1.2 定义与命题（1）课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识，通过旅行情境引入名称规定需求，从生活实例过渡到数学定义，再探究命题的判断与结构，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于情境化与结构化结合，以旅行故事培养数学眼光观察现实世界，通过定义辨析发展推理意识，例题示范强化数学语言表达。如“做一做”让学生自主定义二次三项式，助力学生提升抽象能力与逻辑思维，教师可借清晰流程高效教学。

1.2 定义与命题（1） 开学了，小初同学在向全班同学介绍她在暑假的一次旅行。 情境引入 先是乘坐一辆按里程收费的车来到高铁站，排了很长的队伍用400元换了一张标有时间、地点的纸片，穿制服的工作人员仔细检查了我的大包小包后，我排队坐上了高铁，列车跑得好快，一小时可以跑300千米，我很快来到那个曾经在2008年召开国际性的综合型运动会的大城市…… 想一想: 1.如何用简洁的语言描述上面这段话？ 2 开学了，小初同学在向全班同学介绍她在暑假的一次旅行。 情境引入 想一想: 1.如何用简洁的语言描述上面这段话？ 2.改写后的表述方法有什么共同点？ 我先是乘坐一辆计程车来到高铁站，排了很长的队伍用400元换了一张高铁票，安检人员仔细检查了我的大包小包后，我排队坐上了高铁，列车跑得好快，一小时可以跑300千米，我很快来到那个曾经在2008年召开奥林匹克运动会的大城市…… 对某些名称作出明确的规定 3 形成新知 商店降低商品的定价出售叫作打折。 物体单位面积受到的压力叫作压强。 想一想：生活中还有哪些作出明确规定的例子？ 企业投放于公共场所，通过扫码解锁、按时间收费，供用户短距离骑行的自行车，叫作共享单车。 含有对肠道菌群平衡有益的活性微生物（如乳酸菌），能辅助改善消化功能的食品或补充剂，叫做益生菌产品。 介于健康与疾病之间，表现为易疲劳、睡眠差但体检无异常的身体状态，叫做亚健康状态。 4 形成新知 想一想：数学中有哪些作出明确规定的例子？ 七上 七下 八上 知识点1：一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义。 5 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的角平分线。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 无限不循环小数叫作无理数。 说一说：你还能说出哪些数学名称的定义？ （3）无理数； （2）平方根； 思考：给某个名称或术语下定义时要怎样书写？ “叫作” 巩固新知 （1）直角三角形； （4）角平分线。 ，“是”，“称为” 6 巩固新知 做一做：观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同 特征，给出名称，并作出定义。 2.多项式的次数是如何定义的？项数呢？ 思考：1.这些整式是单项式还是多项式？ 多项式 解：二次三项式。 次数：2次，项数：3项 有三项，且最高次项的次数是2的多项式叫作二次三项式。 7 （1）三角形内角和等于180°； （2）对顶角相等； （6）已知 ，求a的值； （3）画一个角等于已知角； （4）两直线平行，同位角相等； （5）a，b两条直线平行吗？ （7）鸟是动物; （8） 不是无理数。 知识点2：一般地，判断某一件事情的句子叫作命题。 注意：命题可以正确，也可以错误。 句子(1)(2)(4)(7)(8)作出判断； 句子(3)(5)(6)没有作出判断。 再探新知 想一想：下列句子是定义吗？ 它们在表述形式上有什么特点？ 不是定义 作出判断 陈述句 疑问句 祈使句 祈使句 √ √ √ √ √ 8 再探新知 想一想：你还能举出哪些数学命题？ 9 内涵辨析 （1）连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段， 叫作三角形的中线。 （2）由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接组成 的图形叫作三角形。 1. 句子(1)和(2)是命题吗？为什么？ 2. 定义与命题有怎样的联系？ 作出了判断，是命题 定义是命题，但命题不一定是定义 思考： 10 应用新知 辨一辨:下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）如果a＞b，b＞0，那么 ； （2）将27开立方； （3）正数大于一切负数吗？； （4）如果 ,求a的值； （5）如果 ,那么a=b； （6）南京不是中国的首都； （7）如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。 句子(1)(5)(6)(7)是命题； 句子(2)(3)(4)不是命题。 11 （1）如果a＞b，b＞0，那么 ； （2）如果 , 那么a=b； （3）如果一个三角形有一个角是钝角， 那么这个三角形是钝角三角形。 想一想：观察这些数学命题，它们有什么共同的结构特征？ 思考：你能说出上述各命题的条件和结论吗？ 知识点3 在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成。 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 拓展新知 12 对顶角相等 例题示范 例1 “对顶角相等”这个命题的条件和结论是什么？ 如果……,那么…… 几个角？ 怎样的角？ 两个角 如果……,那么两个角相等。 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 条件：两个角是对顶角 结论：这两个角相等 13 （1）等底等高的两个三角形面积相等； 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 例题示范 （2）绝对值相等的两个数相等； （3）同位角相等，两直线平行。 解：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是 “这两个三角形面积相等”。可以改写成：“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线 对应相等，那么这两个三角形面积相等。” （2）这个命题的条件是“两个数的绝对值相等”，结论是“这两个数相等”。可以改写成：“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。” 例题示范 解：这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“这两条直线平行”。可以改写成：“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行。” 思考：将命题改写成“如果……那么……”的形式时有哪些注意点？ 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 （3）同位角相等，两直线平行。 1.改写前后内容需保持一致； 2.可适当补充语句，保证命题通顺、完整； 3.条件和结论必须区分开来，有时还需结合图形。 15 1. 本节课你学到了哪些知识？2. 你通过哪些方法获得这些知识？ 3. 后续会进一步研究哪些内容？ 反思提升 结构：如果……（条件），那么……（结论） 能明确说明某一名称或术语的意义的句子 定义：判断某一件事情的句子 定义 命题 数与形 正确？ 不正确？ 概括 现实 抽象 猜想 应用 判断 $