8.6 空间直线、平面的垂直拓展提升课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学目标 了解直线与平面垂直的定义（重点） 01 理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直（难点） 02 能 理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题.（重点、难点） 03 能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明（重点） 04 8.6.2 直线与平面垂直 复习 在研究异面直线所成角的大小时， 通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角． 需要强调的是，两条异面直线所成角的范围为(0°, 90°]， (1) 求异面直线所成角的基本方法： (2) 证明两条异面直线垂直的步骤： ① 恰当选点，用平移法构造出一个相交角． ② 证明这个角就是异面直线所成的角(或补角)． ③ 把相交角放在平面图形中，一般是放在三角形中，通过解三角形求出所构造的角的度数． ④ 给出结论：若求出的平面角为直角，垂直得证． 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 符号表示： 4. 直线与平面垂直的判定 补充：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 2.直线与平面垂直的判定定理运用 P152-2.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形， SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB. 思考： 1、要证明AC⊥平面SDB.则应该证明AD与那两条直线垂直 2、四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，可得到什么结论？ 3、由 SD⊥平面ABCD，可得到什么结论？ 4、尝试写出完整的证明过程 求直线与平面所成的角的步骤： (1) 作图：作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角转化为平面角， 过斜线上斜足以外的一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线， 注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算； (2) 定角：证明某平面角就是斜线与平面所成的角； (3) 计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算. 例如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角. B D C A1 B1 C1 D1 A 要求直线A1B和平面A1DCB1所成的角. 思考：1、应该过那条直线作那个平面的垂线 2、由1可知，应该连接那两个点即可满 足思考1 3、求角可在三角形中，应该再连接那 两个点构建三角形，并且求出边长 下面我们研究直线与平面α垂直的性质，即探究在直线a与平面α垂直的条件下能推出哪些结论. 性质1：若a⊥α，m⊂α，则a⊥m. 性质2：若a⊥α，b⊥α，则a//b. (性质定理) 性质3：若a⊥α，c α，且c⊥a，则c//α. 直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一平面的两条直线平行. 性质4：若α//β，l⊥α，则l⊥β. α β 6. 直线与平面垂直的性质 O O 证明：(1) 证明：(2) 求点到平面的距离的方法： 从平面外一点作一个平面的垂线，这个点与垂足间的距离就是这个点到这个平面的距离．当该点到已知平面的垂线不易作出时，可利用线面平行、面面平行的性质转化为过与已知平面等距离的点作垂线，然后计算，也可以利用等积法求解． Lavf57.62.100 $$