2026-2027学年苏科版七年级数学上册第四周模拟练习（盐城专版）原卷 +解析卷

2026-2027学年苏科版七年级数学第四周模拟练习（盐城专版） （范围：2.6有理数的乘方+2.7有理数的混合运算 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列各组数相等的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】选项A：，而，不符合题意；选项B：，，符合题意；选项C：，而 ，不符合题意；选项D：，，而 ，不符合题意；故选B． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ，又∵ （指数2025为奇数），∴ 原式．故选：C 3.《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】A 【解析】∵初始长度为2尺，每日截取一半，∴第n次截取后剩下的长度为尺，当时，尺，∴第6次截取后剩下的木棒长度为尺，故选：A． 4．近年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人万人次，同比增长了．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中万用科学记数法表示为（   ） A. B． C． D． 【答案】C 【解析】∵万，故选：C． 5．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C． 6．使的结果为负整数，“”应填（   ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】C 【解析】∵，∴原式，对于：，不是负整数；对于：，不是负整数；对于：，是负整数；对于：，不是负整数．故选：． 7.下列运算步骤正确的是（ ） A. 18÷(-3)×2=18÷(-6)=-3 B. -3-2×5=-5×5=-25 C. (-8)×(-)=-4-2=-6 D. -14-(1-0.5)×=- 【答案】：D 【解析】：A同级运算从左到右，应先除后乘；B先乘后减；C分配律漏变号，应为-4+2；D计算正确。 8.用分配律计算(-24)×(-+)，正确展开式是（ ） A. -24× -24× +24× B. -24× +24× -24× C. -24× -24× -24× D. 24× -24× +24× 【答案】：B 【解析】：括号前为-24，乘进括号内每一项，负负得正，正负得负。 9、生活中常用的十进制是用0-9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0-F来表示0-15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（　） A．28 B．62 C．238 D．334 【答案】：D 【解析】：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故选：D． 10.按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是． A. B．12 C．11 D．10 【答案】C 【解析】若开始输入的值为，∴∴∴最终输出的结果是11．故选：C． 二．填空题（共30分） 11.若一个数的立方是-8，这个数是____。 【答案】：-2 【解析】：(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。 12.把5.1×107还原成原数：____。 【答案】：51000000 【解析】：把小数点向右移动7位。 13.若，则的值为 ． 【答案】25 【解析】∵，∴，∴，∴，故答案为：25． 14、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为　 　． 【答案】 【解析】根据题意得：当输入的数据是n时，输出的数据为，则当输入的数据是8时，输出的数据为＝，故答案为： 15．计算：_______． 【答案】 【解析】． 16．如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____． 【答案】 【解析】长方体纸盒的体积， 故答案为：． 17、如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　 　． 【答案】244872 【答案】由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2）， ∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872． 18．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可） 【答案】 【解析】 19．十进制的自然数可以写成2的乘方的降幂的式子，如：19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是__ _． 【答案】 110011101 【解析】413(10)＝256＋128＋16＋8＋4＋1＝1×28＋1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝110011101(2)． 20、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 　 　． 【答案】81 【解析】∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81． 三．解答题（共60分） 21．（12分）计算 (1) (2) (3) (4) 解：（1）； （2） ； （3） ； （4）； 22．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b＜0，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2， （1）∵a＜b＜0，∴a＝﹣5，b＝﹣2，∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，a+b的值是﹣7； （2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，即a，b异号，当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15． 23.（8分）阅读材料，思考后请试着完成计算： 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？ 经过研究，这个问题的一般性结论是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，其中n是正整数． 现在我们来研究一个类似的问题：1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝？ 观察下面三个特殊的等式： 1×2＝(1×2×3－0×1×2)； 2×3＝(2×3×4－1×2×3)； 3×4＝(3×4×5－2×3×4)． 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 读完这段材料，请计算： (1)1×2＋2×3＋…＋100×101； (2)1×2＋2×3＋…＋2026×2027. 解：(1)1×2＋2×3＋…＋100×101 ＝(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋(100×101×102－99×100×101) ＝(100×101×102－0×1×2)＝343400. (2)同理于(1)，原式＝(2026×2027×2028－0×1×2)＝2776130552.. 24.（8分）阅读材料： 计算：． 观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算． 解：设，① 则，② 得，则． 上面计算用的方法称为“错位相减法”．请根据以上信息，解决下列问题： (1)； (2)． 解：（1）设，① 则，② 得，则． （2）设，① 则，② 得，则． 25.（12分）如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且． 动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动． (1)求，，的值； (2)点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间； (3)若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 解：（1），，，，，，． （2）由（1）可知，，因为点在之间，且点到点的距离是到点距离的3倍，所以，因为点表示的数为8，点在点的左边，所以点表示的数为：，所以，因为点以每秒1个单位长度的速度运动，所以当点的运动时间为：（秒时，点到点距离是到点距离的3倍． （3）能，理由如下：点从点运动到点需要秒，而点从点运动到点需要秒，点到达点时，此时点表示的数为2，所以当点从点运动到点的过程中，点从点运动到点，又从点返回，因此可分为四种情况讨论：点到达点之前：①点在点右侧，两点同向而行，运动时间为秒，所以此时点表示的数为；②当点在点左侧，两点同向而行，运动时间为秒，所以此时点表示的数为；点从点返回后：③当点在点左侧，两点背向而行，运动时间为秒，所以此时点表示的数为；④当点在点右侧，两点背向而行，运动时间为秒，所以此时点表示的数为．综上所述，点表示的数为或0或3或4． 26．（12分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2②＝　 　；（﹣）③＝　 　； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33． 解：【初步探究】（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣2， 故答案为：1，﹣2； 【深入思考】（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3， （）⑥＝÷÷÷÷÷＝×5×5×5×5×5＝54，故答案为：（﹣）3，54； （3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33＝144÷（﹣3）2×（﹣）4﹣（﹣3）4÷27＝144÷9×﹣81÷27＝16×﹣3＝1﹣3＝﹣2． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版七年级数学第四周模拟练习（盐城专版） （范围：2.6有理数的乘方+2.7有理数的混合运算 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．下列各组数相等的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3.《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 4．近年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人万人次，同比增长了．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中万用科学记数法表示为（   ） A. B． C． D． 5．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 6．使的结果为负整数，“”应填（   ） A．+ B．- C．× D．÷ 7.下列运算步骤正确的是（ ） A. 18÷(-3)×2=18÷(-6)=-3 B. -3-2×5=-5×5=-25 C. (-8)×(-)=-4-2=-6 D. -14-(1-0.5)×=- 8.用分配律计算(-24)×(-+)，正确展开式是（ ） A. -24× -24× +24× B. -24× +24× -24× C. -24× -24× -24× D. 24× -24× +24× 9、生活中常用的十进制是用0-9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0-F来表示0-15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（　） A．28 B．62 C．238 D．334 10.按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是． A. B．12 C．11 D．10 二．填空题（共30分） 11.若一个数的立方是-8，这个数是____。 12.把5.1×107还原成原数：____。 13.若，则的值为 ． 14、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为　 　． 15．计算：_______． 16．如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____． 17、如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　 　． 18．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可） 19．十进制的自然数可以写成2的乘方的降幂的式子，如：19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是__ _． 20、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 　 　． 三．解答题（共60分） 21．（12分）计算 (1) (2) (3) (4) 22．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b＜0，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 23.（8分）阅读材料，思考后请试着完成计算： 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？ 经过研究，这个问题的一般性结论是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，其中n是正整数． 现在我们来研究一个类似的问题：1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝？ 观察下面三个特殊的等式： 1×2＝(1×2×3－0×1×2)； 2×3＝(2×3×4－1×2×3)； 3×4＝(3×4×5－2×3×4)． 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 读完这段材料，请计算： (1)1×2＋2×3＋…＋100×101； (2)1×2＋2×3＋…＋2026×2027. 24.（8分）阅读材料： 计算：． 观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算． 解：设，① 则，② 得，则． 上面计算用的方法称为“错位相减法”．请根据以上信息，解决下列问题： (1)； (2)． 25.（12分）如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且． 动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动． (1)求，，的值； (2)点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间； (3)若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 26．（12分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2②＝　 　；（﹣）③＝　 　； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $