精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2025-2026学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2025-2026学年第一学期新课标学科核心素养能力测评 九年级数学 （试卷满分：120分 时长：120分钟） 注意：1．本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效． 2．答题时请按照题目序号在规定答题区域内作答，不能使用科学计算器． 3．答题前请在答卷上认真填写姓名、考号、班级、学校和座位号，要求字体工整、笔记清晰． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有一种数学美叫对称美，从建筑物外形到日常生活用品，从动植物外貌到生物有机体的构造，从化合物的组成到分子晶体的排布……其中皆有对称．下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义形如的函数叫做二次函数，熟记二次函数的定义是解题的关键．据此即可求解． 【详解】解：A、若，则不是二次函数，故不符合题意； B、是一次函数，不符合题意； C、是二次函数，符合题意； D、，未知数的最高次是3，不是二次函数，不符合题意， 故选：C． 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，直接利用二次函数对称轴公式计算即可 详解】解：二次函数中，，， 对称轴， 对称轴为直线， 故选：D 4. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是（　　） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键．由图形绕某点旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等）可知旋转中心．或根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上解答． 【详解】解：方法一：点A的对应点是点，由图像可得，根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中心，只有，且，所以点N是旋转中心． 方法二：如图，N点为旋转中心． 故选：C． 5. 平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用旋转的性质求坐标.过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为，证即可得到答案. 【详解】解：过点作轴，垂足为，过作轴，垂足为， ∵将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故选：B. 6. 为创建义务教育优质均衡发展示范学校，我校9月份购买图书30000本，11月份又购买图书43200本，设每月购买图书数量的平均增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程即可． 详解】解：由题意可得， ． 故选：． 7. 若关于的二次函数与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题．二次函数与x轴有交点，需方程有实数根且二次项系数不为0，利用判别式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵二次函数与轴有交点， ∴方程有实数根，且， 判别式， 解得，且， 故选：D． 8. 如图为一次函数的图象，则二次函数在平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像以及一次函数图像与系数的关系．根据一次函数通过的象限确定a、b的正负是解题的关键． 根据一次函数的位置确定出，再结合二次函数的图像与系数的关系逐选项去分析即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象经过一、二、三象限，可得， A． 由二次函数图象可知，，不符合题意； B． 由二次函数图象可知，，符合题意； C． 由二次函数图象可知，，不符合题意； D． 由二次函数图象可知，，不符合题意； 故答案为：B． 9. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，由题意可得：，且，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：， 故选：B． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）；⑥若，，是抛物线上三点，则；⑦关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象系数之间的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图形的性质，会求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解本题的关键．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴，抛物线与x轴交点情况推理，抛物线的性质进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象可知：，，，则， ，故①正确，符合题意； ②当，，则，故②正确，符合题意； ③当，，则， ， ，故③错误，不符合题意； ④根据图象得抛物线与x轴有两个交点，则，故④错误，不符合题意； ⑤抛物线的对称轴为，则时，有最小值为， ，即，故⑤错误，不符合题意； ⑥抛物线的对称轴为，且开口向上， 抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，反之则越小， ，，是抛物线上三点， 且，即， ，故⑥正确，符合题意； ⑦，，且， 将看作一条平行于x轴的平行线，且位于x轴上方（包括与x轴重合）， 抛物线的图象与这条直线始终有两个交点，且位于x轴上方（包括与x轴上）， 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故⑦正确，符合题意；； 综上所述，共有①②⑥⑦符合题意，共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标都互为相反数来求解． 【详解】解：点，关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 所以对称点是． 故答案为：． 12. 方程的根是_________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，使用因式分解法求解． 【详解】解：方程， 提取公因式，得， 因此或， 即，， 故答案为：，． 13. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据平移规律“上加下减，左加右减”进行分析，即可作答． 【详解】解：∵将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后， ∴得到平移后的抛物线的解析式为， 故答案为：． 14. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排36场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，利用单循环赛的比赛场次公式进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵单循环赛的赛制，每两队之间比赛一场，且设邀请个球队参加比赛， ∴总比赛场次为， ∵总场次为36， 因此可列方程． 故答案为：． 15. 已知：是关于的二次函数，则_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，函数最高次项指数必须为2且二次项系数不为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴且， ∴或，且， 即， 故答案为：0 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，则三角形（2024）的直角顶点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，勾股定理，旋转的性质．先利用勾股定理计算出，从而得到的周长为12，根据旋转变换可得的旋转变换为每3次一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加12，由于，于是可判断三角形（2024）与三角形（2）的状态一样，据此计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴在中，， 第（2）个三角形如图，作于点， ∵，，， ∴，解得， ∴， ∴第（2）个三角形直角顶点的坐标是 ∴的周长， 由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加12， ∵， ∴三角形（2024）与三角形（2）的状态一样， ∴三角形（2024）的直角顶点的横坐标，纵坐标为， ∴三角形（2024）的直角顶点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程--因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解： 则或． ，． 【小问2详解】 解： 则或． ，． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出、、的坐标． （2）求的面积为多少？请写出必要的过程． （3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2）3.5 （3）图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图——中心对称变换，轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握中心对称的性质． （1）根据中心对称的性质即可画出关于原点对称的，进而写出、、的坐标； （2）依据割补法进行计算，即可得到的面积； （3）取点关于轴对称的点，连接交轴于点，连接，根据两点之间线段最短可得的周长最小，进而得的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求图形，，，． 【小问2详解】 【小问3详解】 如图所示，点即为所求， 点P的坐标为． 19. 如图，抛物线的顶点为，此抛物线交轴于、两点． （1）求此抛物线的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求抛物线的解析式，三角形的面积公式，熟练掌握二次函数的图象和性质推得点B的坐标是解题的关键． （1）根据抛物线的顶点坐标求得抛物线与x轴的交点坐标，根据待定系数法求抛物线的解析式即可； （2）根根据点A和点B的坐标，结合三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， 即抛物线的对称轴为， 故点， 设抛物线的解析式为：， 将代入，得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为长的木板（全部使用完），若设为米． （1）若仓库的面积为，求的长？ （2）仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 【答案】（1）米 （2）仓库的面积不能为，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元二次方程与图形有关的问题，正确的理解题意是解题的关键． （1）设的长为米，则米，进而结合题意即可作答； （2）根据题意得到，判断方程解即可得到结论． 【小问1详解】 解：设的长为米，则米， 根据题意得，， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， ∴米； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴， 则 ， ∴该方程无实数解， ∴仓库的面积不能为． 21. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售，经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】当定价为90元时，最大的月利润是4500元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，根据题意列出函数解析式是解题的关键． 设销售定价为每件x元，每月利润为y元，再根据利润=每件利润销售总数，结合二次函数最值即可求解． 【详解】解：设销售定价为每件x元，每月利润为y元， 则， ∵， ∴当元时，y最大为4500元． 答：当定价为90元时，最大的月利润是4500元． 22. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 【答案】（1） （2）2或6m 【解析】 【分析】（1）根据顶点，设抛物线的表达式为，将点，代入即可求解； （2）将代入（1）的解析式，求得的值，进而求与点的距离即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 解得， 抛物线的解析式为， 【小问2详解】 由，令， 得， 解得， 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m， 当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与特殊三角形，待定系数法法等知识，解题的关键是： （1）把点、代入求解即可； （2）分；；三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点、， ∴， 解得， ∴， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 设， 当时， 则， 解得， ∴P的坐标为； 当时， 则， 解得或（舍去）， ∴P的坐标为； 当时， 则， 解得， ∴P的坐标为或， 综上，P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期新课标学科核心素养能力测评 九年级数学 （试卷满分：120分 时长：120分钟） 注意：1．本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效． 2．答题时请按照题目序号在规定答题区域内作答，不能使用科学计算器． 3．答题前请在答卷上认真填写姓名、考号、班级、学校和座位号，要求字体工整、笔记清晰． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有一种数学美叫对称美，从建筑物外形到日常生活用品，从动植物外貌到生物有机体构造，从化合物的组成到分子晶体的排布……其中皆有对称．下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是（　　） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 5. 平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 为创建义务教育优质均衡发展示范学校，我校9月份购买图书30000本，11月份又购买图书43200本，设每月购买图书数量的平均增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的二次函数与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图为一次函数的图象，则二次函数在平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）；⑥若，，是抛物线上三点，则；⑦关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点是_____________ 12. 方程根是_________． 13. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线解析式为_________． 14. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排36场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程为_________． 15. 已知：是关于的二次函数，则_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，则三角形（2024）的直角顶点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7题，共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出、、的坐标． （2）求的面积为多少？请写出必要的过程． （3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标． 19. 如图，抛物线的顶点为，此抛物线交轴于、两点． （1）求此抛物线的解析式． （2）求的面积． 20. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为长的木板（全部使用完），若设为米． （1）若仓库的面积为，求的长？ （2）仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 21. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售，经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 22. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 23. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $