精品解析：浙江省金华市金东区2025-2026学年上学期七年级数学期中试题

2025学年第一学期七年级期中独立作业 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失2个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下所示，则熔点最低的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态二氧化碳 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态二氧化碳 3. 雅鲁藏布江发源于喜马拉雅山北麓的杰玛央宗冰川，河长约2057千米，流域面积约240500平方千米，其中数240500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 5. “”的意义表达正确的是（ ） A. 的平方根是4 B. 的算术平方根是4 C. 16的平方根是4 D. 16的算术平方根是4 6. 若多项式是关于的二次三项式，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的值是（ ） A. 7 B. C. 3或7 D. 或 9. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，且点到点的距离等于正方形的边长，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于每个正整数，设表示的末位数字．例如，的末位数字的末位数字），的末位数字），，则的值是（ ） A. 9115 B. 9123 C. 9126 D. 11141 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“的4倍与的差”，结果是_______． 12. 比较大小：_______2． 13. 近似数8.25精确到_______位． 14. 已知代数式的值是3，则代数式值是_______． 15. 如图是用长度相等的小棒摆成的图案，摆第1个图案一共需要12根小棒，则摆第20个图案，一共需要______根小棒． 16. 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______；对于任意正整数，将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知是最大的负整数，的相反数是是绝对值最小的数，求的值． 19. 已知关于的多项式，解答下列问题： （1）该多项式是_____次______项式． （2）若，求该多项式的值． 20. 阅读下列的计算方法，解决问题： （1）． 解：原式． 上面这种方法叫拆项法．按这种方法，可将拆为_____，拆为______． （2）类比上述计算方法，请计算：． 21. 小明从金华乘坐轻轨去义乌，从轨道大厦站出发，途经金华南站、塘雅站、车辆段站、综保区站和新区站，小明记录了所在车厢上下车的人数变化情况，记下车人数为负． 站点 金华南站 塘雅站 车辆段站 综保区站 新区站 上、下车人数 （1）在塘雅站上车______人，下车_____人． （2）已知小明所在车厢在轨道大厦站时的人数是9人，在轻轨离开新区站时，该车厢内还剩多少人？ 22. 阅读理解：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用来表示的小数部分，并给出了理由：因为，所以，则的整数部分为1，小数部分为，事实上，小乐同学的方法是正确的，请解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 23. 结合表中素材，完成相应学习任务． 运动会快到了，学校准备订购一批篮球和跳绳 素材1 经过调查后发现店和店篮球每个定价都是120元，跳绳每条定价都是30元． 素材2 现有促销活动，店：买一个篮球送一条跳绳；店：篮球按定价打九折，跳绳按定价打七折． 问题解决 任务1 已知要购买篮球个，跳绳条（，为正整数）． ①若，，则在店购买需付款______元． ②若购买跳绳数目比篮球数目多，则只在店购买，一共需付款_____元；只在店购买，一共需付款______元．（用含，的代数式表示） 任务2 当，时，请你设计一种最为省钱的购买方案，并计算所需的总费用． 24. 数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）如图1，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． （2）若折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，此时，数轴上有两点（点在的左侧）经折叠后也重合且它们之间距离为个单位，则两点表示的数分别是________和______．（用含的代数式表示） （3）如图2，在数轴上剪下表示和4的两点间的一段纸带，并把纸带两端分别朝纸带的中间处折叠，使表示和4的两点的重合处与原点的距离为个单位，求两条折痕处对应的点所表示的数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期中独立作业 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失2个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数表示具有相反意义的量．已知进球记为正，则失球应记为负，据此作答即可． 【详解】解：由题意，进球为正，则失球为负， 故失2个球记作个； 故选C． 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下所示，则熔点最低的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态二氧化碳 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态二氧化碳 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法（数值越小，负值越多，数越小）是解题的关键．通过比较四种晶体熔点的数值大小，确定熔点最低的晶体． 【详解】解：∵，故 ∴固态氢的熔点最低， 故选：A． 3. 雅鲁藏布江发源于喜马拉雅山北麓的杰玛央宗冰川，河长约2057千米，流域面积约240500平方千米，其中数240500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：240500用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 5. “”的意义表达正确的是（ ） A. 的平方根是4 B. 的算术平方根是4 C. 16的平方根是4 D. 16的算术平方根是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．根据平方根和算术平方根的定义，判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项错误，不符合题意； B、的算术平方根是2，故本选项错误，不符合题意； C、16的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D、16的算术平方根是4，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6. 若多项式是关于的二次三项式，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故选：A． 7. 如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∴； 故选B． 8. 已知，且，则的值是（ ） A. 7 B. C. 3或7 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根及绝对值的意义、有理数的大小比较，代数式的值，熟练平方根及绝对值的意义是解题的关键；由 可得，结合条件，筛选符合条件的m和n组合，并计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，； 当时，； 故选C． 9. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，且点到点的距离等于正方形的边长，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，由算术平方根的定义得，进而即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵在数轴上，且表示的数为，点在点的左侧， ∴点所表示的数为，即， 故选：． 10. 对于每个正整数，设表示的末位数字．例如，的末位数字的末位数字），的末位数字），，则的值是（ ） A. 9115 B. 9123 C. 9126 D. 11141 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出这列数从开始按3，8，5，4，5，8，3，0，9，0循环是解题的关键．根据题意，依次求出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为的末位数字），的末位数字），的末位数字）， 则的末位数字）， 的末位数字）， 的末位数字）， 的末位数字）， 的末位数字）， 的末位数字）， 的末位数字）， 的末位数字）， 的末位数字）， 由此可见，这列数从开始按3，8，5，4，5，8，3，0，9，0循环． 因为， 则， 即． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“的4倍与的差”，结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键； 根据题意可得：的4倍是，再与作差即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“的4倍与的差”，结果是； 故答案为：． 12. 比较大小：_______2． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；通过比较平方的大小来判断无理数与有理数的大小关系即可． 【详解】解：因为，，且， 所以； 故答案为． 13. 近似数8.25精确到_______位． 【答案】百分 【解析】 【分析】本题考查的是近似数的精确度，精确度有两种表示形式：一是用精确到哪一位(精确位)表示，一是用保留几个有效数字(有效数字)表示．根据近似数的精确度可得近似数8.28精确到最后一个8，从而可得答案． 【详解】解：近似数8.28精确到百分位． 故答案为：百分． 14. 已知代数式的值是3，则代数式值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先由题意得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 15. 如图是用长度相等的小棒摆成的图案，摆第1个图案一共需要12根小棒，则摆第20个图案，一共需要______根小棒． 【答案】145 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得摆第1个图案一共需要12根小棒，摆第2个图案一共需要根小棒，摆第3个图案一共需要根小棒，……；由此可知：摆第n个图案一共需要根小棒，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：摆第1个图案一共需要12根小棒，摆第2个图案一共需要根小棒，摆第3个图案一共需要根小棒，……；由此可知：摆第n个图案一共需要根小棒， ∴摆第20个图案，一共需要根小棒； 故答案为145． 16. 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______；对于任意正整数，将拆分成两个不同单位分数相加的形式为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查分式的规律性问题．通过观察给定例子=+和=+，发现对于分母为奇数的分数，可拆分为两个单位分数之和，其中第一个分母为，第二个分母为．将此法应用于和一般形式即可求解． 【详解】解：对于，分母，则第一个单位分数的分母为，第二个单位分数的分母为 ，故 ． 对于任意正整数，设分母 ，则第一个单位分数的分母为 ，第二个单位分数的分母为，故 ． 故答案为：，． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简，再利用实数的混合运算法则即可求解； （2）根据立方根、乘方计算，再利用实数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 已知是最大的负整数，的相反数是是绝对值最小的数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及相反数，绝对值，负数等知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，绝对值，负数的定义．由题意得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴ 19. 已知关于的多项式，解答下列问题： （1）该多项式是_____次______项式． （2）若，求该多项式的值． 【答案】（1）五；四 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的概念及代数式的值，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键； （1）根据多项式的项数与次数可进行求解； （2）由题意易得，然后代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：该多项式是五次四项式； 故答案为五，四； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 20. 阅读下列的计算方法，解决问题： （1）． 解：原式． 上面这种方法叫拆项法．按这种方法，可将拆为_____，拆为______． （2）类比上述计算方法，请计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确理解题意、掌握解答的方法是关键； （1）根据有理数的加法作答即可； （2）按照题干中的拆项法结合有理数的加减混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：可将拆为，拆为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 21. 小明从金华乘坐轻轨去义乌，从轨道大厦站出发，途经金华南站、塘雅站、车辆段站、综保区站和新区站，小明记录了所在车厢上下车的人数变化情况，记下车人数为负． 站点 金华南站 塘雅站 车辆段站 综保区站 新区站 上、下车人数 （1）在塘雅站上车______人，下车_____人． （2）已知小明所在车厢在轨道大厦站时的人数是9人，在轻轨离开新区站时，该车厢内还剩多少人？ 【答案】（1）3；5 （2）18人 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用． （1）根据表格即可求解； （2）将表格中的数据全部相加，再加上起始轨道大厦站时的人数即可． 【小问1详解】 解：由表格可得在塘雅站上车人，下车人， 故答案为：3；5； 【小问2详解】 解：由题意得，（人）， 答：在轻轨离开新区站时，该车厢内还剩人． 22. 阅读理解：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用来表示的小数部分，并给出了理由：因为，所以，则的整数部分为1，小数部分为，事实上，小乐同学的方法是正确的，请解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键； （1）根据夹逼法可得，进而求解； （2）结合（1）题可得，进而可得x、y的值，进而求解． 【小问1详解】 解：因为，即， 所以， 所以的整数部分是4，小数部分是； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以的整数部分，小数部分， 所以． 23. 结合表中素材，完成相应学习任务． 运动会快到了，学校准备订购一批篮球和跳绳 素材1 经过调查后发现店和店篮球每个定价都是120元，跳绳每条定价都是30元． 素材2 现有促销活动，店：买一个篮球送一条跳绳；店：篮球按定价打九折，跳绳按定价打七折． 问题解决 任务1 已知要购买篮球个，跳绳条（，为正整数）． ①若，，则在店购买需付款______元． ②若购买跳绳数目比篮球数目多，则只在店购买，一共需付款_____元；只在店购买，一共需付款______元．（用含，的代数式表示） 任务2 当，时，请你设计一种最为省钱的购买方案，并计算所需的总费用． 【答案】任务一：①900；②，； 任务二：在店买30个篮球，店买70根跳绳，共5070元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，依据题意正确列出代数式是解题的关键． 任务一．①利用店的优惠方案解答即可； ②利用店，店的优惠方案解答即可； 任务二．先在店购买30个篮球，送30根跳绳，余下的跳绳从店购买即可． 【详解】解：任务一： ①若，， 则在店购买需付款为：（元）． 故答案为：900． ②若购买跳绳数目比篮球数目多， 则只在店购买，一共需付款（元）； 只在店购买，一共需付款． 故答案为：，． 任务二： 最为省钱的购买方案为：在店购买30个篮球，送30个跳绳，再从店购买70根跳绳． 在店购买30个篮球，需付款（元）， 从店购买70根跳绳需付款（元）， 所需的总费用为（元）． 24. 数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）如图1，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合． （2）若折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，此时，数轴上有两点（点在的左侧）经折叠后也重合且它们之间距离为个单位，则两点表示的数分别是________和______．（用含的代数式表示） （3）如图2，在数轴上剪下表示和4的两点间的一段纸带，并把纸带两端分别朝纸带的中间处折叠，使表示和4的两点的重合处与原点的距离为个单位，求两条折痕处对应的点所表示的数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）2 （2）； （3）和或和 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、列代数式及两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据对称性找到折痕的点为原点，可以得出与2重合； （2）根据对称性找到折痕的点为，再结合两点之间的距离为个单位长度即可解决问题； （3）根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示1的点与表示的点重合， ∴折痕为原点， 表示的点与2表示的点重合， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵， ∴折痕表示的点为， ∵点在的左侧，且两点之间的距离为个单位长度， ∴点、点分别表示的数为和； 故答案为：和； 【小问3详解】 解：由题知， ∵折叠后表示和4的两点的重合处与原点的距离为个单位， 则当重合处在原点左侧时，重合处表示的数为， ，， ∴两条折痕处对应的点所表示的数为和； 当重合处在原点右侧时，重合处表示的数为， ，， ∴两条折痕处对应的点所表示的数为和， 综上所述，两条折痕处对应的点所表示的数为和或和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $