精品解析：辽宁省丹东市凤城市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中测试八年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，算术平方根，根据无限不循环小数是无理数；即可判定选择项． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．，是有理数，故此选项不符合题意； C．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D．，是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，12，13 C. ，， D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可． 分别计算每一组中较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就能构成直角三角形，否则就不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，此选项符合题意； B、因为，所以能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、因为，所以能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为，所以能构成直角三角形，此本选项不符合题意． 故选：A． 3. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称，不变，互为相反数，即可求解，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 【详解】解：∵若与点关于轴对称， ∴，， 故选：． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根是4和 B. 是有理数 C. 有理数都是有限小数 D. 的平方根是8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义和有理数的概念，熟记相关结论即可； 【详解】解：∵ = 4，4的平方根是，不是，∴ A错误； ∵ 是有限小数，属于有理数，∴ B正确； ∵ 有理数包括有限小数和无限循环小数，不都是有限小数，∴ C错误； ∵ 的平方根是，不是只有8，∴ D错误； 故选：B 5. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数的值． 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴且 ∴， 故选：D． 6. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为， 故选：C． 7. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】根据一次函数的性质即可得到结果． ， 图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B. 8. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，由题意得：大正方形的面积为，则大正方形的边长为；据此即可求解； 【详解】解：由题意得：大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为； ∵， ∴； ∵更接近， ∴更接近； 即：大正方形的边长最接近的整数是， 故选：B 9. 如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案．若较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是3和5， ∴小正方形的边长为， 根据勾股定理得：大正方形的边长， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形的面积．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法． 10. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点作的延长线于点，则，由，，可得，，进而得到，，即得为等腰直角三角形，得到，设，由勾股定理得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， 故选：． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 12. 如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标解答． 【详解】解：由图知：直线与轴交于点， 即当时，； 因此关于的方程的解为：． 故答案为：． 13. 若点，都在一次函数图象上，则______(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据所给一次函数解析式，得出随的增大而增大，据此可解决问题． 【详解】解：中，， 随的增大而增大． 又， ． 故答案为：． 14. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，画出圆柱侧面展开图，根据两点之间线段最短确定最短路线，结合勾股定理计算出最短路线即可． 【详解】解：如图所示，将圆柱沿着经过点F的高展开， 由题意得， 在中，由勾股定理得， ∵两点之间线段最短， ∴蜘蛛所走最短路径长度为， 故答案为：20． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，，的平分线与轴相交于点M、则线段的长_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，作，由题意得,；证，得，推出，设，则,根据，即可求解； 【详解】解：作，如图所示： 令，则；令，则； ∴,； ∵平分，且， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则, ∵， ∴，解得：； ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义求解方程，注意计算的准确性即可； （1）由题意得，即可求解； （2）由题意得，即可求解； 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）5 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的准确性即可； （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （3）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 18. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出两点间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，正确得出三角形是直角三角形是解题的关键．先判定三角形为直角三角形，推出三角形为直角三角形，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：米，米，米， ， 是直角三角形，且， ， 米， 在中，由勾股定理得， 米， ，两点间的距离为米． 19. 已知在平面直角坐标系中有三点，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，则的面积是 ； （2）画出关于x轴对称的； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示： 5 （2） 如图所示： （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形以及画轴对称图形，掌握相关结论即可． （1）利用“割补法”即可求解； （2）确定各顶点关于x轴的对称点即可完成作图； （3）设点P坐标为，由题意得，，即可求解； 【小问1详解】 解：的面积， 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点P坐标为， 由题意得，， 解得或 ∴点P的坐标为或 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）______； （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度? 【答案】（1） （2）2 （3）C，D两点相距6个单位长度 【解析】 【分析】（1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义求出，再进行解答． 【小问1详解】 ∵点B在点A右侧2个单位处， ∴点B所表示的数m为：，即， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，则， ∴； 故答案为：2． 【小问3详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：， ∴C，D两点分别表示的数为：2，， ∴C，D两点的距离为： 即C，D两点相距6个单位长度． 【点睛】本题考查数轴，非负数的性质，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． 21. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h），回答下列问题： （1）甲乙两人中，　　　　先出发 　　　h； （2）甲的速度是 　　　km/h，乙的速度是 　　　　km/h； （3）在乙出发 　　　h后，甲超过乙； （4）甲到达B地时，乙还需 　　　　h到达B． 【答案】（1）乙；1； （2）40；； （3）； （4）. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键. （1）由题意可知表示甲，表示乙，由图象可知，甲出发时，乙已经先出发了，且出发的时间易知； （2）根据函数图象可知甲2h行驶的路程是80km，从而可以求得甲的速度，根据乙3小时行驶的路程是40km，可以求得乙行驶的速度； （3）根据函数图象可知，在离A地20km处，甲追上乙，根据“时间=路程÷速度”即可求出甲追上乙时，乙出发了多长时间； （4）根据函数图象可知甲到达地时，乙离开A地的距离，由此可得出乙离地的距离，根据“时间=路程÷速度”即可求出乙到达地还需的时间. 【小问1详解】 解：由图象可知，甲、乙两人中，乙先出发1小时， 故答案为：乙；1； 【小问2详解】 由图象可知，甲2小时行驶的路程是80km，故甲的速度为：， 乙3小时行驶的路程是40km，故乙的速度为：， 故答案为：40；； 【小问3详解】 由图象可知，在离A地20km处，甲追上乙，， 所以在乙出发后，甲超过乙， 故答案为：； 【小问4详解】 由图象可知，甲到达地时，乙离开A地40km， 则乙距离点， 所以还需的时间为. 故答案为：. 22. 已知：在中，． 【初步发现】 （1）如图1，若点在线段上，连接，在的右侧作．连接，先由边角边证明，从而得到，，进而得到线段、、之间满足的数量关系是_____． 【深入研究】 （2）如图2，若点在线段延长线上，连接，在的右侧作，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【拓展研究】 （3）如图3，若点在线段上．连接，在的左侧作，连接，直接写出线段、、之间满足的数量关系，并求出当时，求的面积． 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： 如图，连接， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）， 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质和勾股定理进行等量代换即可得解； （2）根据等腰直角三角形的性质证出，再根据勾股定理进行求解即可； （3）由（1）的结论知，，，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 故答案为： （2）略 （3）解：连接，如图， 由（1）的结论知，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质并作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）如图2，过点作直线轴，为射线上一动点，若为以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由； （4）如图3，为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点的对应点为点），交轴于点．当是直角三角形时，请直接写出点的横坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）存在；或 （4）6或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点，勾股定理求得，进而分两种情况讨论，即可求解； （3）分两种情况，或，分别画出图形，利用勾股定理，求出点N的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标为3．且在正比例函数的图象上 ∴， 将，代入 ∴ 解得： ∴一次函数解析式为： 【小问2详解】 解：由，当时，， 解得： ∴ ∵ ∴ 当时，则 当时，如图所示，过点作于点， ∴ ∴ ∵轴， ∴， 综上所述，为以为腰的等腰三角形，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 如图所示，当在点的左侧时， ∴ 依题意， 解得：，则 当在点的右侧时，如图所示， 依题意， 解得：，则 综上所述，点的坐标为或 【小问4详解】 当时，过点C作轴于点M，并延长，过点D作于点，如图所示： 设点，则， 根据折叠可得：，， ∵， ∴四边形为长方形， ∴，， ∴， 在中根据勾股定理得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴此时点的坐标为； 当时，如图所示： 设点，则， 根据折叠可得：，， ∵， ∴轴， ∴，， ∴，， 在中根据勾股定理得：， 即， 解得：， 综上分析可知，点N的横坐标为：6或 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解一元二次方程；解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中测试八年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 5，12，13 C. ，， D. 1，2， 3. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根是4和 B. 是有理数 C. 有理数都是有限小数 D. 的平方根是8 5. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（ ）     A. B. C. D. 9. 如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案．若较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 _______． 13. 若点，都在一次函数图象上，则______(填“”“”或“”) 14. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，，的平分线与轴相交于点M、则线段的长_____． 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出两点间的距离． 19. 已知在平面直角坐标系中有三点，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，则的面积是 ； （2）画出关于x轴对称的； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）______； （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度? 21. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h），回答下列问题： （1）甲乙两人中，　　　　先出发 　　　h； （2）甲的速度是 　　　km/h，乙的速度是 　　　　km/h； （3）在乙出发 　　　h后，甲超过乙； （4）甲到达B地时，乙还需 　　　　h到达B． 22. 已知：在中，． 【初步发现】 （1）如图1，若点在线段上，连接，在的右侧作．连接，先由边角边证明，从而得到，，进而得到线段、、之间满足的数量关系是_____． 【深入研究】 （2）如图2，若点在线段延长线上，连接，在的右侧作，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【拓展研究】 （3）如图3，若点在线段上．连接，在的左侧作，连接，直接写出线段、、之间满足的数量关系，并求出当时，求的面积． 23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）如图2，过点作直线轴，为射线上一动点，若为以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由； （4）如图3，为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点的对应点为点），交轴于点．当是直角三角形时，请直接写出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $