精品解析：河南省安阳市林州市 2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期数学期中调研试卷（B） （考试范围：1~125页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A B. 且 C. D. 且 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 已知点和关于原点对称，则的值为（　　） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是正方形内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转到的位置．若，，，则求的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 20 7. 如图1，校运动会上，依依同学进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A B. C. D. 8. 关于函数的图像与性质的说法正确的是（ ） A. 顶点坐标在第二象限 B. 图像关于y轴对称 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 函数值y最大值为2 9. 如图，在扇形中，，，分别是，上的点．将扇形沿折叠，点恰好落在的中点处，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，二次函数图象如图所示，其中对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④（其中为任意实数） A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知m，n是一元二次方程的两根，则________． 12. 将抛物线向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为________． 13. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°. 14. 如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若， ，则的长为_____． 15. 如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为__________． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根小于0，求的取值范围． 18. 如图，已知的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1． （1）点A关于原点的对称点坐标为________，点B关于y轴的对称点坐标为________． （2）作出与关于原点对称的图形． （3）求的面积． 19. 已知抛物线与x轴交于点与． （1）求该抛物线的解析式及它的对称轴． （2）当函数值时，请直接写出自变量的取值范围． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长． 21. 某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若要书店每天盈利638元，则需降价多少元？ （3）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？ 22. 如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，与交于点，若． （1）求的度数； （2）若，，求扇形的面积． 23. 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期数学期中调研试卷（B） （考试范围：1~125页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，由方程有实数根的情况可以的得到关于k的不等式，从而求解． 【详解】解；∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且，即且， 解得且． 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”及“一个图形绕某个点旋转180度后能够与原图完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 3. 已知点和关于原点对称，则的值为（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是”这一结论求得，的值，再进行计算． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，． 则． 故选：A． 【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据这一条件就可以转化为方程问题解决，就可以得到关于，的方程，从而求得，的值． 4. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角求得，根据圆内接四边形的性质得出，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵四边形为圆O的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是半圆O的直径， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，点是正方形内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转到的位置．若，，，则求的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质． 连接，如图，根据旋转的性质得，，，则可判断为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得，，在中，由于，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即，然后利用求解． 【详解】解：连接，如图， 绕点顺时针旋转得到， ，，， 为等腰直角三角形， ，， 在中，，，， ， ， 为直角三角形， ， ． 故选：A． 6. 如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到，根据中心角的定义即可求解． 【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO， ∴， ∴这个正多边形的边数为=10． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正多边形性质，解题的关键是熟知圆周角定理． 7. 如图1，校运动会上，依依同学进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可． 【详解】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离， ∴令，则， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：该同学此次投掷实心球的成绩为， 故选：C． 8. 关于函数的图像与性质的说法正确的是（ ） A. 顶点坐标在第二象限 B. 图像关于y轴对称 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 函数值y的最大值为2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，根据二次函数的图像与性质逐项分析即可得出答案． 【详解】解：函数， ∴函数的顶点坐标为，在第二象限，故选项A符合题意； 函数图象的对称轴为，图像不关于y轴对称，故选项B不符合题意； 当时，y随x增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意； 当时，函数有最小值2，故选项D不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在扇形中，，，分别是，上的点．将扇形沿折叠，点恰好落在的中点处，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由是的中点，，则，通过折叠性质可知，，，，则四边形是矩形，又，故四边形是正方形，则有，所以，求出，再通过图中阴影部分的面积为即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的中点，， ∴， 由折叠性质可知，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：． 【点睛】本题考查了扇形面积，圆周角定理推论，三角形内角和定理，折叠性质，矩形判定，正方形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 10. 已知，二次函数图象如图所示，其中对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④（其中为任意实数） A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键． 根据抛物线图象开口方向判断，根据对称轴为，得到，，根据图象可知抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断①②；根据可得，即有，可判断③；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断④． 【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即， 对称轴为， ， 且， 抛物线与轴交于正半轴， ， 故①错误，②正确； ③， ， 故③正确； ④抛物线的对称轴为， 当时，函数的最大值，且为， （为任意实数） （为任意实数）， 故④正确； 综上所述，正确的是②③④， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知m，n是一元二次方程的两根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是方程的两个根，那么，，代入求解即可． 【详解】解：m，n是一元二次方程的两根， ，， ， 故答案为：． 12. 将抛物线向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线向右移1个单位，再向上移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 13. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°. 【答案】60 【解析】 【详解】∵四边形OABC为平行四边形， ∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°． ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠D+∠B=180°． 又∠D＝∠AOC， ∴3∠D=180°， 解得∠D=60°． ∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°． ∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°． 故答案为：60°． 【点睛】考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质． 14. 如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若， ，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据切线的判定可证是的切线，再根据切线长定理可得，，由切线的性质可得，再由平行线的性质与等腰三角形的判定可得，可得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接、， ∵，是的半径， ∴是的切线， ∵是的切线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查切线的判定与性质、切线长定理、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质和切线长定理是解题的关键． 15. 如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】以AD为边作等边三角形△ADH，连接EH，由“SAS”可证△EDH≌△FDA，可得AF＝EH，由垂线段最短可得当EH⊥AB时，EH有最小值，即AF有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，以AD为边作等边三角形△ADH，连接EH， ∴HD＝AD＝AH＝10，∠HDA＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴ED＝DF，∠EDF＝60°＝∠HDA， ∴∠EDH＝∠FDA， 在△EDH和△FDA中，， ∴△EDH≌△FDA（SAS）， ∴AF＝EH， ∴当EH⊥AB时，EH有最小值，即AF有最小值， ∵∠EAH＝90°−∠HAD＝30°，EH⊥AB， ∴EH＝AH＝5， ∴AF的最小值为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，含30°直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解方法，熟练掌握不同类型方程的对应解法是解答本题的关键． （1）针对一般形式的一元二次方程，运用求根公式（或配方法），代入方程系数计算，得到方程的解； （2）针对含相同整式因式的方程，通过移项将式子整理为乘积形式，再利用因式分解法求解，避免直接约去含未知数的因式导致失根． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ∴，． 17. 关于一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根小于0，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式进行判断即可得证； （2）根据公式法求得方程的解，得出，根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 证明：关于x的一元二次方程， ∴ ∵ ， ∴此方程总有两个实数根； 【小问2详解】 ∵ ∵ ∴ 解得：， ∵方程只有一个根小于0， ∴， 解得：． 18. 如图，已知的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1． （1）点A关于原点对称点坐标为________，点B关于y轴的对称点坐标为________． （2）作出与关于原点对称的图形． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—中心对称，利用网格求三角形面积，坐标与图形—轴对称，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键 （1）根据关于原点对称和关于轴的对称点坐标的性质即可得解； （2）根据关于原点对称的性质作出图形即可； （3）利用割补法求三角形面积即可 【小问1详解】 解：点关于原点的对称点坐标为，点关于轴的对称点坐标为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图：即为所作， ； 【小问3详解】 解：． 19. 已知抛物线与x轴交于点与． （1）求该抛物线的解析式及它的对称轴． （2）当函数值时，请直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1）函数解析式：，对称轴为直线 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的交点式解析式、对称轴求解及函数值正负的取值范围分析，熟练掌握抛物线的性质是解答本题的关键． （1）利用抛物线与轴的交点坐标，设出交点式解析式并展开，结合对称轴公式求出对应结果； （2）根据抛物线的开口方向及与轴的交点，分析函数值大于时自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点与， ， 解得：， 函数解析式为：， ， 对称轴为直线； 【小问2详解】 解： 抛物线与轴交于点与， 当时，或． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长． 【答案】（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）CE长度为1 【解析】 【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得∠ODB=∠C，进而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，进一步即可得出结论； （2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果． 【详解】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，如图， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE与⊙O相切； （2）如图，连接OF； ∵DE，AF是⊙O的切线， ∴OF⊥AC，OD⊥DE， 又∵DE⊥AC， ∴四边形ODEF为矩形， ∴EF=OD=3， 在Rt△OFA中，∵AO2=OF2+AF2， ∴， ∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1． 答：CE长度为1． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 21. 某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若要书店每天盈利638元，则需降价多少元？ （3）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？ 【答案】（1）； （2）需降价19元； （3）当每套书降价元时，书店一天可获最大利润，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，一元二次方程的应用，二次函数求最值，掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据总利润每套利润数量，即可得到y关于x的函数表达式； （2）根据题意得，解一元二次方程即可； （3）将二次函数配方后求最值即可． 【小问1详解】 解：设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． 则， 即y关于x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得，， 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 答：若要书店每天盈利638元，则需降价19元； 【小问3详解】 解：， ， 当时，有最大值为， 即当每套书降价元时，书店一天可获最大利润，最大利润为元． 22. 如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，与交于点，若． （1）求的度数； （2）若，，求扇形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积以及勾股定理，注意得到，应用垂径定理是关键． （1）由，，可求得的度数；由是半圆的直径， 根据“直径所对的圆周角是直角”，可求得，又由，证得，然后由“垂径定理”求得，最后根据圆周角定理求得的度数； （2）由“垂径定理”可求得的长，设，则， 在中，根据勾股定理列方程求解即可得到的长，再利用扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， 是圆的直径， ， ， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， 即， 扇形的面积为： ． 23. 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点P的坐标；（3）M 【解析】 【分析】（1）待定系数法即可得到结论； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M点在线段AB上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论． 【详解】（1）由得， 把代入， 得， ， 抛物线的解析式为； （2）连接AB与对称轴直线x=1的交点即为P点的坐标（对称取最值）， 设直线AB的解析式为, 将A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1， 将x=1代入，得x=-2， 所以点P的坐标为（1，-2）； （3）设M（） ①以AB为边，则AB∥MN，如图2， 过M作对称轴y于E，AF轴于F， 则 或, 或 ∥AM， 如图3， 则N在x轴上，M与C重合， 综上所述，存在以点ABMN为顶点的四边形是平行四边形， 或或 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $