1.3 证明 课件2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“证明”核心知识点，课堂导入通过直线平行判断、线段长度比较、代数式质数验证等问题，揭示观察易生错觉、归纳不够严谨、测量存在误差的局限，引导学生认识推理证明的必要性，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，结合例1、例2及变式，融合综合法与分析法，培养推理意识与逻辑思维。归纳总结明确证明四步路径，帮助学生结构化认知，提升数学表达能力。教师使用可高效落实推理教学，学生能扎实掌握证明方法，发展数学思维。

1.3.1证明 胡舜水 (胡) - a b c d 课堂引入 直线a，b，c，d是否都互相平行？ 问题1:观察并作出判断，并说说你的结论是什么？ 线段AB和线段CD的长度相等吗? 思考1:你的结论是否和同伴一样？如果不一样，该怎么验证？ 测量 误差 观察 错觉 问题2：小明同学为了判断命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”的真假， 进行了如下的推理，你认为他的结论是否正确？ 解：当n=0时， n2-3n+7=7； 当n=1时， n2-3n+7=5； 因为n=0，1，2，3，4时代数式 n2-3n+7 的值都是质数， 所以该命题是真命题. 显然取n=6时， n2-3n+7=25，25不是质数； 再取n=7时， n2-3n+7=35，而35也不是质数。 所以该命题是假命题. 当n=2时， n2-3n+7=5； 当n=3时， n2-3n+7=7； 当n=4时， n2-3n+7=11；…… 课堂引入 思考2：如果继续取值呢？你会发现什么？ 思考3：由此，你可以得出什么结论？ 归纳 举例不够严谨 问题3:如何判断一个命题是真命题？ 二、归纳 列举法不够严谨！ 一、观察 目测容易产生错觉！ 三、实验 测量会存在误差！ 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; 探究新知 证明 定义 命题条件 已知的定义 基本事实 定理（推论） 结论成立 真命题 根据 推得 4 问题4:命题“如图：AD⟂BC于D，AD平分ÐEDF，则ÐBDF= ÐCDE” 是真命题吗? AD⟂BC于D AD平分ÐEDF ÐADF=ÐADE 90°-ÐADF=90°-ÐADE ÐADB=ÐADC=90° ÐBDF= ÐCDE 应用新知 命题条件 已知的定义 基本事实 定理（推论） 结论成立 真命题 Γ 例1 如图所示，DE∥BC，∠1=∠E，求证：BE 平分∠ABC 应用新知 问题5：由条件出发，我们能得出什么？ DE∥BC ∠1=∠E ＋ ∠2=∠E ∠1=∠2 BE平分∠ABC （已知） （根据什么） （已知） （等量代换） （ 角平分线的定义） 思考4:以上证明几何命题的基本思路是什么？ 从条件 到结论 顺 推 分 析 （由“因”导“果”） 综合法 例1 如图所示，DE∥BC，∠1=∠E，求证：BE 平分∠ABC 应用新知 问题6：由结论出发，我又能得出什么？ BE平分∠ABC （ 角平分线的定义） 思考5:以上证明几何命题的基本思路是什么？ 到条件 从结论 逆 推 分 析 （执“果”索“因”） 分析法 ∠1=∠2 ∠1=∠E ＋ ∠2=∠E DE∥BC （等量代换） （已知） （已知） （根据什么？） 例1 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E， 求证：BE 平分∠ABC 应用新知 问题7:几何证明题由哪些要素构成？ 条件 结论 图形 推理过程 证明：因为DE∥BC（已知） 所以∠2=∠E（两直线平行，内错角相等） 又因为∠1=∠E（已知） 所以∠1=∠2 所以BE平分∠ABC（角平分线的定义） （1）证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. （2）证明角相等（或线段）相等的常用手段之一是找第三个角（或线段） 思考6:证明命题的过程中我们需要注意什么？ 问题8:你能归纳出证明的方法路径吗？ 归纳总结 证明的 一般路径 理解题意 解析图形 探索证明思路 写出证明过程 条件（已知） 结论（求证） 根据条件做标注 由因导果 （从条件出发） 执果索因 （从结论回溯） 定义 基本事实 定理（推论） 依据 结论 成立所需条件 寻找 已知 条件 推向 直至 综合法 分析法 例2 ：如图所示AB∥CD，EP、FP分别平分∠BEF，∠DFE，求证：∠PEF +∠PFE=90° 应用新知 条件 EP、FP分别平分∠BEF，∠DFE ∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE 结论 AB∥CD ∠BEF+∠DFE=180° （角平分线的定义） （两直线平行，同旁内角互补） ∠PEF+∠PFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF∠DFE)=×180°=90° 依据 ∙ ∙ 问题9:这道题的条件有哪些？分别可以得出什么结论？ 得出这个结论的依据是什么？ 整体代换 例2 已知：如图所示AB∥CD，EP、FP 分别平分∠BEF，∠DFE。 求证：∠PEF +∠PFE=90° 证明：因为EP、FP分别平分∠BEF，∠DFE（已知） 所以∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE（角平分线的定义） 又因为AB∥CD（已知） 所以∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以∠PEF+∠PFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF∠DFE)=×180°=90° 应用新知 证明： 因为…… 所以……（理由） 每一步推理独立成行 思考7：书写证明过程的时候，需要注意什么？ 证明格式 变式： 已知：如图所示AB∥CD，EP、FQ 分别平分∠BEF，∠CFE。 求证：PE∥FQ。 应用新知 问题10:你能用分析法证明这个命题吗？ EP、FQ分别平分∠BEF，∠CFE AB∥CD ∠BEF=∠CFE ∠PEF=∠QFE ∠PEF=∠BEF，∠QFE=∠CFE PE∥FQ 变式： 已知：如图所示AB∥CD，EP、FQ 分别平分∠BEF，∠CFE。 求证：PE∥FQ。 应用新知 证明：因为EP、FQ分别平分∠BEF，∠DFE（已知） 所以∠PEF =∠BEF，∠QFE =∠CFE（角平分线的定义） 又因为AB∥CD（已知） 所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等） 所以∠PEF=∠QFE（等量代换） 所以PE∥FQ 梳理小结 1．本节课你学到了哪些数学知识和思想方法？ 2．证明一个命题是真命题的一般路径是什么？ 3．你可以用学过的知识解决什么问题？ 梳理小结 判断真命题 不能 依靠 观察---容易产生错觉 归纳---列举法不够严谨 实验---测量会存在误差 通 推 过 理 证明 定义 命题条件 定义 基本事实 定理（推论） 结论成立 真命题 结合 推得 证明的 一般路径 理解题意 解析图形 探索证明思路 写出证明过程 条件（已知） 结论（求证） 根据条件做标注 由因导果 （从条件出发） 执果索因 （从结论回溯） 定义 基本事实 定理（推论） 依据 结论 成立所需条件 寻找 已知 条件 推向 直至 综合法 分析法 $