1.2 定义与命题（2）课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“定义与命题”展开，包含回顾命题结构、探究真假命题判断方法、理解基本事实与定理概念及关系等内容，通过练习、例题示范等学习支架，引导学生逐步构建知识体系。 资料注重核心素养培养，通过分析命题条件与结论发展数学眼光，借助推理证明真命题和举反例（如取x=-2判断√a²=a为假命题）培养数学思维，用图形与符号语言转化提升数学表达能力。既帮助学生夯实逻辑基础，也为教师提供清晰教学路径。初中学生刚接触逻辑概念，需从具体实例入手，该资料通过层层递进设计助力基础构建。

1.2 定义与命题（2） 概念 问题1：关于定义和命题，你学习了哪些内容？ 回顾旧知 命题 结构 如果……（条件），那么……（结论） 判断某一件事情的句子叫作命题 定义 能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义 陈述句 命题：作出判断的语句 回顾旧知 练习1：分别说出下列命题的条件和结论。 条件：三角形的两边的和， 结论：大于第三边。 条件：三个角是一个三角形的内角， 结论：这三个角的和等于180°。 条件：经过两点， 结论：有且只有一条直线。 条件：x为任何实数， 结论：x2 ＜0。 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°; (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数x, x2＜0。 正确？不正确？ 3 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°; (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数x, x2＜0. 练习2：下列命题中，哪些正确？哪些不正确？ 探究新知 正确 正确 正确 不正确 真命题 假命题 知识点1：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题 问题2 判断一个命题是否正确的关键是什么？ 条件 结论 ？ 命题具有不二性 4 探究新知 问题3 如何说明一个命题真假？ 真命题 1.推理 2.人们经过长期实践后公认为正确的 已知事实 未知事实 推断 定理和基本事实可以作为判断其他命题真假的依据 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°; (3)两点确定一条直线。 知识点2：人们经过长期实践后公认为正确的命题称为基本事实；部分常用的用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。 推理 推理 公认为正确 田间 5 理解概念 说一说：你还学习了哪些基本事实和定理？ 1.两点之间线段最短； 2.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 3.在同一平面内，过一点有一条且仅有一条直线垂直于已知直线； …… 1.对顶角相等； 2.三角形的任意两边之和大于第三边； 3.内错角相等，两直线平行； 4.同角的余角相等； …… 基本事实 定理 6 想一想：命题、真命题、假命题、基本事实、定理 五者之间有什么关系？ 命题 真命题 假命题 基本 事实 定理 理解概念 命题、真命题、假命题、基本事实、定理 7 探究新知 问题2 如何说明一个命题真假？ (4)对于任何实数x, x2＜0. 取x=2， 则x2=4＞0 假命题 取x=0， 则x2=0 …… 思考：命题的反例有什么特征？ 举反例 知识点3：命题的反例是指具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例。 取x=﹣3，则x2=9>0 8 巩固新知 练习3：判断下列命题的真假，并说明理由。 （1）如图①，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β； （2）两点之间线段最短； （3）x=3是方程 的解； （4）会飞的动物是鸟。 （1）真命题。因为∠α=60°，∠β=40°，所以∠α＞∠β。 （2）真命题。是基本事实。 （3）真命题。将x=3代入方程，方程的左、右两边相等。 （4）假命题。蜻蜓是会飞的动物，但蜻蜓不是鸟。 9 例2 判断下列命题的真假，并说明理由。 例题示范 （1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （3） (a为实数）。 10 AD是BC边上的中线 例题示范 （1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。 例2 判断下列命题的真假，并说明理由。 条件 结论 D E BD=CD 推理 ？ 思考：由 “AD是BC边上的中线”你能得到什么结论？ 如何表示△ABD与△ACD的面积？ 11 解：是真命题。理由如下：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有BD=CD。过点A作AE⊥BC，垂足为E。由△ABD的面积为 ,△ACD的 面积为 ,可得△ABD与△ACD的面积相等。所以这个命题是真命题。 例题示范 （1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。 例2 判断下列命题的真假，并说明理由。 D E 注意：判断一个命题是真命题，通常需要从命题的条件出发，根据已知的定义、 基本事实、定理等，一步步推出结论成立。 推理 12 例题示范 （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 例2 判断下列命题的真假，并说明理由。 AD∥BC，AB=DC 条件 结论 四边形ABCD是平行四边形 ？ 解：是假命题。理由如下： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题。 举反例 13 例题示范 （3） (a为实数） 例2 判断下列命题的真假，并说明理由。 解：是假命题。理由如下： 取 a=－2，则 ， 也就是 ， 所以这个命题是假命题 。 举反例 14 方法提炼 理一理：说明一个命题是真命题或假命题，你积累了哪些经验？ 区分命题的条件和结论； 判断一个命题是真命题，通常需要从命题的条件出发，根据已知的定义和已知的真命题（基本事实、定理），一步步推导得出结论成立； 判断一个命题是假命题，只需要选择一个满足条件但不满足结论的例子。（数形结合、特殊值） 证明几何命题，需将文字语言转为图形语言，再转化为符号语言； 15 总结升华 正确 不正确 真命题 假命题 类型 命题 概念 结构 如果……（条件），那么……（结论） 判断某一件事情的句子叫作命题 举反例 公认为正确 推理 一般真命题 定 理 基本事实 1.本节课你学到了哪些知识？2.你通过哪些方法获得这些知识？ 3.后续会进一步研究哪些内容？ 数形结合、特殊值 ? $