河南省周口市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

21.解：任务一：设第2,3个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率为x, (2:范物线y号+停4交x轴于点A,点A在x轴正半销，云点4A(4.0, 依题意.得1000(1+x)-1960,解得：x=0.4=409%,x=-2.4(舍).…(3分》 ,点B(0,-4),0A=0B=4 .第2、3个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率为40%.…(4分) ,∠A0B=90°，，∠0AB=45° 任务二：设信阳毛尖礼盒装茶叶每盒售价下降m元，则可列方程 ~M为0A的中点，0M=MA=)0A=2, 30(100-m)(200+50×里)-20000=790000.…(54分) .MD⊥0A,∠0AB=45°，.点D的横坐标为2.MC=MA=2,(4分) 解得：m=10,m=70,…(8分） ,要让利于直播间粉丝，，每盒茶叶售价应下调70元.…………(9分) D-号x2*)x24- 22.解：(1).'△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90° GD=-MD-MC=8-2g5aa产CD-0M=××2- 5 ,…(5分） .AB=AC,AD=AE,.DE=VAD+AE=V2AD,…(2分) (3①如解图.画出线段OF,点F在抛物线上，理由如下： ,∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠DAE+∠CAD, 连接BF,过点F作FQ1OB于点Q, .∠BAD=∠CAE,,△ADB≌△AEC, :∠E0F=∠A0B=90 ,BD=CE=CD+DE,,BD=CD+V2AD,…(4s分) 即∠BOF+∠BOE=∠AOE+∠BOE=90P, (2,∠ABD=30°，，∠ADB=60°，.∠CDP=∠ADB=60°， .∠BOF=∠AOE. 同(1)可证：△ADB≌△AEC,.∠ACE=∠ABD=30°，…(6分) .0B=0A.OF=0E. '.∠DP℃=180°-∠CDP-∠ACE=90°， .△BOF≌△AOE(SAS). 又CD=AC-AD=AB-AD=V3-L,DP-V3- ,…(8分 2 .∠OBF=∠0AE=45°，BF=AE=V2, ∴PC=VCDR-Dp=3-V3 .FQ=B0=1,OQ=0B-QB=4-1=3. 2 ,点F-1,-3),…(7分) 23.解：(1：抛物线y=a+号x-4(a≠0经过点B(0,4), 当x=-1时=号×(-1+3)x(14-3, 2 4a0字x04.解得：号 点F(-1,-3)在抛物线上，…(8分) 物线的表达式为)号之x4或号（号-4.…2分 ②P℉的最小值为32-2.……(10分) 九年级数学参考答案1027011Y(第2页（共2页）2025年秋季学期初中九年级数学期中参考答案 19.解：（们）-30，…(2分》 (21-24.1章)61292102701L (2)描点、连线画出函数图象如解图，……(6分） 一，选择题（每小题3分，共30分） y 题号 12 45 67 8 9 10 6 答案 B BB D 4 二.填空题（每小题3分，共15分）】 2 11.70 12.10 13.5 14.02或1.8 15.V/14 6-5-4:-3-2:-1012 4:56 三.解答题（本大题共8个小题，共75分】 16.解：13e-2 …(5分》 (2x=3+V7,=3-V7…(10分） -6 17,解：(1)如图，小…(3分】 F(-2,-1), …(4分)） (3)由图象可知，-3<h<-2.…(9分) 20.解：(1)·四边形ABCD为⊙0的内接四边形，∠ADC=120° ∠ABC=60°，…(2分】 ,AB=AC,,.△ABC是等边三角形，·∠ACB=60°， (2)如图，… …(7分》 AB=AB,.∠ADB=∠ACB=60°，(4分) C(-1,2）.… …(9分） (2)证明：由(1)知∠ADE=60°，又AD=DE,△ADE为等边三角形 18.解：(1)证明：D=D,∠P=∠BCD,…(2分) :∴.AE=AD,∠AED=60°，.∠AEB=∠AIDC=120°， ,∠1=∠BCD,.∠1=∠P,.CB∥PD,…(4分》 AD=AD,÷∠ABE=∠ACD, 小小…(7分) (2),AB为⊙0的直径，，∠ACB=90P,…(6分) ,CD⊥AB,六，∠ABC=60°，六∠CAB=30°，…(7s分) ∠AEB=∠ADC.AB=AC,∴△ABE≌△ACD .AB=2BC=6,即⊙0的直径为6.…(9分) ,BE=CD.…(9分） 九年级数学参考答案10270I1Y(第1页（共2页）2025 年秋 季学期初中期中试卷 8.如图，某种家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单 y/m' 位：m)与旋卸的旋转角度x(0°≤x≤90°)近似满足函数 九年级数学 关系：y=ax+x+e(a≠0)，已知图中i记录了此燃气灶烧开 装 同一壶水时旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据， 注意事项： 根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶 部 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 水最节省燃气时旋钮的旋转角度约为 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在 018°54°72°x 试卷上的答案无效 A.589 B.37 8题图 米 C.28 D.18 一.选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 9.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图 了x个人，则下列结论不正确的是 A第一轮后有(x+1)个人患了流感 B.第二轮后又增加x(x+1)个人患流感 形，又是中心对称图形的是 C.依题意可列方程1+x+x(1+x)=144 D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 女 10.如图，已知抛物线y=a+hx+(a≠0)的对称轴是直线x=1,且过 点(0,2).顶点在第一象限.其部分图象如图所示，下列命题中： ①ahe<0:22a+h<-1:3对于任意实数m,都有a+h≥m(am+h): 八.杨辉三角 B.制圆术示意图 C,赵爽弦图 D.洛书 ④E(xy),Fs2为)是抛物线y=ax+r上的两个点，若x< 2.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果一定错误的是 且x+x>2.则y1<y真命题的序号是 10题图 A.①D2 B.3④① C.2④ D.①3③ A.4 B.5 C.10 D.11 二.填空题（每小题3分，共15分】 3.一元二次方程x+3x-5=0根的情况是 11.如图.点A.B.C.D都在⊙0上.已知∠C=70°， A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 则∠D的度数为 4.将抛物线=-一2x向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线解析式为 12.若一元二次方程x26x-1=0经过配方，变形 A.y=-2(x+1P+2 B.y=-2(x-1)+2 C.y=-2(x+1P-2 D.y=-2(x-1P-2 为(x-3=n,则n的值为 11题 5.如图.点A.B.C在⊙0上，∠A0B=100°，则∠C的度数为 13.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对 A.40 B.50 称，AG为△ABC的高，若CE=5,AG=2.则 C.80 D.100 SAm= 13题图 6.下列关于圆的说法中，正确的是 14.跳丸是一种传统杂技，已知竖直上抛的丸铃，在不考虑空气阻力的情况下，满足关系式： A.半圆是弧 B.弦是直径 5题图 G.长度相等的两条弧是等弧 D.平分弦的直径垂直这条弦 ht-,其中h是上升的竖直高度.v是抛出时的速度g是重力加速度(g一10ms,是 7.二次函数y=x+hx+的图象经过点(-5.0)，(3,0)，则关于x的方程x+x+=0的根是 抛出后的时间，若某杂技师以10的速度从手中竖直向上抛出丸铃，则丸铃经过约 A.x1=0,x=3 B.x=-5,x0 C.x=5,x=-3 D.x=-5.x-3 到达1.8m高的位置 九年级数学102701LY(第1页)（共6页） 九年级数学1027011Y(第2页)（共6页） 15.如图，矩形ABCD的四个顶点均在⊙0上，E是D上一点，连 19.(9分)小向根据学习函数的经验，对函数y=xx-2-3的图象与性质进行了探究 下面是小向的探究过程，请补充完整。 接EB.EC分别交AD于点F.G,若AF=1,EG=FG=3,则⊙O的 下表是x与y的几组对应值： 半径为 0 三.解答题（本大题共8个小题.共75分） y 444 -6 -2 16.(10分)解方程：(1)2x(x-3)-5(3-x)=0: 15题图 (1)m= , (2)如图，在平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象： (2)x26x+2=0. (3)结合画出的函数图象，解决问题：若函数y=xx-2【-3的图象与直线=b有3个交点，请 直接写出b的取值范围. 17.(9分)在如图所示的网格中，有格点△ABC,请在所给出的平面直角坐标系中按要求作图和 解题： (1)在坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF(其中点A.B,C的对应点分别是 点D、E,F),并写出点F的坐标： (2)在坐标系中画出△ABC绕点O逆时针旋转90的△A,B,C,并写出点C,的坐标 654-3-2-10123456 20.(9分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙0，AB=AC,∠ADC=120°，连接BD.E为BD上一点 且AD=DE.连接AE. 18.(9分)如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,点P在⊙0上，∠1=∠BCD (1)求∠ADB的度数： (1)求证：CB∥PD: (2)求证：BE-CD. (2)连接AC,若BC=3,∠BCD=30°，求⊙0的直径. 九年级数学1027011Y(第3页)（共6页） 九年级数学1027011Y(第4页)（共6页） 21.(9分)信阳毛尖是中国十大名茶之一，以细圆光直多白毫外形、香高味浓汤绿色品质闻名. 【拓展延伸】 ●●● (2)创新小组将△ADE旋转至如图②所示的位置.即点D落在线段AC上，此时∠ABD=30°】 如何制定销售方案？ 求PC的长 ●●● 某村在加人乡村振兴助农直播间10个月期间，累计观看直播人次7000万，其 素材一 中第一个月收获的直播粉丝约为100人，第三个月收获的直播粉丝约为 ●●● D ●● 1960人 ●●● 某款信阳毛尖礼盒装茶叶每盒平均利润为100元时，每天可销售200盒，为了 ●●● 素材二 问馈粉丝，决定降价销售，已知该款礼盒装茶叶每盒售价每下调5元，每天可 图① 图② ●●● 多售出50盒 ●●● ●●0 素材三 每月直播间还会准备价值2万元的奖品用于粉丝抽奖 23.(10分)如图1，抛物线a(x+号(x-4(a0)分别与x轴y轴交于A,B(0,-4)两点，M是 ●●● 【问题解决】 ●●● OA的中点 ●● ●●● 任务一 计算增长率 求第二，三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率： (1)求抛物线的表达式： (2)连接AB,过点M作OA的垂线，交AB于点C,交抢物线于点D,连接BD,求△BCD的面 ●●● 若想要销售该款礼盒装茶叶的月纯利润达到79万元，在让利 积： ●●● 任务二 拟定价格方案 于直插间粉丝的前提下每盒茶叶售价应下调多少元？(1个月 (3)点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点0顺时针旋转90得到OF ●●● 按30天计算) ①D当AE=V2时.请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物 ●●● 线上，说明理由： 8田 ②如图3，点P是第四象限的一动点，∠OPA=90°，连接PF,当点E运动时.直接写出PF ●● ●● ● 的最小值 最● ●●● ●●● ●●0 ●●● ●●● ●● ●●● 00 ●●● ●●● ●●● 22.(10分[问题情境】 在综合与实践课上，老师让司学们以“等腰直角三角形的旋转变换”为主题展开数学活动 ●● 如图，△ABC和△ADE是共直角顶点的等腰直角三角形，且AB=V3,AD=1.将△ADE绕 ● ● 如 ●● 点A顺时针旋转，直线BD,CE交于点P 【操作发现】 (1)如图①，勤奋小组在旋转△ADE的过程中发现，当点D落在线段CE上时 L292102701 BD=CD+V2AD,请你证明他们的发现： ●● 九年级数学102701LY(第5页)（共6页） 九年级数学102701LY(第6页)（共6页）