1.2 定义与命题 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1章 三角形的初步认识 初中 数学 高效备课 ·轻松学习 浙教版2024 ·八年级上册 1.2定义与命题 > 学 习 目 标 精准掌握数学定义 学会识别并规范表述定义，能用清晰语言描述数学对象的核心特征 > 区分命题与非命题，分析结构 能判断语句是否为命题(必须有可判断真假的陈述句)。 改写技巧：将命题规范表述为“如果 … 那么 … ”形式 > 掌握判断真假命题的方法 真命题：用定义、定理、公式进行逻辑证明(如“三角形内角和为180°”) 假命题：通过构造反例推翻 课堂引入 活动名称：“猜猜我是谁” 情境游戏：猜猜我是谁 “它是一种长方形物体，能发光、发声，人们用它来通讯、娱乐.. ” 电视机! 遥控器! 思考：为什么大家的答案不一致?如何描述才能准确唯 一确定对象? 平板! 电脑! 活动探究：小组合作，为“平行四边形“下定义。 1.观察下面图形，分组讨论哪些是平行四边形?平行四边形有什么特征? A 知识点：人们在进行交流、沟通时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含 义 必须有明确的规定。 一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义。 2.哪些特征能唯一确定平行四边形? 定义：“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形” B' 图2 新知探究 C B ℃ B' 图3 图4 C B (教材母题)说出下列数学名词的定义 ( 1 ) 无 理 数 (2)直角三角形 (3)角平分线 (4) 平方根 解：(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数； (2)直角三角形是指其中一个内角是直角(即90度角)的三角形； (3)从一个角的顶点出发，将这个角分成两个大小相等的角的一条射线； (4)如果一个数的平方等于a, 那么这个数就叫做a的平方根。 新知探究 活动探究：老师说出以下6个语句，认为是命题的同学举起左手，认为不是命题的同学举 起右手。 ④如果a²=b2,那么a=b ⑤延长乡 AB ⑥长方形的四个角都是直角 ①画∠AOB 的平分发 ②对顶角相等吗? ③直角都相等 我们在数学上学习的命题一般由条件和 结 论两部分组成。条件是已知事项，结 论是由已知事项得到的事项。这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式， 其中以“如果”开始的部分是条件“那么”后面的部分是结论么同位角相等” 思考：如何判断一个语句是否为命题?命题的定义是什么? 一般地，判断某一件事情的句子叫作命题； 小组活动：判断是否为命题 1.三角形的内角和180° 2.你的头发真长啊 3.2+3=5 4.请把窗户关上 新知概况 典例分析 例 1下面语句哪些是命题，哪些不是命题，说出理由。 (1)直角三角形的两个锐角互余；(2)正数都大于0; (3)如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互补； (4)太阳不是行星；(5)对顶角相等吗?(6)作一个角等于已知角； 注意：判断一个语句是 否为命题需要注意以下 两点 ①必须为陈述句 ②必须有明确的真值 (即能判断真假) 解析：(1)(2)(3)是命题，它们都能对事情作出肯定的判断；(4) 是命题，它对事情作出否定的判断；(5)不是命题，它表示疑问；(6)不 是命题，它只是描述一个作图过程，不含判断意思。 思路点拨：判断一件事情的语句，叫做命题；命题是有个能进行判断的语 句，必须是陈述句。 划重点 典例分析 例 2 ( 教 材 母 题 )指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么……” 的形式 (1)等底等高的两个三角形面积相等： (2)对顶角相等； (3)同位角相等，两直线平行。 解析：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对 应相等”,结论是“这两个三角形的面积相等”。可以改写成：“如果两个三 角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等。 ” (2)这个命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等” 可以改写成：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。” (3)这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”结论 是“这两条直线平行”。可以改写成：“如果两条直线被第三条直线所截得的 同位角相等，那么这两条直线平行。” 注意：需要正确写成命题 的条件和结论 划重点 变式训练 下面语句是命题的有 ②④⑤ ①你的判断正确吗? ②长方形的四个角都是直角。 ③古朴厚重的建筑。 ④2与3的的等于4 ⑤如果a=b,b=c, 则a=c 解：①是疑问句，所以不是命题；②是命题；③不能进行判断，所以不是命 题；④是命题；⑤是命题 注意：看是否为命 题只需要看是否为 陈述句，是否能进 行判断，至于结果 是真还是假则不需 要看 (填序号) 变式训练 将下面的命题改写成“如果……,那么……”的形式，并指出题设和结论. (1)两直线平行，同位角相等； (2)两点确定 一条直线； 解：(1)如果两平行线被第三条直线所截，那么同位角相等； 题设：两平行线被第三条直线所截，结论：那么同位角相等； (2)如果过已知两点画直线，那么有且只能画一条直线； 题设：如果过已知两点画直线，结论：有且只能画一条直线； 判断下面命题是正确的还是错误的，如果错误，请举出反例。 ①同位角相等，两直线平行， ②相等的角是内错角； ③如果|a|=|b|, 那么a=b; ④两个锐角互余。 解：①正确； ②错误，反例：对顶角相等，但不是内错角； 正确的命题称为真命题；不正确 的命题称为假命题。要判定 一 个命题是真命题，常常通过推理 的方式，即根据已知事实来推断 未知事实；也有一些命题是人们 经过长期实践，公认为正确的。 ③错误，反例： |2|=|-2|,但2≠-2 ④错误，反例：30°+20°=50°,不互余。 新知探究 重点 解：(1)条件为两个角是直角；结论为这两个角相等直角为90°,故原命题是真命题； (2)条件为两个数绝对值相等；结论为这两个数相等绝对值相等的两个数，还可以 互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题； (3)条件为两个角是钝角；结论为这两个角的和一定大于180°;钝角大于90,故两 个钝角的和一定大于180°,故原命题是真命题。 典例分析 例 3请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假 (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于180°。 要说明一个命题是假命 题，通常可以用举反例的 方法。命题的反例是 指具备命题的条件，但不 具备命题的结论的实例。 新知探究 用推理的方法判断为正确的命题叫作定 理。定理也可 以作为判断其他命题真假的依据。 例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”“三角形的任意两 边之和大于第三边”“两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。 提分笔记 定义和定理的区别 定义：对事物或概念的内涵和 外延进行确切而简要的说明， 它揭示了事物的本质特征； 定理：在已有知识的基础上， 通过逻辑推理证明为正确的命 题，它可以作为进一步推理的 依 据 。 C. 如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角一定相等 D. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 解 ：A.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B.同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原命题是真命题，符合题意； C.如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角一定相等或互补，原命题是假命题，不符合 题意； D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； 1. 下列命题是真命题的是( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行 判断命题是真命题 还是假命题，最有 利的方法是列举反 例进行说明即可 D. 两个锐角的和是钝角 解 ：a,b,c 是直线，若allb,bllc, 则allc, 则，故A是真命题； 在同一平面内，a,b,c 是三条直线，若a⊥b,b⊥c, 则a⊥c,故B是假命题； 过一点作直线l的垂线，不是命题，故C 是假命题； 两个锐角的和不一定是钝角，故D是假命题， 2. 下列语句哪个是真命题( ) A.a,b,c 是直线，若alb,bllc, 则alIc B.a,b,c 是直线，若a⊥b,b⊥c, 则a⊥c C. 过一点作直线l的垂线 解题思路：分别根据平行公 理，平面内两条直线的位置 关系，垂直的含义，锐角， 钝角的定义，根据基础概念 再逐一分析判断即可. (1)请你以①②为题设，③为结论，用“如果……那么……”的形式写出这个命题 (2)判断(1)中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由； 若为假命题，则举反例。 解 ：(1)如果∠1+∠2=180°,∠3=∠A, 那么ABIICD (2)证明：该命题为真命题，理由如下： ∵∠1+∠2=180°,∴ADIIEF,∴∠3=∠D,∵∠3=∠A,∴∠A=∠D ∴ABIICD 3. 如图，已知直线AB、CD, 连接AD、BC, 点E、F分别在BC、CD上，连接EF, 现在有以下选项： ①∠1+∠2=180°;②∠3=∠A;③ABIICD。 D A B 课堂练习 4. 请将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式，再指出命题的条件和结论. (1)同号两数的和一定不是负数； (2)若x=2, 则1-5x=0; (3)互为倒数的两个数的积为1. (1)解：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数.条件是两个数是同号，结 论是这两个数的和一定不是负数； (2)解：如果x=2, 那么1-5x=0. 条件是x=2, 结论是1-5x=0; ( 3)解：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1.条件是两个数互为倒数，结论是 这两个数的积为1. 课堂练习 课堂练习 5. 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的.如果是错误的，举出一个反例 . (1)两个负数之和仍为负数； (2)一个钝角与一个锐角的差是锐角. (1)解：题设：两个数都是负数；结论：和为负数.正确； ( 2)解：题设：两个角是一个钝角和一个锐角；结论：这两个角的差是锐角.错误； 反例：100°和5°(不唯一). (1)求证： FG⊥AB (2)若把原题设中“DEII BC”与结论“FG⊥AB”对调， 所得命题是真命题吗?请说明理由。 B G C (2)是真命题， 理由：∵FG⊥AB,∠CDF=90° ∴∠BFG=90°=∠CDF,∴DCIIFG, ∴∠2=∠3,∵∠1=∠3,∴∠1=∠2, ∴DEIIBC 课堂练习 6. 如图所示，若DEIIBC,∠1=∠3,∠CDF=90° 解：(1)证明：∵DEIIBC,∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3,∠CDF=90°,∴∠2=∠3, ∴DCIIFG,∴∠BFG=∠CDF=90°, ∴FGLAB 课堂练习 7. 如图，如果∠1=∠2,那么ABIICD, 判断这个命题的真假.若是真命题，则写出推理的根据；若是假 命题，则添加一个条件，使该命题成为真命题，并给予证明. 解：假命题，添加BE II DF,理由如下 ∵BEIIDF,∴∠EBD=∠FDN, ∵∠1=∠2,∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2 ∴∠ABD= ∠CDN, ∴ABIICD 定义的相关概念 一般地，能明确说明某一名称或术 语的意义的句子，叫作该名称或术 语的定义。 命题及其命题的判定 一般地，判断某一件事情的句子叫 作命题； 正确的命题称为真命题；不正确的 命题称为假命题。 定理与定义的区别 定义：对事物或概念的内涵和外延进行 确切而简要的说明，它揭示了事物的本 质特征； 定理：在已有知识的基础上，通过逻辑 推理证明为正确的命题，它可以作为进 一步推理的依据。 命题的改写 命题一般由条件和结论两部分组成。 条件是已知事项，结论是由已知事 项得到的事项。这样的命题可以写 成“如果……那么……”的形式， 高效备课 ·轻松学习 初中 数学 感谢聆听! $