1.1 认识三角形（2）课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的角平分线、中线和高线，通过课前准备锐角、直角、钝角三角形纸片，引导学生动手折叠探究“如何分两个三角形”，从特殊线折叠自然过渡到定义学习，再通过类比“平分角到平分线段”构建知识联系，形成层层递进的学习支架。 其亮点在于以动手操作为核心，结合几何直观和推理意识，如折叠探究角平分线特点、分类讨论不同三角形高线位置，培养学生数学眼光和思维。采用“定义-特点-应用”结构化流程，搭配例题与分层练习，助力学生提升空间观念和探究能力，也为教师提供清晰教学路径和丰富实例支持。

认识三角形第二课时 准备三张三角形纸片（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一张） 课前准备 问题1. 如何折叠可以将三角形分为两个三角形？ 过顶点 折叠 可以沿着特殊线折叠吗？你会怎么折？ 思考 折痕AD与△ABC有什么特殊关系吗？ 思考 问题2. 三角形中有哪些重要线段？ 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 问题2. 三角形中有哪些重要线段？ 三角形的角平分线与角的平分线有什么联系与区别？ 思考 如图， ∠BAC的平分线交BC于点D， 线段AD就是△ABC的一条角平分线。 射线 线段 1条 3条 问题3. 三角形的角平分线有什么特点？ 任选一种形状三角形纸片，折出三角形的角平分线。 操作 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 一个三角形有三条角平分线，都在三角形内部，且相交于同一点。 关于“平分”，你还能联想到什么？ 类比 平分角 平分线段 类比 7 三角形的中线 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作三角形的中线。 如图， 点D为线段BC的中点， 线段AD就是△ABC的BC边上的中线。 问题4. 三角形的中线有什么特点？ 任选一种形状三角形纸片，画出三角形的中线。 操作 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 一个三角形有三条中线，都在三角形内部，且相交于同一点。 中点 点 线 线段、射线、直线 直线的位置关系 平行 垂直 特殊 10 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。 如图， AD⊥BC于点D， 线段AD就是△ABC的BC边上的高线。 问题5. 三角形的高线有什么特点？ 类比前面的探究，我们接下去如何探究高线？ 思考 锐角三角形 锐角三角形的三条高线相交于一点（内部）。 问题5. 三角形的高线有什么特点？ 直角三角形 BC边上的高是_______; AC边上的高是_______; AB边上的高是_______。 AC BC CD 直角三角形的三条高线相交于一点（直角顶点）。 问题5. 三角形的高线有什么特点？ 14 钝角三角形 钝角三角形的三条高线不相交于一点。 在三角形外部 在三角形外部 问题5. 三角形的高线有什么特点？ 15 钝角三角形 钝角三角形的三条高线所在直线相交于一点（外部）。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。 问题5. 三角形的高线有什么特点？ 16 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 条数 3 3 3 位置 交点 图形 都在三角形内部 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 问题5. 三角形的高线有什么特点？ 例1.在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的度数。 ∠DAE=∠DAC-∠EAC 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ ∠DAC=90°∠C AD是△ABC的高 ∠EAC= AE是△ABC的角平分线 例1.在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的度数。 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 因为AD是△ABC的高线， 所以∠ADC=90°。 因为∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∠C=40°， 所以∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50°。 所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°。 解：因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， 所以∠EAC= ∠BAC=40°。 例1.在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的度数。 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 已知BE：EC=3：5，求S△ABE ：S△AEC 。 解：因为S△ABE = , S△AEC =, 所以S△ABE ：S△AEC=BE：EC=3：5。 图中还有其他的量可求吗？ 思考 2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC =3 cm2，则S△ABC=______。 3.已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE 所在的直线交于点H，求∠BHC的度数。 1.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断:①AD是△BAE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高，其中正确的序号为________。 第1题 第2题 1 2 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 1.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断:①AD是△BAE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高，其中正确的序号为________。 1 2 AG是∠BAE的角平分线，①错误 BG是△ABD边AD上的中线，②错误 CH是△ACD边AD上的高，③正确 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ ACD的中线，S△AEC =3 cm2，则S△ABC =______. 等底同高 3 3 6 AE=ED , BD=DC S△AEC =S△EDC , S△ABD =S△ADC 12 cm2 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 3 3 6 由此，关于三角形的中线和三角形的面积，你有什么发现？ 思考 三角形的中线平分三角形的面积。 2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ ACD的中线，S△AEC =3 cm2，则S△ABC =______. 12 cm2 等底同高 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 3.已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE 所在的直线交于点H，求∠BHC的度数。 先画图，后分析 不确定，则分类讨论 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 因为BD，CE是△ABC的高线， 所以∠ADB＝∠BEH＝90°。 3.已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE 所在的直线交于点H，求∠BHC的度数。 先画图，后分析 不确定，则分类讨论 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 45° 所以∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝135°。 又因为∠A＝45°，所以∠ABD＝45 °， (D) (H) 3.已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE 所在的直线交于点H，求∠BHC的度数。 先画图，后分析 不确定，则分类讨论 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 因为BD，CE是△ABC的高线， 所以∠ADB＝∠BEH＝90°。 综上所述，∠BHC＝135°或 45°。 3.已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE 所在的直线交于点H，求∠BHC的度数。 先画图，后分析 不确定，则分类讨论 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 又因为∠A＝45°，所以∠ABD＝45°， 所以∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°。 45° 3.已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE 所在的直线交于点H，求∠BHC的度数。 先画图，后分析 不确定，则分类讨论 基于以上探究，你能总结解题经验了吗？ 思考 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ 3.已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE 所在的直线交于点H，求∠BHC的度数。 先画图，后分析 分类讨论 数形结合 基于以上探究，你能总结解题经验了吗？ 思考 问题6. 如何应用三角形的重要线段？ （1）我们学习了三角形的哪些知识？ 我们是如何展开研究的？ （2）学习过程中感悟到了哪些数学思想方法？ 获得了哪些学习经验？ （3）对于三角形，你还想了解什么？ 问题7. 回顾今天这节课，说一说： 基本要素 边 角 三角形 重要线段 角平分线 中线 高线 （1）我们学习了三角形的哪些知识？ 我们是如何展开研究的？ 是什么？ 怎么画？ 何特点？ 怎么用？ 基本要素 边 角 三角形 重要线段 角平分线 中线 高线 （2）学习过程中感悟到了哪些数学思想方法？ 获得了哪些学习经验？ 分类 讨论 等底同高 中线平分面积 基本要素 边 角 三角形 重要线段 角平分线 中线 高线 （3）对于三角形，你还想了解什么？ 特殊三角形 EV录屏5.4.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $