8.6空间直线、平面的垂直（复习）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件系统梳理了空间直线、平面垂直的核心知识，通过“思考问题链”归纳线线、线面、面面垂直的证明方法，引导学生构建思维导图，建立三类垂直关系的转化联系，形成完整知识网络。 其亮点在于融入华罗庚“厚薄论”，以小组合作构建思维导图、命题归类探究、正方体综合例题等活动，培养学生的空间观念和推理能力。作业分必做（整理知识）与选做（生活实例设计），分层巩固，助力教师精准复习，提升学生逻辑表达与问题解决能力。

第八章 立体几何初步（复习） ---空间直线、平面的垂直 学校：和田地区第一中学 学 科：数学必修二（人教A版） 主讲人：米日班·艾则孜 年级：高一年级 数学巨匠、中国脊梁—— “现代数学之父”华罗庚 华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），是中国著名的数学家和教育家.作为科学巨匠和誉满中外的著名数学家、教育家，他一生致力于数学研究和发展，并以科学家的博大胸怀提携和培养人才，以高度的历史责任感投身科普和应用数学推广，为数学科学事业的发展作出了卓越贡献，为祖国现代化建设付出了毕生精力。 一、理论引入-华罗庚的“厚薄论” 学习数学需要经历两个过程： 一是“由薄到厚”—— 积累知识，深入理解； 二是“由厚到薄”—— 建立联系，系统化知识； 学习目标 3.掌握空间几何中的垂直关系的综合应用。 1.回顾线、面垂直的定义与定理。 2.学会构建知识网络，实现“由厚到薄”的过程。 学习重点与难点 学习重点：建立直线与直线、直线与平面、平面和平面 垂直之间的联系． 学习难点：灵活解决空间直线、平面垂直的问题． 二、知识梳理-从“厚”到“薄” 思考2：证明直线与平面垂直的常用方法有哪些？ 思考1：证明直线与直线垂直的常用方法有哪些？ 思考3：证明平面与平面垂直的常用方法有哪些？ 1.定义法（线线角为直角 平面垂直的证明） 2.线面垂直的定义（线面垂直 线线垂直） 证明线线垂直的常见方法 l    l  a a   1．判定定理：n, m , m与n 相交 l m, l n 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．面面垂直的性质：α  β ,α∩β＝m, n,nm 3.平行与垂直的相互转化： l //m , l   ,  m   α∥β且 m    m  β 证明线面垂直的常见方法 l⊥α n⊥β 1.定义法（两个平面相交，如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 平面α与平面β垂直，记作α⊥β．） 2.判定定理： m  β, m  α  β 证明面面垂直的常见方法 三、构建思维导图 小组合作任务： 用思维导图整理“垂直关系”的知识点 主线：空间直线、平面的垂直的关系 （线线垂直、线面垂直与面面垂直关系的互相转化） 三、构建思维导图 你的思维导图是什么样的呢? 三、构建思维导图 请将下面的命题与三种垂直关系进行知识归类。 四、合作探究 ① m⊥α，l//m； ② l⊥α，l⊂β ； ③ m⊥n，m⊥α，n⊥β； ④ α//β, l⊥β；； ⑤ l⊥α，m⊂α； ⑥ α⊥β，α∩β＝m，l⊂β，l⊥m； ⇒ l⊥α ⇒ l⊥ m ⇒ l⊥α ⇒ α⊥β ⇒ α⊥β ⇒ l⊥α 四、合作探究 例题:如图，在正方体ABCD  A1B1C1D1 中， 求证：（1）A1C  BD ； 解题思路：这是一个证明线线垂直的问题． 方向一： 证明直线A1C 与直线BD 所成的角为900， 方向二：利用线面垂直来证明． 选择BD ⊥ 平面A1 AC ． （2）A1C⊥平面C1DB （3）平面A1BC⊥平面C1DB 解题思路 （Ⅰ）连接A1C ABCD-A1B1C1D1是正方体 ∴ AA1⊥平面 ABCD 又∵ BD⊂平面ABCD ∴AA1⊥BD 又∵ BD⊥AC ,AA1⋂AC=A ∴BD⊥平面AA1C1C 又∵A1C⊂平面AA1C1C ∴A1C⊥BD 线面垂直 线线垂直 线面垂直 线线垂直 证明： 解题思路 四、合作探究 例题:如图，在正方体ABCD  A1B1C1D1 中， 求证：（2）A1C⊥平面C1DB 解题思路：证明线面垂直的问题． 方向: 选择证明直线A1C 垂直于 平面C1DB 中的两条相交直线 A1C⊥BD ,A1C⊥BC1或（A1C⊥DC1） 解题思路 （Ⅱ） ∵ ABCD-A1B1C1D1是正方体 ∴BC1⊥B1C,A1B1⊥平面B1BCC1, BC1⊂平面B1BCC1 ∴A1B1⊥BC1 又∵A1B1⋂B1C=B1 ∴BC1⊥平面A1B1C 又∵A1C⊂平面A1B1C ⇒BC1⊥A1C 线面垂直 线线垂直 解题思路 （Ⅱ） 又∵A1C⊥BD A1C⊥BC1 BD⋂BC1=B BD，BC1⊂平面C1DB A1C⊄平面C1DB ⇒A1C⊥平面C1DB 线线垂直 线面垂直 四、合作探究 例题:如图，在正方体ABCD  A1B1C1D1 中， 动态播放 解题思路：证明面面垂直的问题． 方向一：利用定义证明两个平面所成的二面角为900， 方向二：选择面面垂直的判定定理来证明． 观察图形、分析已知条件， 只要证明A1C ⊥平面C1DB ，即可． （3）平面A1BC⊥平面C1DB 解题思路 证明： （Ⅲ） ∵A1C⊂平面A1BC A1C⊥平面C1DB ∴平面A1BC⊥平面C1DB 线面垂直 面面垂直 方法总结 (1)利用线线垂直证明线面垂直关键是找平面内的相交直线. (2)利用线面垂直证明线线垂直关键是找平面及其垂线. (3)利用线面垂直证明面面垂直关键是找平面的一条垂线. 六、课堂小结 本节课，你有哪些收获呢： 空间直线、平面的垂直的联系： 探究方法：类比 转化思想：空间问题平面化 解题思路：条件提取→定理（定义）选择→ 逻辑推演 作业布置 必做题： 1.整理线面垂直、面面垂直的知识并完成本节课的思维导图。 2.完成学案课后任务单 选做题： 1.寻找生活中的垂直实例,设计一道几何题并解答。    推荐阅读 《几何原本》 板书设计 用数学的眼光发现问题 用数学的思维思考问题 用数学的语言表达问题 $