精品解析：湖北省咸宁市赤壁市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期中质量监测试题 七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 手机移动支付给生活带来便捷．下图是小李微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 2. 在数，，，中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 某产品前年的产量是万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 D. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的有（ ） ①单项式的系数是，次数是 ②单项式的次数是，没有系数 ③多项式是三次多项式 ④在，，0，中，整式有2个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 定义新运算“”，规定：则的运算结果为（    ） A B. C. D. 8. 如图，四个数在数轴上对应的点分别为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积是（ ） A B. C. D. 10. 图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 15 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 12. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为___________． 14. 在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了48只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是________个． 15. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则 _________，_________．（用n的代数式表示，） 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： （1） （2） 17. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）种花的面积为_________平方米，种草的面积为 平方米（结果保留π）； （2）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到1） 18. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若用200个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系． （2）若每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数为 ． 19. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．若，则称有理数a，b为“隔一数对”．例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____（请填序号）． ①，． ②，； （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 20. 某玩具店将进货价为80元的玩具以90元的销售价售出，平均每月能售出100个．市场调研表明：当销售价每涨价2元时，其销售量将减少2个，设每个玩具的销售价上涨a元． （1）试用含a的式子填空： ①涨价后，每个玩具的利润为 元； ②涨价后，玩具的月销售量为 个； ③涨价后，玩具的销售利润为 元； （2）玩具店老板要想让该玩具的销售利润平均每月达到1900元，销售员甲说：“在原售价每个90元的基础上再上涨30元，可以完成任务”；销售员乙说：“不用涨那么多，在原售价每个90元的基础上再上涨10元就可以了”．判断销售员甲与销售员乙的说法是否正确，并说明理由． 21. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果：______，______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，______． （3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：______． （4）【结论应用】计算：． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 阅读理解： 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1 ● ○ 7 … （1）可知 ， ， ． （2）试判断第2025个格子中数是多少，并给出相应的理由． （3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2025？若能，求出n的值；若不能，请说明理由． （4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如：前三项的累差值为，则前三项的累差值为 ；若取前十项，那么前十项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程） 24. 如图在数轴上点表示的数分别为，且满足． （1）点表示的数为_____________；点表示的数为_____________； （2）若数轴上有一点到点和点的距离相等，则点表示的数为_____________． （3）若该数轴可以折叠，点在数轴上，并且点与点之间的距离为，若以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点折叠后与点重合，则折点表示的数为_____________． （4）若在原点处放一挡板，一只小蚂蚁甲从点处以个单位/秒的速度向左运动；同时另一只小蚂蚁乙从点处以个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略蚂蚁的大小，可看作一点）以个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， 当时，蚂蚁甲到原点的距离_____________；蚂蚁乙到原点的距离_____________； 当时，蚂蚁乙到原点的距离_____________；蚂蚁乙到蚂蚁甲的距离_____________（均用含的代数式表示） 直接写出甲，乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中质量监测试题 七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 手机移动支付给生活带来便捷．下图是小李微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，正负数的应用． 将数据相加即可求解． 【详解】解：（元）． 即支出元． 故选：D． 2. 在数，，，中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数分类． 先计算绝对值，化简多重符号，再根据非负整数的定义作答即可． 【详解】解：，，，， 则非负整数有、、共3个． 故选：B． 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数32400000转换为科学记数法，即可作答 【详解】解：依题意，， 故选：C． 4. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 某产品前年的产量是万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 D. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义． 根据每个选项的描述判断代数式是否合理即可． 【详解】解：A：去年产量100万件，前年产量万件，去年的产量比前年多万件，正确； B：总人数100，女生人，男生人，正确； C：总钱100元，花费元，剩余元，正确； D：长方形周长100，一边长x，另一边长应为，而非，不正确； 故选：D． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题有理数的运算，根据有理数的四则混合运算，乘除混合运算，有理数乘方对各选项进行计算即可作出判断．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序和运算律． 【详解】解：A．∵，， ∴，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列结论中正确的有（ ） ①单项式的系数是，次数是 ②单项式的次数是，没有系数 ③多项式是三次多项式 ④在，，0，中，整式有2个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的概念． 根据定义逐一判断各结论的正确性． 【详解】解：①单项式的系数是，次数是，故错误； ②单项式的次数是，系数是，故错误； ③多项式中，项的次数为，是最高次项，故是三次多项式，故正确； ④分母含有字母，不是整式；、、都是整式，共个，故错误； ∴只有③正确，共个． 故选：A． 7. 定义新运算“”，规定：则的运算结果为（    ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据定义的新运算列式，并根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 8. 如图，四个数在数轴上对应的点分别为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得数轴的原点在点之间，，，由此即可求解． 【详解】解：若，则数轴的原点在点之间， ∴， ∴， ∴、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查根据数轴的特点判定数符合，掌握数轴的特点识别数的符号，相反数的意义，绝对值的性质，确定数的大小关系是解题的关键． 9. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 10. 图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法并灵活应用规律解题是关键；本题先总结规律，再利用乘方，四则混合运算的含义进行验算即可． 【详解】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为； 正方形数第n个图中点的个数为， A、∵， ∴， ∵，， ∴不是三角形数，故A不符合题意 B、∵， ∴， ∵， ∴是三角形数，故B符合题意 C、∵， ∴， ∵，， ∴25不是三角形数，故C不符合题意 D、显然15不是平方数，不是正方形数，故D不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 12. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 14. 在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了48只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了进位制的概念和应用及列一元一次方程，根据“从右往左，满五进一”的计数规则，设出第二根绳子上的打结个数，列出方程求解． 【详解】解：设第2根绳子上的打结个数是x个，根据题意得： ， 解得：， 则第2根绳子上的打结个数是4个． 故答案为：4． 15. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则 _________，_________．（用n的代数式表示，） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据所给图形，依次求出，，，…，并进一步求出，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， ，，，，…， 所以，，，…， 由此可见，， 所以， 所以，解得：， 故答案为：，． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里，计算除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）种花的面积为_________平方米，种草的面积为 平方米（结果保留π）； （2）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到1） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据图形可知，种花的面积为半径为的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：种花的面积为平方米，种草的面积为平方米； 【小问2详解】 当时，． 答：场地上种草的面积约为． 18. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若用200个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系． （2）若每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数为 ． 【答案】（1），反 （2），正 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数和正、反比例的判断． （1）根据题干中的关系列出代数式，再利用反比例的定义判断即可； （2）根据题干中的关系列出代数式，再利用正比例的定义判断即可； （3）根据题干中的关系列出代数式，再将a，b，c的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，每串冰糖葫芦的山楂个数是，此时每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 故答案为：，反． 【小问2详解】 解：由题意知，每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦用到的山楂个数为，此时需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 故答案为：，正． 【小问3详解】 解：由题意知，每串冰糖葫芦的山楂个数是， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为8． 故答案为：，8． 19. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．若，则称有理数a，b为“隔一数对”．例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____（请填序号）． ①，． ②，； （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的理解和应用， 以及有理数的运算、分式的运算等知识点． （1）根据“隔一数对”定义，需要分别计算和，然后比较这两个结果是否相等，如果相等，那么这组数就是“隔一数对”，如果不相等，就不是； （2）先根据新定义的运算分别计算和，然后再进行减法运算； （3）先根据“隔一数对”的定义，将转化为，因为连续的非零整数n，是“隔一数对”，所以，然后利用裂项相消法进行求和． 【小问1详解】 解：根据题中的新运算定义， 对于①：，， ∵， ∴该组数不是“隔一数对”； 对于②：，， ∵， ∴该组数是“隔一数对”． 故选：②． 【小问2详解】 解：， ， ∴． 小问3详解】 解：因为两个连续的非零整数都是“隔一数对”， 所以 ． 原式 ． 20. 某玩具店将进货价为80元的玩具以90元的销售价售出，平均每月能售出100个．市场调研表明：当销售价每涨价2元时，其销售量将减少2个，设每个玩具的销售价上涨a元． （1）试用含a的式子填空： ①涨价后，每个玩具的利润为 元； ②涨价后，玩具的月销售量为 个； ③涨价后，玩具的销售利润为 元； （2）玩具店老板要想让该玩具的销售利润平均每月达到1900元，销售员甲说：“在原售价每个90元的基础上再上涨30元，可以完成任务”；销售员乙说：“不用涨那么多，在原售价每个90元的基础上再上涨10元就可以了”．判断销售员甲与销售员乙的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）①，②，③ （2）售员甲的说法正确，销售员乙的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数及代数式求值计算． （1）根据题目的已知条件直接列出含a的代数式即可； （2）分别计算销售员甲和乙所说情况下的销售利润，与目标利润1900元比较判断说法是否正确． 【小问1详解】 解：①原来的售价为90元，每个玩具的销售价上涨a元后，现在的售价为元，由于进货价不变，则每个玩具的利润为（元）， 故答案为：． ②售价每涨价2元，销售量减少2个，即每涨1元销售量减少1个（），涨价a元后，销售减少a个， 由原销售100个，因此涨价后玩具的月销售量为个． 故答案为：． ③由①②知涨价后每个玩具的利润为元，玩具的月销售量为个， 则玩具的销售利润为元． 故答案为：． 【小问2详解】 解：销售员甲的说法正确． 理由：由题意知，涨价后该玩具的销售利润平均每月为元， 当时，（元）； 当时，（元）， ∵， ∴销售员甲的说法正确． 21. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果：______，______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，______． （3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：______． （4）【结论应用】计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据（2）的计算结果得出规律即可； （4）先根据乘方的定义和（3）的计算结果计算，再算乘除和加减即可． 【详解】解：（1）； ， 故答案为：，2； （2） ， ， 故答案为：，； （3） ， 故答案为：； （4） ． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）53单 （3）1236元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（单） 即该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 故答案：22； 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 23. 阅读理解： 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1 ● ○ 7 … （1）可知 ， ， ． （2）试判断第2025个格子中的数是多少，并给出相应的理由． （3）判断：前n个格子中所填整数之和能否为2025？若能，求出n的值；若不能，请说明理由． （4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如：前三项的累差值为，则前三项的累差值为 ；若取前十项，那么前十项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程） 【答案】（1）1，7， （2）第2025个格子中的数是，理由见解析 （3）能， （4）20； 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律型、绝对值、有理数的四则混合运算等知识点，弄清题中的规律是解题的关键． （1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，发现规律，进行转化求解即可； （2）写出前几个数，找出规律，然后利用规律求解即可； （3）找出相加的规律进行计算即可判断； （4）求出前三项的累差值，并求出前十项的累差值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴，， ∴，， ∴所有数字是1，7，○三个数的循环， ∵第9个数是， ∴． 故答案为：1，7，． 【小问2详解】 解：第2025个格子中的数是；理由如下： 这一列数为：1，7，，1，7，……， ∴， ∴第2025个格子中的数是． 【小问3详解】 解：前n个格子中所填整数之和能为2025；理由如下： ∵，而， ∴； 【小问4详解】 解：根据题意得：； 由于前10个数中1出现了4次，而7与各出现了3次， ∴前10项的累差值 ， 故答案为：． 24. 如图在数轴上点表示的数分别为，且满足． （1）点表示的数为_____________；点表示的数为_____________； （2）若数轴上有一点到点和点的距离相等，则点表示的数为_____________． （3）若该数轴可以折叠，点在数轴上，并且点与点之间的距离为，若以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点折叠后与点重合，则折点表示的数为_____________． （4）若在原点处放一挡板，一只小蚂蚁甲从点处以个单位/秒的速度向左运动；同时另一只小蚂蚁乙从点处以个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略蚂蚁的大小，可看作一点）以个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， 当时，蚂蚁甲到原点的距离_____________；蚂蚁乙到原点的距离_____________； 当时，蚂蚁乙到原点的距离_____________；蚂蚁乙到蚂蚁甲的距离_____________（均用含的代数式表示） 直接写出甲，乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时的值． 【答案】（1），； （2）； （3）或； （4），；，；或． 【解析】 【分析】（）利用非负数的意义即可求得的值； （）利用两点间距离公式即可求解； （）依据题意利用距离速度时间解答即可； 依据题意利用距离速度时间解答即可； 利用分类讨论的方法分两种情况解答：蚂蚁乙未到达挡板前和蚂蚁乙到达挡板后，依据题意列出方程解答即可； 本题考查了非负数的应用，数轴，列代数式，解一元一次方程，依据题意列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点表示的数为，由题意得， ， 解得， ∴点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∵点与点之间的距离为， ∴， 解得或， 当时，， ， 此时折点表示的数为； 当时，， ， 此时折点表示的数为； 故答案为：或； 【小问4详解】 解：当时，蚂蚁甲到原点的距离，蚂蚁乙到原点的距离， 故答案为：，； 当时，蚂蚁乙到原点的距离为：， 蚂蚁乙到蚂蚁甲的距离为：， 故答案为：，； 当蚂蚁乙未到达挡板前，由题意得：， 解得； 当蚂蚁乙到达挡板后，由题意得：， 解得； 答：当或时，甲、乙两只蚂蚁到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $