如：的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，……，如此继续下去，一个数的伙伴的伙伴……，构成这个数的伙伴群落． （1）已知是的伙伴，则___________；（用含的式子表示） （2）如果一个数的伙伴群落只有一个数，则这个数是___________； （3）若，，是伙伴群落中连续的三个数（即是的伙伴，是的伙伴），用含的代数式表示； （4）在（3）的条件下，你认为是一个常数吗？如果是，请你求出这个常数，如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $