河南省郑州市郑中国际学校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

2025-2026学年上学期九年级数学学科第二次阶段性评价 命题人：陈淑静审题人：白灿 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若关于x的方程(m+1)x2+x-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( A.m≠-1 b.m=-1 C.m2-1 D.m≠0 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是() A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 B.若AC=BD,则ABCD是矩形 C.若AC⊥BD,则ABCD是正方形D.若AB=AD,则口ABCD是正方形 3.如图所示几何体的俯视图是（ 1正面 D 4.用配方法解一元二次方程x2-6x+1=0,此方程可变形为( A.(x+3)=8 &.(x-3=10 6(x+3)2=10 D.（x-3)2=8 5.如图，在△ABC中顶点A的坐标为(3,6)，以原点0为位似中心将△ABC位似缩小后 得到aABC.若点A的坐标为(1,2)，△AB'C的面积为1，则△ABC的面积为() 试卷第1页，共8页 A.3 B.6 C.9 D.12 6.~小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统 许某一结果出现的缬率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一 结果的试验是( 频率 0.4 0.3 - d 0.2 0.1 6 0 :100 200300400500600转动次数 图① 图② A.转动转盘后，出现比5小的数 B.转动转盘后，出现奇数 C.转动转盘后，出现能被5整除的数 D.转动转盘后，出现3的倍数 7.现在是流感多发季，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，请 间各位同学，每轮传染中平均一个人传染（）人 A.8 B.9 C10 D.11 8.如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分 别交BA,BC于点M，N;②分别以M，N为圆心，以大于与MN的长为半径作弧， 两弧在∠ABC内交于点O:③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3, DE=2,下列结论错误的是() A.∠ABE=∠CBE. B.BC=5 C.DE=DF D. BE 5 EF 试卷第2页，共8页 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与D相交于点0，E为BC上一点，CE=5,F为 陀的中点.若△CEF的周长为8，则OF的长为() A.3 B.4 5-2 C. 子 10.如图，正方形ABCD的边长是6，∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则D2+P2的最小值( E B C A.3 B.6 C.32 D.6N2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明 月灯窗下，一笑还从掌握来.”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作 投影的改变，幻化形成各种不同的形象.“手影戏”中的手影属于一~（填写“平 行投影”或“中心投影”) 试卷第3页，共8页 12.一个不透明的袋子中装有仅阙色不同的1个红球和2个白球，小明从袋子中随机摸出 一个球，记下颜色不放回再随机摸出一个球，则小明两次摸到一红一白两个小球的概率 是■ 13.已知m;n是方程x2+x-3=0的两个实数根，则m2+2m+n+2025的值是 14.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=60°.若将 四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为一 B 15.如图，在四边形ABCD中，AB=5,AD=4,CD=0.8,∠A=∠D=120°，在边AD上 有一动点P,若以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，则AP的 长为 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)用适当的方法解方程： (①2=x+1. 2 (2)3(x-2)}2=x2-4. 17.(8分)x、名2是关于x的一元二次方程x2仁2(m+1)4m2+20的两个实数根. 1(1)求m的取值范围： (2)若(：+1)（名2+1）=8，求m的值. 试卷第4页，共8页 18.(10分)某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购 门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示 博览会门票条形统计图 博览会门票扇形统计图 数量 A 100 100 80 E 40% B25% 40 10y% A BCDE馆名 请根据统计图回答下列问题： ()该公司组织参观博览会的员工共有 名： (2)将条形统计图在图中补充完整 (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来 确定、规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后，背面朝 上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一·人抽后记下数字，将脾放回洗匀 背面朝.上放置在桌面上，再由另一人抽.若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票， 反之小华获得门票.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并 说明这个规则对双方是否公平， 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是 A(4,),B(4,2),C(10,2),△ABC与△ABC关于原点0位似，点AB,C的对应点分 别为点，B,C,“其中点B的坐标是(21) 试卷第5页，共8页 (1)△BC与△ABC的相似比是 (2)请在图中画出△'B'C,并求出△ABC的面积为 (3)若边AC上有一点M(a,b),则在边C上与点M对应的点的坐标是 20:(11分)如图，四边形ABCD是矩形. 图1 图2 (1)在图1中作对角线BD的垂直平分线MN,分别交ADBC于点M、N,垂足为点O(要 求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在（1)中，连接BM和DN,求证：四边形DMBW是菱形： (3)如图2，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE=AD,延长EB到点F,使BF=CE, 连接4F.若AD=10,BE=4,则四边形ADEF的面积为多少？ 试卷第6页，共8页 21.(9分)皇帝手植柏位于黄帝陵内，相传为轩辕皇帝亲手种植，历经数千年岁月，依 然苍均挺拔是中华文明源远流长的象征之一、数学小组的同学开展了测量皇帝手植柏高 度的实践活动 课 测量皇帝手植柏的高度 题 永 图 E FGD 测 步骤一：如图，甲同学在点D处竖立了一根高为m的标杆CD,发现地面上的点 量 G、标杆顶端C和皇帝手植柏顶端A在一条直线上： 过 步骤二：乙同学站在点F处，调整自已眼晴的位置，当眼睛在E处时，恰好看到 程 标杆顶端C和皇帝手植柏底端B在一条直线上· 测 量 乙同学的眼睛到地面的距离EF=1.2m,DG=lm,DF=3.6m.已知AB⊥BF, 数 CD1BF,EF⊥BF,点B,D,G,F在-条水平线上，图中所有点在同一平面内. 据 请你根据以上实践报告，帮助该小组求出皇帝手植柏的高度AB 22.（10分)某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十六号”模型.己知 该模型平均每天可售出20个，每个盈利40.元.为了扩大销售、增加盈利，该网店准备 适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型的售价每降低1元、平均每玉可多售出2 个 (1)若每个模型的售价降低4元，平均每天可售出 个模型， (2)在每个模型的利润不少干25元的前提下，要使该模型平均每天的销售利润为1200元， 每个模型的售价应降低多少元？ (3)该模型平均每天的销售利润的敏大利润为多少？此时应降价多少元？ 试卷第7页，共8页 23.(12分)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重 合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE. (1)①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明： ②将图1中的正方形CE℉G绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a,得到如图2情形.请 你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断。 A D n G 图1 图2 (2)将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a,BC=h,CE=ka,CG=kb(a≠b,k >0),第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明 理由. 图3 图利 (3)在第(2)题图4中，连接DG、BE,且a=3,b=2,k=7,直接写出BE+DG的值 试卷第8页，共8页