12.3一次函数与二元一次方程同步分层练习2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

沪科版（2024）数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程同步分层练习 一、夯实基础 1．如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 3．已知直线和直线交于点，则关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一次函数与的图象交于点，下列结论正确的是（　　） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解为 5． 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A． B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5 C．关于的方程组的解为 D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3 6．已知与是一次函数．若，那么如图所示的个图中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 和 ． （1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）根据图象，写出它们的交点坐标； 二、能力提高 8．把直线向上平移n个单位后，与直线的交点在第二象限，则n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知两直线与相交于第四象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知一次函数 与 的图象都经过 ，且分别与 轴交于点 和点 . （1）求 的值； （2）设点 在直线 上，且在 轴右侧，当 的面积为 时，求点 的坐标. 11．已知一次函数，请回答下列问题： （1）请用描点法画出它的图象： 解：列表： x 0 m y 4 0 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点； 连线：把这两点连接起来，得到的图象； 表格中的值为 ；请在坐标系中画出的图象； （2）若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式； （3）若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3过点A(5，m)，且与y轴交于点B，把点A 向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C.过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D. （1）求直线CD 的解析式. （2）直线AB与CD 交于点 E，将直线CD 沿 EB 方向平移至经过点 B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 13．如图，直线l是一次函数的图象，已知直线l经过点和点． （1）求直线l的函数表达式； （2）在y轴上有一点C，连接，若的面积等于面积的2倍，求点C的坐标． 14．如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C. （1）求直线的解析表达式； （2）求的面积； （3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标. 15．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的关系式； （2）方程组的解为________； （3）求的值． 16．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 17．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表： 　 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 3 4 31 第二次 2 6 34 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？ 18． 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表： 篮球 足球 进价元个 售价元个 （1）学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个； （2）设该电商所获利润为单位：元，购进篮球的个数为单位：个，请写出与之间的函数表达式不要求写出的取值范围； （3）因资金紧张，学校的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值． 三、拓展创新 19．定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． （1）点在的“逆反函数”图象上，则 ； （2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标； （3）若和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值． 20．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为　 　． （2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值． （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】（1） 图象如图所示， （2）解：看图象可知，它们的交点坐标为（1，1）. 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】（1）解：将 代入 ，得： 解得 . 将 代入 ，得： ， 解得： . （2）解：如图，过 作 轴于 ， 在 中，令 ，则 ， 所以点B的坐标为 . 在 中， 令 ，则 . 所以点C的坐标为 . 所以 . ， 即 . 解得 在 中，令 ，得 . 所以点D的坐标为 . 11．【答案】（1）解：；如图所示； ​​​​​​​ （2）解：∵一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称， ∴一次函数的图象如图所示. 根据的图象可知，一次函数经过点， ∴ （3）或 12．【答案】（1）解：∵ 直线y=-x+3过点A(5，m)， ∴把 A（ 5，m)代入 y=-x+3 ，可得：-m+3=5， ∴m=-2，即A（5，-2） ∵ 把点A 向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C. ∴点C的坐标为（3，2）， ∵直线CD∥ 直线y=2x ， ∴可设直线CD的解析式为：y=2x+b， ∴6+b=2，可得：b=-4， ∴ 直线CD 的解析式 ：y=2x-4. （2）解：由（1）知直线CD 的解析式 ：y=2x-4，令y=0，则x=2； ∵直线CD平移之后过点B（0，3）， ∴平移之后的解析式为：y=2x+3， ∴在y=2x+3中：令y=0，则：x=， ∴直线CD 在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为： 13．【答案】（1） （2）或 14．【答案】（1）解：设直线的解析表达式为y=kx+b（k≠0）， 把A（4，0）、B（3，−）代入表达式y=kx+b， ，解得：， ∴直线的解析表达式为y=x-6； （2）解：当y=-3x+3=0时，x=1， ∴D（1，0）. 联立y=-3x+3和y=x-6， 解得：x=2，y=-3， ∴C（2，-3）， ∴； （3）解：∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等， ∴两三角形高相等. ∵C（2，-3）， ∴点P的纵坐标为3. 当y=x-6=3时，x=6， ∴点P的坐标为（6，3）. 15．【答案】（1）解：把代入一次函数，可得，，解得：， ， 设的解析式为， 将点代入， 得， 解得：， ∴的解析式为； （2） （3）解：如图，过作于于， 则， 在中， 令，则； 令，则， ∴， ∴， ∴． ​​​​​​​ 16．【答案】（1）解：设A类图书每本m元，B类图书每本n元，根据题意得 解之： 答：A类图书每本36元，B类图书每本45元 （2）解：①根据题意得 36x+45y=4500 解之：； ②设总利润为W，根据题意得 ； ∵A类图书的购进数量不少于60本， ∴x≥60； ∵k=-2＜0，y随x的增大而减小， ∴当x=60时W最大值=-2×60+500=380. ∴ 答：购进A类图书60本，B类图书52本时利润最大，最大利润为380元 17．【答案】（1）解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资， 根据题意，得 ， 解得： ， ∴甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资， 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资； （2）解：设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，总运费为w元，根据题意得， w=500z+300（10-z）=200z+3000， ∵200＞0， ∴w随z的增大而增大， ∵运送的物资不少于48.4吨， ∴ ， ∴ ， 又∵z是整数， ∴当z=9时，w的值最小为w=200×9+3000=4800， 答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用． 18．【答案】（1）解：设购进篮球和足球分别为个和个，由题意，得： ，解得：； 答：购进篮球和足球分别为个和个； （2）解：购进篮球的个数为个，则购进足球的个数为个，由题意，得： ； 与之间的函数关系式为：； （3）解：由题意，得：， 解得：， 利润为：，， 随的增大而减小， 当时，有最小值，为元， 应该购进篮球个，足球个，电商利润的最小值为元． 19．【答案】（1）； （2）解：∵， ∴的“逆反函数”为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得： ∴； （3）解：∵， ∴它的“逆反函数”为， ∴两函数与轴的交点分别为，， 由，解得：， ∴两函数的交点为， ∵和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3， ∴， ∴或． 20．【答案】（1）(-1，-1) （2）解：根据定义可得，点在上， 解得 点又在上， ， 又 解得 （3）解：直线上没有“不动点”， 直线与平行 ，令， 令，则 设 即或 解得或 或 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$