第二章 一元二次方程 检测试卷 2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 检测试卷 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分） 1. 某家快递公司 5年 月份与 月份完成投递的快递总件数分别为 万件和 万件，设该快递公司 月到 月投递总件数的月平均增长率 ，则下列方程正确的是 A. B. C. D. 2. 小明生日那天他的好友前来聚会，所有人中每两人都握了一次手，所有人共握手 次，设有 人参加这次聚会，则列出方程正确的是 A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有实数根，则满足　　 A. B. 且 C. 且 D. 4. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为 A. B. C. D. 5. 下列方程 ，，， 中无理方程的个数是 A. B. C. D. 6. 在下列关于 的方程中，是二项方程的是 A. B. C. D. 7. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 株时，平均每株盈利 元；在此基础上若每盆多植 株，平均每株盈利减少 元，要使每盆的盈利达到 元，每盆应多植多少株?设每盆多植 株，则可以列出的方程是 A. B. C. D. 8. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A. B. C. D. 9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 如图是某月的日历表，在此日历表上用一个矩形圈出三行三列的 个数（如 ，，，，，，，，）．若圈出的 个数中，最大数与最小数的积为 ，则这 个数的和为 A. B. C. D. 11. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，，且 ，则 的值是 A. B. C. D. 12. 方程 和 有一个公共根，则 的值是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分） 13. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 的值是  ． 14. 用公式法解方程：． 解：  ，  ，  ．       ． 方程有两个  的实数根  ． 即  ，  ． 15. 两个连续偶数的积是 ，设较小偶数为 ，根据题意，可列方程为  ． 16. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），现计划安排 场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请 个球队参赛，根据题意，可列方程为  ． 17. 电影《我和我的家乡》首映当日票房突破 亿元，两天后票房达到 亿元，那么平均每天票房的增长率为  ． 18. 若关于 的一元二次方程 的两根为 ，其中 ， 为两常数，则  ，  ． 3、 解答题（共6小题；共60分） 19. （10分）用直接开平方法解方程： （1）； （2）． 20. （10分）某商店经销的某种商品，每件成本为 元，经市场调研，售价为 元时，每天可销售 件，售价每上涨 元，销售量将减少 件，若该商店想每天盈利 元，并尽量减少库存，则这种商品的售价应上涨多少元? 21. （10分）已知 ，，试判断关于 的方程 与 有没有公共根，请说明理由． 22.（10分） 问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍． 解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 ． 把 代入已知方程，得 ． 化简，得 ． 故所求方程为 ． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）： （1）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； （2）已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 23. （10分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过 人，每张票价 元，如果超过 人，每增加 人，每张票价降低 元，但每张票价不得低于 元，阳光旅行社共支付团体票价 元，则阳光旅行社共购买多少张团体票? 24. （10分）已知关于 的一元二次方程 ． （1）若此方程有实数根，求 的取值范围； （2）在（）的条件下，若 取最小的整数，求此时方程的两个根． 答案 第一部分 1. B 【解析】根据 月快递总件数 月快递总件数 （ 增长的百分比） 可得答案. 根据题意可列方程为 ，故选：B． 2. B 3. C 【解析】【分析】由方程有实数根可知根的判别式，结合二次项的系数非零，可得出关于元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解析】解：由已知得：， 解得：且． 故选：． 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键． 4. C 5. C 【解析】方程 ，，， 中无理方程是 ，，． 6. D 【解析】A． 即 不是二项方程； B． 不是二项方程； C．，即 ，不是二项方程； D. 是二项方程． 故选：D． 7. A 【解析】根据“每盆花卉株数 平均每株盈利 总盈利”得出方程． 8. C 【解析】设这种植物每个支干长出 个小分支， 依题意，得 ，解得 （舍去），． 9. C 【解析】设准备租二人间 个，三人间 个，四人间 个，根据题意，得 因为 ，， 都是正整数，解得 10. D 【解析】根据题意可以得出，圈出的 个数中，最大数与最小数的差为 ，设最小数为 ，则最大数为 ，所以 ，解得 ，（不合题意，舍去），故圈出的 个数中，第一行的三个数为 ，，，第二行的三个数为 ，，，第三行的三个数为 ，，，故这 个数的和为 ． 11. C 12. C 【解析】先求公共根 ，再把这个公共根 代入原来任意一个方程可求出 ． 第二部分 13. 14. ，，，，，，不等，，， 15. 16. 17. 18. ， 【解析】因为 ， 所以 ， 则 ， 所以 ， 根据题意得 ，． 第三部分 19. （1） 两边都除以 ，得 开方，得 解得       （2） 开方，得 即 所以 所以原方程的解为 20. 设这种商品的售价应上涨 元． 根据题意，得 解得 要尽量减少库存， ． 答：这种商品的售价应上涨 元． 21. 没有公共根，理由如下： 不妨设关于 的方程 与 有公共根，设公共根为 ，则有 ② ①得 ． ，， ， ，将 代入①得 ，这是不可能的， 关于 的两个方程没有公共根． 22. （1） 所求方程为 ．       （2） 所求方程为 ． 23. ， 购买的团体票超过 张． 设共购买了 张团体票． 由题意列方程得 即 解得 当 时，不符题意，舍去， 符合题意． ． 答：共购买了 张团体票． 24. （1） ，，． ． 方程有实数根， ，即 ． 解得 ．       （2） ，且 取最小的整数， ． 此时方程为 ，即 ． 解得 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $