精品解析：浙江省台金七校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期台金七校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 命题学校：台州中学东校区 审题学校：三门中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“，”的否定是，. 故选：C. 3. 已知，关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解可得． 【详解】由题意的两根为和1， 所以，即， 所以， 故选：A． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数性质结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，可得，即，即充分性成立； 若，例如，则，不成立，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知幂函数图象不经过第二象限，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的概念求出，再由函数图象不经过第二象限得出即可． 【详解】解：因为是幂函数，所以，解得或， 当时，，显然其图象不经过第二象限，满足题意； 当时，，其图象经过第二象限，不满足题意； 综上，． 故选：D． 6. 定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系 【详解】对称轴 ，为奇函数 ， ， ， 故选 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较． 7. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由可得，，，由，得，，在同一个平面直角坐标系作出，和的图象，结合图象可得结果. 【详解】因为，而当时，，当时，， 所以， 因为，而当时，，所以， 因为，而当时，，所以， 由，得，， 所以为和图象交点的横坐标，为和图象交点的横坐标， 在同一个平面直角坐标系作出，和的图象，如图所示， 由图可得 综上， 故选：A 8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围. 【详解】对于函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，又，解得，则； 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 当，函数在上单调递增， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由指数函数性质可判断A；例举法可判断B；同时除以可判断C；去绝对值并结合对数函数可判断D. 【详解】因为，对A，为减函数，所以，A项正确； 对B，，则，故B项错误； 对C，，因为，所以同时除以有，故C项正确； 对D，因为，所以，又，所以，对数函数为增函数，所以，D项正确. 故选：ACD 10. 如图，这是函数和的大致图象，其中，图象中在点处形成了4条曲线，从左至右分别记为，则（ ） A. 是函数的图象 B. 是函数的图象 C. 是函数的图象 D. 是函数的图象 【答案】BC 【解析】 【分析】中，令，解得或，同理中，令，解得或，故，再图象中，画出，确定是函数的图象，是函数的图象. 【详解】中，令，则， ，若，则，，解得， 若，则，，解得， 同理中，令，则， ，若，则，，解得， 若，则，，解得， 因为，所以， 作出直线，如下： 显然，是函数的图象，是函数的图象. 故选；BC 11. 已知正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断ABC，利用不等式的性质判断D. 【详解】由得. 对于A项，，所以，当且仅当时等号成立，A项正确； 对于B项，，解得， 当且仅当时等号成立，B项正确； 对于C项，由，得，C项错误； 对于D项，由，得，所以， 所以，D项正确. 故选：ABD. 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，那么__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义，将代入函数中，再结合对数的运算法则进行计算. 详解】将代入函数可得： . 故答案为：. 13. 定义在上函数满足，当时，，且满足，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合题干所给的信息赋值证明函数的单调性和奇偶性，再利用奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】令，得， 令，得， 函数是定义在上的奇函数， ，令，得， 任取，则， 当时，，当 时，，即， 函数是定义在上的单调递增函数， . 故答案为：. 14. 设，函数在上的最小值为，在区间上的最小值为，若存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由对勾函数性质进行讨论即可得解. 【详解】分以下三种情形讨论即可： ①时，函数在上单调递减，在单调递减，在上单调递增， 所以， 即； ②时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，即； ③时，函数在上单调递减，在单调递增，在上单调递增， 所以， 即； 所以要想存在两个不同的使得相同， 则必须一个，另一个， 即. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1）； （2）. 【答案】（1）81 （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算可得； （2）根据对数的运算性质计算可得. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 16. 已知偶函数的定义域为，当时，. （1）求函数在定义域上的解析式； （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义求解即可； （2）求出在的单调性，结合偶函数的定义即可求解. 【小问1详解】 当时，， 又为偶函数，所以时， 解析式为. 【小问2详解】 当时，， 在上单调递增， 又为偶函数，由得. 所以，解得， 所以不等式的解集是. 17. 已知函数 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）当时， （i）写出函数的单调区间（无需证明）； （ii）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）（i）答案见解析；（ii）存在， 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，再考虑实数的任意性，即得的值； （2）（i）就分成和两种情况分别判断函数的单调性，再进行合并表述即可；（ii）分别就和的情况进行讨论函数的单调性和最值，推得函数必在区间上取得最大值2，再根据抛物线对称轴与区间的位置关系，判断最值取得，列方程求解即可. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，所以， 对任意实数都成立，所以. 【小问2详解】 当时， （i）若，则，易得函数的单调增区间为，无单调减区间； 当时，， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减. 综上可得，当时，函数的单调增区间为，无单调递减区间； 当时，函数的单调增区间为，单调减区间为. （ii）当时，，在上单调递增，无最大值，不合题意； 当时，由，则 又由（i）知，在上单调递增，则必在区间上取得最大值2. 当，即当时在上单调递减，由； 当，即当时，在上单调递增，在上单调递减， 由，解得（舍）. 综上： 18. 已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若方程有实根，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法令，，再结合二次函数的性质即可求解； （2）由（1）知利用换元法可得，，方程有实根即等价于即有实数根且大于零，从而可得，即可求解； （3）若对任意的，总存在，使得，可得,由复合函数知识可得函数在时单调递减，时单调递增，从而求出，则只需令在上恒成立即可，分离参数可求解. 【小问1详解】 当时，， 令，因为，所以， 所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值，所以. 所以时，在区间上的值域为. 【小问2详解】 由（1）知当令，，， 则，即有实数根，此时实数根大于零， 所以可得，解得：. 所以方程有实根，实数m的取值范围为. 【小问3详解】 由题意得， 若对任意的，总存在，使得，可得, 由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数， 所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增， 所以当时，有最小值， 由（2）知当令，，， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 因为函数在时均单调递增， 所以函数在时单调递增，所以， 所以，即， 则实数m的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：（1）主要利用换元后转化为一般的二次函数在具体区间求最值问题；（2）中转化为二次函数根的分布问题来求出相应的不等式组，即可求解；（3）中由题可得,再结合指数型复合函数求出，从而可转化为含参二次函数在定区间求解最值问题. 19. 对于给定的非空数集，定义集合，当时，称具有孪生性质. （1）若集合，求集合和并判断是否具有孪生性质； （2）若集合，且，求证：； （3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【答案】（1），，具有孪生性质. （2）证明见解析 （3）1350. 【解析】 【分析】（1）根据集合定义计算即可. （2）根据集合定义计算结合集合相等即可得出得证. （3）根据集合定义先求出的最大值，再根据孪生性质证明即可. 【小问1详解】 由集合，得，因此， 又，所以. 因为，所以具有孪生性质. 【小问2详解】 由集合， 得集合的元素在中产生， 且， 而，则中最大元素属于， 而为4个元素中的最大者，于是，即， 则构成的元素为，且与0或或重复， 又，所以，即. 【小问3详解】 依题意，， 设满足题意，其中， 由， 得：， 由，得：， 由，得， 而中最小的元素为0，最大的元素为， 因此，即，解得， . 则，满足， 所以具有孪生性质. 所以集合中元素的个数的最大值是1350. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期台金七校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 命题学校：台州中学东校区 审题学校：三门中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知幂函数的图象不经过第二象限，则（ ） A B. 或 C. 或 D. 6. 定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则 A. B. C. D. 7. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是函数和大致图象，其中，图象中在点处形成了4条曲线，从左至右分别记为，则（ ） A. 是函数的图象 B. 是函数的图象 C. 是函数的图象 D. 是函数的图象 11. 已知正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，那么__________. 13. 定义在上的函数满足，当时，，且满足，则不等式的解集为__________. 14. 设，函数在上的最小值为，在区间上的最小值为，若存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1）； （2）. 16. 已知偶函数的定义域为，当时，. （1）求函数在定义域上的解析式； （2）解不等式. 17. 已知函数 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）当时， （i）写出函数的单调区间（无需证明）； （ii）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 18 已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若方程有实根，求实数取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 19. 对于给定的非空数集，定义集合，当时，称具有孪生性质. （1）若集合，求集合和并判断是否具有孪生性质； （2）若集合，且，求证：； （3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $